基于時域解析估計的多重信號分類波束形成方法

李 冰， 汪永明， 黃海寧

(1. 中國科學院信息工程研究所， 北京 100193； 2. 中國科學院聲學研究所， 北京 100190;3. 中國科學院大學， 北京 100190)

寬帶信號具有較強的抗干擾能力，已廣泛用于聲納、雷達、地震勘探等領域.到目前為止，已有許多學者對寬帶信號的抑制、檢測和方位估計問題進行了深入研究并取得了顯著成果，尤其是對具有高分辨能力的頻域多重信號分類(MUSIC)波束形成方法的研究[1-4].具體方法：首先，通過數(shù)據(jù)分塊在頻域構建協(xié)方差矩陣，再通過特征分解而實現(xiàn)噪聲子空間的求?。蝗缓?，將陣元域的數(shù)據(jù)轉換為波束域的數(shù)據(jù)[5-6].與最小方差無畸變響應波束形成方法相同，由于在頻域估計協(xié)方差矩陣需要對數(shù)據(jù)進行分塊處理，所以MUSIC波束形成方法對數(shù)據(jù)平穩(wěn)性的要求較高[7-8]，且寬容性較差.主要表現(xiàn)在：① 當數(shù)據(jù)分塊數(shù)不夠大時，協(xié)方差矩陣將存在估計誤差，無法穩(wěn)定獲得具有與目標波達方向對應的導向權向量正交的噪聲子空間，且輸出波束的穩(wěn)定性較低，存在虛假目標和波束分裂的現(xiàn)象；② 當存在快速運動目標或干擾時，目標信號或干擾本身在空間上是非平穩(wěn)的，難以根據(jù)多個數(shù)據(jù)塊來估計協(xié)方差矩陣，從而限制了實際工程應用[7].

本文根據(jù)文獻[7-8]中的時域解析思想，提出一種基于時域解析估計子空間的MUSIC波束形成(TAMUSIC)方法.其中，基于時域處理，在短時間內能夠獲得足夠多的時間采樣點，通過多個時間采樣點的累積來獲得良好的協(xié)方差矩陣的估計，進而獲得與目標波達方向對應的導向權向量正交的噪聲子空間.同時，經(jīng)過采樣的數(shù)值仿真及實測數(shù)據(jù)對其穩(wěn)定性進行驗證，以期為MUSIC波束形成方法在實際工程中的應用提供參考.

1 MUSIC波束形成方法

1.1 基本原理

MUSIC波束形成方法是在噪聲(包括干擾)與信號不相關的假設下對協(xié)方差矩陣Rx(x為陣元接收數(shù)據(jù))進行特征分解，從而得到信號特征向量Us和噪聲特征向量Uv.依據(jù)噪聲向量與導向權向量的正交性[4-5]，所得來波方向的輸出波束為

(1)

由MUSIC波束形成方法輸出的波束過程可知，利用MUSIC波束形成方法時需要對Rx進行特征分解，且Rx需滿足：①Rx中不含干擾與信號、信號與噪聲相關的成分；②Rx需滿秩.另外，由于陣元間存在相位差，所以需要導向權向量為復數(shù)，以便于在目標波達方向獲得與其對應的導向權向量正交的噪聲子空間.

(2)

1.2 數(shù)據(jù)塊個數(shù)對波達方向估計性能的影響

由于目標的快速運動而使MUSIC波束形成對目標波達方向的估計性能變差.對于頻率為fi的窄帶信號，第k個數(shù)據(jù)塊的互譜矩陣可表示為

(3)

為了進一步說明目標方位對MUSIC波束形成的影響，本文通過公式表達數(shù)據(jù)塊對MUSIC波束形成的影響.

由K個數(shù)據(jù)塊所得MUSIC波束形成的輸出波束方差σPM(θ)可近似表示為[10-11]

(4)

由式(4)可知，在線陣陣元數(shù)N一定時，數(shù)據(jù)塊個數(shù)K對MUSIC波束形成的σPM(θ)的影響較大，在實際應用中一般取K≥2N，即隨著數(shù)據(jù)塊個數(shù)增多，MUSIC波束形成的σPM(θ)減小.

