高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法研究

包懿

摘 要：在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)當(dāng)中，函數(shù)解析相關(guān)問題因其自身所具有較強(qiáng)的復(fù)雜性與抽象性，在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)中一直處于關(guān)鍵重難點(diǎn)的地位。在日常對(duì)于函數(shù)相關(guān)問題的解決過程中，許多學(xué)生們需要同時(shí)面對(duì)題目理解有困難、解題思路不清晰等問題，就相關(guān)函數(shù)問題的解決效率而言產(chǎn)生了非常大的阻礙作用。與此同時(shí)，對(duì)于學(xué)生們自身數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素質(zhì)與綜合能力的培養(yǎng)與提升來說也是十分不利的。在本文中，筆者將基于上述內(nèi)容進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)問題；解題思路；多元化

引言：

多元化解題方法總體來看，其一，能夠幫助學(xué)生們更好地掌握住高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科函數(shù)部分相關(guān)問題的解題思路與解題方法，進(jìn)一步深入了解和加深函數(shù)學(xué)習(xí)；其二，能夠盡可能地對(duì)于學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)問題的主動(dòng)思考起到促進(jìn)作用。在本文中，筆者將以蘇教版高一至高三年級(jí)中數(shù)學(xué)函數(shù)相關(guān)部分問題為中心范例，結(jié)合當(dāng)下高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)生們常見問題及學(xué)生解題思路實(shí)際且具體的情況進(jìn)行分析，以數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化為核心進(jìn)行簡要的分析和研究。

一、分析高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科函數(shù)相關(guān)問題解題思路

從高中階段知識(shí)的本體性質(zhì)來說，高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科中函數(shù)相關(guān)問題本身就是對(duì)初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科中函數(shù)相關(guān)知識(shí)的進(jìn)一步擴(kuò)展與延伸。在具體的教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，相關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)科教師應(yīng)當(dāng)在能夠?qū)ψ兓▌t所給出的范圍之內(nèi)對(duì)于兩個(gè)知識(shí)內(nèi)容集合體之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行完全性掌握[1]。具體來說，也就是在高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科函數(shù)相關(guān)內(nèi)容知識(shí)教學(xué)時(shí)明確把握好函數(shù)自身的定義以及相關(guān)變量之間的關(guān)系。

以筆者自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)為例，通過對(duì)學(xué)生們深入地觀察與了解分析，常見問題是學(xué)生們?cè)诟咧须A段數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)時(shí)難以理解好函數(shù)本體的定義內(nèi)涵，解題思路也十分模糊。除此之外，盡管大部分學(xué)生都能夠?qū)τ跀?shù)學(xué)中給出的函數(shù)公式進(jìn)行準(zhǔn)確記憶，然而又由于對(duì)公式本身核心的關(guān)鍵內(nèi)容掌握就是模糊的，進(jìn)而直接限制了學(xué)生們解決函數(shù)相關(guān)問題的思維思路。舉一個(gè)簡單的例子，學(xué)生們都能夠記住奇函數(shù)表達(dá)式即f（-x）=-f（x），并且由此推理得出f（x）=f（-x）是偶函數(shù)表達(dá)式，但是，卻難以理解出“偶函數(shù)與奇函數(shù)有對(duì)稱性”的核心內(nèi)涵。

二、高中階段數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化具體內(nèi)容

（一）從多種角度切入問題

俗語有言“條條大路通羅馬”，在通往成功的道路上，可供選擇的方法不只一條，就數(shù)學(xué)相關(guān)問題的解決而言也同樣如此。具體來說，從多種角度切入問題也就需要學(xué)生們能夠深入了解題目中已經(jīng)給出的已知條件，將其切碎進(jìn)行“碎片化”分析與理解，分別從不同的“碎片”中找到核心關(guān)鍵詞進(jìn)行切入[2]。首先對(duì)于多元化的解題思路進(jìn)行運(yùn)用，進(jìn)而使用好這一“碎片化多角度解題”方式，完成某一問題的具體解答自然不在話下，與此同時(shí)也能夠達(dá)成幫助學(xué)生們觸類旁通的目的。

