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    關(guān)于最小二乘法在人口模型中的應(yīng)用

    2019-09-10 07:22:44單荀
    炎黃地理 2019年1期
    關(guān)鍵詞:預(yù)測出人口學(xué)人口數(shù)

    1 引言

    2 指數(shù)增長模型(Malthus模型)

    2.1 簡介

    馬爾薩斯模型是英國人口學(xué)家馬爾薩斯于1798年發(fā)表的人口模型,他根據(jù)以前的人口統(tǒng)計(jì)資料提出了人口模型的基本假設(shè):人口增長率是常數(shù),假設(shè)t時(shí)刻的人口為x(t),在時(shí)間后,時(shí)刻,人口數(shù)量變?yōu)閤()。由于人口增長率是常數(shù),不妨設(shè)為,則。求解后得,稱為指數(shù)增長模型。

    2.2 利用MATLAB構(gòu)建模型

    構(gòu)建該模型的思想為利用最小二乘法,對過去數(shù)年的人口數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,通過擬合求出模型中的增長率。通過模型可以看出,人口的增長是呈指數(shù)增長,因此首先以1950年至2000年的每一年年份為自變量x,每年的人口數(shù)為因變量y,代入數(shù)據(jù),擬合出人口增長率,然后以2000年的人口數(shù)量為初始數(shù)據(jù),通過模型計(jì)算在通過擬合獲得的增長率下預(yù)測出的2001年至2015年的人口數(shù)據(jù),并與真實(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。

    2.3 代入數(shù)據(jù),繪圖,比較誤差

    4 結(jié)論

    通過檢驗(yàn),可以看出阻滯增長模型所計(jì)算出來的數(shù)據(jù)的誤差比指數(shù)增長模型算出來的要小很多,而且比較符合實(shí)際,符合人口學(xué)規(guī)律,說明阻滯增長模型仍然有實(shí)際意義,最小二乘法在人口學(xué)中也有很廣泛的應(yīng)用。但是通過模型預(yù)測出來的人口數(shù)絕對誤差仍然很大,因?yàn)槊恳荒甑娜丝诨鶖?shù)都很大,而且人口數(shù)量受很多因素影響,因此在一個(gè)模型中無法涵蓋所有的變量,目前還沒有能十分準(zhǔn)確的預(yù)測出人口數(shù)量的模型。本文只是對以往的模型用不同國家在近年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了檢驗(yàn),得到了一些初步的結(jié)論,并且展示了如何在人口學(xué)中運(yùn)用最小二乘法來解決問題。

    作者簡介:

    單荀(1999),男,漢族,安徽,學(xué)生,本科生,上海財(cái)經(jīng)大學(xué),財(cái)經(jīng)數(shù)學(xué)

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