基于交會(huì)模式的月球大橢圓軌道編隊(duì)飛行控制

李革非，盛慶軒，劉 勇

（1.北京航天飛行控制中心，北京100094；2.航天飛行動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094）

引 言

月球軌道超長(zhǎng)波天文觀測(cè)微衛(wèi)星是“嫦娥4 號(hào)”任務(wù)的搭載試驗(yàn)項(xiàng)目之一，利用CZ-4C運(yùn)載火箭剩余發(fā)射能力，發(fā)射兩顆微衛(wèi)星，在月球軌道進(jìn)行深空編隊(duì)飛行關(guān)鍵技術(shù)演示驗(yàn)證，開(kāi)展超長(zhǎng)波天文干涉測(cè)量等探索性研究[1]。繞月超長(zhǎng)波天文觀測(cè)微衛(wèi)星計(jì)劃，將首次實(shí)現(xiàn)繞月編隊(duì)飛行。兩顆微衛(wèi)星搭載“嫦娥4號(hào)”中繼星進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，完成地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)。進(jìn)入環(huán)月大橢圓軌道后，在地面測(cè)控支持下，經(jīng)過(guò)遠(yuǎn)距離接近、中距離調(diào)整，完成編隊(duì)構(gòu)型捕獲，形成相對(duì)距離在1～10 km 范圍內(nèi)可變的環(huán)月軌道編隊(duì)，具備開(kāi)展科學(xué)探測(cè)條件[2]。

關(guān)于橢圓軌道航天器編隊(duì)運(yùn)動(dòng)及其軌道設(shè)計(jì)，國(guó)內(nèi)研究大多集中于主航天器為圓軌道，從航天器運(yùn)行于小偏心率軌道的編隊(duì)任務(wù)[3-5]。至于研究方法，國(guó)外部分研究者采用動(dòng)力學(xué)法，包括Hill 方程和Lawden 方程[6-7]，但前者適于短期編隊(duì)，后者形式復(fù)雜不適于編隊(duì)設(shè)計(jì)。也有眾多學(xué)者采納和應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)學(xué)法，探討了圓軌道和大橢圓軌道編隊(duì)飛行相對(duì)運(yùn)動(dòng)[3,5,8-9]。文獻(xiàn)[10]應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)法研究了大偏心率遠(yuǎn)距離航天器編隊(duì)飛行設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[11～12]則采用C-W方程解析解進(jìn)行了編隊(duì)陣形設(shè)計(jì)，然而只能應(yīng)用于小偏心率近距離范圍內(nèi)的編隊(duì)設(shè)計(jì)。

航天器交會(huì)軌道控制使得相距較遠(yuǎn)的兩個(gè)航天器在指定時(shí)間到達(dá)同一地點(diǎn)或指定地點(diǎn)，可作為從遠(yuǎn)距離接近到近距離編隊(duì)的一種控制方法。近地軌道交會(huì)對(duì)接技術(shù)日臻成熟，我國(guó)已圓滿完成了“神舟8 號(hào)”到“神舟11 號(hào)”以及“天舟1 號(hào)”等共5 次交會(huì)對(duì)接。文獻(xiàn)[13]介紹了我國(guó)首次空間交會(huì)對(duì)接遠(yuǎn)距離導(dǎo)引方案設(shè)計(jì)與飛行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[14～16]對(duì)空間交會(huì)對(duì)接機(jī)動(dòng)和路徑進(jìn)行了比較全面的數(shù)學(xué)建模。文獻(xiàn)[17]建立了規(guī)劃變量對(duì)遠(yuǎn)距離導(dǎo)引終點(diǎn)六自由度的獨(dú)立控制方程，設(shè)計(jì)了標(biāo)稱整體規(guī)劃與動(dòng)態(tài)逐級(jí)規(guī)劃相結(jié)合的多模式規(guī)劃策略。文獻(xiàn)[18～19]對(duì)交會(huì)遠(yuǎn)距離導(dǎo)引段誤差敏感度進(jìn)行了研究。國(guó)內(nèi)對(duì)于月球軌道交會(huì)也有初步研究，文獻(xiàn)[20]提出了月球軌道交會(huì)遠(yuǎn)程導(dǎo)引段的4 脈沖變軌策略方案，文獻(xiàn)[21]進(jìn)行了環(huán)月快速交會(huì)調(diào)相策略設(shè)計(jì)與任務(wù)分析，文獻(xiàn)[22]利用“嫦娥5 號(hào)”飛行試驗(yàn)器拓展試驗(yàn)，對(duì)3 脈沖目標(biāo)器調(diào)相策略和4脈沖交會(huì)策略進(jìn)行了在軌驗(yàn)證。但關(guān)于月球軌道交會(huì)基本局限于環(huán)月近圓軌道。

