一次函數(shù)圖像在高中物理問題中的應(yīng)用與處理

宋梁

摘要：針對(duì)高中物理中與一次函數(shù)圖像相關(guān)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和電學(xué)問題，本文通過實(shí)例加以說明其特征和處理方法，為廣大師生提供了方法，指明了方向。

關(guān)鍵詞：高中物理；一次函數(shù)圖像；應(yīng)用

高中物理對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用的能力提出了較高要求，例如三角函數(shù)變換的應(yīng)用、幾何關(guān)系的推導(dǎo)、大量計(jì)算的完成等等.其中，很重要的一個(gè)方面，就是數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)圖像與物理知識(shí)的綜合應(yīng)用.同時(shí)，圖像的出現(xiàn)也是使物理問題難度提升的一個(gè)很重要的變化.最常見的就是v-t圖像、x-t圖像的識(shí)別與判斷，a-F圖像的物理意義等等.在各種圖像當(dāng)中，一次函數(shù)圖像又以其簡(jiǎn)潔直觀、意義明確、應(yīng)用廣泛而經(jīng)常出現(xiàn)在高中物理的習(xí)題高考題中，而本文就會(huì)以實(shí)例說明如何分析與處理一次函數(shù)的問題，及筆者對(duì)這類問題的心得和體會(huì).

對(duì)于任何一次函數(shù)圖像，我們?cè)诟旧隙家业狡錂M縱坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，從而將一次函數(shù)關(guān)系用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來（通常為斜截式，即y=kx+b的形式），進(jìn)而確定待測(cè)物理量在函數(shù)圖像中的數(shù)學(xué)表示（斜率、截距等），從而解決實(shí)際問題.接下來筆者將從勻變速直線運(yùn)動(dòng)和電學(xué)實(shí)驗(yàn)兩個(gè)方面針對(duì)這類問題加以例析.

1.一次函數(shù)圖像與勻變速直線運(yùn)動(dòng)相結(jié)合

例題1：動(dòng)力車在剎車過程中位移和時(shí)間的比值x/t與t之間的關(guān)系圖象如圖1所示，求剎車過程動(dòng)力車的初速度大小和加速度大小.

分析與解答： 雖然學(xué)生在高中階段學(xué)習(xí)了v-t和x-t兩種運(yùn)動(dòng)學(xué)的圖像，但是本題所給出圖像的縱坐標(biāo)是位移和時(shí)間的比值（也就是平均速度），這對(duì)于學(xué)生來說是陌生的。不過，由于函數(shù)關(guān)系圖像是一條直線，這是我們解決問題的突破口。由圖像可知 x/t= 20 - 5/2t，變形得x = 20t - 5/2t2，這一形式與勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式x=v0t+1/2at2相吻合，因此我們可以判斷出v0=20 m/s，a=-5 m/s2，即初速度大小為20 m/s和加速度大小為5 m/s2.

深化與思考：從這道題中我們就能夠看出，雖然題中所給圖像是我們沒有接觸過的，但是只要圖像的形式是一條直線，我們就可以確定圖像所蘊(yùn)含的函數(shù)關(guān)系，并整理成我們所學(xué)過的形式，化未知為已知，求出相關(guān)物理量.

2.一次函數(shù)圖像與電路問題相結(jié)合

電路的連接方式無非就是串聯(lián)電路和并聯(lián)電路兩種，即使是再?gòu)?fù)雜的混聯(lián)電路，我們都可以從中找到串并聯(lián)關(guān)系并確定電流走向。對(duì)于串并聯(lián)電路，所能用到的物理知識(shí)是什么呢？其實(shí)就是最基本的性質(zhì)：串聯(lián)電路處處電流相等；并聯(lián)電路處處電壓相等。延伸出來的性質(zhì)就是串聯(lián)分壓、并聯(lián)分流，在電表中的應(yīng)用就是電流表和電壓表的改裝。對(duì)于高中階段的物理問題，我們通常要找出等量關(guān)聯(lián)的關(guān)系，其實(shí)，電壓和電流的相等關(guān)系就是最直接的等式。下面請(qǐng)看例題1。

例題2：實(shí)際電流表有內(nèi)阻，測(cè)量電流表G1內(nèi)阻r1的電路如圖2所示.實(shí)驗(yàn)步驟如下：

①按如圖2所示電路圖連接電路，將滑動(dòng)變阻器的觸頭移至“左端”；

②閉合電鍵S，移動(dòng)滑動(dòng)觸頭至某一位置，記錄G1和G2的讀數(shù)I1和I2；

③多次移動(dòng)滑動(dòng)觸頭，記錄G1和G2的讀數(shù)I1和I2；

④以I2為縱坐標(biāo)，I1為橫坐標(biāo)，作出相應(yīng)圖線，如圖3所示.

