筑起空間想象的新時空

吳聿戩

摘 要：立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)和重點(diǎn)，也是學(xué)生感到學(xué)習(xí)困難的章節(jié)之一，在新課改背景下，如何指導(dǎo)學(xué)生分析圖形、構(gòu)造圖形，如何培養(yǎng)他們的空間三維想象力就顯得非常重要。在高中數(shù)學(xué)的立體幾何教學(xué)中，學(xué)生要掌握空間圖形的性質(zhì)，形成發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的數(shù)學(xué)思維，發(fā)展自身的數(shù)學(xué)能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)、立體幾何、教學(xué)探索

高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)是學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，它主要表現(xiàn)在學(xué)生的空間想象能力不足?？臻g想象能力是新課改立體幾何教學(xué)的主要目的，在立體幾何教學(xué)中，學(xué)生要將抽象的物體變?yōu)榱Ⅲw幾何圖形，從教材給定的立體圖形在腦海中想象出實(shí)際物體形狀及其中的幾何元素在空間中的實(shí)際位置，并且能夠?qū)⑵溥M(jìn)行運(yùn)動解決問題。空間想象能力一般包含以下幾個方面：（1）能夠熟悉幾何圖形，能夠通過數(shù)學(xué)符號、語言正確畫出幾何圖形;（2）能夠明確找到幾何圖形與實(shí)際物體之間的區(qū)別和聯(lián)系;（3）能夠頭腦中對圖形進(jìn)行分析和組合，并判斷其性質(zhì)?？傊?，我們高中數(shù)學(xué)教師在講授立體幾何部分內(nèi)容時，一定要通過策略來幫助學(xué)生啃掉這把“硬骨頭”。

一、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識

基礎(chǔ)知識是學(xué)生學(xué)習(xí)的重中之重，也是學(xué)生立體幾何知識體系的根基，教師要在加強(qiáng)基礎(chǔ)知識培養(yǎng)上多做文章。在講授基礎(chǔ)知識時，教師要引導(dǎo)學(xué)生吃透其中的一些基本概念、公式及定理等內(nèi)容，夯實(shí)他們的基礎(chǔ)，從而在將來學(xué)習(xí)中能夠正確進(jìn)行邏輯推理和判斷，避免因基礎(chǔ)不牢固（不能準(zhǔn)確理解概念、定理）導(dǎo)致在應(yīng)用過程中出現(xiàn)種種錯誤，使得他們在日后學(xué)習(xí)中無法正常完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

在講解定理時，筆者通過情境問題導(dǎo)入來帶動學(xué)生走入課堂，引導(dǎo)他們把空間問題時轉(zhuǎn)化為平面問題進(jìn)行求解，從而順利得到所要學(xué)習(xí)的定理。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)雖然內(nèi)容較為簡單，但是定理的證明較為復(fù)雜和抽象，因此，就用筆、書等用品搭建出實(shí)物圖形，提升學(xué)生對基礎(chǔ)知識的理解，同時為他們的后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。通過觀察實(shí)物，學(xué)生能夠?qū)ο嚓P(guān)基礎(chǔ)知識加深理解，提高學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)潛能，有效識別定理并能夠熟練應(yīng)用，從而為接下來的練習(xí)做好鋪墊。扎實(shí)的基礎(chǔ)知識幫助學(xué)生夯實(shí)自身知識體系，積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，為以后更高、更深難度的知識學(xué)習(xí)與應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，最終提升自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

二、激發(fā)學(xué)生興趣

興趣是最好的老師。要想做好立體幾何教學(xué)工作，提升課堂教學(xué)質(zhì)量，教師要想各種辦法來提升學(xué)習(xí)興趣，使他們真正愛上數(shù)學(xué)幾何。在很多學(xué)生的眼中，立體幾何是一門較為抽象的學(xué)科，學(xué)習(xí)來費(fèi)時費(fèi)力卻效果不好，這就慢慢失去了學(xué)習(xí)的興趣。在日常教學(xué)中，廣大數(shù)學(xué)教師要幫助學(xué)生樹立學(xué)習(xí)信心，激發(fā)他們身上蘊(yùn)藏的潛力，使他們感覺到立體幾何并不像想象的那么難，從而增加學(xué)習(xí)的自信，體會立體幾何學(xué)習(xí)的成就感。

