初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的策略分析

朱余

摘 要：本文以人教版數(shù)學(xué)為例，談?wù)労锨橥评碓跀?shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)實意義，辯證的分析合情推理與數(shù)學(xué)演算兩者之間的緊密關(guān)系。力圖在初中的日常教學(xué)中，把學(xué)生掌握推理的過程轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中自覺要求獲取知識，促使學(xué)生在合情推理的基礎(chǔ)上進(jìn)行思維發(fā)散。

關(guān)鍵詞：推理演繹：思維置換：設(shè)想論證

引言：

從數(shù)學(xué)的角度來講，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力對于提升數(shù)學(xué)推算非常有益，具體鍛煉學(xué)生合理推理能力的活動方法有很多，可以歸納為直觀推理、演繹推理、假設(shè)推理等多種運算方式。在初中教學(xué)階段無論是學(xué)生對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，還是幾何運算的演變，都需要發(fā)揮合情推理的作用來解決數(shù)學(xué)問題。培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的這一教學(xué)活動，不僅對有利于學(xué)生解決具體問題，而且可以加深學(xué)生對知識形成過程的理解，讓學(xué)生用學(xué)會用自己的眼睛去發(fā)掘生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。

一、對合情推理內(nèi)在含義的解讀

人們把結(jié)論具有的關(guān)聯(lián)性和偶然性的不完全歸納泛稱為合情推理，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的映射是通過對具體問題進(jìn)行合情推理而得到相關(guān)的邏輯猜想，在由具體的數(shù)學(xué)運算得出證明。數(shù)學(xué)合情推理可以直觀反應(yīng)數(shù)學(xué)中的關(guān)聯(lián)性問題，從而可以通過對某一種數(shù)學(xué)現(xiàn)象的解讀分析總結(jié)出一系列的結(jié)構(gòu)關(guān)系。在初中階段，由于中學(xué)生年齡特征和現(xiàn)有知識水平的限制，在分析復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的時候常常不能通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬜C明來求得答案，這個時候就需要發(fā)揮合情推理在邏輯證明中簡化思路的作用。同樣，合情推理也可以做逆向思考對所要分析的對象從整體上進(jìn)行觀察，解析調(diào)動所掌握的全部知識利用合理假設(shè)對數(shù)學(xué)演變做迅速的反應(yīng)。合情推理的實質(zhì)含義是從特殊到一般的分析總結(jié)，最終歸納出普遍使用的規(guī)律，但是這種推理方法在具體問題的解決上還是存在一定局限性。從推理結(jié)果的合理性來看，合情推理的結(jié)論并不能對所有問題的解決都具備適應(yīng)性，需要對合情推理做假設(shè)，利用某種特定的假設(shè)推進(jìn)問題的進(jìn)一步證明。

二、基于課堂教學(xué)培養(yǎng)合情推理能力的方法

在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，任何公式和定理的運用都離不開對更深層次數(shù)學(xué)原理的解讀。而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中為了讓學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)定理教師最佳的授課途徑就是啟迪學(xué)生們自己去發(fā)現(xiàn)。與傳統(tǒng)的教學(xué)模式相比這種啟發(fā)式教學(xué)一反常態(tài)，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)概念時候，老師常常不是將教材中闡述的基本原理直接拋給學(xué)生，而是代領(lǐng)學(xué)生在摸索中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識中蘊含的定理和規(guī)律。例如：在分析三角形內(nèi)角和問題時候，教師在課堂上布置實驗任務(wù)；要求讓學(xué)生們?nèi)我庠O(shè)計幾款三角形，然后把三角形的每個角都剪下按順序平整的組接在一起，利用直尺、量角器等工具觀察重新拼接在一起的三角形的角特性。通過這種引導(dǎo)學(xué)生動手實踐的方式，逐步啟迪學(xué)生推理出任意三角形的內(nèi)角和等于180°的數(shù)學(xué)定理。而這種做法恰恰是利用好了培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的最佳時機，即讓學(xué)生重視每個數(shù)學(xué)概念背后可能蘊含著的知識信息，還強化了三角形內(nèi)角和定理，對學(xué)生接下來系統(tǒng)的學(xué)習(xí)三角形幾何問題具有較高時效性。

