基于風(fēng)致振動(dòng)機(jī)理的壓電發(fā)電機(jī)實(shí)驗(yàn)及仿真研究

陸油松 張大有 趙悄然 隋 麗

(1.北京理工大學(xué)，北京100081；2.北京航天計(jì)量測(cè)試技術(shù)研究所，北京100076)

1 引言

隨著低功耗微機(jī)電系統(tǒng)的發(fā)展，涌現(xiàn)出許多微型發(fā)電裝置為低功耗設(shè)備供電，其中壓電發(fā)電機(jī)就是典型的代表。壓電材料和壓電俘能器具有廣泛的應(yīng)用前景和巨大的開發(fā)潛力，但是基于現(xiàn)有技術(shù)的局限性，壓電發(fā)電機(jī)僅適用于耗電量較小的小功率設(shè)備。為研究影響壓電發(fā)電機(jī)發(fā)電性能的參數(shù)，提高壓電發(fā)電機(jī)的能量輸出特性，研究人員對(duì)壓電發(fā)電機(jī)的俘能機(jī)理、結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面進(jìn)行了理論、仿真和實(shí)驗(yàn)等方面的研究。

Chen，Wang 和 Chien(2006)[2]推導(dǎo)了雙壓電晶片在正弦激勵(lì)下的發(fā)電性能，同時(shí)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論研究的正確性，其理論推導(dǎo)得到的最大電壓值與實(shí)驗(yàn)得到的最大電壓值較為接近。單小彪，袁江波，謝濤等(2010)[1]和王浩金，鄔丹燕，肖金等(2011)[3]等對(duì)單晶壓電梁進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模和仿真。Kundu和 Nemade(2016)[4]對(duì)雙晶壓電梁進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模和仿真。闞君武，唐可洪，王淑云等(2008)[5]分別對(duì)單晶壓電梁和雙晶壓電梁進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模和仿真。Stanton，Erturk，Mann等(2010)[6，7]研究了壓電材料非線性對(duì)壓電俘能器動(dòng)態(tài)力學(xué)的影響。Doar，Eacute 和 Michelin(2011)[8]研究了風(fēng)致振動(dòng)壓電俘能器的線性穩(wěn)定問(wèn)題和轉(zhuǎn)換效率。Zhao，Liu，Wang 等(2017)[9]研究了低頻擾動(dòng)條件下壓電俘能器的能量收集性能。Yee，Radeef，Chao等(2017)[10]研究了俘能器結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)對(duì)其俘能效果的影響。Abdelmoula和 Abdelkefi(2016)[11]研究了阻抗對(duì)基于馳振的能量收集系統(tǒng)俘能效果的影響。Hong，Sui，Zhang 等(2018)[12]對(duì)復(fù)合壓電懸臂梁中性面對(duì)其俘能效果的影響進(jìn)行了研究。

針對(duì)微機(jī)電系統(tǒng)及微型壓電發(fā)電機(jī)的發(fā)展現(xiàn)狀，本文對(duì)一種基于風(fēng)致振動(dòng)機(jī)理的柔性壓電懸臂梁進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)及仿真研究。致力于探究柔性懸臂梁的顫振機(jī)理及其在不同流速環(huán)境中的電壓輸出特性，同時(shí)研究在二階顫振條件下單個(gè)壓電懸臂梁給電容充電的充電性能，為建立風(fēng)致壓電發(fā)電機(jī)模型提供仿真依據(jù)。

2 壓電柔性懸臂梁顫振機(jī)理仿真

壓電柔性懸臂梁是壓電發(fā)電機(jī)的能量轉(zhuǎn)換元件，其在風(fēng)場(chǎng)中的振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的受力過(guò)程。為提高壓電發(fā)電機(jī)的輸出性能，需對(duì)壓電柔性梁與流場(chǎng)的流固耦合模型進(jìn)行研究，懸臂梁與安裝夾具的流固耦合示意圖如圖1所示。

圖1 柔性梁在風(fēng)場(chǎng)中的振動(dòng)示意圖Fig.1 Vibration diagram of flexible beam in wind field

2.1 柔性梁在風(fēng)場(chǎng)中的顫振分析

為探究壓電柔性懸臂梁在流場(chǎng)中的顫振機(jī)理，本文采用COMSOL軟件對(duì)壓電懸臂梁進(jìn)行流固耦合仿真。壓電懸臂梁模型由一層壓電材料(PVDF)和一層304不銹鋼基底材料構(gòu)成，其幾何尺寸和材料參數(shù)如表1所示，有限元模型如圖2所示，圖中方塊為模擬壓電懸臂梁的夾具，后方的黑色直線是壓電懸臂梁的側(cè)視效果。

圖2 流固耦合仿真模型Fig.2 Fluid-Structure-Interaction simulation model

表1 壓電懸臂梁的模型參數(shù)Tab.1 Model parameters of piezoelectric cantilever

由于有限元算法的要求，風(fēng)場(chǎng)加載是一個(gè)帶有一定斜率的階躍加載過(guò)程，即將目標(biāo)風(fēng)速乘一個(gè)階躍函數(shù)，函數(shù)在不同時(shí)間所對(duì)應(yīng)的的值為與目標(biāo)風(fēng)速相乘的系數(shù)。階躍函數(shù)曲線如圖3所示，調(diào)節(jié)階躍函數(shù)的斜率可以改變加載時(shí)間，這樣避免了直接加載目標(biāo)風(fēng)速造成的不收斂。

