功放預失真系統(tǒng)中環(huán)路時延的頻域估計

張 博, 淮一博, 任繼軍

(1.西安郵電大學 電子工程學院， 陜西 西安 710121； 2.西安郵電大學 通信與信息工程學院， 陜西 西安 710121)

隨著通信技術快速發(fā)展，帶來了大量數字業(yè)務，而通信頻譜資源顯得越來越緊張，改進信號的調制方式是提高頻譜利用率一種有效手段。一般情況下，常用調制方式有多進制正交幅度調制(multiple quadrature amplitude modulation，MAQM)、正交頻分復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)等[1]技術，但MAQM和OFDM技術的峰均比(peak to average power ratio, PAPR)較高，制約了發(fā)射機中核心器件功率放大器(power amplifier，PA)的輸出功率和效率[2]。應用數字預失真(digital pre-distortion, DPD)技術處理基帶信號，能減弱發(fā)射器中PA非線性效應帶來的不利影響[3]。DPD技術其編程靈活、適應能力強，成為了當前主流的PA線性化技術[4]。DPD技術對經過PA前的數據進行數字整形以達到擴展PA的線性范圍的目的，其需要根據采樣數據在基帶進行系數辨識[5]。當數據經過模擬器件時會引起時延，如果時延未被校準，則導致DPD系數的辨識誤差，從而惡化DPD對PA的線性化性能[4]。

為了滿足預失真系統(tǒng)對時延估計的高精度要求，時延估計算法的計算復雜度較高。如利用互相關和插值理論[6-7]計算時延，一方面，該算法通過內插互相關函數的方法計算分數倍時延，雖然有較高的分辨率，但增加了算法的計算復雜度；另一方面，由于其需進行濾波處理，算法的處理過程相對復雜[4]。應用拉格朗日插值器估計分數倍時延的方法[8]，其運算量過大[9]。使用快速傅立葉變換進行循環(huán)卷積的方法[10]，通過拋物線曲線擬合來確定分數倍時延，但運算量過高[11]。還有通過四階互相關函數來估計時延方法[12]，增加了時延的估計時長[1]。

為了降低時延估計算法的復雜度，提升時延估計的效率，本文擬提出一種頻域時延估計算法，該算法直接提取頻域相位差，同時采用快速傅里葉變換以期提高運算速度。使用前向數據與反向數據傅里葉變換之間的互相關最大化方法來估計整數時延，利用頻域信號相位差來估計分數倍時延則，試圖在保證精度前提下提高時延的估計速度。

1 數字預失真系統(tǒng)中的環(huán)路時延

PA的非線性特性會造成帶內調制誤差以及帶外頻譜擴展，而DPD技術可以有效地消除無線發(fā)射器中PA帶來的不良影響。配置DPD前需先對環(huán)路時延進行估計，數字預失真系統(tǒng)的環(huán)路延遲估計原理示意圖如圖1所示。

圖1 數字預失真環(huán)路延遲估計原理示意

圖1中，x(n)表示第n個樣本的基帶輸入信號，y(n)表示經過PA耦合衰減得到的反饋基帶信號，z(n)表示第n個樣本的預失真信號，τ0表示估計得到的環(huán)路時延，xalign(n)表示第n個樣本的前向時延校正信號，G為PA增益。

為了提高PA的線性度與效率，DPD技術需要通過前向數據與反向數據建立PA的后逆模型[13]進行預失真系數的辨識，但是模擬鏈路帶來的環(huán)路時延會影響系數辨識過程。為了消除時延對DPD的干擾，首先由x(n)與y(n)估計環(huán)路時延τ0，并得到第n個樣本的校正信號xalign(n)，其次應用xalign(n)與y(n)建立后逆模型辨識預失真系數，最后將所得系數復制于預失真器中，從而建立環(huán)路對PA非線性校正的數字預失真功能。

傳統(tǒng)時延估計通過時域互相關法函數式來進行，時延變量的互相關函數表達式[6]為

(1)

其中[·]*為求共軛，N為插值后總的采樣點個數。|RXY(τ)|序列最大值所對應的τ即為環(huán)路時延，X(n)為x(n)的插值序列，Y(n)為y(n)的插值序列。

為了說明插值算法估計分數倍時延的原理，以插值算法常用的sinc函數方法[14]為例進行說明。sinc插值后的序列X(n)、Y(n)與sinc函數表達式[15]分別為

其中，Fs為采樣頻率；采樣點m=1,2,…,M，M為基帶輸入輸出信號總的采樣點個數；TSI為采樣間隔。

2 頻域相位差時延估計及預失真

時延估計通常分為分數倍環(huán)路時延估計和整數倍環(huán)路時延估計兩種。本文應用頻域預失真環(huán)路的時延估計方法[16-18]，使用基于圓周相關的傅里葉變換算法估計整數倍時延，并完成整數倍時延校正。

