“嫦娥4號”中繼星使命軌道段定軌計(jì)算與分析

段建鋒，李 勰，李翠蘭，王兆魁

（1.北京航天飛行控制中心，北京100094；2.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094；3.清華大學(xué)航天航空學(xué)院，北京100084）

引 言

月球是距離地球最近的天體，具有可供人類開發(fā)和利用的多種資源。月球探測是人類了解地球、太陽系和宇宙進(jìn)而考察和勘探太陽系的第一步。通過月球探測能幫助人類研究太陽系及宇宙的起源、演變和現(xiàn)狀，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)地球環(huán)境的形成和演變，認(rèn)識(shí)空間現(xiàn)象和地球自然系統(tǒng)之間的關(guān)系，從現(xiàn)實(shí)和長遠(yuǎn)來看，對月球的探測和開發(fā)具有十分重要的科學(xué)和經(jīng)濟(jì)意義[1]。

20 世紀(jì)90 年代，我國已經(jīng)開始進(jìn)行月球探測工程的先期研究。我國的探月工程，在2020 年前分“繞、落、回”三步實(shí)施，所謂“三步走”戰(zhàn)略[2]。我國第一個(gè)月球探測器“嫦娥1 號”衛(wèi)星于2007 年10月成功環(huán)月探測，圓滿實(shí)現(xiàn)了探月工程一期“繞”的目標(biāo)[3]；2010 年 10 月，“嫦娥 2 號”衛(wèi)星作為探月工程二期任務(wù)的先導(dǎo)星，成功完成了環(huán)月的先導(dǎo)探測，并完美地完成了多階段拓展任務(wù)，通過一次發(fā)射任務(wù)完成了月球、日地拉格朗日L2 點(diǎn)、圖塔蒂斯（Toutatis）小行星的多目標(biāo)探測[4-6]；2013 年12 月14日，“嫦娥3 號”探測器成功著陸月球虹灣地區(qū)，12月15日，“玉兔號”月球車與著陸器順利分離，其行走的車轍印在了月球表面?！版隙? 號”任務(wù)圓滿成功，首次實(shí)現(xiàn)了我國航天器在地外天體軟著陸和巡視勘察，標(biāo)志著我國探月工程第二步戰(zhàn)略目標(biāo)的全面實(shí)現(xiàn)。2014 年11 月1 日，“嫦娥5 號”高速再入試驗(yàn)任務(wù)的返回器在內(nèi)蒙古四子王旗地區(qū)順利著陸，標(biāo)志著我國月球探測領(lǐng)域技術(shù)的又一次重大進(jìn)步，拉開了我國探月工程第三期的序幕[7]，“嫦娥5號”任務(wù)推遲發(fā)射后，“嫦娥4號”任務(wù)于2018年正常執(zhí)行。

“嫦娥4 號”任務(wù)分為中繼星任務(wù)和探測器任務(wù)兩個(gè)階段，其中中繼星被命名為“鵲橋”，于2018年5月21日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心通過“長征4號”丙型（CZ-4C）火箭發(fā)射升空，在地面測控支持下，經(jīng)中途修正，在近月點(diǎn)實(shí)施近月制動(dòng)和月球借力，進(jìn)入月球至地月L2點(diǎn)的轉(zhuǎn)移軌道，經(jīng)地月L2點(diǎn)捕獲后，進(jìn)入環(huán)繞地月L2 點(diǎn)的使命軌道。使命軌道為Z 向振幅約1.3 萬km、軌道平均周期約為14 d 的南族Halo 軌道[8]。使命軌道運(yùn)行期間，在測控和地面應(yīng)用系統(tǒng)支持下，中繼星將實(shí)現(xiàn)月球背面的著陸器與地面站之間前向/返向的實(shí)時(shí)和延時(shí)測控?cái)?shù)傳中繼。中繼星飛行軌道如圖1所示。

圖1 “嫦娥4號”中繼星飛行過程示意圖Fig. 1 Flight profile of the Chang’E-4 relay satellite

在我國深空探測任務(wù)中，僅于2015 年通過“嫦娥5 號”再入返回試驗(yàn)的留軌服務(wù)艙進(jìn)行過為期1個(gè)半月的繞地月L2 點(diǎn)飛行，但在地月L2 點(diǎn)布設(shè)一顆長期運(yùn)行的中繼星的任務(wù)從未有過。在其長期在軌運(yùn)行期間，因其不穩(wěn)定的軌道特性，衛(wèi)星需要進(jìn)行經(jīng)常性的軌道維持使其軌道得以保持[9]，在中繼星執(zhí)行任務(wù)期間，中繼星用于通信的天線所在+Z軸需指向地面或者月面，導(dǎo)致中繼星整體受光壓力的不平衡而使得衛(wèi)星角動(dòng)量累積加快，從而出現(xiàn)噴氣卸載的情況，這些都對地面測控團(tuán)隊(duì)提出了更高的要求。

