學(xué)生“一題多錯”的診評與教學(xué)跟進
——從一個學(xué)生的3次訂正說起

☉江蘇省海安市海陵中學(xué) 劉 生

教學(xué)即研究，某天在課堂上安排一個班級“中位數(shù)”水平的女學(xué)生上臺講一道習(xí)題，結(jié)果她連續(xù)3次都出錯，筆者課后針對她的這3次錯誤進行了教學(xué)思考，課后再次找這個學(xué)生進行了有針對性的輔導(dǎo)，取得了較好的教學(xué)效果.本文就從這個學(xué)生的3次訂正說起，并提出一些教學(xué)建議，供研討.

一、從學(xué)生的3次訂正說起

圖1

習(xí)題：（某單元測試卷第18題）如圖1，在△ABC中，∠A=42°，∠B和∠C的三等分線分別交于點D、E，則∠BDC等于___________.

教學(xué)記錄：考慮到這道習(xí)題前期教學(xué)過程中已遇到多次，就安排了一名班級“中位數(shù)”水平的女學(xué)生上臺講解思路.

第1次錯誤，她直接寫出一個錯誤答案84°，我追問：“你怎么這么快就得到了答案？”她趕快說“好像錯了”，然后說錯記成一個什么“兩倍角”的基本圖形.接著她開始訂正，出現(xiàn)第2次錯誤，想當然認為∠ABC、∠ACB是相等的，進而默認∠ABD=∠DBE=∠EBC=∠ACD=∠DCE=∠ECB，過程再次出錯.第3次訂正時，她的思路貫通了，將“∠DBC=∠DCB”視為整體處理，但列算式時，沒有用規(guī)范的推理語句，運算又出錯.

簡評：分析這名學(xué)生的幾次錯誤.第1次錯誤，屬于基本圖形掌握不扎實，隨意套用模型，說明該生讀題、審題不清，誤認為是“兩倍角的基本圖形”“∠ABC=∠ACB”，現(xiàn)在很多學(xué)生都存在讀題粗糙的現(xiàn)象，要解決，首先要讓學(xué)生認識到自己的問題，再從動嘴、動手、動腦三方面解決.

第2次錯誤，屬于審題不清，這是很多學(xué)生解這道題時存在的問題，似乎認為∠ABC和∠ACB相等這樣的特殊情況可以代替一般情形，實則不然，提醒學(xué)生要學(xué)會“正確聯(lián)想”.解題時會聯(lián)想，這是這名學(xué)生值得表揚的地方，但要根據(jù)實際題目去聯(lián)想，而不是憑借頭腦中的“固有經(jīng)驗”胡思亂想，如“兩倍角”的基本圖形的解題方法可以應(yīng)用于“三倍角”的圖形，但不能直接誤認為是“兩倍角”的基本圖形.

第3次錯誤，對幾何語言的規(guī)范性掌握不好，沒有進行規(guī)范的書寫和幾何推理，按步驟去計算，忽略這里面的“整體”思想，造成過程混亂.這提醒我們，在幾何教學(xué)中，要重視數(shù)學(xué)語言表達能力和運算能力的培養(yǎng).這是一名中等生，她身上暴露出來的問題相信也是學(xué)生中普遍存在的問題，即數(shù)學(xué)語言表達能力和運算能力欠缺，課上、課后要讓學(xué)生多說、多練，尤其是七年級的學(xué)生，剛剛接觸幾何，邏輯思維能力和數(shù)學(xué)表達能力都在培養(yǎng)階段，還有很大的提升空間.

二、對該類學(xué)生的教學(xué)跟進

為了更好地做好教學(xué)應(yīng)對，我們針對這類學(xué)生的“典型癥狀”，給出如下的解題教學(xué)微設(shè)計.

例1如圖2，在△ABC中，∠A=42°，∠B和∠C的平分線交于點E，則∠BEC等于______.

設(shè)計意圖：回憶基本圖形，要求學(xué)生寫出具體的推導(dǎo)過程，建立∠BEC與∠A的關(guān)系.

變式1：如圖3，在△ABC中，∠A=42°，∠B和∠C的三等分線分別交于點D、E，則∠BEC等于______.

圖2

圖3

練習(xí)1：如圖3，在△ABC中，，則∠BEC等于______.（用含n的式子表示）

設(shè)計意圖：從角平分線、三等分線中抽象出模型，檢驗學(xué)生對整體思想的把握.

變式2：回歸原題，略.

