某型火箭靜態(tài)應(yīng)力及地震響應(yīng)譜分析

韓向陽，趙繼廣，段永勝，辛騰達(dá)

(航天工程大學(xué)， 北京 101416)

spectrum

在液體火箭等待發(fā)射狀態(tài)中，環(huán)境的溫度、濕度以及外界帶來的振動(dòng)、沖擊、污染等因素的作用都在不同程度上影響其使用效能，特別是在地震等自然災(zāi)害面前[1]，火箭發(fā)射前狀態(tài)的安全保證存在較多難題。箭體的抗震性能直接影響人員和設(shè)備的人身和財(cái)產(chǎn)安全，因此驗(yàn)證火箭整體的安全性，對(duì)箭體結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)譜分析是十分必要的。

在振動(dòng)條件下，Wenyong Tang等[2]提出了一種新的模型來研究貯箱內(nèi)推進(jìn)劑的晃動(dòng)，包括波浪斷裂，波浪沖擊側(cè)壁和圓底，介紹了液體晃動(dòng)模型在仿真分析中獲取的方法。朱琳等[3]分析液體燃料運(yùn)載火箭的推進(jìn)劑與貯箱的耦合振動(dòng)時(shí)，采用精確建模、工程化快速計(jì)算及火箭液固耦合燃料系統(tǒng)等效模態(tài)參數(shù)，為火箭復(fù)雜液固耦合結(jié)構(gòu)的三維精確模型的建立和工程化應(yīng)用建立了基礎(chǔ)。根據(jù)研究現(xiàn)狀來看，目前地震激勵(lì)下待發(fā)射狀態(tài)箭體結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的研究方法較少，缺少比較優(yōu)勢，不能更好地反映結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性。

本文采用響應(yīng)譜分析法對(duì)某型火箭在地震激勵(lì)下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)進(jìn)行評(píng)估，建立有限元三維實(shí)體模型，進(jìn)行靜應(yīng)力分析，采用模態(tài)分析計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性確定其固有頻率和振型，通過地震響應(yīng)譜分析從頻域的角度計(jì)算箭體結(jié)構(gòu)的峰值響應(yīng)。

1 地震響應(yīng)譜分析方法

結(jié)構(gòu)抗震分析主要有三種方法：等效靜力法、時(shí)間歷程法和響應(yīng)譜法[4]。等效靜力法比較簡單，但存在工程計(jì)算缺陷，而時(shí)間歷程法計(jì)算結(jié)果最為準(zhǔn)確，但計(jì)算耗時(shí)長，且較為復(fù)雜，相比之下響應(yīng)譜分析更能有效反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性。響應(yīng)譜分析時(shí)，首先需要求解固有頻率、模態(tài)振型等結(jié)構(gòu)的自振特性。合理設(shè)計(jì)地震響應(yīng)譜，確定結(jié)構(gòu)阻尼，計(jì)算各階模態(tài)系數(shù)，最后利用振型組合方法求解結(jié)構(gòu)的峰值響應(yīng)[5]。

2 有限元模型建立

2.1 火箭箭體結(jié)構(gòu)描述

箭體結(jié)構(gòu)是火箭的主體，由多個(gè)功能各異的部件和組件構(gòu)成，包括有效載荷整流罩、儀器艙、級(jí)間段、氧化劑箱、燃燒劑箱、箱間段、后過渡段、尾段等。該型火箭為兩級(jí)推進(jìn)，箭體高32.9m，直徑3.35m，起飛質(zhì)量約241t，采用常規(guī)液體推進(jìn)劑，氧化劑箱充四氧化二氮液體，燃燒劑箱充偏二甲肼。箭體的重要部件中，過渡環(huán)焊縫采用氬弧焊將箱底、箱筒和短殼連接在一起，并承受軸壓、液壓和內(nèi)壓。尾段位于一級(jí)箭體的末端，全箭通過尾段豎立在發(fā)射臺(tái)上，它承受著箭體全部重量。

2.2 三維實(shí)體模型

模型建立過程中各部件采用綁定接觸、模擬螺栓連接和焊縫連接，對(duì)結(jié)果的影響較小，可以忽略。使用建模軟件SolidWorks建立全箭的三維實(shí)體模型，如圖1所示。

1.發(fā)動(dòng)機(jī)；2.尾段；3.一級(jí)燃燒劑箱；4.前底；5.短殼；6.級(jí)間段；7.箱間段；8.有效載荷整流罩

2.3 材料屬性及邊界條件

箭體結(jié)構(gòu)的主要材料為高強(qiáng)度鋁合金2014、2024型號(hào)，主要部件材料物理參數(shù)值列于表1。箭體通過尾段的四個(gè)發(fā)射支座與地面發(fā)射臺(tái)連接，作為位移約束固定，豎立在發(fā)射臺(tái)上。

