數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見錯(cuò)誤及應(yīng)對(duì)策略

郭雨潤(rùn)

摘 要：數(shù)學(xué)歸納法在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用，是我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯中要熟練運(yùn)用的重要方法，其主要體現(xiàn)的是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)據(jù)的有效整合。這一學(xué)習(xí)方法能有效地提高高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率，讓我們更好地理解并掌握數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容。作為一名高中生，在當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，發(fā)現(xiàn)一些同學(xué)尚未能在學(xué)習(xí)過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行解題。歸根結(jié)底，就在于這些同學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的定義沒有充分理解，在解題過程中急于求成，而忽視第一步的歸納基礎(chǔ)，甚至有部分同學(xué)生搬硬套數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟，致使數(shù)學(xué)歸納法失去靈活性，在很大程度上挫傷了他們對(duì)高中數(shù)學(xué)探索的積極性。本文主要根據(jù)當(dāng)下數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見錯(cuò)誤，提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略，幫助容易犯錯(cuò)的同學(xué)明確當(dāng)下數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用情況，以便為他們后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供理論依據(jù)，從而更好地引導(dǎo)他們對(duì)數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)歸納法;高中數(shù)學(xué);常見錯(cuò)誤;應(yīng)對(duì)策略

數(shù)學(xué)歸納法難以被理解并運(yùn)用的根源就在于，我們對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用并沒有經(jīng)過長(zhǎng)時(shí)間的訓(xùn)練，并且由于數(shù)學(xué)歸納法具有很強(qiáng)的推理性和抽象性，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)出現(xiàn)不適應(yīng)的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行解題時(shí)出現(xiàn)一系列的錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)歸納法有兩種類型，其一是第一數(shù)學(xué)歸納法，其主要運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，鑒于本文主要探討的是高中數(shù)學(xué)歸納法，因因本文選用的是第一數(shù)學(xué)歸納法，其二是第二數(shù)學(xué)歸納法，由于本文不作討論，因而在此不再贅述。數(shù)學(xué)歸納法是一種十分抽象、深?yuàn)W的數(shù)學(xué)思想，其中包含了歸納、證明、猜想三個(gè)環(huán)節(jié)。本文基于數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的常見錯(cuò)誤，并提出相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略。

1.忽視第一步的歸納基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)歸納法在數(shù)學(xué)解題過程中必須循序漸進(jìn)，做好解題過程中的每一步驟，數(shù)學(xué)歸納法具有兩個(gè)步驟，其一為歸納基礎(chǔ)，其二為歸納假設(shè)。然而很多的高中生在運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行解題的過程中，往往過分重視歸納假設(shè)的作用，而忽略了第一步的歸納基礎(chǔ)，從而導(dǎo)致在證明命題過程中無(wú)法得到正確的結(jié)論。常見的錯(cuò)誤主要是：在解題過程中并沒有做好歸納基礎(chǔ)，而是直接假設(shè)成立，進(jìn)行第二步歸納假設(shè)的證明?；蚴遣]有認(rèn)真地寫歸納基礎(chǔ)，同時(shí)沒有對(duì)歸納基礎(chǔ)的成立與否進(jìn)行驗(yàn)證，最終也極有可能歸納基礎(chǔ)不成立的情況。事實(shí)上，歸納基礎(chǔ)才是數(shù)學(xué)歸納法中最為重要的，但由于很多同學(xué)都忽略其重要性，從而導(dǎo)致得到后續(xù)錯(cuò)誤的結(jié)果。

