大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的方法探析

張娜

摘 要：數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的具體方法，大學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力、邏輯思維能力、合作分工能力、創(chuàng)新能力等多種數(shù)學(xué)建模意識(shí)。故此筆者將探析大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的方法，以期促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：大學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;建模意識(shí)

大學(xué)是培養(yǎng)現(xiàn)代人才的高等學(xué)府，不僅僅要培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)知識(shí)，更要注重學(xué)生的個(gè)人能力培養(yǎng)。大學(xué)建模作為解決數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的一種方式，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、分工合作能力、邏輯思維能力以及實(shí)踐探究能力有著非常重要的作用，在數(shù)學(xué)建模中培養(yǎng)的多種能力也可以稱為數(shù)學(xué)建模意識(shí)[1]。為此大學(xué)數(shù)學(xué)教師在日常的教學(xué)中應(yīng)該將多種教學(xué)方式與數(shù)學(xué)建模相結(jié)合，從而橫向拓寬培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)的渠道。筆者作為一名大學(xué)數(shù)學(xué)教師，將結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)探析相關(guān)的教學(xué)方法，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

一、數(shù)學(xué)建模與建模意識(shí)

數(shù)學(xué)是一門(mén)研究模式的學(xué)科，利用數(shù)學(xué)建模解決特定的數(shù)學(xué)問(wèn)題是其最好的體現(xiàn)。人們?cè)趹?yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中，需要根據(jù)問(wèn)題的具體規(guī)律做出必要的假設(shè)，再運(yùn)用數(shù)學(xué)工具得到具體的算法、表格、圖示、公式等數(shù)字結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)中涉及眾多概念、定理、公式大多是從實(shí)際生活中抽象而來(lái)，數(shù)學(xué)建模又將眾多數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中，符合當(dāng)代素質(zhì)教育培養(yǎng)大學(xué)生綜合能力的需求[2]。數(shù)學(xué)教師應(yīng)用數(shù)學(xué)建模開(kāi)展大學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是為了讓學(xué)生學(xué)以致用，在個(gè)人與集體合作探究中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型與求解檢驗(yàn)，培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。數(shù)學(xué)建模需要經(jīng)過(guò)多個(gè)過(guò)程。

大學(xué)數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)不是朝夕之事，應(yīng)該將其貫穿于教學(xué)當(dāng)中，要求學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去觀察、思考、分析解決建模中的問(wèn)題。

二、大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)的方法

（一）根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)觀察能力與分析能力

大學(xué)數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)學(xué)生建模思想意識(shí)，并不是改變傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，而是在數(shù)學(xué)知識(shí)的教授中利用建模培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的有效轉(zhuǎn)化[3]。為此大學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)當(dāng)中可以通過(guò)數(shù)學(xué)模型生活化，吸引大學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并將理論聯(lián)系實(shí)際的探究過(guò)程中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。

案例一：

數(shù)學(xué)教師在講解微分方程的相關(guān)知識(shí)時(shí)，可以構(gòu)建生活化的情景作為學(xué)生建模的素材。假設(shè)A養(yǎng)雞場(chǎng)流行疫病，養(yǎng)殖總數(shù)為N，患有疫病的雞數(shù)目為x（t），未患疫病的雞為y（t），假設(shè)在某段時(shí)間內(nèi)，患有疫病的雞與未患疫病的雞的數(shù)量關(guān)系成正比，設(shè)定系數(shù)為k。那么教師引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察題目，得出數(shù)據(jù)在一定時(shí)間內(nèi)成正相關(guān)的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型為：

數(shù)學(xué)教師可以指導(dǎo)學(xué)生利用分離變量法最后求得：

經(jīng)過(guò)分析可以發(fā)現(xiàn)，患有疫病的雞是隨著時(shí)間t逐漸增加的，最后感染整個(gè)雞場(chǎng)，x的值不斷趨向于N，當(dāng)x=N時(shí)，也就意味著全部的雞感染疫病。但基于實(shí)際情況，養(yǎng)雞場(chǎng)一定會(huì)采取相關(guān)措施來(lái)阻擋雞感染疫病，X的數(shù)量會(huì)隨著時(shí)間的增加而放緩。大學(xué)教師在講解微分方程時(shí)，從學(xué)生的生活入手，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓學(xué)生根據(jù)生活中的實(shí)際情況來(lái)具體分析問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)建模更加貼合實(shí)際，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力與分析能力。

（二）將建模思想融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性極強(qiáng)的學(xué)科，其中包含了大量的概念知識(shí)。數(shù)學(xué)概念知識(shí)并不是憑空產(chǎn)生，許多知識(shí)來(lái)源于人們?nèi)粘Ｉ钪卸啻谓鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題后總結(jié)出來(lái)的規(guī)律，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生都有一定的實(shí)際應(yīng)用背景[4]。為此大學(xué)數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中講解數(shù)學(xué)概念時(shí)，可以利用數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，從抽象的模型中加深對(duì)于概念的理解。

案例二：

數(shù)學(xué)教師在為學(xué)生講到“割圓術(shù)”時(shí)，可以提到數(shù)學(xué)家劉徽描述“割圓術(shù)”是“割之又割，以至于不可割”，將圓內(nèi)接正多邊形，通過(guò)不斷的切割將正多邊形不斷的逼近圓的面積。同時(shí)數(shù)學(xué)教師在講解定積分的相關(guān)概念時(shí)，可以利用“直”、“曲”互為轉(zhuǎn)化思想作為解釋的依據(jù)與原型，從而讓學(xué)生進(jìn)一步的理解“化整為零取近似”與“聚整為零求極限”的內(nèi)在邏輯關(guān)系。通過(guò)所舉案例可以看到數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂上運(yùn)用建模思想開(kāi)展數(shù)學(xué)概念教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

（三）運(yùn)用小組合作構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力

數(shù)學(xué)建模的目的是解決生活中的實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題，為此數(shù)學(xué)教師在大學(xué)數(shù)學(xué)課堂中可以設(shè)置建模專題，讓學(xué)生以小組合作的學(xué)習(xí)方式合作探究數(shù)學(xué)知識(shí)。大學(xué)數(shù)學(xué)教師在最初講解如何進(jìn)行數(shù)學(xué)建模時(shí)，可以設(shè)置簡(jiǎn)單的建模專題，讓學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)建模解決生活中的問(wèn)題時(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，并在不斷的實(shí)踐中提高合作探究的能力。

案例三：

例如數(shù)學(xué)教師在講解如何利用函數(shù)的最大值與最小值去解決生活中問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師以此為數(shù)學(xué)建模專題，組織學(xué)生以小組合作的方式構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)學(xué)生的合作探究能力。在學(xué)生在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型遇到困難時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以指導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)條件以及實(shí)際運(yùn)行情況，建立函數(shù)模型求極值。通過(guò)所舉案例可以看到，學(xué)生運(yùn)用小組合作討論的方式可以提高合作探究能力。

結(jié)語(yǔ)：

綜上所述，大學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，需要從數(shù)學(xué)建模出發(fā)，并結(jié)合教材與學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從而貼近學(xué)生的個(gè)人生活，構(gòu)建生活化數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)。

參考文獻(xiàn)

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