由于微衛(wèi)星運(yùn)行于300 km × 9 100 km 的環(huán)月大橢圓軌道，受攝運(yùn)動(dòng)與圓軌道相比差異較大。因此，近地軌道交會(huì)控制模型和算法在環(huán)月軌道、尤其是在環(huán)月大橢圓軌道的適應(yīng)性研究是非常有必要的。

針對(duì)月球大橢圓軌道編隊(duì)飛行控制，本文采用相對(duì)軌道根數(shù)描述，基于多脈沖交會(huì)控制模式，設(shè)計(jì)了以交會(huì)終點(diǎn)滿足編隊(duì)飛行狀態(tài)的軌道控制策略，基于對(duì)月球大橢圓軌道控制特性的分析，通過(guò)對(duì)軌道平面、拱線、形狀和相位等軌道全要素的控制，按照遠(yuǎn)距離接近、中距離調(diào)整和編隊(duì)形成的分段控制思路，通過(guò)多次漸進(jìn)式軌道機(jī)動(dòng)，形成滿足科學(xué)試驗(yàn)要求的編隊(duì)飛行。

1 微衛(wèi)星軌道飛行過(guò)程

微衛(wèi)星經(jīng)歷發(fā)射、地月轉(zhuǎn)移、近月制動(dòng)、編隊(duì)形成、繞月工作共5個(gè)階段。微衛(wèi)星A與B間隔30 s先后與運(yùn)載火箭分離進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道，各自獨(dú)立控制飛向月球。在地月轉(zhuǎn)移軌道飛行約112 h 到達(dá)月球。衛(wèi)星到達(dá)近月點(diǎn)的目標(biāo)參數(shù)為月球軌道傾角20°，近月點(diǎn)高度300 km。衛(wèi)星到達(dá)近月點(diǎn)附近實(shí)施制動(dòng)捕獲，經(jīng)過(guò)4 次捕獲機(jī)動(dòng)后，進(jìn)入近月點(diǎn)高度300 km、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度9 100 km的目標(biāo)軌道。之后，兩顆衛(wèi)星開(kāi)始遠(yuǎn)距離接近至形成編隊(duì)的飛行控制。形成編隊(duì)后的環(huán)月工作階段，涵蓋長(zhǎng)期運(yùn)行過(guò)程中的構(gòu)形維持和基線控制等。

依據(jù)科學(xué)任務(wù)對(duì)編隊(duì)構(gòu)形的需求，結(jié)合大橢圓軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性，設(shè)計(jì)串行編隊(duì)為編隊(duì)理想構(gòu)形。編隊(duì)目標(biāo)為：雙星同軌面大橢圓軌道編隊(duì)飛行，相對(duì)距離在1～10 km變化。結(jié)合大橢圓軌道相對(duì)運(yùn)動(dòng)特性，圖1 所示為環(huán)月大橢圓軌道編隊(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的理想構(gòu)形。

圖1 編隊(duì)理想構(gòu)形相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.1 Relative motion of ideal configuration