本文基于北京航天飛行控制中心的軌道計(jì)算與分析軟件平臺(tái)（BACC Orbit Determination and Analysis System,BODAS）[10]，針對使命軌道段因軌道維持、動(dòng)量輪卸載產(chǎn)生的噴氣對軌道的影響，通過求解經(jīng)驗(yàn)力的方式，采用國內(nèi)外多數(shù)機(jī)構(gòu)對軌道進(jìn)行精度評價(jià)使用的重疊弧段法對定軌精度進(jìn)行評價(jià)分析。

1 使命軌道段動(dòng)力學(xué)模型

1765 年歐拉（Euler）發(fā)現(xiàn)了在一個(gè)旋轉(zhuǎn)二體引力場中存在3 個(gè)共線的天平動(dòng)點(diǎn)，1772 年拉格朗日（Lagrange）指出在一個(gè)旋轉(zhuǎn)二體重力場中存在另外兩個(gè)天平動(dòng)點(diǎn)，后人將這5 個(gè)點(diǎn)統(tǒng)稱為拉格朗日點(diǎn)，也稱平動(dòng)點(diǎn)[11-12]，如圖2 所示。平動(dòng)點(diǎn)是第三體在受兩個(gè)大天體的萬有引力作用時(shí)，在空間中的引力平衡點(diǎn)。運(yùn)行于平動(dòng)點(diǎn)的飛行器可以保持該雙星系統(tǒng)的公轉(zhuǎn)角速度而幾乎不用消耗推進(jìn)劑。由于平動(dòng)點(diǎn)特殊的動(dòng)力學(xué)特性和在三體問題中相對固定的位置，使其在停泊中轉(zhuǎn)、中繼通信、星際轉(zhuǎn)移等未來深空探測任務(wù)中具備較好的工程應(yīng)用價(jià)值，F(xiàn)arquhar最早提出利用地-月L2點(diǎn)實(shí)現(xiàn)月背通信的概念，此后許多學(xué)者開展了相關(guān)的研究。在月球背面實(shí)現(xiàn)著陸與巡視的“嫦娥4號”任務(wù)將通過中繼星首次實(shí)踐這一理論。考慮月球遮擋等限制因素，該中繼星采用繞地月L2 點(diǎn)Halo軌道作為其使命軌道，使命軌道段飛行示意圖如圖3所示[13]。

圖2 地月拉格朗日點(diǎn)示意圖Fig. 2 Earth-Moon three-body system

圖3 中繼衛(wèi)星繞L2點(diǎn)使命軌道示意圖Fig. 3 The line-of-sight visibility between the Earth and relay satellite around the Earth-Moon L2 point

因中繼星的質(zhì)量遠(yuǎn)小于地球、月球的質(zhì)量，其在使命軌道運(yùn)行時(shí)可以看作限制性的（3+1）體問題[14]，即中繼星受太陽、地球、月球3個(gè)主要力源的影響，同時(shí)考慮其它不可忽略的攝動(dòng)力影響，構(gòu)成其動(dòng)力學(xué)方程，在地球質(zhì)心坐標(biāo)系下可描述為

其中：r為衛(wèi)星的位置矢量；ae為地球產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)引力加速度；as為太陽產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)引力加速度；am為月球產(chǎn)生的質(zhì)點(diǎn)引力加速度；alns為由月球引力位的非球形部分產(chǎn)生的非球形引力加速度；aens為由地球引力位的非球形部分產(chǎn)生的非球形引力加速度；asrp為由太陽輻射壓產(chǎn)生的加速度；還有其它的加速度如由木星、土星等大行星引起的加速度、由天體潮汐引起的加速度等，這里統(tǒng)稱為aoth；awol為模擬衛(wèi)星因噴氣產(chǎn)生的作用力，也稱為經(jīng)驗(yàn)力[15]。

由式（1）可知，中繼星在使命軌道屬于太陽-地球-月球-衛(wèi)星多體問題，如圖3所示，其在使命軌道飛行時(shí)無真實(shí)的積分中心，繞飛軌道為弱中心引力軌道，與普通的地球衛(wèi)星或月球衛(wèi)星特性并不完全一樣，為方便進(jìn)行軌道精度評估，選取地心作為其積分中心，在地月系框架內(nèi)進(jìn)行分析。

