雙站跟蹤模式下“嫦娥4號(hào)”中繼星定軌仿真分析

曹建峰，陳 略，董衛(wèi)華，段建鋒，韓松濤，張 宇

（1.航天飛行動(dòng)力學(xué)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100094；2.北京航天飛行控制中心，北京100094）

引 言

中國探月工程的測(cè)控任務(wù)采用S 頻段統(tǒng)一測(cè)控（Unified S-Band，USB）與甚長基線干涉系統(tǒng)（Very Long Baseline Interferometry，VLBI）。“嫦娥 1 號(hào)”“嫦娥2 號(hào)”任務(wù)的測(cè)控采用S 頻段[1-2]，其后的探測(cè)任務(wù)則采用X 頻段（Unified X-Band，UXB），該頻段的測(cè)量數(shù)據(jù)受電離層延遲影響較小。測(cè)量頻段的提升以及數(shù)據(jù)處理技術(shù)的進(jìn)步，使得測(cè)量數(shù)據(jù)與軌道計(jì)算的精度得到大幅提升[3]。探測(cè)任務(wù)中，探測(cè)器在近地飛行階段主要由USB/UXB 完成測(cè)軌工作，地月轉(zhuǎn)移段后期及環(huán)月階段的測(cè)軌由USB/UXB 與VLBI 分系統(tǒng)共同完成。進(jìn)入使命軌道階段后，為節(jié)省測(cè)控資源，測(cè)軌則主要由USB/UXB完成，VLBI分系統(tǒng)在軌控前后等關(guān)鍵弧段參與跟蹤，以保證測(cè)軌精度[2,4]。因而，在使命軌道階段，探測(cè)器的軌道精度相對(duì)于在軌測(cè)試階段略有下降。

中國深空網(wǎng)從探月工程二期著手建設(shè)，兼顧月球與未來的火星探測(cè)任務(wù)，初步建成喀什深空站（35 m）、佳木斯深空站（66 m）。探月三期，又補(bǔ)充了南美深空站（35 m），將深空探測(cè)測(cè)控覆蓋率提升至90%[5]。中國深空網(wǎng)亦具備干涉測(cè)量跟蹤與處理能力，該技術(shù)在“嫦娥3號(hào)”任務(wù)中首次成功運(yùn)用，并在隨后的“嫦娥5 號(hào)”試驗(yàn)飛行器進(jìn)行了連續(xù)驗(yàn)證[6-7]。

當(dāng)前月球探測(cè)任務(wù)由3 個(gè)深空站（喀什、佳木斯、南美）提供支持。受限于星載應(yīng)答機(jī)數(shù)量，雖然同一時(shí)間多個(gè)深空站可共視探測(cè)器，但僅能使用1個(gè)測(cè)站開展上行測(cè)軌工作，獲取的觀測(cè)數(shù)據(jù)類型包括測(cè)距、測(cè)速和測(cè)角。在VLBI 系統(tǒng)不參與跟蹤情況下，單站跟蹤模式獲取的軌道精度受到制約，尤其對(duì)于地月平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)任務(wù)，單站單天的跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道解算極易發(fā)散。

“嫦娥4 號(hào)”中繼衛(wèi)星，又名“鵲橋”（Magpie Bridge），于2018 年5 月發(fā)射，使命任務(wù)階段沿地月L2 平動(dòng)點(diǎn)的Halo 軌道飛行，以完成“嫦娥4 號(hào)”著陸器和月球車的地月中繼通信支持?；谏羁照久咳绽械臏y(cè)距、測(cè)速測(cè)量，以及每周1 次的VLBI 跟蹤測(cè)量，利用多天連續(xù)跟蹤數(shù)據(jù)，“鵲橋”可以實(shí)現(xiàn)百米量級(jí)的軌道精度，有效完成了在軌運(yùn)控支持。