表1 箭體主要部件材料物理參數(shù)值

3 靜力學(xué)分析

箭體自身受地球重力的作用，尾段承受全箭約241 t的重量，貯箱箱筒內(nèi)加注完成液體推進(jìn)劑，箱筒承受軸壓、液壓和內(nèi)壓，根據(jù)火箭豎立的實(shí)際狀態(tài)對(duì)模型施加合理的約束條件和定義邊界條件。固定尾段4個(gè)發(fā)射支點(diǎn)，載荷為標(biāo)準(zhǔn)地球重力，以Y軸負(fù)方向加載至整個(gè)箭體，箱筒內(nèi)壓為2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓0.2 MPa，進(jìn)行靜應(yīng)力計(jì)算，其等效應(yīng)力云圖如圖2所示。

從圖2可以看出，推進(jìn)劑加注完畢后在豎立狀態(tài)，箭體的最大應(yīng)力為203.37 MPa，主要作用在尾段的支點(diǎn)處，小于材料的屈服強(qiáng)度，滿足強(qiáng)度要求。

圖2 箭體結(jié)構(gòu)等效應(yīng)力云圖

4 火箭結(jié)構(gòu)模態(tài)分析

模態(tài)分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的數(shù)值技術(shù)，是其他動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，響應(yīng)譜分析需要在其基礎(chǔ)上進(jìn)行。結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性包括固有頻率和振型，確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，可以使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振，并預(yù)測在不同載荷作用下結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形式[6]。在前述靜力學(xué)分析的基礎(chǔ)上添加Modal模塊，求解箭體在此工作狀態(tài)環(huán)境下的頻率和振型，提取影響較大的前10階模態(tài)頻率[7]，如圖3所示。

圖3 箭體前10階模態(tài)頻率

通過前10階頻率數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)頻率集中在0.5～8.1 Hz范圍內(nèi)，其中1階和2階，3階和4階，6階和7階頻率基本相同。由于存在相似模態(tài)振型，研究相應(yīng)模態(tài)的變形，僅具體分析第1、3、5、8、9、10階模態(tài)，從左到右、從上到下依次排列，如圖4所示。

圖4 箭體各階模態(tài)振型

由于按照真實(shí)1∶1變形，軟件工作界面只能顯示肉眼難以識(shí)別的微小位移，因此圖4中采用自動(dòng)放大倍數(shù)，可以清楚辨認(rèn)振型特點(diǎn)。根據(jù)模態(tài)求解結(jié)果，總結(jié)前10階模態(tài)頻率和振型特點(diǎn)，如表2所示。

表2 箭體前10階模態(tài)頻率及振型特點(diǎn)

5 箭體地震響應(yīng)譜分析

5.1 響應(yīng)譜的描述與設(shè)計(jì)

對(duì)于響應(yīng)譜分析方法，要求輸入的是頻譜激勵(lì)，對(duì)一特定的地震波，可以通過實(shí)測或計(jì)算機(jī)求出一系列具有不同頻率的單自由度系統(tǒng)的最大位移、速度和加速度，可以分別表示為頻率的函數(shù)，這些關(guān)系曲線就是這個(gè)特定地震波的響應(yīng)譜。地震響應(yīng)譜分析是將復(fù)雜結(jié)構(gòu)簡化為若干振型疊加，每個(gè)振型轉(zhuǎn)化為一個(gè)單質(zhì)點(diǎn)體系。任何復(fù)雜結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)，都可以由若干個(gè)單質(zhì)點(diǎn)體系響應(yīng)疊加求得。具有固有頻率的單自由度系統(tǒng)可根據(jù)響應(yīng)譜求解出對(duì)地震波的峰值響應(yīng)。

在沒有本地地震波譜的情況下，采用目前結(jié)構(gòu)抗震分析時(shí)常用的7級(jí)地震波El-Centro波作為輸入[8]，該地震波N-S(北-南)向、E-W(東-西)向以及V(豎直)向峰值加速度分別為3.487、2.141、2.101 m/s2，分別與Workbench界面總體坐標(biāo)系的X向(水平)、Z向(水平)以及Y向(豎直)相對(duì)應(yīng)，地震波時(shí)程曲線如圖5所示。

地震波時(shí)程曲線較為形象客觀，可以對(duì)箭體進(jìn)行瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析，分析結(jié)構(gòu)在隨時(shí)間任意變化的載荷作用下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。理論上時(shí)程分析是最準(zhǔn)確的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)分析方法，但是由于其分析的復(fù)雜性，且地震波的隨機(jī)性，只是把它作為響應(yīng)譜的驗(yàn)證方法，一般并不直接使用。因此本文采用傅里葉變換將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)，進(jìn)行響應(yīng)譜分析。Seismo Signal作為地震數(shù)據(jù)處理常用軟件[9]，可以將時(shí)域信號(hào)轉(zhuǎn)換為頻域信號(hào)。