(5)

表1 不同子帶頻率下的可用數(shù)據(jù)塊個數(shù)Tab.1 The available number of snapshots

2 基于時域解析的TAMUSIC波束形成方法

2.1 基本思想

對于時域數(shù)據(jù)，通常采用一個數(shù)據(jù)塊即可獲得具有信號與噪聲不相關和滿秩條件的協(xié)方差矩陣[9-10].若能引入復導向權向量，則可在單個數(shù)據(jù)塊的條件下實現(xiàn)MUSIC波束形成，進而降低快速運動目標對MUSIC波束形成的影響.TAMUSIC波束形成方法的基本思路：通過Hilbert變換得到兩路正交數(shù)據(jù)，將兩路正交信號合為一路復數(shù)解析數(shù)據(jù)，再將復數(shù)解析數(shù)據(jù)引入復導向權向量，構造經(jīng)過時延后的協(xié)方差矩陣，利用特征分解的方法求取與目標波達方向對應的導向權向量正交的噪聲子空間，并利用噪聲子空間自身的正交特性獲得來波方向波束.也就是采用時域解析數(shù)據(jù)來實現(xiàn)MUSIC波束形成.

TAMUSIC波束形成方法是通過計算不同搜索角度下的延時τn而實現(xiàn)波束形成的.對此，可采用文獻[12-13]中的方法精確估計延時，以降低延時誤差對TAMUSIC波束形成的影響.

2.2 數(shù)學模型

假設N個陣元線列陣在時刻t接收的數(shù)據(jù)為

X=S+V

(6)

對式(6)進行Hilbert變換，可得

(7)

圖1 Hilbert變換示意圖Fig.1 Schematic diagram of Hilbert transformation

(8)

(9)

ω為角頻率.

依據(jù)Hilbert變換的結果，采用陣列接收數(shù)據(jù)構造的時域復解析數(shù)據(jù)為[7]

(10)

式中：|X|和φ0分別為Y的幅度和相位；YS為變換后信號含有量；YV為變換后噪聲含有量.

結合式(9)對式(10)進行FFT變換，再經(jīng)過 Hilbert 變換，所構造的時域復解析數(shù)據(jù)Y與實數(shù)據(jù)X在頻域的對應關系為

(11)

可見，經(jīng)Hilbert變換后的時域復解析數(shù)據(jù)是將實數(shù)據(jù)經(jīng)FFT變換后的正頻率數(shù)據(jù)放大 2 倍，負頻率數(shù)據(jù)置 0，所以采用Hilbert變換獲得的時域復解析數(shù)據(jù)并未改變各陣元之間接收信號的相對時延差.

(12)

(13)

(14)

(15)

當搜索角θ對準目標波達方向時，由式(12)所得聲壓輸出為

(16)

式中：s為單陣元的期望信號；real(·)表示取實部函數(shù).

與頻域MUSIC波束形成方法相比，基于時域解析的TAMUSIC波束形成方法所需數(shù)據(jù)塊個數(shù)較少.在數(shù)據(jù)長度滿足式(15)的情況下，只需單個數(shù)據(jù)塊即可得到與目標波達方向對應的導向權向量正交的噪聲子空間.

由于引入時域解析數(shù)據(jù)，TAMUSIC波束形成方法放寬了對數(shù)據(jù)塊個數(shù)的條件限制，且不需進行子帶分解，從而大幅降低了計算量，并拓寬了適用范圍.但是，在一個搜索角度上，TAMUSIC波束形成方法只有一組子空間，而頻域MUSIC波束形成方法相對于每個子帶均有一組子空間，其子空間組數(shù)為TAMUSIC波束形成子空間組數(shù)的數(shù)倍.因此，需要數(shù)值仿真和實測數(shù)據(jù)進一步對比兩種方法的噪聲抑制及抗干擾能力.

3 數(shù)據(jù)處理與分析

3.1 數(shù)值仿真分析

本文在3種情況下對兩種波束形成方法的輸出波束響應、目標檢測和方位估計性能進行數(shù)值仿真分析.

