小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)空間觀念

李洪

摘 要：小學(xué)數(shù)學(xué)在新的課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于圖形與幾何的一個(gè)重要觀念就是發(fā)展空間觀念。并明確指出空間觀念的主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開(kāi)圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫(huà)出圖形。根據(jù)空間觀念的具體表現(xiàn)，下面談?wù)勗鯓觾?yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)空間觀念；培養(yǎng)；對(duì)策

1.空間觀念的本質(zhì)

空間主要研究客觀世界中的物體的幾何屬性與變換，而空間觀念則是指在空間知覺(jué)的基礎(chǔ)上形成起來(lái)的，對(duì)物體的方向、距離、大小和形狀的知覺(jué)，是客觀世界空間形式在人腦中的表象。它是一種比較復(fù)雜的知覺(jué)過(guò)程，包括形狀知覺(jué)、大小知覺(jué)、深度知覺(jué)和方位知覺(jué)?？臻g觀念是創(chuàng)新精神的基本要素，它對(duì)于人們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和改造客觀世界是非常重要的。

2.空間觀念的教學(xué)意義

空間觀念不僅涉及圖形的認(rèn)識(shí)、圖形與變換、圖形與位置等內(nèi)容，而且還和分析、綜合、數(shù)形結(jié)合等思想方法有機(jī)聯(lián)系在一起。

有助于學(xué)生更好的認(rèn)識(shí)世界。生活中對(duì)空間知識(shí)的體現(xiàn)是隨處可見(jiàn)的，無(wú)論是談到方向、距離還是位置都體現(xiàn)了空間觀念在生活中的作用，良好的空間觀念有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)周?chē)氖澜纭?/p>

有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。想象力是指根據(jù)已有認(rèn)知，創(chuàng)造出新事物和形象的能力。

有助于提高學(xué)生直觀思考的能力?？臻g觀念以物體、圖形等為觀察、思考對(duì)象，有助于提升學(xué)生直觀思考的能力，不斷促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

3.小學(xué)生空間觀念形成過(guò)程中的心理特點(diǎn)

直觀性。小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物需要先從感知出發(fā)，逐步過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)。而感知材料所呈現(xiàn)的程序、結(jié)構(gòu)以及刺激的強(qiáng)弱，對(duì)于能否在大腦中形成準(zhǔn)確清晰的表象，起著非常重要的作用。小學(xué)生容易理解較直觀的幾何圖形與概念，對(duì)于一些比較抽象的幾何概念尚不能直接理解，需要借助直觀的手段來(lái)理解。

描述性。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生需要將反映教學(xué)內(nèi)容的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和反映教學(xué)內(nèi)容的實(shí)物或者模型加以思考和聯(lián)系，才能在頭腦中抽象出概括的形象，形成空間觀念。小學(xué)中段的學(xué)生尚不能用精確的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)數(shù)學(xué)概念。

漸進(jìn)性。學(xué)生空間觀念的形成并不是一步到位的，而是漸進(jìn)形成的。有些幾何概念從初步的感性認(rèn)識(shí)到抽象的理性概括，需要幾個(gè)年級(jí)段的學(xué)習(xí)。因此，學(xué)生空間觀念的發(fā)展是漸進(jìn)的過(guò)程，并不是一蹴而就的。

偏重于明顯要素。小學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形時(shí)，對(duì)各種幾何要素的感知是有一定選擇的。他們首先感知的是那些最明顯、最突出的單個(gè)要素，而對(duì)那些不太明顯的要素就容易忽視。例如：同樣認(rèn)識(shí)圖形的特征，學(xué)生就比較容易感知長(zhǎng)方形、正方形“對(duì)邊相等”、“四邊相等”的特點(diǎn)，而對(duì)長(zhǎng)方形、正方形的“四個(gè)角都是直角，是對(duì)稱(chēng)圖形”等特點(diǎn)卻不容易感知，并且對(duì)長(zhǎng)方形與正方形之間的關(guān)系，也是不容易理解的。

偏重于標(biāo)準(zhǔn)位置在探究幾何圖形時(shí)，小學(xué)生更多的對(duì)標(biāo)準(zhǔn)位置，即水平或者垂直的圖形能準(zhǔn)確辨識(shí)。但如果將這些圖形進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，則辨識(shí)度就大打折扣。

