高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)策略探討

陳姝娟

摘 要：立體幾何作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)中占據(jù)著重要的位置。高中立體幾何的數(shù)學(xué)知識具有多變性，很多高中生基礎(chǔ)知識并不牢靠，缺乏相應(yīng)的邏輯思維能力，對相關(guān)的解題技巧也不是十分了解，而導(dǎo)致了教學(xué)困難。所以在日常教學(xué)中，學(xué)生不僅要掌握理論知識，還需要掌握相應(yīng)的解題技巧，從而加強(qiáng)解自身的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);立體幾何;解題技巧

立體幾何是高中數(shù)學(xué)學(xué)科中的重要組成部分，在高考中也占有十分重要的分值，所以學(xué)好立體幾何是提高學(xué)習(xí)成績的關(guān)鍵一環(huán)。但是經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的空間想象能力比較欠缺在某種程度上導(dǎo)致了學(xué)生學(xué)習(xí)困難，所以若想提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，還需要老師及時的教授學(xué)生有效的解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力。對此本文將通過以下幾個方面進(jìn)行探討。

1.繪制輔助圖形，直觀了解空間幾何

學(xué)生在解題的過程中，面對幾何問題經(jīng)常感覺束手無策。究其原因主要在于學(xué)生缺乏相應(yīng)的空間想象力。在解題過程中學(xué)生將角，點(diǎn)，線，面等信息整合。面對這一個問題，老師可以帶領(lǐng)學(xué)生對相應(yīng)的幾何圖形畫出相關(guān)的輔助線，通過繪制輔助圖形，直觀了解空間幾何，提高學(xué)習(xí)效率。

老師可以設(shè)置相關(guān)的例題，對學(xué)生能力進(jìn)行訓(xùn)練。例如，在四棱錐0-ABCD中，OA垂直于底面ABCD，AB垂直于AD。有一點(diǎn)E在線段AD上，并且CE平行于AB。求證：CE垂直于平面OAD。學(xué)生在解答這一問題時，要挖掘相關(guān)信息，確定主要點(diǎn)的位置，如A，E，畫出相關(guān)輔助線，最終得出結(jié)論CE與平面OAD垂直。學(xué)生在解決相關(guān)的立體幾何問題時，可以通過這種借助輔助線的方式進(jìn)行相應(yīng)問題的解決問題，使學(xué)生更加清楚的看到題目中隱藏的相關(guān)信息，同時還可以在一定程度上對相關(guān)題目進(jìn)行深入挖掘，擴(kuò)大題目的信息量，不僅可以使相關(guān)題目變得相對簡單，還可以使學(xué)生思路更加清晰。

2.利用轉(zhuǎn)化思想，簡化相應(yīng)立體圖形

目前的高中空間幾何知識，空間概念占據(jù)主要位置。所以在教學(xué)過程中，老師可以鼓勵學(xué)生適當(dāng)使用轉(zhuǎn)化思想，將相應(yīng)的立體圖形進(jìn)行簡化，高中生在解決相關(guān)題目的過程時，老師應(yīng)該鼓勵學(xué)生使用發(fā)散性思維，有空間概念逐漸轉(zhuǎn)化為立體幾何概念。

學(xué)生在進(jìn)行此類問題解決時，要對已知信息進(jìn)行全面的分析，逐步理解圖形含義，并對圖形的空間關(guān)系進(jìn)行全方位的分析。并將其中所包含的共面，垂直，平行等關(guān)系分離羅列出來，進(jìn)而進(jìn)行相關(guān)知識的轉(zhuǎn)換，滿足題目的要求，最終通過相應(yīng)的變式教學(xué)由繁入簡，從而解決相關(guān)幾何問題。轉(zhuǎn)化法的概念是學(xué)生將復(fù)雜的空間幾何圖形，不斷轉(zhuǎn)化為簡單的平面圖形，從而解決相關(guān)問題在解題的過程中，學(xué)生可以依靠自身所學(xué)的知識將相關(guān)條件，經(jīng)過平移，展開等方式完成問題的轉(zhuǎn)換，是困難的幾何問題，不斷簡單化。同時轉(zhuǎn)化思想需要扎實的基礎(chǔ)，所以在日常教學(xué)過程中，老師要注意學(xué)生的基礎(chǔ)知識掌握情況。

3.利用函數(shù)知識，解決立體幾何難題

學(xué)習(xí)最忌諱思維定勢。雖然學(xué)生學(xué)習(xí)相關(guān)的幾何知識，但是相關(guān)的思維不能只禁錮在用幾何方法上，還可以利用其他的數(shù)學(xué)原理。這種解決方法不僅可以提高學(xué)生的解題效率，也能夠幫助學(xué)生迅速的整合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而解決立體幾何難題。

例如數(shù)學(xué)的函數(shù)思想就可以很好地解決相應(yīng)幾何難題。老師可以設(shè)置相應(yīng)的題目，在四棱臺ABCD-A1B1C1D中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，且AB=2AD，AD=A1B1，∠BAD=60°。求證：AA1⊥BD。這道題目我們住需要得出BD與AD垂直就可以，此題目中會涉及一定的三角函數(shù)知識，所以在教學(xué)過程中，老師還要注意及時檢測學(xué)生對相關(guān)三角函數(shù)的掌握情況，如正弦，余弦公式，半角公式，函數(shù)轉(zhuǎn)化的思想，可以使看似復(fù)雜的題目變得十分簡單，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也在一定程度上降低了學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的畏懼感，培養(yǎng)了學(xué)生自信心。

4.巧妙利用向量，快速解決相關(guān)難題

近年來，為解決空間幾何這一教學(xué)難題，人們又引入了使用空間向量解決相關(guān)問題的辦法，空間向量雖然形式上如幾何，但是在算法上卻如代數(shù)，這便在一定程度上降低了學(xué)生學(xué)習(xí)空間幾何的難度，使用相關(guān)的坐標(biāo)系，進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)運(yùn)算，進(jìn)而降低教學(xué)難度，提高教學(xué)效率。

既然要進(jìn)行相關(guān)向量的運(yùn)算，就需要知道相關(guān)向量運(yùn)算的法則。若兩向量平行則x1y2=x2y1如果兩向量垂直，則向量相乘等于零。常見的幾何問題，一般是垂直或者平行，所以若能巧妙使用空間坐標(biāo)系，進(jìn)行向量的運(yùn)算，那么便可以使許多空間幾何難題迎刃而解，這在一定程度上節(jié)約了教學(xué)時間，有效的提高了教學(xué)效率。但是在進(jìn)行向量運(yùn)算時，老師應(yīng)該告知學(xué)生，向量運(yùn)算，需要牢記的便是向量有方向，不能將方向弄混，否則將會出現(xiàn)運(yùn)算錯誤。

綜上所述，高中立體幾何是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)。若想提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，這首先需要老師繪制相關(guān)輔助圖形，直觀了解空間幾何，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力;其次老師還要巧妙利用轉(zhuǎn)化思想，將相應(yīng)的立體圖形進(jìn)行簡化，降低學(xué)習(xí)難度;同時，老師還可以利用相關(guān)函數(shù)的知識進(jìn)行講述，解決幾何難題;最后老師可以利用向量關(guān)系，利用坐標(biāo)解決幾何問題。

參考文獻(xiàn)

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