將El-Centro地震波數(shù)據(jù)載入Seismo Signal軟件，經(jīng)過基線校正和Butterworth濾波，設(shè)置帶通濾波頻率區(qū)間為[0.1 Hz，25 Hz]，獲得地震頻率的傅里葉變換曲線，如圖6所示。圖6中數(shù)據(jù)顯示:頻率為1.464 Hz時(shí)振幅達(dá)到最大為2.971 dB，說明地震波在此頻率作用最大，而且主要作用頻率均在箭體前10階頻率范圍內(nèi)。

圖5 El-Centro波加速度時(shí)程曲線

圖6 傅里葉變換曲線

經(jīng)過數(shù)據(jù)擬合求解，設(shè)定0.1的阻尼值，得到El-Centro波的加速度頻譜如圖7所示，位移頻譜如圖8所示。

圖7 響應(yīng)加速度頻譜

圖8 響應(yīng)位移頻譜

Workbench中響應(yīng)譜分析從頻域的角度計(jì)算結(jié)構(gòu)的峰值響應(yīng)，即響應(yīng)系數(shù)與振型的乘積[10]，振型最大響應(yīng)組合在一起就給出了箭體結(jié)構(gòu)的總體響應(yīng)。通過Response Spectrum模塊將箭體模態(tài)分析結(jié)果與地震波頻譜連接計(jì)算，求解結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、位移和應(yīng)變等物理量[11]。

5.2 SRSS模態(tài)組合類型

在箭體模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，得到了前10階振型，振型疊加目前常采用各振型平方和開方根簡稱SRSS的組合原則[12]。該方法建立在隨機(jī)獨(dú)立事件的概率統(tǒng)計(jì)方法之上，即要求參與數(shù)據(jù)處理的各事件之間完全相互獨(dú)立，不存在耦合關(guān)聯(lián)。當(dāng)結(jié)構(gòu)的自振形態(tài)相差較大時(shí)，近似認(rèn)定各個(gè)振型相互獨(dú)立。SRSS方法計(jì)算箭體結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)公式為：

(1)

式(1)中，Wn(max)是第n個(gè)振型的最大位移響應(yīng)。

同理，當(dāng)計(jì)算箭體結(jié)構(gòu)單元應(yīng)力值時(shí)，也要首先計(jì)算各個(gè)振型的應(yīng)力響應(yīng)，再經(jīng)過SRSS求出統(tǒng)計(jì)意義上的最大應(yīng)力。

5.3 響應(yīng)譜輸入

地震波一般分解為兩個(gè)水平方向和一個(gè)豎向的振動(dòng)，由于三個(gè)分量不會(huì)在箭體結(jié)構(gòu)上同時(shí)產(chǎn)生最大響應(yīng)，應(yīng)考慮能使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最大響應(yīng)的且符合實(shí)際的組合[13]，本文按照對(duì)箭體影響最大的X軸向地震波作為主方向，X向(水平NS)、Z向(水平EW)以及Y向(豎直V)地震激勵(lì)按照100∶80∶50的比例加載。

加速度頻譜數(shù)據(jù)加載至Response Spectrum模塊，得到箭體在該頻譜激勵(lì)情況下的響應(yīng)，X、Y、Z軸方向位移云圖如圖9，從上至下依次為X方向位移、Y方向位移、Z方向位移。箭體等效應(yīng)力云圖如圖10。

在地震激勵(lì)的作用下，最大位移位于X軸方向?yàn)?4.601 mm，小于《運(yùn)載火箭工程》[14]要求的箭體低頻振動(dòng)最大應(yīng)變值，箭體受到的最大等效應(yīng)力為238.89 MPa，主要集中在尾段發(fā)射支點(diǎn)處，低于材料2024-T4鋁合金325 MPa的屈服強(qiáng)度，處于合理范圍內(nèi)，滿足抗震強(qiáng)度要求。綜合分析，該型火箭滿足發(fā)射等待狀態(tài)抗震安全性要求。

圖9 箭體地震譜響應(yīng)XYZ方向位移云圖

圖10 箭體地震譜響應(yīng)等效應(yīng)力云圖

6 結(jié)論

模態(tài)分析方法提取箭體振型和頻率，可以有效避免結(jié)構(gòu)共振，優(yōu)化結(jié)構(gòu)特征。箭體結(jié)構(gòu)通過響應(yīng)譜分析方法，直觀研究應(yīng)力分布和位移變形，為系統(tǒng)工程具體操作提供數(shù)據(jù)支撐。該型火箭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)比較合理，應(yīng)力應(yīng)變分布均勻，最大應(yīng)力238.89 MPa，位于尾段處，材料強(qiáng)度符合設(shè)計(jì)要求。絕對(duì)位移較小，不會(huì)造成箭體中軸線角度偏移。低階模態(tài)主要為彎曲振動(dòng)，高階模態(tài)為扭轉(zhuǎn)和彎扭組合，結(jié)構(gòu)頻率在0.1～10 Hz之間，屬于低頻振動(dòng)范圍，在7級(jí)地震波的激勵(lì)下，滿足抗震安全性要求。此分析方法與更為復(fù)雜的時(shí)間歷程分析比較，可以更加精確地驗(yàn)證火箭抗震安全性能。