基于灰色關(guān)聯(lián)度重慶萬(wàn)州區(qū)邊坡穩(wěn)定影響因素分析

榮光旭，陳 墨

（安徽工業(yè)經(jīng)濟(jì)職業(yè)技術(shù)學(xué)院地質(zhì)與建筑工程學(xué)院，安徽合肥230051）

邊坡穩(wěn)定主要和邊坡幾何參數(shù)、邊坡土體材料彈性模量、強(qiáng)度參數(shù)（如黏聚力、內(nèi)摩擦角）等有關(guān)，一般用安全系數(shù)來(lái)定量評(píng)價(jià)邊坡的穩(wěn)定性[1]。目前穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法主要有極限平衡法和強(qiáng)度折減法等。相對(duì)于極限平衡法，強(qiáng)度折減法避免了土條間作用力分布為假定的缺點(diǎn)，同時(shí)在使用中考慮了巖土體的本構(gòu)關(guān)系，因此該方法逐漸被普遍接受[2]。邊坡穩(wěn)定影響因子的數(shù)值計(jì)算方法目前主要采用概率統(tǒng)計(jì)方法，但該方法需要大量的數(shù)據(jù)計(jì)算，即該方法的研究基礎(chǔ)是“大樣本”事件。而灰色系統(tǒng)理論能利用“小樣本”“貧信息”來(lái)討論系統(tǒng)不確定性問(wèn)題，計(jì)算量較小，是一種對(duì)含有不確定因素系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)的常用定量方法[3]。因此，本文利用大型有限元軟件ABAQUS對(duì)樣本邊坡模型安全系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再利用灰色關(guān)聯(lián)度方法對(duì)邊坡穩(wěn)定影響因子進(jìn)行分析。

1 強(qiáng)度折減法

（1）強(qiáng)度折減法原理

當(dāng)外荷載不變的情況下，強(qiáng)度折減法認(rèn)為邊坡失穩(wěn)主要是巖土體的剪切破壞。在極限狀況下，邊坡內(nèi)巖土體自身抗剪強(qiáng)度與巖土體抵御外荷載所發(fā)揮的最低抗剪強(qiáng)度的比值定義為邊坡整體穩(wěn)定安全系數(shù)。基本原理是將黏聚力、內(nèi)摩擦角同時(shí)折減，折減后的抗剪強(qiáng)度參數(shù)可表示為

式中，c和φ是土體所提供的抗剪強(qiáng)度，cm和φm是維持平衡所需要的或者土體實(shí)際發(fā)揮的抗剪強(qiáng)度，F(xiàn)r是折減系數(shù)。在計(jì)算過(guò)程中通過(guò)不斷增加Fr值邊坡達(dá)到臨界狀態(tài)，此時(shí)折減系數(shù)Fr就是邊坡安全系數(shù)Fs。

（2）ABAQUS中強(qiáng)度折減實(shí)現(xiàn)

ABAQUS在模擬線性和非線性行為方面有很大的優(yōu)勢(shì)，在巖土工程中應(yīng)用較廣。ABAQUS中沒有內(nèi)置強(qiáng)度折減法，但是c、φ值可以通過(guò)一個(gè)定義的場(chǎng)變量來(lái)實(shí)現(xiàn)參數(shù)的折減。

2 邊坡安全系數(shù)的計(jì)算

2.1 邊坡穩(wěn)定性影響因素的選擇

邊坡安全系數(shù)是內(nèi)摩擦角、高度、邊坡角、彈性模量、泊松比、容重、黏聚力等相互作用的結(jié)果。本文在重慶萬(wàn)州區(qū)地質(zhì)災(zāi)害調(diào)查資料基礎(chǔ)上，選取萬(wàn)州區(qū)6個(gè)代表性邊坡作為樣本。萬(wàn)州區(qū)位于重慶市東北部，地處長(zhǎng)江三峽庫(kù)區(qū)腹地，是受滑坡、崩塌等地質(zhì)災(zāi)害威脅較嚴(yán)重的地區(qū)之一，如圖1、圖2所示。樣本邊坡相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示，主要數(shù)據(jù)來(lái)源：（1）本區(qū)1∶5萬(wàn)地形圖，用于提取邊坡基本信息，如坡度、高程等；（2）確定滑坡點(diǎn)分布的遙感影像數(shù)據(jù)；（3）滑坡野外調(diào)查信息、滑坡詳勘及室內(nèi)土工試驗(yàn)資料。

表1 邊坡樣本數(shù)據(jù)表

圖1 研究區(qū)交通概況圖

圖2 滑坡樣本點(diǎn)分布圖

2.2 數(shù)值計(jì)算過(guò)程及結(jié)果

數(shù)值模擬計(jì)算主要是為了獲取安全系數(shù)，故在模型中做了以下簡(jiǎn)化：①剪脹角假設(shè)為0；②場(chǎng)變量折減系數(shù)為0.25；③邊界條件中模型兩側(cè)限制水平位移，底部限制水平位移和豎向位移。具體步驟：①AutoCAD建立模型導(dǎo)入ABAQUS后賦予材料屬性，塑性模型選擇摩爾-庫(kù)倫模型，生成Instance；②定義分析步及載荷、邊界條件，進(jìn)行網(wǎng)格劃分后提交計(jì)算得到安全系數(shù)，在定義分析步后定義場(chǎng)變量的變化數(shù)值[4]，各樣本安全系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 樣本邊坡安全系數(shù)計(jì)算值

