試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用

葉栩

摘 要：現(xiàn)階段，數(shù)學(xué)思想方法越來(lái)越受到各個(gè)階段數(shù)學(xué)教師的關(guān)注與重視。分類討論思想是數(shù)學(xué)思想方法中非常重要的一部分。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想方法，不僅有利于加深高中生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握，同時(shí)還有利于發(fā)散高中生的思維，激發(fā)高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)高中生的創(chuàng)新意識(shí)。筆者針對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想的基本原則進(jìn)行了探究與分析，并提出了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想的有效策略，希望有助于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的順利開(kāi)展。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué)教學(xué);分類討論;應(yīng)用策略

隨著社會(huì)與科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步與發(fā)展，數(shù)學(xué)教學(xué)越來(lái)越受到重視，因?yàn)闊o(wú)論是人們的生活還是科學(xué)研究都與數(shù)學(xué)具有密不可分的關(guān)系。加強(qiáng)數(shù)學(xué)教育與提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)成了現(xiàn)階段廣大數(shù)學(xué)教師深入研究的一個(gè)重要問(wèn)題。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想，不僅有效地滿足了數(shù)學(xué)教育的這一要求，同時(shí)還有利于改變數(shù)學(xué)在高中生心目中枯燥乏味、具有一定學(xué)習(xí)難度的負(fù)面印象。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想是一種必然的趨勢(shì)。

1.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想的基本原則

分類討論思想的就是將一個(gè)整體性的問(wèn)題，科學(xué)的、合理地進(jìn)行劃分，分成不同的類別，然后逐一進(jìn)行討論與探究，得出對(duì)應(yīng)的結(jié)論，最后將這些結(jié)論進(jìn)行綜合得出問(wèn)題整體的結(jié)論。分類討論思想是數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法，不管是應(yīng)這種思想方法分析問(wèn)題還是解決問(wèn)題，都可以將問(wèn)題劃分為不同的類別，隨后在對(duì)不同的類別進(jìn)行分析，從而解決問(wèn)題。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想需要遵照同一性、層次性、和相對(duì)性等基本原則。同一性基本原則是指需要在同一標(biāo)準(zhǔn)下展開(kāi)分類討論，在分類上不可以出現(xiàn)差別。相對(duì)性基本原則是指在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題完成分類以后，每一個(gè)分項(xiàng)延伸出的東西需要與整體保持相同的狀態(tài)。層次性基本原則是指在對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分類的過(guò)程中，需要按照一定的層次對(duì)每一個(gè)分類項(xiàng)目進(jìn)行進(jìn)一步的分類，直到每一個(gè)分類項(xiàng)目都很清晰明了，以此充分發(fā)揮分類討論思想方法的最大作用。

2.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想的有效策略

2.1 充分挖掘高中數(shù)學(xué)教材，加強(qiáng)分類討論思想的體驗(yàn)。

分類討論思想方法是一種較高層次的解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有效的方法，對(duì)于高中數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，分類討論思想能夠以一條明晰的主線將高中數(shù)學(xué)知識(shí)整體進(jìn)行串聯(lián)。在高中數(shù)學(xué)教材中分類討論思想的體現(xiàn)形式較為隱蔽，這就需要高中數(shù)學(xué)教師充分地挖掘高中數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容，加強(qiáng)高中生分類討論思想的體驗(yàn)。例如：高中數(shù)學(xué)教師在講《集合》一課時(shí)，可以利用分類討論思想來(lái)加深高中生對(duì)這部分知識(shí)的理解與掌握。已知兩個(gè)集合和一個(gè)元素，并且這一原則屬于其中一個(gè)含有參數(shù)的集合，求解其中某一未知數(shù)。在解決這類集合問(wèn)題時(shí)，首先需要針對(duì)已知元素與另一個(gè)集合中的哪一元素是相等的，然后分情況進(jìn)行討論求解，需要特別注意的是要結(jié)合各元素之間的互異性。《集合》一課的教學(xué)內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系中占有著十分重要的位置，也是高中生了解和掌握分類討論思想的關(guān)鍵時(shí)期，因此，高中數(shù)學(xué)教師需要對(duì)此引起高度的重視。

2.2 在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)分類討論思想的重視。

高中數(shù)學(xué)教師的專業(yè)水平除了可以在對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)體系自身的準(zhǔn)確把握上充分體現(xiàn)外，還需要體現(xiàn)在對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的精準(zhǔn)提煉和有效的滲透。高中生理解、掌握數(shù)學(xué)知識(shí)以后，會(huì)在一定程度上形成一定的邏輯思維能力，也就是某一指定的數(shù)學(xué)思想方法，這不僅是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的切入點(diǎn)，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)教師的目的之一，因此，應(yīng)該在數(shù)學(xué)教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)分類討論思想的重視。例如：高中數(shù)學(xué)教師在講《數(shù)列》一課時(shí)，可以利用分類討論思想提高高中生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。在解決已知某一等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和一類問(wèn)題時(shí)，首先需要找到等差數(shù)列正負(fù)的分界點(diǎn)，隨后根據(jù)分界點(diǎn)，進(jìn)行分段求解。在典型數(shù)列例題中應(yīng)用分類討論思想，有利于增強(qiáng)高中生分類討論的意識(shí)。

2.3 通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，加強(qiáng)分類討論思想的應(yīng)用。

創(chuàng)設(shè)實(shí)際問(wèn)題情景，是應(yīng)用分類討論思想的重要基礎(chǔ)，不僅有助于調(diào)動(dòng)高中生的主觀學(xué)習(xí)能動(dòng)性，提高高中生的參與性，同時(shí)還有利于培養(yǎng)高中生的靈活性和思維能力。需要注意的是高中數(shù)學(xué)教師在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景的過(guò)程中，需要充分結(jié)合高中數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容，以及高中生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況，并引導(dǎo)高中生遵照分類討論思想的基本原則對(duì)問(wèn)題進(jìn)行合理的分類。在這一過(guò)程中，不僅需要高中生聽(tīng)、看、記，同時(shí)還需要高中生認(rèn)真地閱讀問(wèn)題，分析問(wèn)題以及探究解決問(wèn)題的方法，有利于培養(yǎng)高中生的思維能力。

3.結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想需要遵守同一性、相對(duì)性、層次性的基本原則，以此充分發(fā)揮分類討論思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的重要優(yōu)勢(shì)，在提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率的同時(shí)對(duì)高中生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。

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