先前平動(dòng)點(diǎn)探測(cè)器數(shù)據(jù)的定軌分析表明，制約軌道精度的一個(gè)重要因素是觀測(cè)幾何，通過聯(lián)合VLBI測(cè)量可以有效提升定軌精度[8-9]。軌道解算中，動(dòng)力學(xué)模型誤差雖然也在一定程度上影響軌道精度，但相對(duì)于觀測(cè)幾何影響較小，比如光壓模型10%的誤差對(duì)10 天的軌道預(yù)報(bào)影響小于1 km，對(duì)于定軌精度的影響大約在百米左右。因此，在現(xiàn)有測(cè)控模式下，提高軌道精度的重要途徑是UXB與VLBI系統(tǒng)的同時(shí)投入跟蹤，并盡可能增加有效跟蹤弧段。

論文基于現(xiàn)有的深空站資源，對(duì)“鵲橋”衛(wèi)星的測(cè)軌能力進(jìn)行分析，提出利用雙站跟蹤模式完成測(cè)控工作的方式，分析了不同跟蹤條件下，雙站跟蹤模式可能實(shí)現(xiàn)的軌道精度，為后續(xù)探測(cè)任務(wù)的實(shí)施提供技術(shù)依據(jù)。

1 觀測(cè)幾何分析

地月L2 平動(dòng)點(diǎn)近似位于地月連線，距離月球約6.5 萬km，繞該平動(dòng)點(diǎn)的Halo 軌道周期大約為15天[10-11]。為完整地分析對(duì)于該類型軌道的觀測(cè)幾何條件，進(jìn)行為期30天的軌道積分，覆蓋大約2個(gè)軌道周期。

選取“鵲橋”2018 年6 月20 日的任務(wù)軌道，進(jìn)行30天星歷積分，并計(jì)算3個(gè)深空站的可視弧段，考慮5°的高度截止角，統(tǒng)計(jì)每個(gè)測(cè)站每天跟蹤的弧段（圖1）與跟蹤弧長（圖2）。每個(gè)深空站都具備每天對(duì)“鵲橋”進(jìn)行7～16 h 的連續(xù)跟蹤條件。佳木斯與喀什的緯度相當(dāng)，因而每天可視弧長相近，南美站由于位處南半球，每天可視弧長存在明顯的差異。

圖1 深空站跟蹤弧段統(tǒng)計(jì)Fig.1 Scheme of tracking arcs for deep space stations

圖2 深空站每日跟蹤弧長統(tǒng)計(jì)Fig.2 Statistics of daily tracking arc length

本文著重于分析雙站跟蹤模式下的測(cè)定軌能力，因此考察跟蹤弧段的基本要求為雙站共視。圖3給出了每日雙站共視條件的跟蹤弧長，每天最短的共視弧長超過5 h，最長共視弧段約12 h。由于3個(gè)深空站的經(jīng)度與緯度的差異，深空站倆倆共視的弧長差異顯著。根據(jù)使命軌道階段的測(cè)量安排，每次跟蹤弧長為4 h 左右，各種組合的雙站觀測(cè)都可以滿足該測(cè)控弧長需求。

圖3 雙站共視弧長統(tǒng)計(jì)Fig.3 Statistics of tracking arcs for bi-stations

2 觀測(cè)模型比較

地基站跟蹤航天器所獲取的測(cè)距、測(cè)速，以及時(shí)延、時(shí)延率數(shù)據(jù)，具有不同的物理意義，對(duì)軌道計(jì)算精度的貢獻(xiàn)也各有差異。

1）測(cè)距數(shù)據(jù)。包括偽碼測(cè)距、側(cè)音測(cè)距，都是描述的無線電信號(hào)自測(cè)站上行至星載應(yīng)答機(jī)后，再轉(zhuǎn)發(fā)下行至地面站，反映的是信號(hào)在鏈路（測(cè)站-衛(wèi)星-測(cè)站）的傳播距離。對(duì)于深空探測(cè)器，需要注意采用質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)，測(cè)距的觀測(cè)方程可以表示為[12-13]

