航空發(fā)動(dòng)機(jī)模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)仿真研究

楊 坤 ，孫曉楠 ，張 正

（1.中國(guó)民航大學(xué) 適航學(xué)院，天津 300300；2.中國(guó)民航大學(xué) 航空工程學(xué)院，天津 300300）

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、強(qiáng)非線(xiàn)性的被控對(duì)象，并且有著寬廣的飛行包線(xiàn)，隨著發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口環(huán)境條件的等參數(shù)的變化，其時(shí)間常數(shù)和增益系數(shù)也會(huì)隨著變化，呈現(xiàn)出較強(qiáng)的時(shí)變性。設(shè)計(jì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制器使其能安全運(yùn)行且達(dá)到期望的性能是發(fā)動(dòng)機(jī)控制的關(guān)鍵問(wèn)題[1]。常規(guī)PID控制是發(fā)展較早的經(jīng)典控制方法之一，因具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、技術(shù)成熟、穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于工業(yè)控制中[2]。但常規(guī)PID控制難以解決被控對(duì)象數(shù)學(xué)模型復(fù)雜、非線(xiàn)性以及時(shí)變不確定性等系統(tǒng)問(wèn)題。針對(duì)上述問(wèn)題，隨著控制理論的發(fā)展，出現(xiàn)了PID控制器參數(shù)的自適應(yīng)技術(shù)，如專(zhuān)家系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯、灰色理論、遺傳算法等，這些算法和經(jīng)典的PID控制相結(jié)合，產(chǎn)生了新型的智能控制器，使PID控制器的控制效果得到改善，以適應(yīng)復(fù)雜的工況和高指標(biāo)的控制要求。

模糊控制本身是一種非線(xiàn)性控制方法，工作范圍寬，不依賴(lài)于系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型，可以較好地適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)的非線(xiàn)性和時(shí)變性，具有很強(qiáng)的適應(yīng)性[3]。因此，本文將模糊控制和PID控制結(jié)合起來(lái)，利用該方法對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)調(diào)整形成模糊自適應(yīng)PID控制器，同時(shí)模擬航空發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速傳感器恒偏差故障加入由航空發(fā)動(dòng)機(jī)和模糊自適應(yīng)控制器組成的控制系統(tǒng)中，來(lái)研究仿真結(jié)果。把PID控制的簡(jiǎn)便性與模糊控制的靈活性以及魯棒性融為一體，發(fā)揮了PID控制與模糊控制的各自長(zhǎng)處，既可以使PID控制系統(tǒng)更好地適應(yīng)發(fā)動(dòng)機(jī)的非線(xiàn)性和時(shí)變性，又可以繼承定參數(shù)PID系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 常規(guī)PID控制原理

常規(guī)的PID控制就是將設(shè)定目標(biāo)值與反饋值之間偏差的比例、積分和微分結(jié)果通過(guò)線(xiàn)性組合生成控制量，從而對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行控制[4]。常規(guī)PID控制算法如下：

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 常規(guī)PID控制框圖Fig.1 Regular PID control block diagram

圖 1 中，r（t）為輸入信號(hào)，e（t）為偏差信號(hào)，u（t）為控制信號(hào)，y（t）為被控制系統(tǒng)輸出信號(hào)。其中，設(shè)定值 r（t）與被控實(shí)測(cè)值 y（t）構(gòu)成控制偏差信號(hào) e（t）＝r（t）-y（t）。 Kp為比例系數(shù)，Ki為積分系數(shù)，Kd為微分系數(shù)，Ti為積分時(shí)間常數(shù)，Td為微分時(shí)間常數(shù)?？刂菩盘?hào) u（t）如下：

對(duì)于比例控制P，令Ki=Kd=0，可得：

對(duì)于積分控制I，令Kp=Kd=0，可得：

對(duì)于微分控制D，令Ki=Kd=0，可得：

2 PID控制器參數(shù)自整定原則

PID參數(shù)模糊自整定是先找出PID控制器的3個(gè)參數(shù)Kp、Ki和Kd與偏差e和偏差變化率ec之間的模糊關(guān)系，在運(yùn)行中通過(guò)不斷檢測(cè)e和ec，根據(jù)模糊控制規(guī)則來(lái)對(duì)3個(gè)參數(shù)進(jìn)行在線(xiàn)修改，以滿(mǎn)足e和ec對(duì)控制器參數(shù)的不同要求，從而使被控對(duì)象具有良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。