2 使命軌道段定軌分析策略

2.1 測控條件

目前我國深空站共有3個(gè)，分別是佳木斯站、喀什站和南美站；在喀什、青島和納米比亞分別有3副18 m 天線；此外，還有由北京、上海、昆明和烏魯木齊的4 個(gè)VLBI 觀測站5 部天線組成的VLBI 分系統(tǒng)，具體分布見圖4所示。特別是南美深空站建成后實(shí)現(xiàn)了深空探測的24 h 無間段跟蹤，目前深空站測距、測速、VLBI 時(shí)延和時(shí)延率典型測量精度分別約為1 m，1 mm/s，1 ns和1 ps/s[16]。

圖4 我國深空站分布圖Fig. 4 Distribution of deep space station in China

此次中繼星任務(wù)，我國的深空測量系統(tǒng)全部參與，保障中繼星順利抵達(dá)使命軌道，在使命軌道段，測量弧段逐步減少，平均每日深空站觀測弧長為8 h，在軌道維持或卸載前后，上海VLBI測軌分系統(tǒng)進(jìn)入并進(jìn)行跟蹤測量，佳木斯深空站與喀什深空站連線進(jìn)行干涉測量與三向測量跟蹤，確保噴氣前后有充足的測軌數(shù)據(jù)來保證軌道精度。

在深空站測量精度不變的前提下，明顯減少的觀測弧長對地面測控系統(tǒng)的軌道確定工作帶來困難，有必要對此條件下的定軌精度進(jìn)行評估分析。

2.2 定軌基本策略

在本文的定軌精度分析中，采用的動(dòng)力學(xué)模型如表1所示[17-18]，重點(diǎn)分析了中繼星在地月L2點(diǎn)使命軌道飛行的過程，主要測量數(shù)據(jù)源為我國深空站的雙程測距數(shù)據(jù)（USB）、三向測量數(shù)據(jù)和甚長基線干涉測量數(shù)據(jù)（VLBI）。

表1 定軌策略Table 1 Strategy for the orbit determination

3 定軌精度分析評估

“嫦娥4 號”任務(wù)中繼星于2018 年5 月29 日正式進(jìn)入Halo 軌道運(yùn)行，正常運(yùn)行1 圈后中繼星+Z軸轉(zhuǎn)對月定向或?qū)Φ囟ㄏ?，對中繼星各項(xiàng)載荷進(jìn)行功能測試，運(yùn)行4.5 圈后重新轉(zhuǎn)回對日定向。圖5 所示為中繼星在使命軌道段運(yùn)行的兩種狀態(tài)：中繼星本體系+Z軸對日和本體系+Z軸非對日。由于中繼星對稱的立方體星體加上傘狀通信天線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在中繼星+Z軸非對日的情況下，太陽光壓對衛(wèi)星作用力是不平衡的，導(dǎo)致衛(wèi)星的角動(dòng)量累積速度較快，需要頻繁通過噴氣進(jìn)行角動(dòng)量的卸載，進(jìn)而影響軌道維持的時(shí)間點(diǎn)；中繼星+Z軸對日的情況下，太陽光壓對衛(wèi)星的作用力是平衡的，角動(dòng)量累積速度明顯減小，角動(dòng)量卸載的影響減少甚至消失，軌道維持頻率降低，本文對中繼星在使命軌道運(yùn)行時(shí)以上兩種條件下的軌道進(jìn)行精度評估與分析。

3.1 中繼星+Z軸非對日狀態(tài)

在 2018 年 6 月 15 日，中繼星+Z軸指向由對日調(diào)整為對月，本文選取6月15日后約2圈的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，在選取的弧段內(nèi)，由星上遙測下傳的四元素可計(jì)算出中繼星+Z軸與太陽矢量的夾角（α）變化如圖6所示，可以看出α角的變化范圍在0～180°。隨著α角的變化，中繼星角動(dòng)量累積加快，需要頻繁地進(jìn)行噴氣卸載以保證動(dòng)量輪的正常使用，在卸載噴氣與軌道維持的共同作用下，最短1 天、最長12 天一次噴氣，定軌弧段被切割得較為分散，根據(jù)段建鋒等人[20]在“嫦娥1號”任務(wù)數(shù)據(jù)處理中積累的經(jīng)驗(yàn)，需要對噴氣進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)力求解，并使用重疊弧段法進(jìn)行定軌精度評估。