教學(xué)思路：從上述練習(xí)中，學(xué)生遷移運用，表示出，整體求解.部分學(xué)生聯(lián)想到我們學(xué)過的另一個基本圖形，即“飛鏢型”，

拓展：感興趣的同學(xué)還可以總結(jié)一般規(guī)律：n等分線的第一個夾角∠A，n等分線的最后一個夾角=

最后，給出一些同類習(xí)題，變式再練，鞏固所學(xué).

題1：如圖4，在△ABC中，∠BAC=56°，∠ABC=74°，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，則∠BPC=___________.

圖4

圖5

題2：如圖5，BE、CF都是△ABC的平分線，且∠BDC=110°，則∠A的度數(shù)為___________.

題3：如圖6，在△ABC中，∠ABC的平分線BD與∠ACB的外角平分線CD交于點D，如果∠ABD=20°，∠ACD=55°，那么∠A+∠D=___________.

圖6

圖7

題4：如圖7，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，若∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=___________.

三、進一步的思考

這名學(xué)生的3種錯誤與她所處的“班級位置”基本上是對應(yīng)的，比如，對基本圖形及性質(zhì)有印象，但是記錯、記串模型（與記憶力有關(guān)？），再比如，對這些基本圖形互相混淆與簡單記憶是否有關(guān)？教學(xué)上該如何避免簡單記憶基本圖形及性質(zhì)而印象模糊？這些都值得深入思考.以下再圍繞幾何解題教學(xué)給出一些思考和建議.

1.要根據(jù)習(xí)題難度選擇相關(guān)學(xué)生展示

在目前的課改背景下，課堂教學(xué)中注意開展對話追問是很多教師的自覺追求，然而我們在一些課堂觀察中發(fā)現(xiàn)，教師與少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生之間的單向?qū)υ挶容^常見，而讓一些學(xué)有困難的學(xué)生參與課堂對話的機會并不多.因為這類學(xué)生“反應(yīng)慢節(jié)奏”，如果安排他們進行課堂展示或開展對話，常常會消耗寶貴的課堂時間，所回答的問題也得不到完滿的解答，影響了教師的課堂教學(xué)進程，不利于整體學(xué)程的推進，所以這類學(xué)生在課堂上往往得不到更多的對話機會，常常成為“聽眾”.這方面一個較好的應(yīng)對策略是，通過精心預(yù)設(shè)的不同難度的問題選擇不同類型的學(xué)生參與回答和展示，教師要預(yù)設(shè)好可能的一些問題，并做好預(yù)案，跟進追問，引導(dǎo)優(yōu)秀學(xué)生參與評析，讓更多學(xué)生的思維被卷入到對話追問、反思評析的學(xué)程中來，這樣就達到了較好的“走向共生”的課堂教學(xué)效果.

2.要認真開展基本圖形及性質(zhì)的教學(xué)研討

從上面的案例可看出，讓一些學(xué)有困難的學(xué)生試著多花時間去推導(dǎo)一些基本圖形及性質(zhì)，拉長思考過程，是有效的做法.可以讓該生課后對三角形“雙角平分線”的夾角問題進行全面推導(dǎo)、梳理，最好能寫成數(shù)學(xué)小論文一樣的文章，以便加深對這類基本圖形及性質(zhì)的理解，訓(xùn)練精準識別的“眼力”.事實上，從應(yīng)試訓(xùn)練、精準備考的角度看，認真開展基本圖形及性質(zhì)、很多“二級結(jié)論”（教材上沒有升級為定理、性質(zhì)、推論）的教學(xué)是非常有必要的，但不能只是“一個性質(zhì)、口訣記憶、大量練習(xí)”的教學(xué)取向，而應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生從簡單的公理、定理出發(fā)，逐次呈現(xiàn)、演算推理得到新的結(jié)論，讓學(xué)生對這類新結(jié)論的演算推理過程有較好的理解，一方面，可以積累這些結(jié)論，另一方面，在這個過程中也訓(xùn)練了更基礎(chǔ)的定義、定理，體現(xiàn)了“回到定義或概念去解題”的解題思想.

四、寫在后面

上面從我們每天“所見所聞”的學(xué)情素材出發(fā)，通過本文案例及解讀說明我們需要修煉教師的專業(yè)基本功——“診評和治療”.當然，這也正是教學(xué)評價與因材施教的基本要求.最后，期待更多的“教學(xué)手邊素材”及研討的案例分享和解讀，讓我們能夠師生教學(xué)相長、互相學(xué)習(xí)、分享教學(xué)智慧.