分數倍環(huán)路時延則采用前向信號與反向信號的頻域相位差來進行估計。為了提高估計精度，在相位作差過程中，結合最小二乘法獲取估計的全局最優(yōu)解，完成分數倍時延校正。

最后通過校正信號建立的后逆模型辨識預失真系數，從而產生預失真信號，并觀察估計結果對于DPD線性化性能的影響。

2.1 整數倍時延估計

DPD系統(tǒng)的整數倍環(huán)路時延會引起線性化性能的惡化，因此需對其準確估計與校正。

令環(huán)路時延為τ0，τ0由整數倍時延τ1與分數倍時延τf組成。在功率對齊條件下，x(n)與y(n)間的關系[19]可以表示為

y(n)=x(n-τ0)+d(n)。

其中d(n)表示第n個樣本的非線性失真信號。

令d(n)=0，則輸入信號與反饋信號之間的關系為

y(n)=x(n-τ0)。

線性相移估計范圍為2π，為了得到整數倍偏移量τi并進行校正，需要先計算互相關函數R(n)的峰值，計算公式[18]為

R(n)=IFFT[X(ω)(Y(ω))*]。

(2)

其中，ω表示信號頻率，X(ω)與Y(ω)分別表示x(n)、y(n)的傅里葉變換結果，IFFT(·)表示快速傅里葉逆變換(inverse fast Fourier transform, IFFT)。

令max(R)=R(τi)，則第n個樣本的整數校正輸入信號xa(n)為

xa(n)=x(n-τi)。

此時，xa(n)與y(n)的關系為

y(n)=xa(n-τf)。

(3)

2.2 分數倍時延估計

即使完成了整數倍時延校正，分數倍時延τf的存在依舊會影響預失真系數的辨識，無法滿足DPD系統(tǒng)對于估計時延的高分辨率要求，所以需要對分數倍時延進行估計與校正。

對式(3)中的xa(n)與y(n)時域信號分別作快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)得到

Y(ω)=Xa(ω)e-jωτf。

(4)

Y(ω)與Xa(ω)可分別表示為

Y(ω)=|Y(ω)|ejφy(ω),

(5)

Xa(ω)=|Xa(ω)|ejφxa(ω)。

(6)

其中φy(ω)、φxa(ω)分別為Y(ω)與Xa(ω)的相位。

由于PA會放大輸入信號功率，導致前向與反向數據功率并不一致，影響預失真系數的辨識。在時延估計過程中，若xa(n)與y(n)已經過增益校正，則|Y(ω)|=|Xa(ω)|。

將式(5)與式(6)代入式(4)得

根據式(4)，Y(ω)與Xa(ω)復數比值的相位φ=-jωτf僅隨ω線性變化，其對ω的導數是一個只取決于時延的常量，分數倍環(huán)路時延可表示[20]為

為了抑制PA相位失真對時延估計的影響，采用最小二乘法[21](least squares, LS)計算分數倍時延τf，計算公式為

τf=(ωTω)-1ωTφ。

(7)

其中，ω是以信號y(n)的帶寬范圍內頻域相位φy(ω)為參考的歸一化頻率矩陣；φ是根據ω中的歸一化頻率分量確定的前向信號與反向信號間的相位差矩陣，此矩陣中每一個元素均在[-π,π]區(qū)間。

完成對分數倍時延的校準后，第n個樣本的校正信號為

xalign(n)=IFFT[Xa(ω)e-jωτf]。

則y(n)與校正信號xalign(n)的關系為

y(n)=xalign(n)+d(n)。

2.3 預失真處理

經過整數與分數倍的兩步時延估計與校正后，實現了前向數據與反向數據的同步。此時可進一步進行DPD系數辨識及基帶輸入信號的預失真處理。

采用廣義記憶多項式(generalized memory polynomial, GMP)模型[22]，校正信號可表示為

其中，q與l表示記憶深度，q=0,1,…,Q-1；l=0,1,…,L-1;k表示非線性階數，k=1,2,…,K；ak,q,l表示不同記憶深度與非線性階數下的模型系數。

由最小二乘法得到的預失真待估計復系數矢量A的解析解為

A=[UHU]UHXalign，

其中

式中，Xalign為經時延校正的輸入復信號矢量，U為復數核矩陣N為采樣點個數。則預失真信號z(n)為

通過環(huán)路時延校正處理與預失真處理后，為了檢驗所提方法對于時延的估計準確度，應將預失真信號發(fā)送至PA，觀測PA輸出信號的ACPR校正效果。

3 實驗結果及分析

3.1 測試環(huán)境

實驗測試環(huán)境如圖2所示。矢量信號發(fā)生器、頻譜分析儀選用羅德與施瓦茨公司的SMW200A和FSW，待測PA選用LDMOS工藝的AB類功率放大器。測試的正交相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)信號帶寬為1 MHz。

