常見數(shù)學(xué)思想在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

李元慧

長期以來，一些小學(xué)數(shù)學(xué)教師認(rèn)為數(shù)學(xué)成績的好壞，取決于數(shù)學(xué)題訓(xùn)練量的多少。事實(shí)上，數(shù)學(xué)習(xí)題是永遠(yuǎn)做不完的，可數(shù)學(xué)思想是有限的。教師不能把精力花在刀刃上，結(jié)果只能事與愿違。

日本教育學(xué)家米山國藏研究發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在學(xué)校學(xué)到的數(shù)學(xué)知識，步入社會后幾乎沒有機(jī)會應(yīng)用，出校門一兩年就會忘記，而銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)思想?yún)s能長期發(fā)揮作用?？梢婎I(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想才是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的精髓，是數(shù)學(xué)的靈魂。

一、數(shù)形結(jié)合思想在計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想是根據(jù)數(shù)與形的關(guān)系，促進(jìn)數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，以此來解決數(shù)學(xué)問題的思想。特別是小學(xué)計(jì)算教學(xué)中理解算理，采用數(shù)形結(jié)合，使抽象問題形象化，把抽象數(shù)字化為具體圖形，使問題簡單、快速得以解決，更利于小學(xué)生接受，使其更能深入理解算理。

這個探究算理的活動，就是數(shù)形結(jié)合的過程，讓學(xué)生看到算式想到圖形，看到圖形想到算式，學(xué)生把數(shù)和形在頭腦中進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，借助直觀、形象的圖形分析，明白異分母分?jǐn)?shù)相加的計(jì)算方法。這一探究過程由學(xué)生親自操作，自主構(gòu)建知識，學(xué)生理解才能深刻，不易遺忘。小學(xué)計(jì)算教學(xué)必須探究算理，數(shù)形結(jié)合是小學(xué)階段計(jì)算教學(xué)中理解算理最有效的數(shù)學(xué)思想，教師要深刻理解、靈活運(yùn)用。

二、化歸思想在平面圖形面積公式推導(dǎo)中的運(yùn)用

化歸思想是數(shù)學(xué)中使用最普遍的一種方法，其思想是把一個較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個簡單的問題，直至轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決或容易解決的問題，其基本形式為化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。

教學(xué)平行四邊形面積的計(jì)算時，教師讓學(xué)生課前準(zhǔn)備幾張大小不同的平行四邊形紙板，邊長為1厘米的正方形紙板，邊長為1分米的正方形紙板，以及剪刀、直尺和三角板。上課時教師組織學(xué)生用面積單位量自己手中的平行四邊形的面積，不滿一格按一格計(jì)算，學(xué)生根據(jù)圖形的實(shí)際大小選取面積單位，交流量出的結(jié)果。

在此基礎(chǔ)上，教師出示課件：一個平行四邊形果園，底邊長120米，底邊上的高是80米，怎樣量出它的面積？學(xué)生一下子陷入了沉思，數(shù)據(jù)太大，用面積單位量很不方便。一會兒，有學(xué)生主動提出，如果知道平行四邊形面積計(jì)算公式，像求長方形面積那樣，即可代入數(shù)據(jù)馬上計(jì)算求出。教師抓住教學(xué)契機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生利用手中的材料和工具，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形再求面積。學(xué)生小組合作，進(jìn)行操作，然后匯報(bào)剪拼情況，集體評價?；厩闆r有以下三種：

學(xué)生看題思考：為什么把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形？長方形的面積與平行四邊形的面積是什么關(guān)系？拼成的長方形的長是原平行四邊形的什么量？拼成的長方形的寬是原平行四邊形的什么量？拼成的長方形面積等于什么？原來的平行四邊形的面積怎么計(jì)算？至此，學(xué)生完全理解了平行四邊形面積公式的推理過程，化歸思想運(yùn)用得當(dāng)，順利達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。

在整個小學(xué)平面圖形面積的教學(xué)中，均采用這種教學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)：三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長方形;梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形或長方形;圓轉(zhuǎn)化為長方形。這些平面圖形面積公式的推導(dǎo)都體現(xiàn)了化歸思想的運(yùn)用，都是運(yùn)用知識的同化過程，這樣有助于構(gòu)建和完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