根據(jù)I2-I1圖線的斜率k及定值電阻，寫出待測(cè)電流表內(nèi)阻的表達(dá)式________________.

解析：這一問最重要的難點(diǎn)在于找到I1和I2的關(guān)系并處理成一次函數(shù)的形式，通過圖1所示的電流圖可以知道，本實(shí)驗(yàn)中有分壓式接入的滑動(dòng)變阻器作為控制電路，于是，電路中的有效部分就是G1、G2和定值電阻，而這三者的連接方式是顯而易見的，即G1和定值電阻并聯(lián)后再與G2串聯(lián)。這樣，我們就可以根據(jù)并聯(lián)電路電壓相等的關(guān)系列出方程：I1 r1 = （I2-I1） R1。整理后可知：I2 = I1，解得：r1 = （k-1） R1

深化與思考：這道練習(xí)題所給圖像十分簡(jiǎn)單，是一條過原點(diǎn)的直線。根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可以知道，I1和I2是正比例函數(shù)關(guān)系。這樣，解決問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)就是：如何得到I1和I2的函數(shù)關(guān)系。針對(duì)題目的特征，我們知道，由于滑動(dòng)變阻器的存在，電路中只有分壓電路部分對(duì)于解題有意義。所以，通過串并聯(lián)電路的電壓和電流關(guān)系——即串聯(lián)電路電壓相等、并聯(lián)電路電流相等就可以得到兩者的函數(shù)關(guān)系。而后，整理成所需形式（正比例函數(shù)），由斜率所表示的物理意義確定所測(cè)物理量r1，體現(xiàn)了串并聯(lián)電路中一次函數(shù)問題的處理方法。另外，如果函數(shù)關(guān)系為一般一次函數(shù)而非正比例函數(shù)，函數(shù)關(guān)系式的縱坐標(biāo)截距也是習(xí)題可以考查的方向。

3.小結(jié)

圖像問題是高中物理中的重點(diǎn)，也是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的考點(diǎn)，更是學(xué)生處理具體問題的難點(diǎn)。學(xué)生處理圖像問題總會(huì)遇到一定的困難，無論是在力學(xué)問題、電磁場(chǎng)問題、還是電學(xué)實(shí)驗(yàn)問題。究其原因，就在于這類問題與實(shí)際聯(lián)系緊密，數(shù)學(xué)能力要求高，綜合性強(qiáng)。同時(shí)這也是這類題型可以與高考大實(shí)驗(yàn)相結(jié)合出現(xiàn)的原因。另外，由于高中物理教學(xué)有其局限性，高中生知識(shí)水平和綜合能力有限，綜合題中一般出現(xiàn)形式都是圖像為直線。

針對(duì)這一特點(diǎn)，筆者在日常教學(xué)工作中將圖像類問題歸納總結(jié)為如下三個(gè)步驟：1.找出橫縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)物理量的關(guān)系；2.整理函數(shù)表達(dá)式為所需形式；3.從函數(shù)的系數(shù)中找出待測(cè)物理量含義。本文從運(yùn)動(dòng)學(xué)和電學(xué)兩方面做出了說明，同時(shí)對(duì)于能直接寫出函數(shù)關(guān)系式的問題，我們可以寫出函數(shù)關(guān)系式并整理，得到我們所需要的信息；對(duì)于不能直接寫出函數(shù)關(guān)系式的問題，我們則需要根據(jù)相關(guān)知識(shí)得到橫縱坐標(biāo)的相關(guān)物理學(xué)方程，然后處理成所需一次函數(shù)形式，利用系數(shù)求出待測(cè)物理量。

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