在講課時，筆者曾經(jīng)給學(xué)生出過這樣一道題，即，在長度為4cm的正方體架子中，如果在中間放入一個球，那么它的半徑最大為多少？在解題時，很多學(xué)生認(rèn)為當(dāng)小球半徑最大時，小球和正方體的六個面均相切，那么小球的半徑為棱長的一半（圖1所示）。但是，筆者卻說答案不對，要求學(xué)生再想下，此時，看著他們著急的樣子，說道：“大家看這樣的例子，如果我們在正方體架子中間放入一個氣球，然后向里面充氣，隨著氣球變大先與正方體面相切，然后繼續(xù)變大會突出正方體面慢慢與棱相切（圖2所示），此時球的半徑為22”。學(xué)生一下子就明白了，看著他們對本道試題的學(xué)習(xí)熱情，筆者又出了相關(guān)變式訓(xùn)練題。借助于課堂點(diǎn)撥，筆者運(yùn)用試題來提升學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的信心，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，使他們體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的成就感。

三、培養(yǎng)綜合能力

要想學(xué)好立體幾何，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的觀察能力，在日常教學(xué)中，教師要借助于各種模型培養(yǎng)他們的觀察能力，引導(dǎo)其找到相應(yīng)的特點(diǎn)，從而為解題做好鋪墊。此外，學(xué)生要學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)立體幾何圖形，做到真正理解其中含義。在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，筆者認(rèn)為觀察能力、語言表達(dá)能力和理解能力三者之間相輔相成，能夠加深學(xué)生對立體幾何的理解，有助于形成立體幾何綜合能力。

在講解“多面體”時，筆者給學(xué)生展示了好幾種多面體模型，引導(dǎo)他們按照要求來有順序、全面地觀察模型中線、面的位置及其相互關(guān)系，對于較難的部分親自動手。同時，筆者要求他們用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)多面體，這種實(shí)體模型有效地幫助學(xué)生理解知識，掌握圖形的真正含義。空間想象能力培養(yǎng)的培養(yǎng)，教師要通過觀察和理解相結(jié)合，有效提升學(xué)生的綜合能力，其中觀察能力的培養(yǎng)是重中之重。通過觀察能力、語言表達(dá)和理解能力的提升，學(xué)生的綜合能力也得到有效加強(qiáng)，課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量也得到提升。綜合能力的增長有助于提升自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使學(xué)生在面對問題時能夠通過分析來找到答案，順利解答試題，最終完成立體幾何的學(xué)習(xí)任務(wù)。

四、合理使用多媒體

與傳統(tǒng)教學(xué)方式相比，多媒體現(xiàn)代化教學(xué)有著自身獨(dú)特的優(yōu)勢。立體幾何內(nèi)容之所以難學(xué)，主要原因是由于其具有抽象性的特點(diǎn)，加之學(xué)生空間想象能力較差，在學(xué)習(xí)過程中會覺得非常吃力。在立體幾何教學(xué)中，教師會遇到一些抽象性問題，很難用自己的語言進(jìn)行描述和解釋，這時就需要發(fā)揮多媒體的作用，使學(xué)生能夠直觀、清晰地掌握要表達(dá)內(nèi)容的正確性。在概念講解、定理證明和軌跡證明時，教師都可以運(yùn)用多媒體展開教學(xué)，提升課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。

在講解立體幾何內(nèi)容時，筆者為學(xué)生講了一道簡單試題，即，在正三棱錐P-ABC中，如果以A為起點(diǎn)，用繩子纏繞棱錐一圈，再回到A點(diǎn)，求這條繩子在哪種情況下的長度最短。在實(shí)際教學(xué)中，筆者首先嘗試采用靜態(tài)教學(xué)法在黑板上畫出圖形，卻發(fā)現(xiàn)很難為學(xué)生講解清楚，這就導(dǎo)致他們無法確認(rèn)哪個是最短距離。在此情況下，筆者運(yùn)用多媒體教學(xué)軟件，將棱錐的側(cè)面逐步動態(tài)展開，把它轉(zhuǎn)換為一個平面圖形，再問學(xué)生最短距離，使他們能夠很輕松地找到最短線段。在圖形中，筆者使用明顯的線條對最短距離進(jìn)行標(biāo)注，再把已經(jīng)展開的圖形轉(zhuǎn)化成立體圖形，幫助學(xué)生深入理解試題背后的蘊(yùn)藏的本質(zhì)內(nèi)容。借助于多媒體教學(xué)軟件，動態(tài)化的試題演示，學(xué)生快速突破題目的難點(diǎn)，有效提升解題的質(zhì)量和效率，從本質(zhì)上理解立體圖形最短距離問題。

在教學(xué)中，廣大數(shù)學(xué)教師還要嚴(yán)格要求學(xué)生，把握教學(xué)中的重難點(diǎn)，重視試題證明過程，規(guī)范他們的解題步驟，增加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。鑒于立體幾何教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到吃力，因此，教師不妨采取以上教學(xué)策略，降低立體幾何教學(xué)困難，使之更加符合實(shí)際學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生順利通過高考邁入重點(diǎn)大學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)深造活動。

參考文獻(xiàn)

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