首先通過矢量信號發(fā)生器產生QPSK信號，并由其完成基帶到射頻信號的轉換。衰減器用于防止PA輸出功率過大而燒壞頻譜分析儀。其次，通過頻譜分析儀獲得PA的五階非線性失真信號，頻譜儀、矢量信號發(fā)生器與PC機均通過LAN口連接，PC機型號為20312且RAM為8 GB，由PC端通過LAN口完成對PA輸入輸出信號的采集，利用Matlab進行時延估計與校準，當時延校準滿足精度要求時，對QPSK信號進行預失真處理。最后，通過LAN口將預失真信號加載至矢量信號發(fā)生器并發(fā)送到硬件鏈路，由FSW觀測QPSK信號預失真前后時域與頻域的變化，并重點觀測鄰道功率比(adjacent channel power ratio, ACPR)來驗證DPD的線性化效果。

圖2 實驗測試環(huán)境

3.2 分數倍時延估計結果及分析

前向數據與反向數據通過實測得到，并使用Matlab仿真頻譜結果。

(1) 算法仿真與分析

在固定分數倍時延為0.250 0TSI條件下，算法的估計結果如圖3所示。可以看出，當估計時延為0.245 7TSI，估計誤差為0.004 3TSI，可避免時延對DPD系統(tǒng)的影響[23]。在0.600 0TSI、0.052 0TSI時延下估計結果分別為0.591 7TSI與0.050 9TSI。

圖3 時的時延估計結果

在PA輸出功率為1dB壓縮點即46 dBm條件下，不同分數倍環(huán)路時延經DPD處理與校正后，經DPD處理的幅調幅轉換(amplitude modulation to amplitude modulation, AMAM)特性曲線和功率譜密度的對比，如圖4所示。

(a) AMAM特性曲線

(b) 時延與校正后預失真功率譜

(c) 時延校正算法的功率譜

從圖4(a)可以看出，時延會造成AMAM曲線發(fā)散形成帶內失真；圖4(b)表明，分數倍時延越大對DPD的非線性校正能力影響越嚴重，對鄰道的干擾越強，帶外頻譜擴散越嚴重；圖4(c)為經過本文算法時延校正后的DPD對PA線性化的頻譜結果，可以看出ACPR有明顯改善。

在PA輸出功率在1dB壓縮點條件下，固定時延DPD仿真ACPR對比結果，如表1所示。

表1 固定時延DPD仿真ACPR對比

可以看出，即使環(huán)路時延僅為分數倍時，其對ACPR也會產生影響。當時延為0.600TSI時，ACPR值提升了約14 dBc；當時延為0.052TSI時，ACPR值提升了接近18 dBc，因此，環(huán)路時延越小對DPD線性化性能影響也越小。

(2) 復雜度與運算時間

根據式(1)可知，時域互相關方法估計整數倍時延的計算復雜度為O(N2)，并且在估計過程中需要N×τ次復數相乘，在相關性估計過程中，τ一般左右各移動N-1次，因此τ最大取2N-1。而式(2)方法需要兩次FFT和一次IFFT計算，計算復雜度均為O(NlogN)，并且在此期間僅需要3/2Nlog2N+N次復數相乘與3Nlog2N次復數相加[10]。在分數倍時延的估計過程，使用內插時域互相關函數的運算量將隨著插值倍數的增加而增加，而本文采用基于最小二乘法處理歸一化頻率方法，復雜度為O(N2)。

將本文算法與文獻[6]的互相關內插的時延估計算法進行對比，不同時延校正算法的運行時間如表2所示。

表2 時延校正算法DPD運行時間仿真對比

可以看出，一方面，當積分偏移分別為-1 MHz和1 MHz時，文獻[6]算法的ACPR分別為-40.83 dBc和-40.36 dBc，相較于表1中未加DPD的PA輸出ACPR指標分別有17.90 dBc與16.50 dBc優(yōu)化；本文算法的ACPR分別為-40.88 dBc與-40.40 dBc，分別有18.00 dBc和16.60 dBc的優(yōu)化；本文算法優(yōu)于文獻[6]算法。另一方面，本文算法和文獻[6]算法的平均運行時間分別為0.021 s、0.214 s，相較于文獻[6]算法，本文算法運行平均時長降低了約90.1%。這是由于本文算法采用了快速傅里葉變換，提高了整數倍時延估計的速度；使用的頻域相位差算法加快了分數倍時延估計，避免了插值和濾波操作，降低了算法復雜度、運算量和算法運行時間。

4 結語

提出了一種DPD系統(tǒng)環(huán)路時延的估計方法。該算法的整數倍時延由基帶輸入與反饋回路信號間圓周相關的傅里葉變換估計，分數倍時延根據頻域相位作差的方式直接求解，最后通過廣義記憶多項式DPD算法得到預失真信號。仿真結果表明，本文時延估計算法對ACPR指標的優(yōu)化和文獻[6]算法基本相同，同時降低了算法的復雜度和運行時間。