受大橢圓軌道偏心率較大的影響，無(wú)控狀態(tài)下，B星在軌道平面內(nèi)相對(duì)A星做周期性往復(fù)運(yùn)動(dòng)：遠(yuǎn)月點(diǎn)附近時(shí)，兩星最近；近月點(diǎn)附近時(shí)，兩星最遠(yuǎn)。

繞月飛行后，兩顆衛(wèi)星運(yùn)行于近月點(diǎn)300 km、遠(yuǎn)月點(diǎn)9 100 km的大橢圓軌道。由于導(dǎo)航和控制系統(tǒng)偏差的存在，A/B兩顆衛(wèi)星的軌道存在一定偏差，相對(duì)距離在1 000 km以上，因此，需要實(shí)施軌道控制任務(wù)，在地面測(cè)控資源保障下，通過(guò)多次漸進(jìn)式軌道機(jī)動(dòng)，使得兩星逐漸接近至相對(duì)距離10 km 范圍之內(nèi)，并通過(guò)編隊(duì)構(gòu)形保持控制，使得基線在1～10 km 之間動(dòng)態(tài)變化。

2 編隊(duì)軌道控制策略

2.1 控制目標(biāo)

采用軌道參數(shù)描述串行編隊(duì)目標(biāo)如下：

1）串行編隊(duì)兩衛(wèi)星目標(biāo)軌道參數(shù)差：Δa= 0，Δe=0，Δi=0，ΔΩ=0，Δω=0，Δu。

2）入軌和近月捕獲時(shí)，B星相位始終滯后A星，編隊(duì)實(shí)現(xiàn)B星相對(duì)A星跟飛串行。

2.2 控制模型

兩顆微衛(wèi)星各自奔月飛行和近月制動(dòng)；環(huán)月后，軌道參數(shù)可能具有較大的偏差。在編隊(duì)形成及維持階段，兩顆衛(wèi)星為形成編隊(duì)而協(xié)調(diào)工作，以一顆衛(wèi)星為基準(zhǔn)星，另一顆衛(wèi)星實(shí)施軌道控制實(shí)現(xiàn)編隊(duì)飛行。根據(jù)跟飛編隊(duì)控制目標(biāo)，需對(duì)衛(wèi)星6 個(gè)軌道要素進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[23]給出軌道要素的修正控制公式。

1）軌道平面修正

在兩軌道平面交點(diǎn)利用法向速度增量進(jìn)行軌道傾角i、升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω的修正控制。設(shè)Δvn1,Δvn2分別表示在兩個(gè)軌道平面交點(diǎn)的法向速度增量。

其中，h=μa(1 -e2)。

上式表明，Δvn的大小與衛(wèi)星月心距離有關(guān)。對(duì)于橢圓軌道，需考慮不同軌控位置u1/u2的r1/r2大小對(duì)控制量的影響，盡量選擇在r值較大的位置進(jìn)行軌控，使得速度增量較小。表1 給出了在近月點(diǎn)300 km 遠(yuǎn)月點(diǎn)9 100 km 軌道不同位置對(duì)升交點(diǎn)和傾角修正的不同控制量。

表1 不同位置修正ΔΩ=1°或Δi=1°的速度增量Table 1 ?V to correct ?Ω =1°or ?i=1°at different argument

另外，軌道平面修正控制會(huì)引起軌道平面內(nèi)參數(shù)發(fā)生變化。如，DVN=22.680 m/s，將引起軌道參數(shù)變化Δhp=-24.8 km，Δha=-28.3 km，Δω=0.6°。

2）近月點(diǎn)幅角修正

當(dāng)f= 0°,180°，Δvr=，修正 Δω控制量最小。

當(dāng)f= 90°,270°， Δvt=Δω， 修 正Δω控制量最小。

對(duì)于相同數(shù)值的Δvr，Δvt，Δvt比Δvr控Δω的效率高，但對(duì)a，e的影響較大。表2給出了修正Δω=1°所需的Δvr，Δvt的速度增量。

