淺談高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的原則與運用

郭平麗

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一定要根據(jù)數(shù)學(xué)知識采取有效的教學(xué)方法，加強學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解與學(xué)習(xí)，進(jìn)而取得良好的教學(xué)效果。運用數(shù)形結(jié)合的方法解決高中數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)重點難點簡單化，便于學(xué)生理解掌握。要想有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與解題能力，就要重視解題方法的運用。在教學(xué)中，教師一定要向?qū)W生傳授一些有效的解題方法，數(shù)形結(jié)合思想方法可以拓展學(xué)生的解題思路，發(fā)散學(xué)生的解題思維，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有重要意義。

一、數(shù)形結(jié)合的原則

首先是等價性原則，因為“形”體現(xiàn)的是幾何性質(zhì)，而“數(shù)”體現(xiàn)的是代數(shù)性質(zhì)，二者在進(jìn)行轉(zhuǎn)換時要保證數(shù)量關(guān)系的等價，由于構(gòu)圖過程中容易出現(xiàn)誤差，如果不注意這一問題，可能會出現(xiàn)解題失誤。

其次是雙向性原則，在應(yīng)用這種方法解題時，一邊要對形進(jìn)行直觀分析，一邊又要進(jìn)行代數(shù)運算，代數(shù)關(guān)系能夠突破幾何構(gòu)圖的局限性，而圖形又能解決代數(shù)不直觀的問題。

第三是簡潔性原則，指數(shù)與形在轉(zhuǎn)換的過程中要做到簡潔，圖形要保持直觀完整，代數(shù)式也要避免復(fù)雜的運算，盡量降低難度，做到“化難為簡”，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡潔美。

第四是直觀性原則，教學(xué)過程中要開展數(shù)學(xué)實驗，對數(shù)形結(jié)合的具體過程進(jìn)行演示，將抽象概念具體直觀展現(xiàn)出來。

最后是實踐創(chuàng)新原則，教師在教學(xué)實踐的過程中，要聯(lián)系學(xué)生的認(rèn)知特點，適度創(chuàng)新，發(fā)揮自身的引導(dǎo)作用，使學(xué)生自主積極探究這種方法，真正建立起數(shù)形結(jié)合的解題思維。

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運用措施

1.三角函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合

學(xué)生在初中時已經(jīng)接觸過三角函數(shù)的知識，進(jìn)入高中后又對這部分知識進(jìn)行了深入學(xué)習(xí)，它是高中教學(xué)中的重點內(nèi)容，對于這部分知識，很多學(xué)生都會覺得學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識時相對容易，但解題過程卻容易出錯，最常犯的錯誤就是求解集時容易受到固定思維的影響，縮小解集范圍，利用數(shù)形結(jié)合法能夠有效解決這一問題。例如：求smx≥1/2的解集，如果學(xué)生直接根據(jù)掌握的三角函數(shù)知識判斷容易將解集寫成x∈[π/6.5π/6]，或者記錯三角函數(shù)的具體數(shù)值。這道題目應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法有兩種方式：一種是畫一個坐標(biāo)軸，以交點為圓心畫一個單位圓，在y軸上取1/2的點，并畫一條與x軸平行的虛線，虛線會與單位圓產(chǎn)生兩個交點，將圓心與交點分別連接，這樣從圖中可以直觀看到結(jié)果：在2π范圍內(nèi)，交點對應(yīng)的角度分別為π/6和5π/6.但是，這一圖形又提醒大家，這兩個值分別加上2π、4π、6π……仍舊滿足sm≥>1/2.所以真確的解集應(yīng)該是x∈[π/6+2kπ，5π/6+2k]π，其中k∈z。另外一種方法就是將不等式與正弦曲線聯(lián)系起來，首先畫出一個正弦曲線，然后在y軸取1/2點，過該點畫一條與x軸平行的虛線，此時會發(fā)現(xiàn)這條虛線會與正弦曲線有無數(shù)個交點，觀察這些交點值會發(fā)現(xiàn)，滿足sinx≥1/2的x的解集為x∈[π/6+2kπ，5π/6+2kπ]。在三角函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法，能夠?qū)⒔饧庇^呈現(xiàn)在圖形上，解決解題不夠準(zhǔn)確的問題。

2.直線知識中的數(shù)形結(jié)合

直線與圓錐曲線是解析幾何中的重點內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)習(xí)這部分知識時最常使用的就是坐標(biāo)法，第一步是用代數(shù)語言呈現(xiàn)幾何關(guān)系，將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榇鷶?shù)關(guān)系，然后再解決代數(shù)問題，最終得出結(jié)論，實際上這一過程體現(xiàn)的就是數(shù)形結(jié)合思想。例如：在判斷兩條直線的位置關(guān)系時可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法：坐標(biāo)中有A、B、c、D四點，坐標(biāo)分別是A（1.0），B（0.-1），c（2.3），D（-1.0），判斷直線AB與CD的關(guān)系，畫出圖形后，我們可以直觀看出AB與CD之間是平衡關(guān)系，之后再計算斜率，驗證通過畫圖判斷出的結(jié)果是否正確：KAB=（0-1）/（0-1）=1.而KCD=（3-0）/12-（-1）1：1.說明判斷正確，直線AB與CD之間是平行關(guān)系。

3.將數(shù)形結(jié)合運用于抽象函數(shù)中

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法可以幫助學(xué)生理解抽象函數(shù)。在高中數(shù)學(xué)中遇到的函數(shù)問題大多是抽象的函數(shù)，例如，在講解奇函數(shù)時，先假設(shè)y=f（x）為奇函數(shù)，在區(qū)間（-∞，0）上為單調(diào)增函數(shù)，f（1）<=f（a），求a的實際取值范圍。在解決這類抽象問題時，直接計算會有難度，但運用數(shù)形結(jié)合的方法就比較簡單，畫出符合題意的奇函數(shù)圖形之后，根據(jù)題中所給條件很容易得出a的實際取值。

5.將數(shù)形結(jié)合運用于記憶函數(shù)性質(zhì)

在記憶高中數(shù)學(xué)繁瑣而抽象的函數(shù)性質(zhì)時，直接背誦記憶很容易搞混，但是，運用數(shù)形結(jié)合的方法不僅節(jié)約了時間，也加快了記憶速度。例如：在記憶正弦SlnX、余弦COSX和正切tanx等函數(shù)的性質(zhì)時，可以利用工具畫出sinx、cosx、tanx的圖形，再記憶他們的單調(diào)區(qū)間、是否對稱以及奇偶性等性質(zhì)。

總之，運用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題時，主要是通過建立坐標(biāo)系、數(shù)軸或者將問題直接轉(zhuǎn)換為各類函數(shù)圖形，將數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形的問題，之后再利用圖形的有關(guān)性質(zhì)解題。

三、結(jié)語

數(shù)形結(jié)合求解是將數(shù)學(xué)中的圖像轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語言，通過抽象與形象思維的結(jié)合，利用形象圖像解決抽象問題，實現(xiàn)化難為易的效果，從而提高學(xué)生的解題能力，將數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠促使學(xué)生自主探尋多種解決問題辦法，把握數(shù)學(xué)知識中形與數(shù)的本質(zhì)，進(jìn)而提升邏輯思維能力。