在這一方法的學(xué)習(xí)過程中，能夠盡可能地對(duì)于學(xué)生們自身的解題能力、數(shù)學(xué)思維邏輯、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)分別地進(jìn)行提高與培養(yǎng)。舉一個(gè)簡單的例子，在幫助學(xué)生們解答好y=（2x2-x+2）/（x2+x+1）這一函數(shù)的值域問題時(shí)，就可以采用x2+x+1>0的判別式，設(shè)定函數(shù)定義域?yàn)镽，將原式進(jìn)行變型，證明始終存在實(shí)根，得出該函數(shù)值域?yàn)閇1，5]。判別式法是在函數(shù)問題中存在二次項(xiàng)時(shí)適用性較強(qiáng)的方法（需首先判斷系數(shù)大小及是否為0），但是該類問題也同樣可以使用“單調(diào)性法”進(jìn)行解決，具體來說，也就是對(duì)原函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

在當(dāng)下的主流教育方法中，創(chuàng)新精神與創(chuàng)新思維是必不可少的關(guān)鍵內(nèi)容，不僅需要學(xué)生們掌握好對(duì)于函數(shù)問題的基本解決能力，與此同時(shí)也需要具備相對(duì)應(yīng)的相關(guān)問題的創(chuàng)新思維能力[3]。具體來說，也就需要學(xué)生們對(duì)于多元化解題思路方法進(jìn)行主動(dòng)性運(yùn)用，進(jìn)而對(duì)于自身的創(chuàng)新思維能力進(jìn)行提高。

同樣舉一個(gè)筆者教學(xué)中的例子，在對(duì)函數(shù)f（x）=（x+1）/（x+2）值域進(jìn)行求解問題當(dāng)中，需要首先考慮到原函數(shù)是否存在著與之相對(duì)應(yīng)的反函數(shù)，學(xué)生們能夠通過對(duì)于原函數(shù)反函數(shù)進(jìn)行求解進(jìn)而得出本題中原函數(shù)的值域。具體來看：原函數(shù)f（x）=（x+1）/（x+2）的反應(yīng)函數(shù)為（1-2y）/（y-1），定義域顯而易見：y≠1。由此可得，原函數(shù)的值域即為y≠1，且y∈R。

除了上述內(nèi)容之外，在對(duì)多元化解題思路進(jìn)行應(yīng)用時(shí)，涉及到函數(shù)相關(guān)問題的解決，圖像也是必不可少的重要工具，學(xué)生們應(yīng)當(dāng)學(xué)會(huì)利用好圖像來對(duì)函數(shù)問題進(jìn)行解決。

結(jié)束語：

就高中階段的學(xué)生個(gè)體來說，倘若想要真正地攻克掉數(shù)學(xué)學(xué)科中函數(shù)相關(guān)問題這一難關(guān)，對(duì)于多元化解題思路的掌握堪稱其根本前提和必經(jīng)之路，與此同時(shí)，也能夠幫助培養(yǎng)和提升學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維與綜合學(xué)習(xí)素養(yǎng)。在此基礎(chǔ)之上，也就不難理解，教師們?cè)趯?duì)高中階段函數(shù)相關(guān)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，多元化解題思路的培養(yǎng)是必不可少的內(nèi)容。在本文中，筆者針對(duì)于多元化解題思路相關(guān)問題，對(duì)于高中階段學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常見問題與函數(shù)學(xué)習(xí)解決方法進(jìn)行了簡要而清晰的介紹和說明，以期能夠?yàn)橄嚓P(guān)教育工作者們提供一定的參考價(jià)值和借鑒經(jīng)驗(yàn)，為推動(dòng)我國高中階段數(shù)學(xué)學(xué)科教育發(fā)展略盡綿薄之力。

參考文獻(xiàn)：

[1]姜蕾.淺談高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].課程教育研究，2018（48）：144-145.

[2]魏彥平.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].學(xué)周刊，2018（22）：39-40.

[3]董逸婷.玩轉(zhuǎn)函數(shù)——一道二次函數(shù)問題引起的思考[J].數(shù)學(xué)之友，2017（04）：57-59.