初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計難點研究

☉江蘇省常州外國語學(xué)校 黃金松

隨著新課改的推進，考查反比例函數(shù)的題型也在不斷創(chuàng)新，若想讓學(xué)生面對這些新穎題型時可以應(yīng)對自如，教師就要引導(dǎo)學(xué)生了解反比例函數(shù)的本質(zhì)，讓學(xué)生充分自主地掌握各部分知識的重點，從而發(fā)現(xiàn)題目萬變不離其宗.本文以八年級下冊第11章“反比例函數(shù)”這一章節(jié)為例，主要提煉教學(xué)設(shè)計中反比例函數(shù)的重點、難點，探索教師對函數(shù)的教學(xué)過程，以提高教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生從本質(zhì)學(xué)數(shù)學(xué)，并養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、相互交流的習(xí)慣，全面提升數(shù)學(xué)綜合素質(zhì).

一、反比例函數(shù)的教學(xué)設(shè)計難點

1.反比例函數(shù)的共生性

反比例函數(shù)雖是新知識，但其本質(zhì)仍是函數(shù)，所以這部分知識包含與函數(shù)的關(guān)聯(lián)性，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及對稱性都是互通的.因此在介紹反比例函數(shù)時，教師可以將反比例函數(shù)的圖像與其他函數(shù)如正比例函數(shù)的圖像放在一起教學(xué)，學(xué)生可以直觀感受反比例函數(shù)的性質(zhì)與其他函數(shù)有哪些相似性，又有哪些不同.

例1函數(shù)與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）.

2.反比例函數(shù)的特殊性

反比例函數(shù)除了與其他函數(shù)有著共生性，還有著自己獨特的性質(zhì).學(xué)生在遇到反比例函數(shù)習(xí)題沒有思路時，首先要從反比例函數(shù)的特有性質(zhì)作為突破點進行分析，尤其是繪制圖像，通過圖像探究題目的內(nèi)涵.因此教師在進行這一部分的教學(xué)設(shè)計時，要重點引導(dǎo)學(xué)生理解反比例函數(shù)的特有性質(zhì)，通過數(shù)形結(jié)合的方法結(jié)合圖像進行教學(xué)，并讓學(xué)生做到可以通過不同性質(zhì)自主進行函數(shù)圖像的繪制，直觀地加深學(xué)生對抽象性質(zhì)的理解.

表1 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對比

首先讓學(xué)生運用列表、描點、連線的方式通過反比例函數(shù)的一般形式（k≠0）繪制幾個特殊的圖像.此環(huán)節(jié)中可以以小組討論的形式，通過圖像分析出反比例函數(shù)的性質(zhì).

表2

圖1

圖2

A.S1＞S2B.S1=S2

C.S1＜S2D.大小關(guān)系不能確定

解決此題的關(guān)鍵是反比例函數(shù)的特性，即反比例函數(shù)圖像上任一點縱、橫坐標(biāo)的積是定值，若學(xué)生充分理解函數(shù)式的本質(zhì)，就能輕而易舉地快速得到此題的答案.因此，在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)而不是教師直接為學(xué)生講解，讓學(xué)生產(chǎn)生一種新知識是通過自己努力而發(fā)現(xiàn)的感覺，更能增強學(xué)習(xí)的樂趣，從而提高課堂效率.

3.反比例函數(shù)的應(yīng)用性

新課改的要求中提到要重視數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，因此在此部分教學(xué)中不能忽視反比例函數(shù)的實際應(yīng)用問題.學(xué)生扎實地了解函數(shù)本質(zhì)及性質(zhì)之后，要引導(dǎo)學(xué)生在實際生活中應(yīng)用，不僅要考慮到函數(shù)本身的知識點，更要注意在生活中有些特定條件的限制，如例3.

例3已知A、B兩地之間的路程為S（千米），一輛汽車勻速從A地駛向B地，若汽車每小時耗油量為x（升），那么從甲地到乙地汽車的總耗油量y（升）與汽車的行駛速度v（千米/時）的函數(shù)圖像大致是（ ）.

分析：對于此題，首先要捋清耗油量與v的函數(shù)關(guān)系式，其中行駛的時間，耗油量·x，即，所以圖像應(yīng)該是一個反比例函數(shù)，其中k的值為Sx.此時就要考慮實際問題了，路程和耗油量都應(yīng)該為大于0的數(shù)，因此函數(shù)圖像在一、三象限；又因為速度是大于0的數(shù)，因此函數(shù)圖像只有第一象限的部分，所以選擇C.

二、總結(jié)

反比例函數(shù)與以往學(xué)習(xí)的函數(shù)不同，它的圖像不是連貫的，因此教學(xué)過程中要格外注意其性質(zhì)的講解，更要關(guān)注內(nèi)容的重點、難點.首先從函數(shù)本質(zhì)入手，抓住函數(shù)的共同性引導(dǎo)學(xué)生理解反比例函數(shù)，繼而通過數(shù)形結(jié)合的方法，運用圖像探究其性質(zhì)，最后鍛煉學(xué)生理解反比例函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，從而提高教學(xué)設(shè)計的質(zhì)量.