圖5 中繼星在使命軌道的兩種運(yùn)行狀態(tài)Fig. 5 Two flight states of relay satellites in misson orbits

圖6 中繼星+Z軸與太陽矢量夾角α變化示意圖Fig. 6 Variation of angle between+z axis of relay satellite and solar vector

結(jié)合中繼星噴氣情況，重疊弧段的分割選取策略如表2所示，每個(gè)切割弧段至少有5天以上的測軌弧段，確保有充足的測軌數(shù)據(jù)用于軌道確定。

定軌使用的策略如表1所示，在計(jì)算過程中，每個(gè)定軌弧段根據(jù)跟蹤數(shù)據(jù)的長短，需要進(jìn)行1～2 次的經(jīng)驗(yàn)力求解以消除探測器因噴氣對軌道的影響。

在表3中給出了7段重疊弧段的位置速度精度，統(tǒng)計(jì)的是重疊弧段內(nèi)位置速度誤差的最大值（MAX），從表中可以看出，中繼星+Z軸非對日狀態(tài)下重疊弧段精度位置平均約1.6 km，速度平均約8 mm/s。

表2 中繼星+Z軸非對日狀態(tài)下重疊弧段選取策略Table 2 The strategy of overlapped arcs for+Z axis is not pointing to Sun

表3 中繼星+Z軸非對日狀態(tài)下重疊弧段精度統(tǒng)計(jì)Table 3 The accuracy statistics of overlapped arcs for+Z axis is not pointing to Sun

3.2 中繼星+Z軸對日巡航狀態(tài)

在 2018 年 8 月 20 日，中繼星+Z軸指向由對月調(diào)整為對日巡航狀態(tài)，本文選取8月20日后約2圈的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，重疊弧段的分割選取策略如表4 所示。由表中可以看出，因中繼星受太陽光壓力較為平衡，角動(dòng)量的累積速度明顯減弱甚至消失，噴氣時(shí)間明顯拉長，噴氣間隔時(shí)間在5天以上。

對于中繼星+Z軸對日巡航狀態(tài)下的定軌計(jì)算，仍然采用表1 的策略，在計(jì)算過程中，4 個(gè)弧段均需要解算經(jīng)驗(yàn)力以消除中繼星噴氣對軌道的影響。從表5中可以看到，中繼星+Z軸對日巡航狀態(tài)下重疊弧段精度位置平均約0.6 km，速度平均約3 mm/s，明顯優(yōu)于中繼星+Z軸非對日狀態(tài)下的精度。

表4 中繼星+Z軸對日巡航狀態(tài)下重疊弧段選取策略Table 4 The strategy of overlapped arcs for+Z axis is pointing to Sun

表5 中繼星+Z軸對日巡航狀態(tài)下重疊弧段精度統(tǒng)計(jì)Table 5 The accuracy statistics of overlapped arcs for +Z axis is ointing to Sun

4 結(jié) 論

“嫦娥4 號”任務(wù)是一次全新的任務(wù)模式，任務(wù)分為兩個(gè)階段，中繼星任務(wù)階段和探測器任務(wù)階段，中繼星任務(wù)的成敗將直接決定“嫦娥4號”任務(wù)的成敗，在整個(gè)任務(wù)體系中起到至關(guān)重要的作用，而中繼星任務(wù)對于地面測控中心來說也是一種全新的考驗(yàn)，具有任務(wù)軌道新、在軌時(shí)間長、軌道精度要求高等特點(diǎn)，因此對于中繼星任務(wù)情況的總體把握、軌道特性的透徹分析、定軌精度的準(zhǔn)確評估顯得尤為關(guān)鍵。

中繼星在使命軌道段運(yùn)行時(shí)，太陽光壓攝動(dòng)項(xiàng)是影響其定軌預(yù)報(bào)誤差的主要因素，本文將中繼星在使命軌道段分為兩種運(yùn)行狀態(tài)，并在當(dāng)前測控條件下分別對其進(jìn)行軌道精度分析評估，得出在中繼星+Z軸非對日運(yùn)行狀態(tài)下，重疊弧段位置誤差1.6 km，速度誤差8 mm/s；在中繼星+Z軸對日運(yùn)行狀態(tài)下，重疊弧段位置誤差0.6 km，速度誤差3 mm/s。由于目前僅僅依據(jù)中繼星在使命軌道上前7圈的定軌數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和評估，樣本有限，后續(xù)還要結(jié)合中繼星在軌的長期運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和評估，得出更可信的結(jié)果，以便為中繼星的穩(wěn)定在軌運(yùn)行提供重要的參考。