找準(zhǔn)問(wèn)題原因科學(xué)有效施策

陸龍高

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《實(shí)數(shù)》學(xué)習(xí)完成后，進(jìn)行了單元測(cè)試，有一道二次根式加減運(yùn)算題，學(xué)生在運(yùn)算的過(guò)程中出現(xiàn)了較多的錯(cuò)誤，但是錯(cuò)誤的原因卻不盡相同，這個(gè)問(wèn)題引起我的重視，引發(fā)了我的思考：這道計(jì)算題本來(lái)是很基礎(chǔ)的考題，學(xué)生為什么會(huì)出現(xiàn)這些錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的根源是什么，出現(xiàn)的錯(cuò)誤對(duì)教學(xué)有什么啟示，如何在教學(xué)中加以改進(jìn)。下面，記載的是部分學(xué)生在二次根式加減運(yùn)算這個(gè)題目中的錯(cuò)誤，對(duì)此整理分析，將二次根式加減運(yùn)算的錯(cuò)因和教學(xué)應(yīng)對(duì)策略整理成文，于同行磋商，以啟后來(lái)。

一、考題呈現(xiàn)

計(jì)算：

二、錯(cuò)誤類(lèi)型及錯(cuò)因分析

1、去括號(hào)法則使用錯(cuò)誤

學(xué)生對(duì)去括號(hào)法則都能正確講出來(lái)，但是在具體應(yīng)用過(guò)程中，可能會(huì)受到題目其它信息的干擾，先入為主，導(dǎo)致去括號(hào)法則使用錯(cuò)誤，從而解題錯(cuò)誤。

計(jì)算：

錯(cuò)解：原式=

2、把加法運(yùn)算誤認(rèn)為乘法運(yùn)算

學(xué)生在運(yùn)算時(shí)，由于題目中有多種運(yùn)算符號(hào)出現(xiàn)，常常把運(yùn)算符號(hào)看錯(cuò)，造成不應(yīng)該出現(xiàn)的失誤。

計(jì)算：

錯(cuò)解：原式=

3、違背運(yùn)算法則出錯(cuò)

二次根式的乘除法運(yùn)算與有理數(shù)的乘除法運(yùn)算一樣，但是二次根式的加減法運(yùn)算與有理數(shù)加減法的運(yùn)算是有區(qū)別的，學(xué)生沒(méi)有把兩者的區(qū)別搞清楚，死板硬套，必然出錯(cuò)。

計(jì)算：

錯(cuò)解：原式=

4、二次根式的化簡(jiǎn)出錯(cuò)

學(xué)生對(duì)單個(gè)的二次根式的化簡(jiǎn)沒(méi)有掌握，根源是對(duì)平方根，算術(shù)平方根的符號(hào)表示沒(méi)有真正認(rèn)識(shí)清楚，認(rèn)識(shí)停留在表象。如的意義是什么，化簡(jiǎn)后等于多少，學(xué)生是糊涂的。

計(jì)算：

錯(cuò)解：原式=

以上四類(lèi)錯(cuò)誤是學(xué)生在考試中容易出現(xiàn)的，而且部分學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤是綜合性的并非是單一的。

三、應(yīng)對(duì)策略

學(xué)生在二次根式加減運(yùn)算過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的錯(cuò)誤多種多樣，那么對(duì)于學(xué)生在二次根式

