基于M-C方法的復(fù)雜氣井井筒完整性失效因素不確定性分析

劉銘剛，李 勇，王廷春，萬(wàn)古軍，高凱歌，逄銘玉

(中國(guó)石化青島安全工程研究院，山東青島 266071)

0 引言

井筒完整性(Wellbore Integrity,簡(jiǎn)稱(chēng)WI)評(píng)價(jià)技術(shù)的研究始于1977年BP公司首先建立的油氣井完整性管理體系，2010年“深水地平線事件”后，挪威石油工業(yè)協(xié)會(huì)牽頭由BP、Conoco Phillips、Eni Norge、Exxon Mobil、Marathon、Nexen Inc.、Norske Shell、Statoil、Total等組成工作團(tuán)隊(duì)完成對(duì)Norsok D-010標(biāo)準(zhǔn)《Well Integrity in Drilling and Well Operations》(Revision 3, Aug.2004)的編制，2011年美國(guó)石油學(xué)會(huì)發(fā)布API 96《Deepwater Well Design and Construction》。

目前工程上進(jìn)行井筒完整性分析時(shí)，存在貢獻(xiàn)因素龐大導(dǎo)致的模型復(fù)雜化問(wèn)題，這是因?yàn)橛捎凸?套管-水泥環(huán)-地層復(fù)合結(jié)構(gòu)形成的復(fù)雜氣井井筒，離散度相比單一材料結(jié)構(gòu)大得多，且該系統(tǒng)對(duì)注采氣過(guò)程中的井筒完整性不確定性參數(shù)，如各結(jié)構(gòu)的材料及尺寸、外部載荷、邊界條件、工況設(shè)置等有很高的敏感性，這些參數(shù)的隨機(jī)性為井筒完整性評(píng)價(jià)增加了難度。因此在進(jìn)行可靠性分析或完整性分析時(shí)，必須對(duì)具有不確定性的結(jié)構(gòu)或力學(xué)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)性分析。對(duì)井筒結(jié)構(gòu)，涉及的不確定性參數(shù)主要有：管柱材料參數(shù)不確定性、管柱強(qiáng)度不確定性、水泥環(huán)材料參數(shù)不確定性、水泥環(huán)強(qiáng)度不確定性、井筒圍巖參數(shù)不確定性、原始地應(yīng)力不確定性等。本文分別基于不同的隨機(jī)性指標(biāo)進(jìn)行不確定性分析，得到影響復(fù)雜氣井井筒完整性參數(shù)的隨機(jī)分布情況，并給出相應(yīng)的概率密度。

1 基于M-C方法的失效貢獻(xiàn)因素隨機(jī)分析方法

Monte-Carlo方法(簡(jiǎn)稱(chēng)M-C方法)計(jì)算復(fù)雜氣井井筒完整性失效概率的步驟如下。

a)通過(guò)統(tǒng)計(jì)或其他方法獲取復(fù)雜氣井井筒完整性失效的貢獻(xiàn)因素Xi(i=1,2,3,…,n)，及每個(gè)貢獻(xiàn)因素的概率分布。

d)判斷N個(gè)隨機(jī)數(shù)Z(1),Z(2),…,Z(N)里面是否滿(mǎn)足以下條件，即存在M(M≤N)個(gè)隨機(jī)數(shù)Z(i)(1≤i≤M)，滿(mǎn)足Z(i)<0，則在抽樣次數(shù)足夠多(N足夠大)的情況下，根據(jù)大數(shù)定理[1]可知復(fù)雜氣井井筒完整性的失效概率為

Pf=P(Z<0)=M/N

(1)

e)擬合Z的概率分布曲線，進(jìn)而得到狀態(tài)函數(shù)的平均值μZ和方差σZ，利用公式(2)、公式(3)、公式(4)即可求得復(fù)雜氣井井筒完整性的可靠性指標(biāo)β、失效概率Pf和可靠概率Ps

(2)

Pf=1-Φ(β)

(3)

Ps=Φ(β)

(4)

根據(jù)文獻(xiàn)[2]可知，復(fù)雜井筒的各結(jié)構(gòu)對(duì)“復(fù)雜氣井井筒完整性失效”這一頂事件的貢獻(xiàn)因素重要度排名為：油管等效應(yīng)力、套管等效應(yīng)力、水泥環(huán)切應(yīng)力、第一膠結(jié)面切應(yīng)力、第二膠結(jié)面切應(yīng)力和地層切應(yīng)力?？煽慷扔?jì)算時(shí)，僅需對(duì)上述6個(gè)最重要的貢獻(xiàn)因素進(jìn)行概率計(jì)算。假設(shè)上述6個(gè)貢獻(xiàn)因素對(duì)應(yīng)的失效事件互相獨(dú)立，則根據(jù)Bayes定理[3]求得最終的井筒系統(tǒng)可靠概率為

(5)