其中：l表示幾何距離，下標(biāo)1，3分別表示上行站和下行站，2 表示星載應(yīng)答機(jī)；TDB為質(zhì)心動(dòng)力學(xué)時(shí)；UTC 為協(xié)調(diào)世界時(shí)；c為光速；RLT表示引力延遲；ρiono為對(duì)流層延遲；b表示測(cè)量系統(tǒng)誤差；ε表示測(cè)量噪聲。

對(duì)于三程測(cè)距，僅需將上下行測(cè)站設(shè)置為相同測(cè)站，公式中的項(xiàng)(UTC3- TDB3)-(UTC1- TDB1)可以設(shè)置為0。

2）時(shí)延觀測(cè)模型。甚長基線干涉測(cè)量是對(duì)2 個(gè)測(cè)站接收到的航天器同一波前信號(hào)進(jìn)行相關(guān)處理的一項(xiàng)超高分辨率的天文觀測(cè)技術(shù)，本質(zhì)反映的是信號(hào)到達(dá)兩個(gè)測(cè)站的距離之差，時(shí)延觀測(cè)方程可以表示為

其中，下標(biāo)1，3分別表示參考站和從站。

3）測(cè)速與時(shí)延率觀測(cè)模型。測(cè)速和時(shí)延率的觀測(cè)模型可以通過對(duì)測(cè)距和時(shí)延進(jìn)行差分獲取，其觀測(cè)方程可以表示為

其中，ΔT表示積分周期。

根據(jù)測(cè)距、測(cè)速、時(shí)延、時(shí)延率的觀測(cè)方程，測(cè)速是測(cè)距在時(shí)間尺度上的差分，時(shí)延則是距離在基線間的差分。因而，對(duì)于地月平動(dòng)點(diǎn)這種速度變化緩慢的軌道，其測(cè)速觀測(cè)對(duì)軌道約束有限，軌道計(jì)算更需依賴測(cè)距與時(shí)延數(shù)據(jù)。

3 仿真分析

考慮到長期在軌管理期間，測(cè)控系統(tǒng)不會(huì)同時(shí)投入3 個(gè)深空站對(duì)中繼星開展跟蹤測(cè)量，本節(jié)僅選取2個(gè)深空站進(jìn)行測(cè)定軌能力分析，比較不同跟蹤條件下定軌精度。

結(jié)合當(dāng)前深空站數(shù)據(jù)質(zhì)量，表1給出了分析采用的動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)設(shè)置，仿真考慮測(cè)距數(shù)據(jù)的隨機(jī)誤差為1 m，測(cè)速數(shù)據(jù)的噪聲為0.2 mm/s，測(cè)距數(shù)據(jù)考慮100 m 的系統(tǒng)性誤差，VLBI 時(shí)延數(shù)據(jù)的噪聲水平為2 ns，不考慮系統(tǒng)誤差。實(shí)際任務(wù)中，VLBI 測(cè)量會(huì)通過射電源的標(biāo)校，消除大部分設(shè)備延遲影響。

表1 軌道力模型設(shè)置Table 1 Setting of dynamical models

3.1 單站測(cè)定軌分析

單站跟蹤模式下，測(cè)站僅能獲取雙程測(cè)距與測(cè)速數(shù)據(jù)。實(shí)際數(shù)據(jù)處理表明，利用單站數(shù)據(jù)軌道計(jì)算極易發(fā)散，這是因?yàn)樘綔y(cè)器與測(cè)站相對(duì)位置關(guān)系變化緩慢，探測(cè)器軌道演化、地球公轉(zhuǎn)以及測(cè)站隨地球的自轉(zhuǎn)在觀測(cè)數(shù)據(jù)中的反映極易被測(cè)量誤差掩蓋，即觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)軌道變化不敏感，這是環(huán)繞型探測(cè)不會(huì)面臨的問題。

