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    多無(wú)人機(jī)協(xié)同吊運(yùn)系統(tǒng)逆動(dòng)力學(xué)分析

    2019-09-05 13:40:34李巍龍為
    科技與創(chuàng)新 2019年11期
    關(guān)鍵詞:繩索仿真

    李巍 龍為

    摘要:對(duì)于3臺(tái)無(wú)人機(jī)利用繩索協(xié)同吊運(yùn)重物的系統(tǒng),利用牛頓一歐拉法建立了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。由于繩索與無(wú)人機(jī)的連接點(diǎn)具有3個(gè)自由度,當(dāng)重物為實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜的軌跡時(shí),對(duì)其逆動(dòng)力學(xué)分析發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)處于欠約束狀態(tài)。對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了深入討論,可以通過(guò)添加約束的方式進(jìn)行求解。最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了該方法的有效性,表明該動(dòng)力學(xué)建模是合理的,為下一步的系統(tǒng)規(guī)劃與控制的研究提供了基礎(chǔ)。

    關(guān)鍵詞:多無(wú)人機(jī)系統(tǒng);繩索;動(dòng)力學(xué)建模;仿真

    中圖分類號(hào):TP242

    文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

    DOI:10.15913/j .cnki.kj ycx.2019.11.018

    無(wú)人機(jī)是無(wú)人駕駛飛機(jī)的簡(jiǎn)稱,除了軍事上大量應(yīng)用外,民用方面的應(yīng)用就更廣,主要有森林防火、邊防的緝私、航空拍照、地面的勘探、電網(wǎng)巡邏、管道巡邏、交通管理、城市安防等。但在上述應(yīng)用中,大部分是單臺(tái)無(wú)人機(jī)應(yīng)用為主,利用多臺(tái)無(wú)人機(jī)繩索協(xié)同吊運(yùn),可以解決單臺(tái)無(wú)人機(jī)運(yùn)力不足的問(wèn)題,因此,對(duì)其進(jìn)行研究有較大的理論意義和實(shí)用價(jià)值。20世紀(jì)80年代中期,美國(guó)麻省理工學(xué)院學(xué)者LANDSBERGER[1]首先對(duì)繩索并聯(lián)系統(tǒng)進(jìn)行了研究,并設(shè)計(jì)了一種針對(duì)海下作業(yè)的3自由度繩牽引并聯(lián)機(jī)構(gòu)。THEODORE[2]利用單臺(tái)Kaman K-MAX全尺寸無(wú)人直升機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)吊運(yùn)操作。2009年MAZA、KONDAK、BERNARD等用3架小型無(wú)人直升機(jī)進(jìn)行了吊運(yùn)控制實(shí)驗(yàn)[3-4]。中國(guó)的此類研究相對(duì)較少,中國(guó)的趙志剛[5]分析了3臺(tái)無(wú)人直升機(jī)吊運(yùn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)與穩(wěn)定性,已初步探討了緊耦合多機(jī)系統(tǒng)的特點(diǎn)。

    本文重點(diǎn)研究3臺(tái)無(wú)人機(jī)吊運(yùn)系統(tǒng)的逆動(dòng)力學(xué),同時(shí)考慮了繩索的長(zhǎng)度可調(diào)節(jié),不同于上述文獻(xiàn)中的運(yùn)動(dòng)學(xué)研究和定繩長(zhǎng)的情況。本文建立了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型,為下一步的系統(tǒng)規(guī)劃與控制的研究提供基礎(chǔ)。

    1 動(dòng)力學(xué)建模

    3臺(tái)無(wú)人機(jī)通過(guò)繩索協(xié)同吊運(yùn)系統(tǒng)如圖1所示,由3臺(tái)無(wú)人機(jī)、3根繩索和1個(gè)3自由度的重物組成。由于單臺(tái)無(wú)人機(jī)發(fā)展比較成熟,而本文重點(diǎn)研究是繩索吊運(yùn)問(wèn)題,因此把無(wú)人機(jī)當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行研究。繩索與無(wú)人機(jī)的連接點(diǎn)分別用P1,P2,P3表示,即無(wú)人機(jī)的在空間中的位置。繩索與重物的連接點(diǎn)分別用B表示,即重物在空間中的位置。在地面上建立全局坐標(biāo)系O-XYZ。