比例系數(shù)Kp的作用在于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度。積分系數(shù)Ki的作用在于消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差。微分系數(shù)Kd影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性[5]。根據(jù)參數(shù)Kp，Ki，Kd對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響情況，可歸納出系統(tǒng)在被控過(guò)程中對(duì)于不同的偏差和偏差變化率，參數(shù) Kp，Ki，Kd的自整定原則：

（1）當(dāng)偏差較大時(shí)，為加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，防止因開(kāi)始時(shí)偏差的瞬間變大可能引起的微分過(guò)飽和而使控制作用超出允許范圍，應(yīng)取較大的Kp和較小的Kd。另外為防止積分飽和，避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，Ki值要小，通常取Ki=0；

（2）當(dāng)偏差和變化率為中等大小時(shí)，為使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度，Kp應(yīng)取小一些。在這種情況下Kd的取值對(duì)系統(tǒng)影響很大，應(yīng)取小一些，Ki的取值要適當(dāng)；

（3）當(dāng)偏差較小時(shí)，為使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增大Kp，Ki值，同時(shí)為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近振蕩，以及考慮系統(tǒng)的抗干擾能力，應(yīng)適當(dāng)選取Kd，其原則是：當(dāng)偏差變化率較小時(shí)，Kd取大一些；當(dāng)偏差變化率較大時(shí)，Kd取較小的值，通常Kd為中等大小[6]。

3 模糊自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)

3.1 模糊自適應(yīng)PID控制原理

自適應(yīng)模糊PID控制器以誤差e和誤差變化率ec作為輸入，可以滿(mǎn)足不同時(shí)刻的e和ec對(duì)PID參數(shù)自整定的要求。利用模糊控制規(guī)則在線(xiàn)對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行修改，便構(gòu)成了自適應(yīng)模糊PID控制器，其結(jié)構(gòu)如圖2所示[7]。

圖2 模糊PID控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Fuzzy PID control structure

3.2 定義論域和語(yǔ)言變量

采用控制系統(tǒng)的一般設(shè)計(jì)原則，將輸入誤差e及其變化率ec歸一化，再以此作模糊化處理，即將｛-3，-2，-1，0，1，2，3｝ 定義為輸入量和輸出量在模糊集上的論域，再定義7個(gè)語(yǔ)言變量值描述輸入量的大?。篘B（負(fù)、較大），NM（負(fù)、適中），NS（負(fù)、較?。琙O（零），PS（正、較?。?，PM（正、適中）、PB（正、較大）， 并選取-3，-2，-1，0，1，2，3 作為 7 個(gè)論域上的模糊子集的中心元素，即當(dāng) x＝-3，-2，-1，0，1，2，3時(shí)，隸屬函數(shù)值u（x）＝1。經(jīng)模糊化處理，生成相應(yīng)的模糊變量E和EC。

3.3 確定隸屬度函數(shù)

在FuzzyToolbox的隸屬度函數(shù)編輯器中，選擇輸入量E、EC隸屬函數(shù)為高斯型（gaussmf），輸出的隸屬函數(shù)為三角形（trimf），如圖3所示。

圖 3 e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd隸屬度函數(shù)Fig.3 e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKdmembership function

3.4 模糊控制規(guī)則

根據(jù)參數(shù)Kp，Ki和Kd對(duì)系統(tǒng)輸出特性的影響情況，可以歸納出在不同的e和ec時(shí)，被控參數(shù)Kp，Ki和Kd自整定要求，建立合適的模糊規(guī)則表，根據(jù) PID參數(shù)調(diào)整原則得到輸出變量 ΔKp、ΔKi、ΔKd的控制規(guī)則如表1所示[8]。

表 1 ΔKp、ΔKi、ΔKd的控制規(guī)則Tab.1 Control rules for ΔKp，ΔKi，ΔKd

從表1可以得出以下49條模糊控制規(guī)則：

1.If（e is NB）and（ec is NB）then（Kpis PB）（Kiis NB）（Kdis PS）

2.If（e is NB）and（ec is NM）then（Kpis PB）（Kiis NB）（Kdis NS）

3.If（e is NB）and（ec is NS）then（Kpis PB）（Kiis NB）（Kdis PS）

……

49.If（e is PB）and（ec is PB）then（Kpis NB）（Kiis PB）（Kdis PB）

在Matlab命令窗口運(yùn)行Fuzzy進(jìn)入模糊邏輯編輯器，并建立一個(gè)新的FIS文件，選擇控制器類(lèi)型Mamdani，根據(jù)上面的分析分別輸入 e、ec、ΔKp、ΔKi、ΔKd的隸屬函數(shù)和量化區(qū)間，可得到雙輸入-三輸出控制器。 ΔKp、ΔKi、ΔKd分別在論域上的輸出曲面如圖4所示。