使用仿真數(shù)據(jù)分析結(jié)果為：使用單站單天數(shù)據(jù)，如果不考慮軌道信息的先驗(yàn)約束，軌道迭代發(fā)散；考慮軌道先驗(yàn)約束，則軌道精度很大程度上受限于先驗(yàn)軌道的協(xié)方差信息（表2）；使用2天以上的數(shù)據(jù)，可以在不解算測(cè)距數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差的前提下進(jìn)行軌道改進(jìn)，軌道精度大約比測(cè)距數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差低1 個(gè)量級(jí)。

表2 單站數(shù)據(jù)定軌精度Table 2 Orbital accuracy using single station data

3.2 雙站測(cè)距、測(cè)速定軌分析

星上攜帶1個(gè)應(yīng)答機(jī)，因而雙站跟蹤模式下也僅允許1個(gè)測(cè)站發(fā)射上行信號(hào)，多個(gè)測(cè)站一同接收衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)的下行信號(hào)，獲取雙程、三程測(cè)距與測(cè)速數(shù)據(jù)。利用雙站的測(cè)距、測(cè)速數(shù)據(jù)融合解算衛(wèi)星軌道。

首先分析單天數(shù)據(jù)，考慮到單天數(shù)據(jù)迭代解算易發(fā)散的事實(shí)，分別使用4 h、8 h、12 h 的數(shù)據(jù)定軌，定軌考慮解算測(cè)距數(shù)據(jù)系統(tǒng)差與不解算2種設(shè)置。測(cè)量數(shù)據(jù)不可避免地存在系統(tǒng)性偏差，但對(duì)于單天數(shù)據(jù)，由于觀測(cè)幾何較差，不宜在定軌中解算系統(tǒng)差。即使觀測(cè)弧段達(dá)到12 h，解算系統(tǒng)差的軌道精度遠(yuǎn)不及不解算的精度（表3）。

表3 單天USB數(shù)據(jù)定軌精度Table 3 Orbital accuracy using single-day USB data

對(duì)于更長弧段的雙站測(cè)距、測(cè)速數(shù)據(jù)，考慮2～10天的情況，同樣分為系統(tǒng)差的解算與不解算2種設(shè)置。對(duì)于不解算系統(tǒng)差的情況，測(cè)距數(shù)據(jù)的系統(tǒng)差成為影響精度的主要因素，其定軌精度一直穩(wěn)定在千米量級(jí)。2 天以上的跟蹤數(shù)據(jù)可以考慮系統(tǒng)誤差的解算，隨著跟蹤弧段的增加，軌道精度逐步提升。當(dāng)跟蹤弧段達(dá)到5天時(shí)，仿真定軌精度已經(jīng)小于動(dòng)力學(xué)模型誤差帶來的影響，即該情況下有必要考慮動(dòng)力學(xué)模型誤差對(duì)定軌計(jì)算的影響（見表4）。

表4 多天USB數(shù)據(jù)定軌精度統(tǒng)計(jì)Table 4 Orbital accuracy using multi-day USB data

3.3 雙站測(cè)距、測(cè)速與VLBI測(cè)量定軌分析

雙站跟蹤模式下，可以獲取雙程、三程測(cè)距、測(cè)速以及時(shí)延、時(shí)延率數(shù)據(jù)，定軌計(jì)算所需的跟蹤弧長需求大幅下降。利用單天2/4/6/8/12 h 的跟蹤數(shù)據(jù)分別進(jìn)行定軌，考慮系統(tǒng)差解算與不解算2組策略，計(jì)算結(jié)果見表5。在不解算測(cè)距數(shù)據(jù)系統(tǒng)差的情況下，系統(tǒng)差成為制約軌道精度的主要因素，觀測(cè)弧長的增加并不會(huì)顯著改善軌道精度；解算系統(tǒng)差的算例中，隨著跟蹤時(shí)間的增加，系統(tǒng)差解算的準(zhǔn)確性提高，跟蹤弧段達(dá)到6 h，系統(tǒng)差解算與仿真設(shè)置的偏差小于0.5 m，跟蹤弧段的進(jìn)一步增加，對(duì)軌道改進(jìn)提升有限。