表2 不同控制方向修正Δω=1°的速度增量Table 2 ?V to correct ?ω=1°with different direction

3）雙脈沖控制半長(zhǎng)軸、偏心率和近月點(diǎn)幅角

針對(duì)雙脈沖控制a，e，ω，本文基于圓錐曲線公式設(shè)計(jì)了下列求解算法。

已知初始軌道：p0,e0,θ0，目標(biāo)軌道目標(biāo)：Δω,pt,et。設(shè)第一脈沖點(diǎn)位置為u1，待求參數(shù)為第二脈沖點(diǎn)位置u2和雙水平脈沖控制量Δv1,Δv2。根據(jù)輸入和輸出，各要素關(guān)系如圖2所示。

圖2 雙脈沖求解示意圖Fig.2 Sketch of double impulses solved

根據(jù)輸入條件，可知2個(gè)脈沖控制點(diǎn)的控前、控后的徑向速度相同，2個(gè)脈沖控制點(diǎn)的控前、控后的徑向距離相同，根據(jù)圓錐曲線公式，可得

此外，還有Δu=θ2+ Δω-θ0和Δu=θ-θ1。其中，p1,e1,θ1,θ,θ2,Δω1,Δω2都未知。方程個(gè)數(shù)與未知參數(shù)個(gè)數(shù)相同。

在給定θ1的情況下，由式（10）和式（12）可解得p1,e1；由式（7）得Δω1，由式(9)得Δω2，由式（8）和式（11）得θ,θ2。最后，上述公式變?yōu)橥ㄟ^(guò)求解θ1使得式（13）成立，即求解r2=f(θ1)的函數(shù)。通過(guò)迭代求解可得θ2,r1,r2。已知θ1,θ2,r1,r2，即可求解水平脈沖Δv1,Δv2。

4）平面內(nèi)軌道調(diào)相

軌道調(diào)相通過(guò)調(diào)整軌道半長(zhǎng)軸實(shí)現(xiàn)

橢圓軌道不同軌道位置的調(diào)相控制量不同，即相同速度增量在不同控制位置對(duì)軌道半長(zhǎng)軸的影響不同，如近月點(diǎn)處1 m/s速度增量，半長(zhǎng)軸變化約34 km；遠(yuǎn)月點(diǎn)處1 m/s 速度增量，半長(zhǎng)軸變化約6 km，因此，采用近月點(diǎn)調(diào)相控制更節(jié)省控制量。

2.3 控制策略

超長(zhǎng)波天文觀測(cè)試驗(yàn)的最佳位置是在月球背面的近月點(diǎn)附近，符合“月球背面能夠有效屏蔽來(lái)自地球的射電信號(hào)干擾，擁有太陽(yáng)系中近乎最安靜的電磁環(huán)境，是開(kāi)展超長(zhǎng)波觀測(cè)的最佳選擇”的結(jié)論[2]。選擇近月點(diǎn)作為雙星編隊(duì)軌道控制的目標(biāo)瞄準(zhǔn)點(diǎn)。

雙星編隊(duì)軌道控制策略設(shè)計(jì)思路為：基于多脈沖交會(huì)控制模式，設(shè)計(jì)以交會(huì)終點(diǎn)滿足編隊(duì)飛行狀態(tài)的軌道控制策略，對(duì)平面、拱線、形狀和相位等軌道全要素實(shí)施控制。以A星或B星為基準(zhǔn)，在指定近月點(diǎn)使得雙星軌道根數(shù)a、e、i、Ω、ω保持一致，M有微小不同，從而達(dá)到串行編隊(duì)的相對(duì)距離目標(biāo)。本文設(shè)計(jì)了5脈沖定點(diǎn)交會(huì)策略實(shí)現(xiàn)編隊(duì)目標(biāo)（見(jiàn)表3）。