圖 4 ΔKp、ΔKi、ΔKd論域上的輸出曲面Fig.4 ΔKp、ΔKi、ΔKdoutput surface on the domain

4 模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)仿真

在Matlab的Simulink環(huán)境下根據(jù)圖2設(shè)計(jì)系統(tǒng)的仿真框圖，建立Fuzzy logic controller模塊，在這個(gè)基礎(chǔ)上加入量化因子 Ke，Kec，K1，K2，K3。 其中：Ke，Kec為模糊化因子，K1、K2和 K3為解模糊因子。Kp、Ki、Kd為初始值。把模糊控制器和PID控制器封裝在一起，組成Fuzzy-PID控制器。模糊自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)仿真框圖如圖5所示。

4.1 模擬轉(zhuǎn)速傳感器故障

傳感器恒偏差故障仿真可以通過(guò)疊加一個(gè)恒定的數(shù)值來(lái)實(shí)現(xiàn)，故障發(fā)生后的數(shù)學(xué)公式可以表示為y=y+Δy。其中Δy為偏差量，在故障發(fā)生時(shí)刻前為0。國(guó)內(nèi)外學(xué)者在做航空發(fā)動(dòng)機(jī)傳感器故障診斷或者容錯(cuò)等問(wèn)題時(shí)均模擬故障低于10%，因此本文在轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)過(guò)程中的2 s（已達(dá)到穩(wěn)態(tài)）時(shí)和8 s時(shí)分別加入恒偏差8%的故障。對(duì)應(yīng)故障注入結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

4.2 仿真結(jié)果

圖5 模糊自適應(yīng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖Fig.5 Fuzzy adaptive system design block diagram

圖6 轉(zhuǎn)速恒偏差故障注入結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Rotating speed constant deviationfault injection structure

本文以航空發(fā)動(dòng)機(jī)地面慢車(chē)狀態(tài)控制器設(shè)計(jì)為例說(shuō)明模糊自適應(yīng)PID控制過(guò)程，其中被控對(duì)象傳遞函數(shù)是通過(guò)擬合法建立的航空發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)變量模型轉(zhuǎn)換得到的，其傳遞函數(shù)為模糊化因子 Ke＝0.9，Kec＝0.1，解模糊因子 K1＝3，K2＝1.2，K3＝0.01，PID 初始值為 Kp＝5，Ki＝2，Kd＝1.2，采樣周期T＝0.01 s。常規(guī)PID控制曲線(xiàn)和模糊PID控制曲線(xiàn)仿真結(jié)果如圖7所示。在2 s和8 s時(shí)分別加入轉(zhuǎn)速傳感器恒偏差故障后的仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。仿真結(jié)果表明，對(duì)于航空發(fā)動(dòng)機(jī)的非線(xiàn)性和時(shí)變性，模糊自適應(yīng)PID控制方法較常規(guī)的PID控制具有較高的控制精度，超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時(shí)間短，控制效果好，具有更好的自適應(yīng)能力。

5 結(jié)語(yǔ)

圖7 轉(zhuǎn)速閉環(huán)階躍響應(yīng)圖Fig.7 Speed closed-loop step response diagram

圖8 2 s時(shí)注入傳感器故障轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖Fig.8 Injection sensor failure speed response diagram at 2 seconds

圖9 8 s時(shí)注入傳感器故障轉(zhuǎn)速響應(yīng)圖Fig.9 Injection sensor failure speed response diagram at 8 seconds

本文在分析了常規(guī)PID控制器原理和基本模糊控制器原理的基礎(chǔ)上，以整定PID參數(shù)的工程經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，基于控制器輸入誤差及其變化率，采用模糊推理機(jī)制設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID控制器，實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)的在線(xiàn)整定功能。同時(shí)模擬了轉(zhuǎn)速傳感器由于短路或者振蕩引起的恒偏差故障加入控制系統(tǒng)，結(jié)合通過(guò)擬合法建立的航空發(fā)動(dòng)機(jī)地面慢車(chē)時(shí)的狀態(tài)變量模型轉(zhuǎn)換得到的傳遞函數(shù)模型進(jìn)行仿真，對(duì)比常規(guī)定參數(shù)PID控制，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間短、超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)性能變好，具有較強(qiáng)的魯棒性和更好的自適應(yīng)能力，為模糊自適應(yīng)PID在航空發(fā)動(dòng)機(jī)控制系統(tǒng)中的應(yīng)用提供了方法驗(yàn)證。