一對一數(shù)字化學習環(huán)境下小學數(shù)學圖形與幾何教學策略研究

黃愛妹 姚偉騰

摘 要：一對一數(shù)字化學習模式與傳統(tǒng)的課堂教學模式不同，需要教師去思考如何將一對一數(shù)字化學習的方式融入自己的課堂，在一對一數(shù)字化學習環(huán)境下，教師如何設計教學活動，實現(xiàn)教師的教和學生的學的雙重有效性。2011版小學數(shù)學新課程標準強調了學生的動手操作能力和信息技術運用能力，就小學數(shù)學學科而言，要與數(shù)字化學習設備相結合，圖形與幾何這一模塊再合適不過。該文立足于去探索一對一數(shù)字化學習環(huán)境下如何開展小學數(shù)學圖形與幾何教學，通過有效的研究活動，提出解決該問題的教學策略。

關鍵詞：一對一數(shù)學化學習;小學數(shù)學;圖形與幾何;教學策略

一對一數(shù)字化學習，是指結合數(shù)字化學習環(huán)境與移動學習的數(shù)字移動平臺，利用多媒體、網(wǎng)絡技術、無線移動通信網(wǎng)絡技術以及無線移動通信設備等，將學校的主要信息資源數(shù)字化并實現(xiàn)數(shù)字化的信息管理方式和溝通傳播方式，獲取教育信息、教育資源和教育服務的一種新型學習形式。[1]

“圖形與幾何”是小學數(shù)學課程體系中的四大板塊之一，包括圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動和圖形的位置[2]。新課標對“圖形與幾何”的基本要求是建立空間觀念、培養(yǎng)幾何直觀、培養(yǎng)推理能力，強調了學生的動手操作能力和信息技術運用能力[3]。小學生的思維特點以直觀形象為主導，直接觀察、動手操作的學習方式幫助學生理解抽象的幾何概念、變換或推演，反過來也促進了學生抽象思維的發(fā)展。但由于缺乏有效的教學方式，圖形與幾何單元成為學生掌握最不理想的知識點。

本研究立足于探索一對一數(shù)字化學習環(huán)境下如何開展小學數(shù)學圖形與幾何教學，以圖形與幾何的四大領域出發(fā)，提出“微·互·習”教學策略。

一、“微·互·習”教學策略概述

根據(jù)一對一數(shù)字化環(huán)境與圖形與幾何相結合的長期教學實踐，筆者提出“圖形與幾何”之“微·互·習”教學策略，“微”是指用課前微課，“互”是指課中互動，“習”是指課后練習，以下為策略導圖。

二、圖形的認識之“微·互·習”教學策略

在圖形的認識中，從立體到平面再回到立體，從生活中的實物抽象出圖形又將圖形及其特征應用到生活中去，學生要經歷多種學習活動方式與過程。

（一） 在課前學習活動中，強化分類、觀察、動手操作等活動，重視二維圖形和三維圖形之間的轉化。

分類、觀察、動手操作等活動屬于“探究新知”環(huán)節(jié)，用時約20分鐘。這時學生除了要進行分類、觀察、動手操作、二維三維轉化等活動，還需要進行探究、交流、匯報、形成認識和結論。真正留給學生從活動中體驗和感悟有多少時間呢？所以，在該活動應放在課前學習，在“一對一數(shù)字化”學習環(huán)境下，利用動手操作指導性微課，不同的同學把握自己需要的時間，經歷充分的感知和領悟的過程。

（二） 在課中學習活動中，強化示范性操作和直觀演示，重視圖形之間的聯(lián)系。

在圖形的認識學習中，直觀性演示和示范性操作尤為重要！在常規(guī)演示中，學生并不能自主地選擇觀看的順序、角度、方式等，示范性不足又會造成學生在操作時存在困難，發(fā)現(xiàn)錯誤后又缺乏自我補救途徑。而信息技術可以恰到好處地解決此困境。