表3 5脈沖編隊(duì)軌道控制策略Table 3 Orbit maneuver strategy of 5 impulses for formation

設(shè)計(jì)思路如下。

1）當(dāng)軌道平面i和Ω的偏差較大時(shí)，法向控制量對(duì)軌道偏心率和近月點(diǎn)幅角產(chǎn)生較大影響，因此，將軌道平面修正控制設(shè)計(jì)為第一脈沖。規(guī)劃變量包括作為軌控時(shí)刻的兩衛(wèi)星軌道平面交點(diǎn)時(shí)刻TN和法向控制速度增量VN。

2）當(dāng)近月點(diǎn)幅角ω偏差較大時(shí)，近月點(diǎn)幅角的修正對(duì)軌道平面內(nèi)的參數(shù)影響較大，如半長(zhǎng)軸和相位，因此，將近月點(diǎn)幅角修正控制設(shè)計(jì)為第二脈沖。由于沿跡向脈沖相比徑向脈沖對(duì)于半長(zhǎng)軸影響甚大，因此，選擇徑向脈沖修正近月點(diǎn)幅角。規(guī)劃變量為徑向控制速度增量VR。

3）之后采用3 個(gè)沿跡向脈沖進(jìn)行平面內(nèi)4 參數(shù)a，e，ω，u的聯(lián)合控制，實(shí)現(xiàn)軌道平面內(nèi)指定時(shí)間的交會(huì)相位。規(guī)劃變量為3 個(gè)跡向控制速度增量VT1，VT2，VT3以及其中之一的控制時(shí)刻T1/T2/T2。

在遠(yuǎn)距離接近、中距離調(diào)整編隊(duì)控制時(shí)，由于兩衛(wèi)星之間軌道平面和軌道拱線相差較大，采用5脈沖策略；在近距離編隊(duì)捕獲時(shí)，兩衛(wèi)星軌道平面和軌道拱線基本一致，不再需要修正，則采用跡向3脈沖控制策略，只實(shí)現(xiàn)軌道平面內(nèi)交會(huì)控制。

2.4 迭代算法

為精確控制微衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)編隊(duì)飛行控制目標(biāo)，需對(duì)多脈沖編隊(duì)策略的控制參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算，得到高精度的軌道控制時(shí)刻和控制量。

按照軌道控制模型解析公式計(jì)算各次脈沖控制初值，采用多脈沖線性制導(dǎo)方法，將需規(guī)劃的多脈沖控制時(shí)刻和控制量作為求解變量，進(jìn)行迭代求解。

文獻(xiàn)[22]給出了線性制導(dǎo)方法。航天器軌道的終端狀態(tài)為初始狀態(tài)的函數(shù)，初始狀態(tài)P為當(dāng)前時(shí)刻航天器軌道參數(shù)，終端狀態(tài)Q為終端時(shí)刻航天器目標(biāo)軌道參數(shù)，函數(shù)形式為：Q=f(P)。

線性制導(dǎo)方法的基本思想為航天器實(shí)際軌道與標(biāo)稱軌道的偏差為小量，將實(shí)際軌道在標(biāo)稱軌道附近泰勒展開(kāi)，保留線性項(xiàng)，得到如下線性控制方程

其中：ΔQ為終端時(shí)刻航天器目標(biāo)狀態(tài)QT與實(shí)際狀態(tài)Q的偏差，即ΔQ=Q-QT；ΔP為控制向量；K為狀態(tài)變量對(duì)控制參數(shù)的敏感矩陣，稱雅可比矩陣。