圖2 TAMUSIC與MUSIC波束形成方法輸出的波束Fig.2 Output beams of TAMUSIC and MUSIC beam-forming methods

3.1.1單目標情況 其仿真條件：采用16陣元的等間隔線列陣，間距為半波長，噪聲為空間加性白噪聲，目標信號與背景噪聲的譜級比為20 dB，目標方位相對陣列端射方向(0°)為90°.一次處理的數(shù)據(jù)長度為2×104個采樣點，由單個數(shù)據(jù)塊(2×104個采樣點)形成TAMUSIC波束，由100個數(shù)據(jù)塊(單個數(shù)據(jù)塊長度200)形成頻域MUSIC波束.圖2所示為兩種波束形成方法輸出的波束.可見，當目標方位穩(wěn)定時，兩種波束形成方法對窄帶目標信號的波束響應基本相同.

3.1.2雙目標情況 其仿真條件：目標信號為兩個相同強度的寬帶信號源，目標信號的帶寬均為 600～900 Hz，目標波達方向分別為85° 和90°，頻域MUSIC波束形成方法處理數(shù)據(jù)所分子帶個數(shù)為300，陣列條件、信號譜級比、兩種波束形成方法所用數(shù)據(jù)塊個數(shù)與單目標情況下的相同.圖3所示為雙目標情況下兩種波束形成方法的輸出波束.由圖3可以看出，當目標方位不穩(wěn)定時，雖然仿真中頻域 MUSIC 波束形成方法的子空間個數(shù)為TAMUSIC波束形成方法的子空間個數(shù)的300倍，但基于時域解析的TAMUSIC波束形成方法輸出的波束優(yōu)于頻域MUSIC波束形成方法.

圖3 雙目標情況下TAMUSIC與MUSIC波束形成方法輸出的波束Fig.3 Output beams of TAMUSIC and MUSIC beam forming for double targets

圖4 MUSIC和TAMUSIC波束形成方法輸出的方位歷程圖Fig.4 Bearing time records of MUSIC and TAMUSIC beam-forming

圖5 TAMUSIC和MUSIC波束形成方法輸出的波束Fig.5 Output beams of TAMUSIC and MUSIC as target signal azimuth fast changing t=50 s)

圖6 MUSIC和TAMUSIC波束形成方法輸出的方位歷程圖Fig.6 Bearing time records of MUSIC and TAMUSIC beam-forming methods

由以上仿真結果可見：在一般情況下，兩種波束形成方法的輸出波束響應基本相同；在目標相對線陣方位變化時，TAMUSIC波束形成方法可以改善頻域MUSIC波束形成方法對目標波達方向的估計性能，降低數(shù)據(jù)塊個數(shù)對輸出波束的影響；目標方位變化越快， 頻域MUSIC波束形成方法對目標波達方向的估計性能越差，而本文所提TAMUSIC波束形成方法對目標波達方向的估計性能未發(fā)生變化，對目標方位變化的寬容性較好.

3.2 海試數(shù)據(jù)處理

圖7 海試數(shù)據(jù)下MUSIC和TAMUSIC波束形成方法輸出的方位歷程圖Fig.7 Bearing time records of MUSIC and TAMUSIC beam-forming methods for sea trial data

圖8 不同時刻AMUSIC與MUSIC波束形成方法輸出的波束Fig.8 Output beams of TAMUSIC and MUSIC beam-forming methods under different time