2.用數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟

很多同學(xué)往往由于不理解數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用方法，而固化地將數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟進(jìn)行機(jī)械套用，從而導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤。例如，當(dāng)歸納基證明凸多邊形的對(duì)角線數(shù)為n（n-3）時(shí)，由于n=1和2時(shí)是不能形成凸多邊形的，所以應(yīng)從n=3時(shí)證明它。在歸納假設(shè)中，P（N+1）實(shí)際上比P（N）多了一項(xiàng)。由此可見，從n=k到n=k+1，其只增加了一項(xiàng)，這顯然是錯(cuò)誤的，當(dāng)n=3k+1或n=k+1時(shí)，分母應(yīng)為3（k+1+1+4）=3k，其應(yīng)該增加3項(xiàng)。固化的套用數(shù)學(xué)歸納法解題步驟實(shí)際上是很難考慮到題目中的變動(dòng)情況，從而導(dǎo)致得到了錯(cuò)誤的證明結(jié)果。

3.應(yīng)對(duì)策略

3.1培養(yǎng)按步驟解題的習(xí)慣

大部分同學(xué)已經(jīng)具備了初步發(fā)展的邏輯思維能力，但由于不同同學(xué)的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)是不同的。對(duì)于少數(shù)同學(xué)而言，由于接觸數(shù)學(xué)歸納法的時(shí)間較長(zhǎng)，已基本具備了運(yùn)用能力，而有些同學(xué)則對(duì)深?yuàn)W抽象的數(shù)學(xué)歸納法難以理解和掌握。因而可以采多元化的學(xué)習(xí)手段，提高對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)培養(yǎng)按步驟運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法的習(xí)慣，從而提高驗(yàn)證結(jié)果的可靠性。在數(shù)學(xué)歸納法的情景演繹學(xué)習(xí)時(shí)，多米諾骨牌效應(yīng)可以很好的詮釋數(shù)學(xué)歸納法的原理，撲克牌排列整齊后的形式，后運(yùn)用外界力量對(duì)撲克牌中的第一張牌進(jìn)行晃動(dòng)，進(jìn)而出現(xiàn)了一整列撲克牌都會(huì)倒下的現(xiàn)象，其實(shí)這就是數(shù)學(xué)歸納法步驟的連瑣反應(yīng)，若第一步?jīng)]有做好，后續(xù)的假設(shè)再完美也沒有實(shí)際效用。

3.2提高數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用靈活性

數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟往往是較為明確具體的，因而很多同學(xué)在不了解其深刻內(nèi)涵的情況下，往往固化地套用數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟。這種沒有根據(jù)具體題型做出分析的做法，往往導(dǎo)致其選用的變量缺乏合理性，最終致使其無(wú)法得到正確的驗(yàn)證結(jié)果。只有不斷培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，在不同的題型上做出具體的數(shù)據(jù)分析，結(jié)合題目中所給的條件進(jìn)行變量的選擇，進(jìn)而簡(jiǎn)化解題步驟，從而提高數(shù)學(xué)歸納法運(yùn)用的靈活性。高中數(shù)學(xué)的題型是千變?nèi)f化的，因而要深入分析其中所隱含的條件，并將其寫數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)結(jié)合具體的情況進(jìn)行取值，以提高數(shù)據(jù)的簡(jiǎn)潔性。

4.結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)歸納法在高中數(shù)學(xué)解題過程中發(fā)揮著十分重要的作用，但由于其抽象性和深?yuàn)W性，在運(yùn)用過程中往往會(huì)產(chǎn)生一系列的錯(cuò)誤，在老師加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)作用的同時(shí)，作為一名學(xué)生，自身也應(yīng)提高對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的熟知度和運(yùn)用熟練度，同時(shí)培養(yǎng)靈活的數(shù)學(xué)思維，杜絕固化套用數(shù)學(xué)歸納法的解題步驟的現(xiàn)象出現(xiàn)，從而提高對(duì)數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用能力，最終提高自身的數(shù)學(xué)成績(jī)。高中的數(shù)學(xué)歸納法的運(yùn)用范圍十分廣泛，因而對(duì)此進(jìn)行重點(diǎn)掌握實(shí)際上是對(duì)思維進(jìn)行拓展的一個(gè)標(biāo)志，就這要求我們要不斷地提高自身的數(shù)學(xué)思維能力，以便在面對(duì)不同的數(shù)學(xué)題型上能靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行解題。

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