烏江懸索橋抖振響應(yīng)時(shí)域分析

吳 超

(西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川成都 610031)

烏江特大橋位于遵義至余慶高速公路段，橫跨烏江河谷,主橋?yàn)?680 m 單跨鋼桁梁懸索橋，兩岸引橋均為 40 m 先簡支后結(jié)構(gòu)連續(xù) T 梁，全橋長 1 253 m。橋的主梁采用由主桁、橫梁、上、下平聯(lián)等組成的鋼桁加勁梁；橋面板采用正交異性鋼橋面板；主塔采用直立式的門式框架結(jié)構(gòu). 兩岸錨碇均采用重力式錨。

對于大跨度橋梁結(jié)構(gòu)而言，一般屬于輕柔結(jié)構(gòu)，對風(fēng)的作用尤為敏感，因此有必要對其進(jìn)行風(fēng)致抖振分析，以保證橋梁結(jié)構(gòu)的抗風(fēng)安全性。橋梁結(jié)構(gòu)在隨機(jī)風(fēng)荷載作用下的抖振計(jì)算可以分為頻域法和時(shí)域法。頻域分析方法比較簡便，但它只計(jì)入一定數(shù)量的模態(tài)，且僅能得出響應(yīng)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)值特征。抖振的時(shí)域分析方法，建立在數(shù)值積分的基礎(chǔ)上，能比較方便的考慮各種非線性因素的影響，從而可以得到任何瞬時(shí)的抖振響應(yīng)值。當(dāng)前國內(nèi)外很多學(xué)者在時(shí)間域內(nèi)對大跨度橋梁的抖振響應(yīng)進(jìn)行了分析研究，因此它也成為了抖振計(jì)算的主要發(fā)展方向。

時(shí)程分析首先要確定風(fēng)荷載時(shí)程，目前大多采用根據(jù)統(tǒng)計(jì)風(fēng)速普模擬脈動風(fēng)速，再由準(zhǔn)定常理論轉(zhuǎn)換為抖振力時(shí)程的方法。根據(jù)得到的抖振力時(shí)程，運(yùn)用有限元軟件例如ANSYS將時(shí)程讀入并加載到有限元模型中，然后進(jìn)行動力求解，得到響應(yīng)的時(shí)間歷程結(jié)果。本文采用大型有限元軟件ANSYS對烏江特大懸索橋進(jìn)行建模，進(jìn)而進(jìn)行抖振分析。

1 脈動風(fēng)場的簡化模擬

在笛卡兒坐標(biāo)系下,大跨橋梁的三維風(fēng)場可以表示為[1]：

式中：z軸為橫橋向，即風(fēng)的主流方向；x軸為順橋向，與風(fēng)的主流方向垂直；y軸為豎向，亦與風(fēng)的主流方向垂直；U(z)為主流方向的平均風(fēng)速，分別表示橫橋向,順橋向和豎向的脈動風(fēng)速；t表示時(shí)間。

由于自然風(fēng)在x，y，z三個(gè)方向上的脈動分量間的相關(guān)性較弱，且目前對三個(gè)脈動分量之間的相關(guān)關(guān)系缺乏卓有成效的研究，實(shí)際應(yīng)用中通常不考慮風(fēng)速在x，y，z三個(gè)方向之間的相關(guān)性，而僅考慮風(fēng)速在空間上的相關(guān)性，從而在理論上將三維相關(guān)的風(fēng)速場簡化為三個(gè)方向上獨(dú)立的一維風(fēng)速場，亦即將三維相關(guān)的多變量隨機(jī)過程簡化為三個(gè)獨(dú)立的一維多變量隨機(jī)過程。

根據(jù)懸索橋構(gòu)形式及振動形態(tài)的特點(diǎn)，結(jié)合自然風(fēng)的相關(guān)特性，可將大纜三維相關(guān)的隨機(jī)風(fēng)場(即一個(gè)三維多變量隨機(jī)過程)簡化為在主梁上分別沿橫橋向z和豎向y的多個(gè)獨(dú)立的線狀一維風(fēng)速場(即多個(gè)一維多變量隨機(jī)過程)。