1.直觀性演示更自主性。學生人手一個移動設備，就可以自主選擇觀看直觀演示的方式、順序、角度和需要觀看的次數(shù)，有充分的時間和足夠的基礎給學生感悟圖形之間的聯(lián)系，為后續(xù)的圖形深入研究提供了有效的知識基礎。

2.示范性操作更充分，反饋性和修正性更強。小學階段有畫線、畫角、畫高、畫四邊形、量角度、量長度、畫圓和扇形，需要教師進行嚴格程序示范，強調各圖形的要素、作圖和測量要點，細化步驟。但也可能造成步驟繁瑣，給學生的記憶和操作帶來負擔。因此，要充分利用“一對一數(shù)字化”學習環(huán)境，教師的示范可以錄制下來推送給學生，每位學生都可以細致觀察到教師示范全程并根據(jù)需要觀看一次或多次，進行操作并上傳作品，教師及時反饋點評，學生在發(fā)現(xiàn)錯誤后可以再回看教師的示范過程，重新操作。例如微課《畫扇形》就清楚地示范了畫扇形的全部過程，如圖a-g：

（三）在課后鞏固學習活動中，設計有梯度個性化練習，合理強化圖形的應用體會。

根據(jù)米哈里·齊克森的“心流理論”，作業(yè)的設置必須有梯度，要逐步達到個性化分層布置。設計梯度練習是每位教師的基本功，但分層布置作業(yè)并及時反饋的工作量特別大！只有借助“一對一數(shù)字化”學習環(huán)境才能有效解決此現(xiàn)狀，比如利用懿文德e-World智慧教學平臺做到課前、課中、課后的每個學生學習軌跡收集，并根據(jù)學生的學習軌跡推送對應的作業(yè)，在各梯度練習中，得到合理的圖形應用體驗。

三、圖形的測量之“微·互·習”教學策略

圖形的測量是圖形與幾何學習中的重難點，學生在實際解決問題中存在較多的困難，必須給學生更多的體驗感悟和探究的空間。

（一）在課前提供足夠的生活實際學習材料與體驗活動微課指導，理解統(tǒng)一測量單位的意義和單位間的轉化。

1.教師提前收集學生測量活動材料進行課堂匯報展示，學生更充分地參與體驗活動。

在二年級上冊《認識線段》一單元中，學生首次接觸到測量單位：長度單位，筆者教授這一課時做了指導性微課，內容簡介如下：

介紹：古時候人們生活交流中測量單位從不統(tǒng)一到統(tǒng)一的發(fā)展需要和過程。

變式：測量的工具也不僅只有庹、拃和腳印，還有更多能應用的身體部分或實物，如手指長度、手掌長/寬度、腿的長度、橡皮擦、鉛筆、文具袋等。

問題：你還能用哪些身體部位或實物進行測量？測量過程中你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

筆者利用懿文德e-World智慧教學平臺進行課前收集與反饋，充分了解到學生的活動準備，課中進行不重不漏的演示、交流與評價。發(fā)現(xiàn)學生還會用耳朵、身高、嘴唇、一字馬寬度、鐵釘、杯子等來測量長度。課前微課充分指導了這一系列學習材料和學習體驗，學生的學習積極性大幅度提升。長度單位的種子課埋得好，在后續(xù)的面積單位、角的度量單位、體積容積單位、質量單位的統(tǒng)一，也能順利生根發(fā)芽。

2.進行課前測并提供微課復習，給單位之間的換算提供理解的知識基礎。

小學圖形測量單位的轉化中，學生的問題主要有三類：①不理解單位間的進率，②不理解單位轉化方法，③用不同類型測量單位進行轉化。造成這樣的錯誤筆者認為是學生沒有必備的單位知識的基礎。通過“一對一數(shù)字化”學習環(huán)境，教師可以前測學生的單位換算，找到學生錯位類型，推送相關的查漏補缺學習材料。對問題①可以推送有關識記知識材料或推算方法;對問題②可以推送有關識記知識和轉化過程方法;對問題③可以推送有關測量單位的介紹及識記知識。只有必備的知識基礎掌握了，學生才能理解單位間的換算。