三、數(shù)學(xué)模型的使用中滲透函數(shù)思想

函數(shù)思想是最重要、最基本的數(shù)學(xué)思想之一，它運(yùn)用運(yùn)動、變化的觀點(diǎn)，集合與對應(yīng)的思想，分析問題的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用函數(shù)圖像和性質(zhì)來解決問題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生已完成了許多常見數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，下面以“差+減數(shù)=被減數(shù)”為例，談一談函數(shù)思想的滲透。設(shè)被減數(shù)一定，減數(shù)與差的變化如下表：

減數(shù)與差是怎樣變化的？能否求出空格內(nèi)的數(shù)？當(dāng)減數(shù)是25時，差是多少？

此表中減數(shù)依次增大，差依次減小;反之，減數(shù)依次減小，差依次增大。這樣使學(xué)生感受到，一個量隨另一個量的變化而變化，有意滲透了函數(shù)思想。

再如，應(yīng)用數(shù)學(xué)模型“工效×?xí)r間=工作量”，其中工作量一定，設(shè)計(jì)如下題：工人師傅計(jì)劃生產(chǎn)1200個零件，? ? ? ? ，需要多少小時？教師讓學(xué)生填上條件，再求問題。學(xué)生通過填條件，求結(jié)果，感受到每小時生產(chǎn)零件個數(shù)與所需時間的變化。學(xué)生在這樣的訓(xùn)練中體會到，一個量發(fā)生變化，另一個量也會發(fā)生變化，但兩個變化的量的積不變。

四、精心命題，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題

為了使學(xué)生系統(tǒng)地理解、運(yùn)用常見的數(shù)學(xué)思想，教師要精心設(shè)計(jì)特定習(xí)題，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想。

如判斷題：自然數(shù)的個數(shù)比偶數(shù)多。如果運(yùn)用集合、對應(yīng)、極限的數(shù)學(xué)思想處理就相對簡單了。于是，教師讓學(xué)生把自然數(shù)集合的各個元素都乘以2，建立一種對應(yīng)關(guān)系，得到的各個元素放在下一個集合里面，學(xué)生嘗試后發(fā)現(xiàn)：自然數(shù)、偶數(shù)都是無限的，沒有可比性。

又如：5筐梨和4筐橘子共180千克，每筐梨重a千克，每筐橘子重b千克，那么：（1）5a表示? ?;（2）4b表示? ? ;（3）? ? +

=180;（4）180-5a=? ?。這道題看似簡單，其實(shí)揭示了方程的本質(zhì)，未知數(shù)與已知數(shù)平等參加運(yùn)算，建立等量關(guān)系，為學(xué)習(xí)列方程解應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。

再如：探究0.999……=? 。學(xué)生學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)后，教師可讓學(xué)生討論：這個數(shù)到底是多少？學(xué)生充分發(fā)表意見，教師最后引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)循環(huán)節(jié)個數(shù)無窮大時，0.999……=1。此題便是運(yùn)用極限思想來求解。

運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，通過解題加強(qiáng)對數(shù)學(xué)思想的理解，這種雙向驅(qū)動的思維訓(xùn)練，會使學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)越來越有興趣，頭腦越來越聰明。

小學(xué)數(shù)學(xué)知識淺顯易懂，但也蘊(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)思想的理解與運(yùn)用，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中尤為重要。課程標(biāo)準(zhǔn)把小學(xué)數(shù)學(xué)“雙基”拓展為“四基”，把基本的數(shù)學(xué)思想作為重要的教學(xué)目標(biāo)。教師應(yīng)明確使命，系統(tǒng)學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)思想相關(guān)的本體知識，深入挖掘，梳理教材中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，找準(zhǔn)切入點(diǎn)，將無形的數(shù)學(xué)思想貫穿到有形的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，將數(shù)學(xué)的本質(zhì)、知識的形成、思維活動展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生插上數(shù)學(xué)的翅膀，遨游在深邃的數(shù)學(xué)王國之中。