工程實(shí)際中，空間不同點(diǎn)之間的互譜密度通常用實(shí)數(shù)函數(shù)表達(dá)，現(xiàn)以模擬大橋主梁上若干點(diǎn)的水平脈動風(fēng)速為例，可將其視為一維多變量的高斯隨機(jī)過程。一般情況下，整個(gè)主梁位于同一高度處，沿跨向的地貌特征變化不大時(shí)，可認(rèn)為沿主梁布置的各模擬點(diǎn)具有相同的平均風(fēng)速和脈動風(fēng)速譜，采用諧波合成法[2][3][4]，即：

=S(ω)Cohjm(rjm,ω)

j,m=1.2…,nj≠m

式中：rjm為j，m兩點(diǎn)間水平距離，Cohjm(rjm,ω)為相干函數(shù)，采用Davenport形式。當(dāng)模擬點(diǎn)等間距布置時(shí)，rjm=Δ|j-m||，Δ為間距，則：

式中：λ為無量綱衰減因子，一般取7～10，現(xiàn)偏保守地取為7;

Uz為高度Z處的平均風(fēng)速;

C為ω為的函數(shù)，

此時(shí)，譜密度矩陣可以寫為如下形式:

通過解析的方法得到上式的Cholesky分解H(ω)的顯式表達(dá)：

其中矩陣G(ω)的表達(dá)式為：

2 風(fēng)速譜的選取和脈動風(fēng)速模擬

風(fēng)速脈動分量的功率譜函數(shù)表示了紊流中各頻率成分所作貢獻(xiàn)的大小。脈動風(fēng)速的功率譜密度函數(shù)可以由建立在一定假設(shè)的基礎(chǔ)上經(jīng)理論推導(dǎo)得到，也可由大量氣象臺站實(shí)測風(fēng)速記錄經(jīng)統(tǒng)計(jì)分析得到，在這樣的基礎(chǔ)上再擬合出適宜于結(jié)構(gòu)動力計(jì)算的近似的功率譜密度函數(shù)。本計(jì)算采用JTG/T D60-01-2004《公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范》[5]中建議的風(fēng)速譜。

水平脈動風(fēng)譜(Kaimal-Simiu譜)

式中：Su(n)為脈動風(fēng)的水平方向功率譜密度函數(shù)；

n為風(fēng)的脈動頻率(Hz)；

u*為氣流摩阻速度；

豎向脈動風(fēng)譜(Panofsky-McCormick譜)

式中：Sw(n)為脈動風(fēng)的豎直方向功率譜密度函數(shù)；其余各值定義同式。

對于懸索橋，需要模擬主梁的橫橋向脈動風(fēng)u及豎向脈動風(fēng)w，以及主纜的橫橋向脈動風(fēng)速u。使用Matlab科學(xué)計(jì)算軟件自編程序模擬的脈動風(fēng)速時(shí)程，模擬計(jì)算的主要參數(shù)見表1。

橋塔不同高度的風(fēng)速按指數(shù)率進(jìn)行換算。最后模擬得到31.0 m/s成橋期設(shè)計(jì)風(fēng)速下的主梁和橋塔上代表位置的脈動風(fēng)速時(shí)程見圖1～圖6所示。

3 氣動力的時(shí)域化

有了模擬的風(fēng)速時(shí)程，下一步的工作便是要把風(fēng)速時(shí)程轉(zhuǎn)換為作用在結(jié)構(gòu)上的風(fēng)力時(shí)程。目前在絕大多數(shù)風(fēng)致顫抖振時(shí)域計(jì)算時(shí)仍基于小擾動狀態(tài)下的準(zhǔn)定常氣動力理論(Quasi-Steady Aerodynamic Forces)來開展分析研究。

表1 風(fēng)場模擬參數(shù)