（二） 課中著重探究性材料的研討學習，重視估算測量的應用，掌握不規(guī)則圖形測量方法。

1.圖形的計算側重從公式探索的過程中提煉解決問題的方法。利用“一對一數(shù)字化”學習環(huán)境，讓交流更加主動，讓互動、反饋、點評更加即時充分。

小學數(shù)學圖形計算主要包括周長、面積、表面積、體積、角度，每一個公式重在推導過程的探究性學習，并從中發(fā)散、創(chuàng)造出更多解決問題的思想方法。在經歷平行四邊形、三角形和梯形面積公式的探究交流學習后，學生解決組合圖形面積計算時思維更靈活發(fā)散，求隊旗的面積方法更加多樣化！如下：

利用懿文德e-World智慧教學平臺talk功能，課中學生互動不局限于四人小組，而是即時全班性互動：每位學生都看得到其他小組的思想方法，不需要被動等待教師來巡查，評價主體不再是教師一人，而是生生間的互動評價。

2.重視估算測量的應用，培養(yǎng)估測的意識，掌握不規(guī)則圖形測量方法，收集更多課堂生成的學習資源，應用于生活實際問題。

圖形的估測主要有：①填合適的測量單位;②填合數(shù)的度量數(shù)據(jù);③求不規(guī)則圖形的面積;④求不規(guī)則圖形的體積。例如“一本數(shù)學練習簿的封面面積是3（? ?）”，是填平方厘米、平方分米還是平方米？學生知道利用身體部位進行估測，但會出現(xiàn)一做就錯、一點就通的情況?？拷處熞粚σ贿M行點撥是有難度的，應當利用課堂生成的學習資源，在學生出現(xiàn)錯誤后可以用課堂生成及時喚醒回憶，達到自我修正的能力。

（三）課后重視測量方法的應用與推廣，利用“一對一數(shù)字化”學習環(huán)境更深入研討、延伸與查漏補缺。

“四基”中的基本數(shù)學思想方法和基本數(shù)學活動經驗并不能全部在課堂上完成學習過程，而更重要地課后的再實踐應用甚至推廣。如筆者在教授《租船問題》與《多邊形的內角和》兩課時后，學生仍存在強烈的探究興趣，并繼續(xù)交流討論，最后形成自己的論文。其中《對多邊形內角和公式的研究》已在《青少年日記·教育教學研究》發(fā)表，《租船問題研究》已在《數(shù)學大世界》發(fā)表。

四、圖形的運動之“微·互·習”教學策略

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》對小學階段圖形的運動主要是學習平移、旋轉和軸對稱的相關內容。圖形的運動是學生形成空間觀念的重要部分，應該采取更貼近生活化、可操作性的教學策略讓學生的空間觀念和思維得到充分發(fā)展。

（一） 課前利用“一對一數(shù)字化”學習環(huán)境給予適當?shù)牟僮骰顒又笇?，貼近生活，體會運動的內涵特征。

圖形運動中的操作能讓學生親身體驗圖形的運動變換過程，理解和感受運動的內涵，但沒有指導性的操作活動，學生可能純粹娛樂而沒有“帶著目的”去感受運動與變換，不得要領或者脫離生活實際。在學習平移、旋轉時，可以在生活中隨處可見這些運動現(xiàn)象，但由于過于頻繁而可能使得學生忽視的運動的內涵特征，這時需要教師適當給予指導和點撥。筆者教授旋轉時通過課前測發(fā)現(xiàn)學生對判斷蹺蹺板的運動是平移還是旋轉存在困惑，利用微視頻引導學生分小組活動玩蹺蹺板，觀察并記錄運動的特點，從而找出運動的本質特征。