    重物質(zhì)心B在全局坐標(biāo)系的位置關(guān)系為:

    2 系統(tǒng)逆動(dòng)力學(xué)分析

    基于上節(jié)的動(dòng)力學(xué)建模分析,當(dāng)重物的位置r已知時(shí),重物質(zhì)量M和I3也是已知的,根據(jù)式(1)~(6)可以列出6個(gè)方程,而未知量共有15個(gè),包括無(wú)人機(jī)的位置Pi(9個(gè))、繩長(zhǎng)h(3個(gè))、繩張力T1,T2,T3。顯然6個(gè)方程無(wú)法求解15個(gè)未知量,要想求解合適的解,必須添加約束減少未知量。考慮在實(shí)際應(yīng)用中,也會(huì)規(guī)劃無(wú)人機(jī)的軌跡,所以考慮無(wú)人機(jī)的位置Pi也作為已知量,這樣剛好方程數(shù)等于未知量的個(gè)數(shù),為求解合適的解,提供了前提條件。

    對(duì)式(2)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),由于式(2)中無(wú)人機(jī)的位置Pi和重物B的軌跡都已知,所以可以直接求解出繩長(zhǎng)是唯一值。再對(duì)式(6)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn),由于繩索長(zhǎng)度可以單獨(dú)求解出來(lái),所以只剩未知量繩張力T1,T2,T3,也是方程組式(6)中的未知量,該式已轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性方程組,同時(shí)方程組個(gè)數(shù)剛好等于未知量個(gè)數(shù),所以方程組(6)應(yīng)該也是有唯一解,即繩的張力也是唯一的。由于未知量的解是唯一的,所以在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中,可以很好控制。

    3 實(shí)例仿真

    根據(jù)逆動(dòng)力學(xué)的分析,本節(jié)將通過(guò)實(shí)例仿真來(lái)驗(yàn)證上節(jié)的結(jié)論。設(shè)重物B在圖1中的期望的軌跡方程如下:

    根據(jù)建立的動(dòng)力學(xué)方程組,解出每個(gè)變量每個(gè)時(shí)刻只有1個(gè)值,驗(yàn)證了第2節(jié)逆動(dòng)力學(xué)分析的結(jié)論,未知量只有唯一解。繩長(zhǎng)隨時(shí)間變化的曲線如圖4所示,拉力變化曲線如圖5所示。

    4 結(jié)論

    本文建立了3臺(tái)無(wú)人機(jī)協(xié)同吊運(yùn)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,對(duì)其進(jìn)行逆動(dòng)力學(xué)分析發(fā)現(xiàn),系統(tǒng)無(wú)法求解未知量??紤]給系統(tǒng)添加約束條件來(lái)減少未知量的個(gè)數(shù),規(guī)劃了無(wú)人機(jī)的軌跡,從而可以得到繩長(zhǎng)和繩的張力是唯一解,最后通過(guò)實(shí)例仿真驗(yàn)證了該結(jié)論。研究結(jié)果將用于進(jìn)一步研究吊運(yùn)系統(tǒng)的規(guī)劃和協(xié)調(diào)控制等。

    參考文獻(xiàn)

    [1] LANDSBERGER S E.Design and construction of acable-controlled, parallel link manipulator [D] .Cam-bridge : Massachusetts Institute of Technology,

    1984.

    [2] THEODORE C R, TISCHLER M B, COLBOURNE JD.Rapid frequency-domain modeling methods forunmanned aerial vehicle fligt control applications[J] .Journal ofAircraft, 2004, 41 ( 4 ): 735-743.

    [3] MAZAI, KONDAK K, BERNARD M, et al.Multi-UAVcooperation and control for load transportation anddeployment [ J ] .Journal of Intelligent & Robotic Systems ,2010(1):417-449.

    [4] KONDAK K, BERNARD M, CABALLERO F, etal.Cooperative autonomous helicopters for load transpor-tation and environment perception[M].Heidelberg:Springer, 2009.

    [5]趙志剛,呂恬生.多無(wú)人直升機(jī)吊運(yùn)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)與穩(wěn)定性的仿真[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào),2013 (4): 790-794.

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