圖1 成橋狀態(tài)主梁跨中橫向脈動風(fēng)速時(shí)程

圖2 成橋狀態(tài)主梁跨中豎向脈動風(fēng)速時(shí)程

圖3 成橋狀態(tài)主梁梁端橫向脈動風(fēng)速時(shí)程

圖4 成橋狀態(tài)主梁梁端豎向脈動風(fēng)速時(shí)程

圖5 成橋狀態(tài)上塔中截面橫向脈動風(fēng)速時(shí)程

圖6 成橋狀態(tài)塔頂截面橫向脈動風(fēng)速時(shí)程

在該理論中，初始風(fēng)軸下風(fēng)流動時(shí)作用在橋梁單位主梁長度上的的瞬時(shí)氣動升力、氣動阻力及氣動扭矩可用下列方程描述：

式中：等式右邊第一項(xiàng)為靜風(fēng)風(fēng)力項(xiàng)，第二項(xiàng)為抖振力項(xiàng)，第三項(xiàng)是自激力項(xiàng)。抖振力的計(jì)算就是將脈動風(fēng)速轉(zhuǎn)換為時(shí)程抖振力，并進(jìn)行有限元加載計(jì)算；第三項(xiàng)自激力項(xiàng)涉及到氣動力與橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動耦合，以橋梁斷面氣動導(dǎo)數(shù)的形式表示。在本文研究中暫不考慮氣動導(dǎo)納對抖振力的影響以及自激力的影響。其中抖振力的計(jì)算參照抖振力準(zhǔn)定常表達(dá)式，并從風(fēng)軸坐標(biāo)轉(zhuǎn)換～體軸坐標(biāo)系下：

式中：抖振力準(zhǔn)定常表達(dá)式[6][7]：

以上討論只對橋梁的主梁部分適用，對于橋墩、橋塔、懸索等處的風(fēng)力作用點(diǎn)，僅需考慮風(fēng)荷載產(chǎn)生的阻力。

FD(t)=ρUu(t)ADCD

式中：Lb、Db、Mb分別為風(fēng)軸坐標(biāo)系下的升力、阻力和扭矩的抖振力項(xiàng)。

4 計(jì)算工況及說明

4.1 模型參數(shù)

采用ANSYS建立了該橋的三維有限元模型，共14 142個(gè)單元。在建模時(shí)，主纜和吊桿采用LINK10單元，加勁梁和橋塔采用BEAM44單元，橋面板采用SHELL63單元。圖7為烏江特大橋的空間有限元模型。

圖7 烏江特大橋空間有限元模型

4.2 計(jì)算分析

烏江特大橋成橋態(tài)抖振計(jì)算的目的是為了把握橋梁在不同條件下的風(fēng)致內(nèi)力，分為幾個(gè)部分進(jìn)行考慮：一是不同風(fēng)攻角下條件，包括0 °和±3 °；第二是計(jì)算風(fēng)速為設(shè)計(jì)風(fēng)速為31.0 m/s。時(shí)長取為600 s，時(shí)間間隔0.1 s 。計(jì)算時(shí)考慮幾何非線性的影響，打開大變形和應(yīng)力剛化開關(guān)，采用完全(full)法收斂準(zhǔn)則進(jìn)行分析。結(jié)果以抖振位移和內(nèi)力的RMS值(最大均方根或有效值)表示。塔9為慶余方向橋塔，塔10為遵義方向橋塔。

以工況一即成橋狀態(tài)0°風(fēng)攻角為例，列出了一些關(guān)鍵部位的·抖振內(nèi)力和位移總響應(yīng)計(jì)算結(jié)果(表2～表4)。

表2 主梁軸力與剪力計(jì)算結(jié)果RMS值 kN

表3 主梁扭矩與彎矩計(jì)算結(jié)果RMS值 kN·m

表4 主梁軸力與剪力計(jì)算結(jié)果RMS值 m

5 結(jié)論

通過采用ANSYS軟件，對烏江特大懸索橋進(jìn)行抖振時(shí)域分析，可得到如下結(jié)論：

(1)橋梁抖振分析有頻域法和時(shí)域法，時(shí)域法計(jì)算過程復(fù)雜，計(jì)算量大，但能夠得到更多的計(jì)算結(jié)果，并且可以考慮非線性因素的影響，而頻域法計(jì)算簡便。

(2)結(jié)合橋梁風(fēng)場的特點(diǎn)，可以將橋梁三維脈動風(fēng)場進(jìn)行適當(dāng)合理的簡化。

(3)該橋在不同風(fēng)攻角下條件，包括0°和±3°，內(nèi)力和位移結(jié)果均較為良好，結(jié)構(gòu)具有良好的氣動性。