3 影響因素分析

灰色關(guān)聯(lián)理論的基本思想是根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度來(lái)判斷其聯(lián)系是否緊密，曲線越相似則相應(yīng)序列間關(guān)聯(lián)度就越大[5]。即將邊坡安全系數(shù)作為參考序列，與邊坡高度、黏聚力、內(nèi)摩擦角等因素作為比較序列的關(guān)聯(lián)度來(lái)評(píng)價(jià)其影響力。

（1）灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算

設(shè)參考序列為X0，則邊坡高度、黏聚力、內(nèi)摩擦角、邊坡角度、泊松比、容重比較序列可寫成，則Xi與X0在k的關(guān)聯(lián)系數(shù)為

其中，分辨系數(shù)ρ取值為0.5。參考序列X0對(duì)比較序列Xi的灰色關(guān)聯(lián)度：

式中，n為樣本個(gè)數(shù)，n=6。

（2）絕對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度

絕對(duì)關(guān)聯(lián)度ε0i計(jì)算公式為

（3）相對(duì)灰色關(guān)聯(lián)度

由于比較序列與參考序列長(zhǎng)度相同且初值不為0，則X0、Xi初值像的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度即為 X0與 Xi的相對(duì)關(guān)聯(lián)度R0i，其中

式中i=0,1,…,6;k=1,2,…,6。

（4）綜合灰色關(guān)聯(lián)度

綜合關(guān)聯(lián)度體現(xiàn)了X0與Xi的相似程度，也能反映出X0與Xi相對(duì)于始點(diǎn)的變化率接近程度，能較為全面的表征序列之間的聯(lián)系緊密程度。設(shè)ε0i、R0i分別為X0與Xi的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度和相對(duì)關(guān)聯(lián)度，通過(guò)（3）式、（4）式可以計(jì)算得到，則綜合灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式為一般θ∈[0,1]，本例中僅作敏感性分析，故取θ=0.25。

圖3 灰色關(guān)聯(lián)度python流程圖

由（1）～（5）式，利用解釋性語(yǔ)言Python編制關(guān)聯(lián)度模型程序進(jìn)行計(jì)算[6]，流程見圖3，計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果

（5）灰色關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果分析

從表3可以看出，泊松比、內(nèi)摩擦角、黏聚力、土的容重與邊坡安全系數(shù)變化規(guī)律很相似，關(guān)聯(lián)度均接近或大于0.8，高度最小。絕對(duì)關(guān)聯(lián)度結(jié)果表明，各因素下的絕對(duì)關(guān)聯(lián)度處于0.739 7～0.504 8，邊坡角度變化規(guī)律與安全系數(shù)變化規(guī)律最為接近。相對(duì)關(guān)聯(lián)度結(jié)果表明，黏聚力變化規(guī)律與安全系數(shù)變化最接近。綜合關(guān)聯(lián)度計(jì)算結(jié)果表明，黏聚力是所有因素中影響邊坡穩(wěn)定最重要的因素，土體容重次之，邊坡幾何參數(shù)影響大于泊松比的影響，泊松比的影響最小。由于綜合關(guān)聯(lián)度既能考慮相似程度，又能表征變化率的影響，故應(yīng)優(yōu)先采用。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文利用ABAQUS軟件對(duì)萬(wàn)州區(qū)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行分析，在此基礎(chǔ)上，利用Python編制灰色關(guān)聯(lián)度程序分析邊坡安全系數(shù)和影響因子之間的變化規(guī)律。通過(guò)以上分析，可得出以下結(jié)論：

（1）ABAQUS中可以通過(guò)定義隨場(chǎng)變量變化的邊坡模型參數(shù)實(shí)現(xiàn)強(qiáng)度折減法對(duì)邊坡安全系數(shù)進(jìn)行有效計(jì)算，且結(jié)果符合工程實(shí)踐。同時(shí)也可以看出，強(qiáng)度折減法在邊坡安全系數(shù)計(jì)算時(shí)考慮了邊坡強(qiáng)度參數(shù)、幾何參數(shù)等，相較于極限平衡法更有優(yōu)勢(shì)。

（2）萬(wàn)州區(qū)邊坡穩(wěn)定性影響因素中，黏聚力為準(zhǔn)優(yōu)因素，其次為容重，邊坡角度和高度即邊坡的幾何參數(shù)影響要優(yōu)于泊松比，可見邊坡穩(wěn)定性主要由邊坡土體本身的力學(xué)性質(zhì)所決定。

（3）灰色關(guān)聯(lián)度方法在“小樣本”事件影響因素分析中的表現(xiàn)優(yōu)于概率統(tǒng)計(jì)分析法。因此，在獲取多種邊坡穩(wěn)定影響因素分析中，灰色關(guān)聯(lián)度法是行之有效的。

（4）降雨是誘發(fā)邊坡滑動(dòng)的主因，考慮降雨條件下邊坡穩(wěn)定性影響因素的綜合分析有待研究。