為進一步驗證TAMUSIC波束形成方法的目標檢測和方位估計性能，本文分別利用兩種波束形成方法對2012年4月的拖線陣試驗數(shù)據(jù)進行分析.試驗中，拖線陣為均勻分布的32陣元等間隔水平直線陣，陣元間距為d=8 m；處理數(shù)據(jù)的時間長度T0=200 s，該時間段內的目標方位(θ)分別為30°、50°、55°、80°、105°、145° 和150°，105° 附近為一個強目標.線陣拾取各陣元采集數(shù)據(jù)所用采樣率為20 kHz，估計頻域MUSIC波束形成方法的協(xié)方差矩陣時，一次處理的數(shù)據(jù)長度為4×104個采樣點.具體處理過程：首先，將數(shù)據(jù)分塊，每塊數(shù)據(jù)為 1 024 個，記為一個數(shù)據(jù)塊數(shù)據(jù)長度，數(shù)據(jù)段之間重疊512個，數(shù)據(jù)塊個數(shù)為76，進行FFT變換后選取60～300 Hz頻段，對每個頻率點分別進行協(xié)方差估計.而TAMUSIC波束形成方法通過256階帶通濾波器選取60～300 Hz頻段，采用一個數(shù)據(jù)塊(4×104個采樣點)進行分析處理.圖7示出了兩種波束形成方法所得方位歷程圖，圖8示出了不同時刻兩種波束形成方法輸出的波束.由圖7可以看出：采用TAMUSIC波束形成方法所得方位歷程圖中目標航跡清晰，目標方位明晰可辨；而采用頻域MUSIC波束形成方法在0～120 s時間段內無法檢測140° 附近的快速運動目標，在120～180 s時間段內無法檢測50°～60° 附近的快速運動目標，在整個時間段內對20°～40° 運動目標的檢測效果差于TAMUSIC波束形成方法，無目標處的輸出波束譜級較大.其原因在于：目標信號和背景噪聲的平穩(wěn)時間較短，不能滿足頻域MUSIC波束形成方法對多個數(shù)據(jù)塊的時間要求，從而產(chǎn)生了失配現(xiàn)象.由圖8可以看出，與頻域MUSIC波束形成方法相比，采用TAMUSIC波束形成方法所得空間譜的主副瓣比高出3 dB，表明TAMUSIC波束形成方法比頻域MUSIC波束形成方法的旁瓣級最少降低3 dB.

另外，由圖7還可見，在160～200 s時間段內，與頻域MUSIC波束形成方法相比，TAMUSIC波束形成方法能夠更好地檢測45° 附近的雙目標.另外，對比圖8(c)中的波束可知，與頻域MUSIC波束形成方法相比，TAMUSIC波束形成方法能夠更好地分辨45° 附近的兩個目標，表明TAMUSIC波束形成方法具有更強的方位分辨能力.

在該段數(shù)據(jù)處理中，采用兩種波束形成方法，在酷睿雙核i5-3337U、單核運算能力為 1.8 GHz的計算機上利用MATLAB 2008b的CPU TIME軟件進行計算，所得到的TAMUSIC波束形成方法與頻域MUSIC波束形成方法完成一次波束輸出的計算時間分別為 22.3，13.5 s.計算所用采樣率較高，TAMUSIC 波束形成方法未作精確時延處理.由于TAMUSIC波束形成方法只對一次快拍數(shù)據(jù)進行處理，并未進行頻帶分解，故其計算時間小于頻域 MUSIC 波束形成方法.

4 結語

本文提出一種基于時域解析估計子空間的TAMUSIC波束形成方法.在構造時域解析數(shù)據(jù)的基礎上，在陣列的時域解析數(shù)據(jù)中引入復導向權向量，構造經(jīng)時延后的協(xié)方差矩陣，利用特征分解方法求取具有正交性的噪聲子空間，利用噪聲子空間自身的正交特性獲得來波方向波束，并通過數(shù)值仿真和實測數(shù)據(jù)處理對所提方法進行驗證.結果表明，在單個數(shù)據(jù)塊的條件下，TAMUSIC波束形成方法可以獲得足夠多的時間采樣點數(shù)，并通過多個時間采樣點的累積獲得良好的協(xié)方差矩陣估計，進而得到具有正交特性的噪聲子空間.數(shù)值仿真及實測數(shù)據(jù)處理結果表明：與頻域MUSIC波束形成方法相比，TAMUSIC波束形成方法對于寬帶信號的檢測和方位估計的穩(wěn)定性更高；在不存在目標方位快速變化的情況下，兩種波束形成方法的波束響應基本相同，但TAMUSIC波束形成方法的運算時間較短；在目標方位快速變化情況下， TAMUSIC波束形成方法能夠穩(wěn)定獲取噪聲子空間和來波方向波束，使波束旁瓣級最少降低3 dB，精確檢測運動目標，且未出現(xiàn)虛假目標和波束分裂的現(xiàn)象，從而提高了MUSIC波束形成方法在工程應用中的穩(wěn)定性.