式中：C——復(fù)雜氣井井筒完整性良好的事件；

Ci——貢獻(xiàn)因素；

Ps(C)——復(fù)雜氣井井筒完整性良好的事件的發(fā)生概率；

Ps(Ci)——貢獻(xiàn)因素的重要度大?。?/p>

Ps(C|Ci)——貢獻(xiàn)因素Ci發(fā)生C事件的概率。

2 工程實(shí)例

2.1 管柱材料參數(shù)和強(qiáng)度隨機(jī)性分析

算例井T1、T2和T4的油管柱材料均為N80鋼，套管柱材料均為P110鋼。對(duì)算例井所用上述管材按照國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)[4-6]進(jìn)行試件的加工和試驗(yàn)。試驗(yàn)所用N80鋼、P110鋼MTS試驗(yàn)裝置和標(biāo)準(zhǔn)試件如圖1所示，常溫和高溫下試驗(yàn)獲得的N80鋼、P110鋼應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2所示，圖中所示為一般試驗(yàn)工況。

圖1 N80鋼、P110鋼標(biāo)準(zhǔn)試件

圖2 N80鋼、P110鋼拉伸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

根據(jù)大量管材試驗(yàn)結(jié)果及生產(chǎn)廠家統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到的油管柱(N80鋼)的彈性模量和泊松比隨機(jī)性分析結(jié)果直方圖和概率密度曲線如圖3和圖4所示。套管柱(P110鋼)的彈性模量和泊松比隨機(jī)性分析結(jié)果直方圖和概率密度曲線如圖5和圖6所示?？梢钥闯觯凸?、套管材料參數(shù)的隨機(jī)性滿(mǎn)足Gaussian分布。

圖3 油管材料彈性模量隨機(jī)性分析結(jié)果

圖4 油管材料泊松比隨機(jī)性分析結(jié)果

圖5 套管材料彈性模量隨機(jī)性分析結(jié)果

圖6 套管材料泊松比隨機(jī)性分析結(jié)果

材料試驗(yàn)得到的油套管抗拉強(qiáng)度和屈服強(qiáng)度的隨機(jī)性分析結(jié)果如圖7～圖10所示?？梢钥闯?，油管、套管的強(qiáng)度參數(shù)隨機(jī)性同樣滿(mǎn)足Gaussian分布。

圖7 油管屈服強(qiáng)度隨機(jī)性分析結(jié)果

圖8 油管抗拉強(qiáng)度隨機(jī)性分析結(jié)果

圖9 套管屈服強(qiáng)度隨機(jī)性分析結(jié)果

2.2 水泥環(huán)材料參數(shù)和強(qiáng)度隨機(jī)性分析

基于現(xiàn)場(chǎng)反饋資料得到的水泥環(huán)彈性模量和泊松比隨機(jī)性分析結(jié)果直方圖和概率密度曲線如圖11和圖12所示。可以看出，水泥環(huán)材料參數(shù)隨機(jī)性滿(mǎn)足Gaussian分布。

圖10 套管抗拉強(qiáng)度隨機(jī)性分析結(jié)果

圖11 水泥環(huán)彈性模量隨機(jī)性分析結(jié)果

圖12 水泥環(huán)泊松比隨機(jī)性分析結(jié)果

基于巴西試驗(yàn)得到的水泥環(huán)抗剪強(qiáng)度隨機(jī)性分析結(jié)果直方圖和概率密度曲線如圖13所示。可以看出，水泥環(huán)強(qiáng)度參數(shù)隨機(jī)性同樣滿(mǎn)足Gaussian分布。

2.3 巖石材料參數(shù)和原始地應(yīng)力隨機(jī)性分析

根據(jù)測(cè)井資料解釋和巖石參數(shù)處理方法[7-10]，得到算例井地層彈性模量和泊松比隨機(jī)性分析結(jié)果如圖14和圖15所示?？梢钥闯觯貙訋r石的材料參數(shù)隨機(jī)性滿(mǎn)足Gaussian分布。

圖13 水泥環(huán)抗剪強(qiáng)度隨機(jī)性分析結(jié)果

圖14 地層彈性模量隨機(jī)性分析結(jié)果

圖15 地層泊松比隨機(jī)性分析結(jié)果

基于巴西試驗(yàn)得到的巖石抗剪強(qiáng)度隨機(jī)性分析結(jié)果直方圖和概率密度曲線如圖16所示?？梢钥闯觯瑤r石強(qiáng)度參數(shù)隨機(jī)性同樣滿(mǎn)足Gaussian分布。

3 結(jié)論及建議

a)在工程和實(shí)驗(yàn)室樣本下基于M-C方法得到的管柱材料參數(shù)、管柱強(qiáng)度、水泥環(huán)材料參數(shù)、水泥環(huán)強(qiáng)度和井筒圍巖參數(shù)均符合Gaussian分布。

圖16 地層抗剪強(qiáng)度隨機(jī)性分析結(jié)果

b)基于M-C方法的復(fù)雜氣井井筒完整性失效貢獻(xiàn)參數(shù)的不確定性分析結(jié)果受樣本空間影響很大，樣本區(qū)間越大，結(jié)果精度越高。

c)后續(xù)開(kāi)展復(fù)雜氣井完整性失效貢獻(xiàn)因素的不確定性分析時(shí)建議引入更多相關(guān)性參數(shù)，如時(shí)間、管柱材料的超低周疲勞和地層蠕變等，增加分析精度和結(jié)果的可信度。