加減運(yùn)算過(guò)程中如何做到混而不亂，我認(rèn)為在教學(xué)中不妨在以下幾個(gè)方面加以改進(jìn)。

1、提高學(xué)生首次學(xué)習(xí)的認(rèn)知水平，降低學(xué)習(xí)成本

在教學(xué)中，我們都有這樣一個(gè)感受：學(xué)生第一次學(xué)習(xí)某個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果獲得的認(rèn)知是正確的，那么這個(gè)知識(shí)點(diǎn)在后續(xù)的學(xué)習(xí)應(yīng)用中會(huì)很少出現(xiàn)錯(cuò)誤，而一旦獲得的認(rèn)知是錯(cuò)誤的，那么再糾正這個(gè)錯(cuò)誤就非常困難了。在教學(xué)中，學(xué)生每天面對(duì)的都是新知識(shí)，是首次學(xué)習(xí)，作為教師來(lái)說(shuō)，一定要想辦法讓學(xué)生獲得正確的認(rèn)知，避免或者盡量減少錯(cuò)誤的認(rèn)知，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)成本。尤其是對(duì)概念教學(xué)、公式應(yīng)用教學(xué)更是如此。如學(xué)習(xí)算術(shù)平方根時(shí)，要把算術(shù)平方根這個(gè)概念認(rèn)識(shí)清楚，否者對(duì)后面的學(xué)習(xí)有很大的負(fù)面影響。怎么讓學(xué)生首次就能夠搞清楚呢？可以把算術(shù)平方根的文字表述與符號(hào)表示結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生既會(huì)說(shuō)，又會(huì)寫(xiě)。如“4的算術(shù)平方根”，這是文字表述，是說(shuō)的部分，轉(zhuǎn)化為符號(hào)表示就是“”，這是寫(xiě)的部分;反過(guò)來(lái)寫(xiě)出“”，讓學(xué)生說(shuō)出來(lái)，表示的意思是“4的算術(shù)平方根”。經(jīng)過(guò)這樣的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根就獲得了正確的認(rèn)知。

2、加強(qiáng)說(shuō)的訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的條理性

“語(yǔ)言是思維的外殼”。運(yùn)算教學(xué)，我們往往一味追求“多算”而忽略了“說(shuō)”的訓(xùn)練，學(xué)生沒(méi)有“說(shuō)”的機(jī)會(huì)，成為提高學(xué)生運(yùn)算能力的一道障礙。因此，運(yùn)算教學(xué)時(shí)必須加強(qiáng)“說(shuō)”的訓(xùn)練和“說(shuō)”的指導(dǎo)，使學(xué)生學(xué)會(huì)說(shuō)算理，說(shuō)思路，說(shuō)方法，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性。如計(jì)算時(shí)，可以先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和去括號(hào)法則，讓學(xué)生思考：這道題目有幾種運(yùn)算，先算什么，再算什么，最后可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出來(lái)：這道題有加法，減法，有括號(hào)，可以先去括號(hào)，再把每個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，最后合并同類(lèi)二次根式。通過(guò)加強(qiáng)說(shuō)的訓(xùn)練來(lái)培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性，以正確的思路指導(dǎo)解題。

3、養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣

良好的運(yùn)算習(xí)慣，直接影響學(xué)生運(yùn)算能力的形成和提高。有的學(xué)生運(yùn)算能力低，固然有概念不清，沒(méi)有真正理解算理和熟練掌握運(yùn)算法則的原因，但沒(méi)有養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣也是主要原因之一;有的審題習(xí)慣差，往往只看了一半就動(dòng)手去做;有的學(xué)生書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，數(shù)字、運(yùn)算符號(hào)寫(xiě)得潦草抄錯(cuò)數(shù)和符號(hào);有的沒(méi)有驗(yàn)算的習(xí)慣，題目算完便了事，因此出現(xiàn)了許多不應(yīng)出現(xiàn)的錯(cuò)誤。教學(xué)中，教師要對(duì)學(xué)生提出嚴(yán)格的要求，一要學(xué)生養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，二要學(xué)生養(yǎng)成良好的書(shū)寫(xiě)習(xí)慣，三要學(xué)生養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣。這些都是使學(xué)生養(yǎng)成良好運(yùn)算習(xí)慣的重要保證。

四、結(jié)束語(yǔ)

運(yùn)算能力是重要的、基本的、對(duì)學(xué)生未來(lái)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著長(zhǎng)遠(yuǎn)影響的一種數(shù)學(xué)技能。運(yùn)算的準(zhǔn)確率和速度如何，將直接影響學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量。教師要幫助學(xué)生正確分析造成錯(cuò)誤的原因，對(duì)癥下藥，科學(xué)有效施策，改正不良的運(yùn)算習(xí)慣，從源頭上解決問(wèn)題。相信學(xué)生的運(yùn)算能力會(huì)有質(zhì)的飛躍。