運用數(shù)學思想方法解決問題例談

劉楊軍

摘 要：小學數(shù)學作為我國基礎(chǔ)教育的重要學科，是培養(yǎng)學生數(shù)學意識、數(shù)學知識以及引導學生利用數(shù)學知識解決生活當中數(shù)學問題的重要途徑和科目。隨著新課程改革的逐漸深入和進一步發(fā)展，對小學數(shù)學教學提出了更高的要求，相關(guān)教育工作者也立足于如何提高小學數(shù)學課堂教學質(zhì)量進行相應的探究。通過不斷的摸索和探究，運用數(shù)學思想方法解決實際問題越來越多地應用在小學數(shù)學教學過程當中，并取得了較好的教學效果。所以本篇文章主要針對運用數(shù)學思想方法解決實際問題的幾種方法來談，通過有效的融合、整合來提高學生的理解力，進而提高課堂教學效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想；數(shù)學方法；課堂效率

數(shù)學思想是指人們在生產(chǎn)活動中對所產(chǎn)生的數(shù)學問題進行探索和實踐所形成的本質(zhì)性認識和理性認識。數(shù)學方法是指在解決具體數(shù)學問題時，依據(jù)數(shù)學思想所采用的方式、途徑和手段。小學數(shù)學解題中涉及到許多數(shù)學思想方法，常用的數(shù)學思想方法有：化歸法、分類法、假設(shè)法、數(shù)形法合法、比較法、類比法、對應法、猜想驗證法、列舉法等。重視對這些數(shù)學思想方法的滲透和運用，對啟迪學生的思維，發(fā)展學生的數(shù)學智能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力有著十分重要的意義。

本文就具體的實例來探討如何在教學中運用數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題。

一、化歸法在比多比少問題中的運用。

化歸思想方法是把一個實際問題通過某種轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個數(shù)學問題，把一個較復雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個較簡單的問題。

例：獵豹是世界上跑得最快的動物，能達到每小時110千米，比大象的2倍還多30千米。大象最快能達到每小時多少千米？

這道題是五年級“簡易方程”中出現(xiàn)的，可以把大象的速度設(shè)為X，那么題中“大象的2倍”就可看作2X，這樣，原題便抽象為“110比2X多30”，學生很容易列出正確的方程。

二、假設(shè)法和數(shù)形結(jié)合法綜合運用解票額問題。

有些問題數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，難以建立數(shù)量之間的聯(lián)系，或數(shù)量關(guān)系抽象，無從下手?？梢愿鶕?jù)問題的具體情況合理假設(shè)，由此得出一些關(guān)系和結(jié)論，產(chǎn)生差異與矛盾，通過分析與思考，找出差異的原因，使復雜問題簡單化，數(shù)量關(guān)系明朗化，從而達到解決問題的目的。

數(shù)形結(jié)合法即充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

例2：2元和5元人民幣共10張，合38元，2元、5元各幾張？

此題運用一般的方法很難理清數(shù)量關(guān)系，但如果把假設(shè)法與數(shù)形結(jié)合法結(jié)合使用，數(shù)量關(guān)系就能清晰地顯現(xiàn)出來。

實際：共10張 合38元

假設(shè)都是5元，共10張 合50元

如圖所示，假設(shè)10張全部是5元，總額為50元，比實際總額多出50-38=12元，為什么會多出12元呢？是因為把實際2元的假設(shè)為5元，每把一張2元假設(shè)為5元，總額會多出3元，那么總共多出12元，是因為假設(shè)了幾張呢？很明顯12÷3=4張，假設(shè)了4張。

通過此題，我們發(fā)現(xiàn)有些題目只運用一種思想方法很難解決，幾種思想方法結(jié)合使用，往往會使它變得清晰，容易理解。

三、運用分類法解容斥問題。

有些數(shù)學問題，由于條件與問題之間的聯(lián)系不是單一的，情況比較復雜，為了解決問題方便，需要對各種情況加以分類，并逐數(shù)求解，然后綜合得解，這就得用分類的思想方法。

例：一個班有54名學生，訂閱《作文周刊》的有23人，訂閱《數(shù)學大世界》的有20人，兩種報都訂的有9人，兩種都沒訂的有多少人？

此題由于訂閱《作文周刊》的和訂閱《數(shù)學大世界》的人有相互包含（重復）的部分，所以，數(shù)量關(guān)系不容易理解。但如果將學生分類，先把學生分成兩類，分成“訂報的”和“沒訂報的”，再把“訂報的”分成“只訂《作文周刊》的”、“只訂《數(shù)學大世界》的”和“兩種都訂的”三類，實際上等于把全班54人分成了四類。

如圖所示，用“全班54人”減去“訂報的三類人的和”就等于兩種報都沒訂的人數(shù)。

另外，分類法在“數(shù)的分類”“數(shù)圖形”“排列與組合”等問題中也有廣泛的運用。

四、運用對應法突破盈虧問題中的難點。

對應是指一個系統(tǒng)中某一項在性質(zhì)、作用、位置或數(shù)量上跟另一系統(tǒng)中某一項相當。

例：一群猴子分桃子，如果每只猴子分4個就多10個桃，每只猴子分5個（6個）就少了2個桃。有多少只猴子？多少個桃子？

很多輔導書中，把教學盈虧問題的重難點只放在盈與虧的理解上。通過教學實踐，筆者發(fā)現(xiàn)，對于這類問題的解決，學生不僅要理解盈與虧的關(guān)系，還要理解再次分配時，猴與桃的對應關(guān)系，才能把盈虧問題分析透徹。具體來講，如上題，根據(jù)：“每只猴分4個就多10個桃，每只猴分5個還缺2個桃”，可以從三個方面來理解：①每只猴分5個是在前面每只猴分4個的基礎(chǔ)上又分了1個；②根據(jù)前者多10個，后者缺2個可以推斷出，要使每個猴子再分得1個，實際還需分掉12個桃。③每個猴再分1個，就是1個猴再對應1個桃，根據(jù)還需分掉12個桃，可以判定一共有12只猴。如果將此題第二個條件改為“每只猴分6個桃就少了2個桃”。解題思路就變成了：①每只猴分6個是在前面每只猴分4個的基礎(chǔ)上又分了2個；②根據(jù)前者多10個，后者缺2個可以推斷，要使每只猴再分得2個，實際還需分掉12個桃；③每只猴再分2個，就是1只猴對應2只桃。那么，多少個猴對應12個桃呢？顯然12÷2=6只。

通過此題的解決，筆者發(fā)現(xiàn)，許多數(shù)學問題的教學需要教師把蘊含其中的數(shù)學思想挖掘得更為深入細致，符合學生的認知水平，才能使學生理解透徹，學得輕松。

結(jié)束語：

綜上所述，運用數(shù)學思想方法解決問題是成熟且有效的一種教學方式方法，能夠激發(fā)學生的學習興趣，引導學生對數(shù)學問題進行探究。所以教學工作者要正確、科學、合理地運用數(shù)學思維方法，提高小學數(shù)學課堂教學質(zhì)量。

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