表5 單天雙站跟蹤模式下定軌精度統(tǒng)計(jì)Table 5 Statistics of orbital accuracy using single-day double stations tracking data

當(dāng)跟蹤弧段達(dá)到6 h 后，軌道解算精度已經(jīng)達(dá)到30 m，小于動(dòng)力學(xué)模型誤差帶來的誤差影響，因此，需要進(jìn)一步考慮動(dòng)力學(xué)模型的誤差對(duì)軌道計(jì)算的影響。對(duì)6 h 以上的跟蹤數(shù)據(jù)，進(jìn)行光壓系數(shù)的解算，表6給出了相應(yīng)的軌道解算精度，其中1～3組結(jié)果采用單天連續(xù)跟蹤，第4～5組包括2天跟蹤數(shù)據(jù)，每天跟蹤6/8 h，第6～7 組包括3 天跟蹤數(shù)據(jù)，每天跟蹤6/8 h。使用單天的數(shù)據(jù)，弧段的增加會(huì)顯著改善軌道；多天跟蹤條件下，當(dāng)天數(shù)增加到3天時(shí)，軌道解算精度趨于穩(wěn)定，為35 m（1σ）左右。

表6 雙站跟蹤模式下定軌精度統(tǒng)計(jì)Table 6 Statistics of orbital accuracy using double stations tracking data

需要指出的是，上述分析考慮的各類測(cè)量誤差包括系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，其中系統(tǒng)誤差為常值偏差，隨機(jī)誤差為白噪聲，為正態(tài)分布。實(shí)際跟蹤試驗(yàn)中，由于跟蹤設(shè)備周圍環(huán)境的變化，VLBI 測(cè)量射電源標(biāo)校誤差，傳播介質(zhì)延遲修正不精確等，跟蹤獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)的誤差并非嚴(yán)格意義上的上述仿真采用的誤差設(shè)置，因此實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的處理精度會(huì)較仿真精度有一定降低。

4 結(jié) 論

“鵲橋”位于地月L2 平動(dòng)點(diǎn)的Halo 軌道運(yùn)行，解算穩(wěn)定的軌道需要長時(shí)間的跟蹤數(shù)據(jù)，而高精度軌道則必須依賴USB/UXB 與VLBI 數(shù)據(jù)的聯(lián)合使用。深空站具備同時(shí)開展測(cè)距、測(cè)速以及時(shí)延、時(shí)延率跟蹤的能力。雙站聯(lián)測(cè)條件下，深空站可以同時(shí)獲取測(cè)距、測(cè)速以及VLBI測(cè)量數(shù)據(jù)。本文就雙站聯(lián)測(cè)模式進(jìn)行了仿真分析，得出如下結(jié)論。

1）每個(gè)深空站可以對(duì)“鵲橋”進(jìn)行7～16 h的跟蹤。若考慮雙站共視約束，每天仍可進(jìn)行5～12 h 的連續(xù)跟蹤。

2）利用雙站單天跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行定軌，當(dāng)跟蹤弧段小于6 h時(shí)，可以不進(jìn)行系統(tǒng)差解算；當(dāng)跟蹤弧長大于6 h時(shí)，系統(tǒng)差的解算更有利于軌道精度提升。

3）雙站跟蹤模式下，當(dāng)跟蹤時(shí)長超過2 天時(shí)，建議在軌道解算的同時(shí)估計(jì)動(dòng)力學(xué)參數(shù)，該條件下，動(dòng)力學(xué)模型的誤差已經(jīng)成為影響軌道精度的重要因素。使用長于3天的雙站聯(lián)測(cè)數(shù)據(jù)，有望實(shí)現(xiàn)優(yōu)于百米的定軌精度。