探究極坐標(biāo)高考題型分類及解題方法

殷坤祥

摘 要：作為極坐標(biāo)和參數(shù)方程是歷年高考當(dāng)中都會出現(xiàn)的一種題型，極坐標(biāo)通常都不會單獨出現(xiàn)在題目當(dāng)中，它一般都會配合著其他的知識點一塊出現(xiàn)在卷子上。極坐標(biāo)和參數(shù)方程可能會與直角坐標(biāo)方程來進行互化，或者是直角坐標(biāo)方程的題目中會出現(xiàn)有關(guān)于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的知識點，在考題當(dāng)中占有舉足輕重的位置。在一些難題上面也可能會存在有關(guān)于極坐標(biāo)和參數(shù)方程的知識點，在復(fù)雜的方程中需要同學(xué)們運用學(xué)習(xí)積累的知識去進行簡化來解決。這種知識點曾經(jīng)一度成為高考試卷當(dāng)中的熱門考題方向。

關(guān)鍵詞：解題方法；極坐標(biāo)；互化

引言：

極坐標(biāo)和參數(shù)方程是高考題目中的中度難題，選考題中一般會存在二十二道題目并且以二選一的形式出現(xiàn)，它考查了同學(xué)們對于基礎(chǔ)知識方面的了解，并需要同學(xué)們在日常的學(xué)習(xí)當(dāng)中要對基本概念、基本原理、基本運算進行深刻的研究分析，努力去領(lǐng)悟極坐標(biāo)和參數(shù)方程在數(shù)學(xué)中存在的價值和意義。在分析極坐標(biāo)和參數(shù)方程題目的時候結(jié)合著其他相關(guān)的知識點來共同進行解答。直角坐標(biāo)方程、三角函數(shù)、一元二次方程等等這些在解答極坐標(biāo)和參數(shù)方程問題的時候都起到了相輔相成的作用。

一、題型分類和思維方法

（一）題型的概述

在每年的綜合考題試卷當(dāng)中，極坐標(biāo)和參數(shù)方程知識點都會與其他知識相結(jié)合，通過各個方程不同的特性來實現(xiàn)互化，其中就包含了直角坐標(biāo)方程、曲線的參數(shù)方程、代數(shù)方程、函數(shù)方程、微分方程、積分方程、一元一次方程、二元一次方程、多元一次方程等等。它們之間在特定的時候都存在著微妙的聯(lián)系，有一種牽一發(fā)而動全身的感覺。在題目當(dāng)中，通過改變試卷上某一個點來實現(xiàn)整體的變化。利用方程之間的一些特性可以實現(xiàn)互化，在一些題目當(dāng)中可能會運用有關(guān)于其他方程的知識點來進行解決，而并不是直白地通過題目當(dāng)中極坐標(biāo)和參數(shù)方程去解答，這時候就需要學(xué)生多多進行思考，將極坐標(biāo)和參數(shù)方程進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化成為了其他的形式之后就可以順利解決問題。多多練習(xí)這樣的考題就會提高學(xué)生在以后解答參數(shù)方程時候的效率。

在數(shù)學(xué)選修的教材資料當(dāng)中有著很重要的幾個知識點，在平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中考查了坐標(biāo)法還有坐標(biāo)伸縮的變化。平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)參數(shù)方程之間的聯(lián)系尤為重要，平面直角坐標(biāo)系和極坐標(biāo)參數(shù)方程之間的互化是層出不窮的，這些方程之間也存在著許多共同的特點，在認(rèn)清了是哪種方程及知識點以后再去分析出題人的意圖，最后再去尋找一個其中最為妥當(dāng)?shù)霓k法去解答。數(shù)學(xué)就是一個提高我們思維方式的學(xué)科，運用一些合理的思考方式可以更好地幫助我們?nèi)ソ忸}，我們可以運用數(shù)形結(jié)合的思想來解決一些代數(shù)和幾何的問題，用轉(zhuǎn)化和聯(lián)系的思維來解決一些方程之間的關(guān)系。

（二）題型實例分析

參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和普通方程的互化及其簡單應(yīng)用的題型是高考中出題頻率最多的一項內(nèi)容。在統(tǒng)計了該模塊2018和2019年共25道此類題型后，發(fā)現(xiàn)有超過60%的題型是關(guān)于“參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程和普通方程之間互化”還有“參數(shù)方程和極坐標(biāo)的簡單運用”。一種情況是給出參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程，需要學(xué)生判斷其表示的圖形。比如在2018年湖南高考理科試卷中極坐標(biāo)方程ρ =cosθ和參數(shù)方程{x=-1-t，y=2+3t（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是A.圓、直線 B.直線、圓 C.圓、圓 D.直線。直線在解題過程中，都只需將所給出的極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程化為普通方程，便能得到正確的結(jié)果，所以選A。

二、解答題目的方法

在我們思考極坐標(biāo)和參數(shù)方程問題的時候，要學(xué)會思考和其他方程的區(qū)別，比如在解答極坐標(biāo)參數(shù)方程和平面直角坐標(biāo)方程進行轉(zhuǎn)換的時候，就需要我們扎實的基本知識儲備，我們應(yīng)該運用合理的方式一步一步地將解答形式進行下去。首先我們可以將曲線的極坐標(biāo)參數(shù)方程轉(zhuǎn)換成為平面直角坐標(biāo)的方程，對于一些簡單的題目我們就可以直接將其代入到參數(shù)方程當(dāng)中。在極坐標(biāo)系當(dāng)中，過點（2，π/3）并且和極軸平行的直線方程是什么？A.ρ =2 B.θ=π/3 C.ρ cosθ=1 D.ρ sinθ= 。在這樣的題上來看，首先要牢牢地把握極坐標(biāo)參數(shù)方程和平面直角坐標(biāo)方程的意義，靈活地運用公式將其代入，因為極坐標(biāo)為（2，π/3）的點的直角坐標(biāo)是（1， ），在過了這個點并且和極軸平行的直線的直角坐標(biāo)方程是 y= ，所以極坐標(biāo)的方程就是ρsinθ= ，所以這題應(yīng)該選D。我們再來看一個參數(shù)方程的題目并且進行分析。比如在極坐標(biāo)系當(dāng)中，點B（1，π）到直線ρcosθ=2的距離是什么？A.1 B.2 C.3 D.4。在解這道題之前需要知道極坐標(biāo)的基本知識點和如何代入公式。因為點B（1，π）轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)系坐標(biāo)是（-1，0），直線ρcosθ=2轉(zhuǎn)化成為直角坐標(biāo)方程之后，所得的結(jié)果是x=2，由于點A（-1，0）與直線X=2的距離是3，所以在點A（1，π）到直線ρcosθ=2的距離為3。在分析這樣問題的時候?qū)W生需要緊緊地環(huán)扣這些知識點，將它們串聯(lián)之后再綜合去分析，去研究找到最合理的方法解決問題。

結(jié)束語：

綜上所述，極坐標(biāo)及參數(shù)方程的知識點在高考中有著很重要的存在價值，在每個選考題中我們?nèi)绻麑ζ溥x擇的話就要仔細(xì)的分析解題步驟，在明確了出題人意圖的時候合理的去解決，從而更好、更快的找到最好的解答方法，使得在數(shù)學(xué)高考中取得一個滿意的答卷。

參考文獻：

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