若初始參數(shù)P0對(duì)應(yīng)終端參數(shù)Q0與要求的目標(biāo)終端參數(shù)QT存在一定偏差，則利用該式，通過(guò)迭代可計(jì)算出修正終端參數(shù)偏差Q0-QT所需的初始參數(shù)修正量ΔP，即：ΔP=K-1?ΔQ。如果控制變量個(gè)數(shù)與目標(biāo)參數(shù)個(gè)數(shù)不相等，則可利用最小范數(shù)廣義逆計(jì)算控制變量ΔP，即：ΔP=KT(K?KT)-1?ΔQ。

多脈沖控制的修正量為多組速度增量和控制點(diǎn)時(shí)刻，目標(biāo)參數(shù)為交會(huì)點(diǎn)兩衛(wèi)星相對(duì)軌道參數(shù)，Δa=0，Δe=0，Δi=0，ΔΩ=0，Δω=0，Δu。

3 編隊(duì)軌道控制仿真

3.1 控制分段

超長(zhǎng)波天文觀測(cè)試驗(yàn)的最佳位置是在月球背面的近月點(diǎn)附近，因此，編隊(duì)軌道目標(biāo)為在近月點(diǎn)實(shí)現(xiàn)雙星相對(duì)距離小于1～10 km，即以A 星為基準(zhǔn)，在指定近月點(diǎn)雙星軌道根數(shù)a、e、i、Ω、ω保持一致，M有微小不同。根據(jù)微衛(wèi)星近月點(diǎn)高度300 km、遠(yuǎn)月點(diǎn)高度9 100 km的大橢圓軌道，近月點(diǎn)緯度幅角差與相對(duì)距離的關(guān)系如下：

DU = 0.1°，DS = 3.630 km；DU = 2°，DS =72.609 km；DU=14°，DS=510.656 km。

考慮到導(dǎo)航誤差、控制誤差等影響，采用漸進(jìn)式的編隊(duì)控制方式，將編隊(duì)飛行控制分為遠(yuǎn)距離接近段、中距離調(diào)整段和編隊(duì)捕獲段。遠(yuǎn)距離段控制目標(biāo)為：瞄準(zhǔn)指定近月點(diǎn)雙星軌道根數(shù)前5個(gè)參數(shù)保持一致，相位相差14°，即近月點(diǎn)相對(duì)距離在500 km 左右；中距離段控制目標(biāo)為：相位相差2°，即近月點(diǎn)相對(duì)距離在100 km 以內(nèi)；編隊(duì)捕獲段控制目標(biāo)為：相位相差0.1°，即近月點(diǎn)相對(duì)距離在5 km 以內(nèi)。實(shí)際飛行中，考慮兩顆衛(wèi)星燃料均衡使用，可輪流兩顆衛(wèi)星實(shí)施軌道機(jī)動(dòng)控制。本文重點(diǎn)對(duì)編隊(duì)軌道控制策略進(jìn)行分析，對(duì)于均衡兩星燃料、輪流軌道控制不在此詳述。

3.2 策略計(jì)算

1）軌道根數(shù)

衛(wèi)星軌道動(dòng)力學(xué)模型考慮月球引力場(chǎng)32×32 階次，地球和太陽(yáng)質(zhì)點(diǎn)引力，太陽(yáng)光壓力（見(jiàn)表4）。

表4 微衛(wèi)星A和B初始環(huán)月大橢圓軌道根數(shù)Table 4 Orbit elements of two microsatellites

2）軌控策略

考慮地面測(cè)控的測(cè)定軌和上行注入安排，2次軌控間隔2圈，按照遠(yuǎn)距離、中距離和近距離3段接續(xù)式編隊(duì)控制策略設(shè)計(jì)（見(jiàn)表5）。

表5 編隊(duì)軌道控制策略Table 5 Orbit maneuver strategy of formation

3）遠(yuǎn)距離接近段策略的優(yōu)化分析

按照軌道平面修正分別在升軌交點(diǎn)和降軌交點(diǎn)、近月點(diǎn)幅角修正分別在真近點(diǎn)角f=0°和f=180°、軌道平面內(nèi)交會(huì)脈沖在近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)，設(shè)計(jì)了4種遠(yuǎn)距離接近策略（見(jiàn)表6）。