（二） 課中利用“一對一數(shù)字化”學習環(huán)境設置更多的可操作性學習活動，培養(yǎng)繪圖能力。

繪圖能力的培養(yǎng)是學生在掌握平移、旋轉和軸對稱等特征必須形成的能力，學生經歷一個圖形到另一個圖形的變換過程，能更好地理解圖形運動的本質特征和圖形的特性。但學生都是學習后運動的基本特征后迅速地進行繪圖學習活動，這樣的跳躍是比較大的，跨過直觀，直接抽象出圖形運動后的結果并畫出來，不利于學生真正感悟圖形運動特征，不利于繪圖能力的培養(yǎng)。因此，有必要補充直觀運動的過程，再逐步過渡到抽象結果。利用ActivInspire白板軟件，學生獨立自主地操作圖形的平移、旋轉和軸對稱變換非常直觀、簡易，操作過程看到了圖形運動的全程，再次感悟運動的本質特征，最后進行繪圖。這樣的繪圖學習不再是繁瑣的繪圖步驟的機械操作，更有利于空間觀念和思維的發(fā)展。下面展示《奇幻的圖形密鋪》課堂實錄：

師：那么這些圖形哪些能密鋪？哪些又不能呢？帶著這個問題我們來進入實驗一。

師：現(xiàn)在老師先演示一個給大家看看。（教師展示白板操作：將三角形進行密鋪，理解拼接點，解決拼接點各角的度數(shù)之和為什么是360°）

師：下面請大家驗證一下其他的圖形能否密鋪，并完成學習單。

師：長方形拼接點各角的度數(shù)之和為什么是360°？

生：長方形四個角都是90°，加起來就是360°。

師：正五邊形可以密鋪？

生：正五邊形不能密鋪，存在空隙（出現(xiàn)重疊）

師：猜猜正六邊形一個內角的度數(shù)嘛？

生：360°÷3=120°。

師：圓可以密鋪嗎？

圓：不能密鋪，存在空隙（出現(xiàn)重疊）

師：那你們從這個實驗中發(fā)現(xiàn)了什么呢？

生：能夠密鋪的圖形拼接點的度數(shù)之和為360°。

師：還有其他結論嗎？

生：等邊三角形、長方形、等腰梯形、正六邊形能夠密鋪，正五邊形、圓不能密鋪。

師：同學還記得剛才這兩個圖形嘛？

生：記得！

師：那么任意的三角形或任意的四邊形，它們能夠密鋪嘛？大家試一試！

師：你認為任意三角形能密鋪嘛？

生：能。

師：說說你的理由。（教師引導學生用拼接點處各角度數(shù)為360°來說）那任意的四邊形呢，誰來說一說？

生：能，因為四邊形內角的度數(shù)之和為360°，所以∠1+∠2+∠3+∠4= 360°，所以能密鋪。

（三） 課后利用“一對一數(shù)字化”學習環(huán)境創(chuàng)造更多的交流展示平臺，增強圖形賞析能力與設計能力。

人教版數(shù)學課本中設置了《欣賞與設計》一課，可以讓學生在觀察美麗的圖案過程中，知道其中蘊含的數(shù)學知識，同時通過圖形的設計發(fā)揮學生的創(chuàng)造力，獲得成就感。但我們知道手繪會給小學生圖形繪制與設計增加負擔，學生要顧慮直線是否直、圓是否標準圓、對稱是否等距等大小。如果利用軟件來設計圖形，那么學生可以減少負擔。比如懿文德e-World智慧教學平臺中，學生利用無限復制功能，可以復制出完全一樣的圖形，所畫出的直線和圓是嚴格的，利用小方格線也可以直觀看到圖形是否為對稱圖形，可以隨意旋轉、翻轉圖形到任意方位，那么學生的注意力可以集中在美感的設計上、運動的設置上，而并非作圖的規(guī)范性上。

五、圖形與位置之“微·互·習”教學策略

圖形與位置源于生活，學生在生活中都會接觸到，這部分的學習對學生來說難度較低?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中要求學生會辨認方向，會確定位置，會描述簡單的路線圖等。因此，學生學習過程更應該重視空間感的培養(yǎng)，同時能用數(shù)學語言來描述與表達。