4.培養(yǎng)空間觀念中出現(xiàn)的問(wèn)題

在數(shù)學(xué)練習(xí)或者應(yīng)用拓展階段，會(huì)有許多的學(xué)生將所學(xué)的平面圖形周長(zhǎng)和面積混淆，或者填寫(xiě)單位錯(cuò)誤。通過(guò)交流和分析，出現(xiàn)此類(lèi)問(wèn)題的原因大致如下：熱鬧在表面，沒(méi)有把實(shí)物或者模型聯(lián)系數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容；樂(lè)于操作，不善于操作后進(jìn)行思考總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律；想象能力差。

5.培養(yǎng)小學(xué)生空間觀念的策略

5.1想象與推理相結(jié)合，幫助學(xué)生建立空間觀念

通過(guò)想象在頭腦中形成對(duì)圖形的直觀印象，結(jié)合推理幫助學(xué)生積累空間想象的經(jīng)驗(yàn)。在從平面圖形想象幾何體的活動(dòng)中，學(xué)生將多次進(jìn)行形如“如果……那么……”的思考，這種邊想象邊推理有助于學(xué)生空間觀念的建立。例如：有位老師設(shè)計(jì)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課。師問(wèn)：長(zhǎng)方體有幾條棱？生答：（12條），師問(wèn)：如果任意擦掉長(zhǎng)方體的一條棱，根據(jù)剩下的11條棱，你還能想象出長(zhǎng)方體有多大嗎？如果再擦掉棱，想一想，至少應(yīng)剩下幾條棱才能保證我們想象出長(zhǎng)方體的大小呢？（學(xué)生通過(guò)畫(huà)，有說(shuō)剩下6條、4條、2條等，大部分說(shuō)3條棱。）學(xué)生通過(guò)推理、交流，得出結(jié)論必須要有3條棱，才能夠想象長(zhǎng)方體的大小。如果去掉豎著的棱就不能知道長(zhǎng)方體的厚度，如果去掉斜著的棱就不知道長(zhǎng)方體有多寬，如果去掉橫著的棱，就不知道長(zhǎng)方體有多長(zhǎng)，不能去掉3條中的任何一條棱。這樣的3條棱十分重要，缺一不可，給這3條棱取名長(zhǎng)、寬、高。這樣想象和推理結(jié)合，學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方體的空間觀念就形成了。

5.2利用猜想與驗(yàn)證相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

學(xué)生通過(guò)多種活動(dòng)和體驗(yàn)，在多種感官的協(xié)同作用下形成鮮明的表象。再通過(guò)不斷地猜想、驗(yàn)證，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。例如《升和毫升》的教學(xué)設(shè)計(jì)，先猜猜1毫升有多少，再讓學(xué)生用針筒吸1毫升的水，驗(yàn)證一下到底有多少。玩一玩1毫升的水，一滴一滴放在手里，數(shù)一數(shù)有幾滴？（大約16滴）。讓學(xué)生親身感受1毫升的水是多少。在水槽擠出10毫升的水，讓學(xué)生猜100毫升的水大概有多少，按照估計(jì)舀100毫升的水，然后用量筒驗(yàn)證一下，看看誰(shuí)舀的水最接近100毫升。最后把10位同學(xué)的100毫升水倒在一起，是多少毫升？（1000毫升）1升=1000毫升，這樣的教學(xué)水到渠成，自然流暢。再拿出一個(gè)2升的瓶子，讓學(xué)生猜測(cè)能裝多少升的水，再倒入水驗(yàn)證。這樣在有效的活動(dòng)中，學(xué)生剛剛獲得的表象在猜想、驗(yàn)證過(guò)程中不斷調(diào)整、矯正、建構(gòu)，在體驗(yàn)中逐步內(nèi)化。從而對(duì)毫升和升的度量單位到底有多大形成空間觀念。

5.3利用操作和思考相結(jié)合，逐步形成空間觀念

在探索圖形性質(zhì)的過(guò)程中，要留給學(xué)生實(shí)踐、思考和討論的時(shí)間，要鼓勵(lì)學(xué)生在操作中積極思考，缺乏思考的盲目操作會(huì)造成操作的無(wú)效性。培養(yǎng)學(xué)生邊操作、邊思考的習(xí)慣。例如：《三角形的分類(lèi)》教學(xué)設(shè)計(jì)，每人分給9個(gè)形狀不同的三角形，并給出表格，表格從銳角的個(gè)數(shù)、直角的個(gè)數(shù)、鈍角的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)整理。讓學(xué)生在分類(lèi)的過(guò)程中，對(duì)圖形的多方面性質(zhì)有了親身的感受，并能自己思考圖形的性質(zhì)得出結(jié)論：三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。這樣學(xué)生在自己的操作中，通過(guò)獨(dú)立思考掌握知識(shí)，形成空間觀念。

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