表6 遠(yuǎn)距離接近段的多組編隊(duì)控制策略比較Table 6 Comparison of maneuver strategies of far distance

表6結(jié)果表明：

①第1 脈沖是修正i、Ω的法向脈沖，策略3 和4的第一脈沖小于策略1 和2，這是由于降軌交點(diǎn)處月心距離大于升軌交點(diǎn)處月心距離。

②第2脈沖是修正ω的徑向脈沖，在近、遠(yuǎn)月點(diǎn)控制量均為最小，由于法向脈沖對(duì)軌道拱線有影響，策略1和2的結(jié)果接近，策略3和4接近。

③第3、4、5脈沖為平面內(nèi)4參數(shù)a，e，ω，u的聯(lián)合控制脈沖，由于近月點(diǎn)調(diào)相控制效率高，近-遠(yuǎn)-近的策略優(yōu)于遠(yuǎn)-近-遠(yuǎn)的策略。

因此，以策略3結(jié)果的總速度增量最小，這與模型分析結(jié)論是一致的。

④遠(yuǎn)距離接近段+中距離調(diào)整段+編隊(duì)捕獲段的接續(xù)仿真。以上述遠(yuǎn)距離策略3，接續(xù)中距離和近距離控制策略（見(jiàn)表7），實(shí)現(xiàn)最終的編隊(duì)飛行。圖3給出了3 段軌道控制及B 星相對(duì)A 星的X-Z相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡。圖3表明，月球大橢圓軌道條件下，受雙星初始軌道根數(shù)各參數(shù)差異較大的影響，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)橢圓扭曲形態(tài)，在遠(yuǎn)距離接近段5 脈沖策略控制下，消除了軌道平面差異、拱線差異和偏心率差異，使得在后續(xù)中距離調(diào)整段和近距離捕獲段時(shí)，雙星軌道根數(shù)的差異主要為半長(zhǎng)軸和相位的較小差異，相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡逐漸向規(guī)則橢圓的形態(tài)變化。

表7 中距離調(diào)整和近距離捕獲的編隊(duì)控制策略Table 7 Maneuver strategies of medium distance&close

圖3 3段編隊(duì)飛行軌道控制的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.3 Formation relative motion of 3 sections

本文按照首先平面控制、其次拱線控制、然后平面內(nèi)參數(shù)控制設(shè)計(jì)了順序優(yōu)化的5脈沖控制策略，通過(guò)遠(yuǎn)距離接近、中距離調(diào)整和近距離捕獲的漸進(jìn)式分段控制，可有效解決月球大橢圓軌道差異較大條件下漸進(jìn)穩(wěn)定實(shí)現(xiàn)近距離編隊(duì)的問(wèn)題。

4 結(jié) 論

為實(shí)現(xiàn)月球大橢圓軌道雙星串行編隊(duì)飛行目標(biāo)，提出了基于交會(huì)控制模式，對(duì)平面、拱線、形狀和相位等軌道全要素進(jìn)行控制的思路。針對(duì)月球大橢圓軌道攝動(dòng)、變軌演化等特點(diǎn)，在分析機(jī)動(dòng)脈沖影響效應(yīng)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了順序優(yōu)化的5 脈沖編隊(duì)控制策略。仿真算例表明，按照遠(yuǎn)距離接近、中距離調(diào)整和編隊(duì)捕獲形成的分段控制思路，通過(guò)多次漸進(jìn)式軌道機(jī)動(dòng)調(diào)整，可實(shí)現(xiàn)交會(huì)終點(diǎn)滿足跟飛編隊(duì)飛行狀態(tài)的目標(biāo)。后續(xù)針對(duì)地面測(cè)定軌精度，衛(wèi)星控制精度進(jìn)一步分析該方法在實(shí)際應(yīng)用中的效果。