（一） 課前利用“一對一數(shù)字化”學習環(huán)境創(chuàng)設情境，確定圖形的位置與方向。

結合生活實際情境，探索方向與確定位置時，必須密切聯(lián)系生活實際。例如學習《辨認方向》時，只會辨認課本上的八個方位而不能實際生活中的辨認方向相結合，那么學生的空間觀念并不能得到較好的發(fā)展。筆者在教授東南西北時利用“3DS Max 2013（中文版）”軟件創(chuàng)建了校園大致布景圖，幫助學生理解東南西北4個方位，理解向某一方向的運動。

（二） 課中利用“一對一數(shù)字化”學習環(huán)境培養(yǎng)學生用數(shù)學語言來描述與表達圖形的位置與方向。

小學生的學習都是從模仿開始的，因此在教授三上《位置與方向（一）》時，筆者課前先準備相關表述的學習材料，讓學生自主學習其表達方式，并在小組內進行方向與位置描述練習，利用懿文德e-World智慧教學平臺的talk功能將小組內練習成果分享到班級，每個小組既可以看到自己和其他小組的描述方法。我們知道當參照物改變，位置與方向的描述隨之改變，每個學生的視覺角度不一定相同，這就使得描述的方式并不唯一。Talk即時共享功能提供了多種描述方式，比傳統(tǒng)的紙筆練習、教師問學生答的方式更加豐富和完善語言表達的訓練。六上的《位置與方向（二）》也可以進行類似的學習，但對路線圖不僅要會準確描述，還要會繪制。

（三） 課后利用“一對一數(shù)字化”學習環(huán)境鼓勵學生用不同方式刻畫圖形的位置與方向。

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。從書本上得來的知識，畢竟只是實際生活的一部分，要把知識應用回生活，才能更加理解和完善知識的內涵。課后的鞏固學習活動中，鼓勵學生根據(jù)具體問題運用不同的方式確定物體的位置，進行小組活動或班級活動。比如筆者教授三上《位置與方向（一）》時就和科學老師合作，讓學生在無線電訓練中，融入了方向的鞏固練習，學生發(fā)現(xiàn)如果知道了方向可以縮小搜索范圍，能更快地找到信號源，在后續(xù)的無線電訓練中，學生會更加下意識地感受信號源的方向，達到快速確定位置的目的。

六、結語

本研究站在“互聯(lián)網(wǎng)+教育時代”背景下開展，響應了“2011版小學數(shù)學新課程標準強調了學生的動手操作能力和信息技術運用能力”的要求，有合理的研究背景和意義，立足于探索一對一數(shù)字化學習環(huán)境下如何開展小學數(shù)學圖形與幾何教學，通過有效的研究活動，提出解決該問題的基本教學策略。結合在一對一數(shù)學化學習環(huán)境下提出圖形與幾何的教學策略的教學現(xiàn)有成果幾乎沒有，本研究是首創(chuàng)，結合教學實踐，讓教學研究工作落地生根。通過本研究，進一步促進教師信息技術與課堂深度融合能力的提高，促進學生深度學習。對教師能力發(fā)展、教學方式、學生評價和教學質量等方面都起到極大轉變作用，對學生的自主學習、自我反思、查漏補缺、拓展延伸學習等方面也起到了積極地促進作用。同時，也為基礎教育學科的研究提供教學資源。

參考文獻：

[1]王燕，依托“一對一數(shù)字化”移動平臺引領學生數(shù)學作業(yè)個性化，教學實踐，2013（1）.

[2]張丹. 《小學數(shù)學教學策略》[M]. 北京師范大學出版社，2010年8月第1版.

[3]《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》[M].北京師范大學出版社出版，2011年版.

[4]徐璐. “圖形與幾何”教學策略現(xiàn)狀調查與對策研究[D]. 揚州大學，2017（06）.

[5]孫倚然. 小學數(shù)學“圖形與幾何”教學策略研究[D]. 渤海大學，2014.

[6]汪怡霖. 小學數(shù)學“圖形與幾何”教學策略的研究[D]. 東北師范大學，2016.