在高三開設(shè)“CAP概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的困難研究

張卯生　趙麗芬

摘 要：文章從《普通高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)（2017年版）》選修二E類：校本（CAP課程）入手，解決“很多高中在高三不講課，基本是復(fù)習(xí)做作業(yè)，讓有一定比例的優(yōu)秀學(xué)生可以騰出時間學(xué)自己想學(xué)的知識，使學(xué)有余力的高中生能根據(jù)自身的興趣和能力自主選擇、自愿學(xué)習(xí)，提前接受大學(xué)的思維方式、學(xué)習(xí)方法，激發(fā)其在學(xué)科專業(yè)學(xué)習(xí)和研究方面的潛能”這一問題，培養(yǎng)中學(xué)生核心素養(yǎng)——自主發(fā)展之學(xué)會學(xué)習(xí)（樂學(xué)善學(xué)，勤與反思，信息意識），根據(jù)學(xué)生特點總結(jié)了一些開設(shè)本課程的困難和解決方案。

關(guān)鍵詞：CAP概率論和數(shù)理統(tǒng)計、“MOOC”慕課

在課題正式立項之初，課題組成員通過“MOOC”慕課等各種方法分散學(xué)習(xí)本課程的內(nèi)容，在組內(nèi)討論并發(fā)現(xiàn)本課程主要分為兩部分：理論知識、概率實驗。最終確定課程重點為理論知識，如概率論基本概念“蒙提霍爾三門問題”、“蒙特卡羅方法初步”、“數(shù)字特征的Python實現(xiàn)”等;難點為概率實驗中的古典概型投硬幣、擲色子、抽紙牌、抽卡片等;幾何概型的會面問題、蒲豐投針實驗等;一般概型的捕魚問題、求期望的車流統(tǒng)計、水中的大腸桿菌估計等;關(guān)于統(tǒng)計實驗的有均勻隨機(jī)數(shù)的檢驗、假設(shè)檢驗中的兩類錯誤、蒙特卡洛方法求復(fù)雜圖形的面積等;全概率公式、敏感問題調(diào)查、切比雪夫不等式等;分布展示的高爾頓實驗、統(tǒng)計三大分布及密度演示、分位點、各分布的直方圖等。

在以上學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上找到了高三開設(shè)“CAP概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程遇到的若干問題：

1、課程假設(shè)學(xué)生基礎(chǔ)與少數(shù)民族地區(qū)高三學(xué)生實際基礎(chǔ)不相符

在教材的前言指出選修本課程的學(xué)生需要修完必修課程主題四與選擇性必修課程主題三“概率與統(tǒng)計”。課程假設(shè)學(xué)生基礎(chǔ)顯然與我省少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生基礎(chǔ)有差異，少數(shù)民族地區(qū)學(xué)生因教育資源分配不均衡等多方面影響，對數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容掌握不夠。比如“結(jié)合古典概型，了解條件概率與獨立性”內(nèi)容，現(xiàn)從兩個案例說明，案例一：課程標(biāo)準(zhǔn)提到理解“條件概率”的關(guān)鍵是明確幾個事件中在誰發(fā)生的條件下另一事件發(fā)生的概率，求法1用定義求：主要依據(jù)題目中常出現(xiàn)“已知”，“在什么前提下”等字眼，但有些時候沒有出現(xiàn)上述明顯字眼，已知事件的發(fā)生影響了所求事件的概率，一般也為條件概率。求法2用古典概型求：在所有基本事件中剔除掉先發(fā)生事件包含的基本事件，但學(xué)生只知其一不知其二。案例二：對“相互獨立事件的概率”理解不到位，教材中該概率是通過P（AB）=P（A）P（B）來驗證，而學(xué)生卻有三種誤區(qū)：一.不算概率憑直覺判斷相互獨立性，即判斷一事件的發(fā)生是否影響另一事件的發(fā)生，而沒有抓住獨立事件的本質(zhì)，憑直覺并非總能做出正確判斷，例如：投若干硬幣，A：“既有正面又有反面”，B：“最多有一個反面”，分別在以下兩種情況下討論A與B是否相互獨立，（1）投2枚硬幣（2）投3枚硬幣（（1）不獨立（2）獨立）。二.使用貌似相似但本質(zhì)意義不同的互斥事件的判斷方法來判斷相互獨立事件。三.將不獨立與因果關(guān)系混淆，誤認(rèn)為沒有因果關(guān)系的就一定獨立，造成這種誤解有其一定的合理性，因為的確存在一些事物的因果關(guān)系與相關(guān)關(guān)系共存。因此，縮小少數(shù)民族地區(qū)與其他地區(qū)教育教學(xué)差距迫在眉睫。

2、教材某些章節(jié)有待刪減

教材希望“學(xué)生通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解從數(shù)學(xué)角度理解隨機(jī)現(xiàn)象的觀點，掌握分析和研究隨機(jī)現(xiàn)象概率性質(zhì)的基本數(shù)學(xué)方法，掌握認(rèn)知數(shù)據(jù)背后統(tǒng)計規(guī)律的基本觀念和方法”。通過與現(xiàn)行教材的比較研究，筆者認(rèn)為“CAP概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教材的第1章和第8章內(nèi)容可進(jìn)一步優(yōu)化。

第1章：概率論基本概念安排了8講內(nèi)容，“第1.6講：蒙提霍爾三門問題”“第1.7講：蒙特卡羅方法初步”兩講內(nèi)容學(xué)生都沒有學(xué)過，需要花費不少時間與精力去琢磨這兩講內(nèi)容，對于起始章節(jié)學(xué)生并非一定要先研究這兩講內(nèi)容。

第8章：數(shù)字特征的Python實現(xiàn)，學(xué)生需要學(xué)習(xí)Python，筆者認(rèn)為單獨編排可能會更合適，學(xué)生對熟悉的內(nèi)容更容易掌握，應(yīng)該以熟悉的知識作為“生長點”層層遞進(jìn)逐步深入，有利于學(xué)生更有效的學(xué)習(xí)。

3、教材的概念編寫與公式闡述風(fēng)格讓中學(xué)生望而生畏

作為中學(xué)與大學(xué)之間的銜接課程，教材應(yīng)充分考慮中學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和認(rèn)識能力，在堅持精確，嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)的特點的基礎(chǔ)上，盡可能體現(xiàn)概念直觀，樸素的一面。具體處理時，概念的引入和定義的表述盡可能使用文字，減少符號語言的使用，力圖使教材內(nèi)容容易被高中生理解。

4、“CAP概率論與數(shù)理統(tǒng)計”教材配套教學(xué)資源少

“CAP概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程師資力量缺乏，其次教輔資料少，學(xué)生課后的基本任務(wù)就是完成課本的課后習(xí)題。筆者認(rèn)為應(yīng)加強(qiáng)教師培訓(xùn)和鼓勵編寫校本資料。

參考文獻(xiàn)

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項目基金：2018年度甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃一般自籌課題《高三開設(shè)“CAP概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程的困難與解決方案的研究》階段性研究成果，課題立項號：GS（2018）GHB3725