數(shù)學(xué)可以被看作是一門證明的科學(xué)，嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推理需要以演繹推理為基礎(chǔ)，而數(shù)學(xué)結(jié)論的得出及其證明過程卻要依靠合情推理才得以發(fā)現(xiàn)的。合情推理所得的結(jié)果雖然具有偶然性，但這并不是基于試驗最終答案的憑空想象，合情推理之所以需要有“合情”的成分在是因為數(shù)學(xué)學(xué)科本來就存在不定向因素，而這種不定向研究方法勢必需要做合情假設(shè)，在假設(shè)成立的基礎(chǔ)上演繹推理，逐步接近最終答案。例如：在人教版七年級數(shù)學(xué)教材的第九章，不等式與不等式組問題時候，首先要讓學(xué)生了解現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等式關(guān)系，而在特定的條件下這類問題的解決往往沒有對等的列式運算，這就需要運用到合情推理演算方法，在假設(shè)不等式成立的情況下逐步解析，若最終推理結(jié)果在假設(shè)前提下成立則推理成立，以合情假設(shè)啟迪學(xué)生從現(xiàn)實角度分析不等式關(guān)系，在逐步推理演算證明假設(shè)關(guān)系的合理性。這種課堂培養(yǎng)學(xué)生合情推理的方式需要基于一定的知識積累在學(xué)生能接受的情境下啟發(fā)做出的探索性的判斷。

三、合情推理能力培養(yǎng)需要明確的問題

（一）合情推理能力的培養(yǎng)需要依附發(fā)展

合情推理在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中是作為一種前提判斷力存在的，而基于這種特性合情推理無法孤立發(fā)展，在發(fā)揮合情推理的優(yōu)勢時不但需要一定的演繹推理作為助力保障，而且在做合情假設(shè)的時候需要結(jié)合所學(xué)知識綜合判斷，通常情況下使用推理模型往往要求學(xué)生具備多方面的技能條件，這樣才能保證過程的嚴(yán)謹(jǐn)性，為得出推理結(jié)論做好鋪墊。

（二）培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力不可局限其思維發(fā)散

發(fā)展學(xué)生思維有助于激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，雖然在很大程度上合情推理能夠給學(xué)生提供清晰的解題思路，但是這從邏輯角度上而言與其他形式的解題方案并不沖突。在注重培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的同時也要發(fā)散學(xué)生思維，鼓勵一題多拓使用多途徑方式解決問題，激發(fā)學(xué)生做創(chuàng)新嘗試。在具體實施上教師選取一些較為典型的數(shù)學(xué)結(jié)論，從不同角度解析問題幫助學(xué)生做思維發(fā)散。

（三）在培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力前提下如何增強數(shù)學(xué)思考性

學(xué)生群體存在發(fā)展差異化，在設(shè)計培養(yǎng)方案時，注意個體差異，兼顧整體發(fā)展水平，根據(jù)學(xué)生們的普遍習(xí)得性水平設(shè)計論證模型。另外，對數(shù)學(xué)教學(xué)模型的選擇要有層次遞進(jìn)，設(shè)計有探索性，挑戰(zhàn)性的推理問題，同時巧妙的將學(xué)生們已經(jīng)熟知的舊知識與將要學(xué)習(xí)的新知識做縱橫連接，把有難度的大問題轉(zhuǎn)化為容易理解的小問題，循序漸進(jìn)。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力的方式不盡相同，還有很多有待嘗試的創(chuàng)新方案，但這終將是一個漫長的過程，也是每個教師在深入全方位教學(xué)路途上要不斷探討的問題。

總結(jié)：

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，可以使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的形成，無論是在數(shù)學(xué)運算方面還是在思維建設(shè)方面都能發(fā)揮巨大作用。從教學(xué)時效性來看，課堂培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力可以提高上課效率提升教學(xué)水平，并且優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)；對學(xué)生而言，可以有邏輯的梳理所學(xué)知識，運用推理手段實質(zhì)性的解決復(fù)雜數(shù)學(xué)問題。

參考文獻(xiàn)

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