圖3 階躍函數(shù)曲線Fig.3 Step function curve

柔性懸臂梁在風(fēng)場(chǎng)中的狀態(tài)由靜止到規(guī)律振動(dòng)的風(fēng)速叫做臨界風(fēng)速，臨界風(fēng)速是壓電懸臂梁振動(dòng)系統(tǒng)的重要參數(shù)。當(dāng)風(fēng)速大于臨界風(fēng)速時(shí)，柔性梁的自激振蕩可以維持；風(fēng)速低于臨界風(fēng)速時(shí)，振動(dòng)則慢慢衰減，逐漸趨于靜止。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)實(shí)際風(fēng)速環(huán)境設(shè)計(jì)壓電懸臂梁的結(jié)構(gòu)參數(shù)。圖4是表1所列壓電懸臂梁在風(fēng)速為20m/s的風(fēng)場(chǎng)中的自由端位移特性曲線。從圖中可以看出，當(dāng)風(fēng)速較低時(shí)，柔性梁做低頻振動(dòng)，振幅較??；當(dāng)風(fēng)速高于臨界風(fēng)速后，柔性梁做大幅值周期振動(dòng)。由圖4可知，當(dāng)時(shí)間t＞0.6s后，壓電懸臂梁發(fā)生顫振，對(duì)應(yīng)于階躍函數(shù)曲線可知壓電柔性懸臂梁的顫振臨界速度約為15m/s。

2.2 柔性梁在風(fēng)場(chǎng)中發(fā)生顫振時(shí)的力學(xué)環(huán)境

圖4 壓電懸臂梁振動(dòng)時(shí)自由端位移特性曲線Fig.4 Displacement distributions of trailing edge when flutter occurs

壓電柔性懸臂梁在風(fēng)場(chǎng)中的振動(dòng)是一個(gè)復(fù)雜的受力過(guò)程，從圖5中可以看出，由鈍體阻擋產(chǎn)生的渦街沿著柔性梁長(zhǎng)度方向交替分布，導(dǎo)致柔性梁上壓強(qiáng)較大的點(diǎn)不是單一的，造成柔性梁多個(gè)受力點(diǎn)同時(shí)作用，這些交變力使壓電懸臂梁往復(fù)振動(dòng)。

圖5 柔性梁周圍的渦街分布Fig.5 Vortex distribution around pizoelectric beam

3 壓電發(fā)電機(jī)輸出性能實(shí)驗(yàn)

通過(guò)對(duì)壓電懸臂梁的流固耦合分析，對(duì)其在風(fēng)場(chǎng)中的振動(dòng)特性有了初步了解。為驗(yàn)證壓電發(fā)電機(jī)在不同風(fēng)速環(huán)境下的發(fā)電性能，本文將對(duì)單層壓電懸臂梁的輸出特性及充電性能進(jìn)行測(cè)試。懸臂梁的尺寸為：長(zhǎng)50mm，寬10mm，PVDF厚度0.03mm，基底厚度0.02mm。

3.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為檢測(cè)壓電發(fā)電機(jī)在風(fēng)場(chǎng)中的發(fā)電性能，按照如圖6所示的實(shí)驗(yàn)方案搭建了測(cè)試平臺(tái)，用于模擬柔性梁和流場(chǎng)的流固耦合模型。本文采用鼓風(fēng)機(jī)進(jìn)行風(fēng)速加載，整個(gè)測(cè)試平臺(tái)由鼓風(fēng)機(jī)、風(fēng)速儀、直流穩(wěn)壓電源、示波器等組成。

圖6 總體實(shí)驗(yàn)方案Fig.6 Schematic of experimental scheme

測(cè)試平臺(tái)實(shí)物圖如圖7所示。鼓風(fēng)機(jī)的型號(hào)為“HAOBANG HB9026”、額定電壓為220V、風(fēng)速范圍為(0～50)m/s，可以手動(dòng)控制風(fēng)速大小，也可以將風(fēng)速固定在某一恒定值。風(fēng)場(chǎng)范圍可通過(guò)改變套在鼓風(fēng)機(jī)口的套筒直徑進(jìn)行調(diào)節(jié)，套筒直徑越小能夠達(dá)到的風(fēng)速則越高。穩(wěn)壓源的作用是給風(fēng)速儀提供穩(wěn)定的直流電壓，型號(hào)為“XD1722”、電壓范圍為(0～30)V。

圖7 鼓風(fēng)機(jī)加載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.7 Diagram of Experimental setup

風(fēng)速由型號(hào)為“KIMO CP 200”的風(fēng)速儀測(cè)量，它由皮托管和變送器兩部分組成。法國(guó)KIMO公司的TPL-03-300型皮托管外徑為3mm，總壓孔直徑僅為1mm，適合應(yīng)用于微小型器件內(nèi)的流體速度測(cè)量。變送器使用法國(guó)KIMO公司的CP-202型號(hào)，風(fēng)速測(cè)量范圍為(3～100)m/s；分辨率為0.1m/s。實(shí)驗(yàn)時(shí)，將風(fēng)速儀的風(fēng)速輸入口放在鼓風(fēng)機(jī)吹風(fēng)口處，當(dāng)風(fēng)速大于懸臂梁的臨界風(fēng)速時(shí)，懸臂梁發(fā)生大振幅的顫振，壓電材料將振動(dòng)能轉(zhuǎn)換為電能，通過(guò)引出電極連接到示波器，來(lái)觀測(cè)壓電懸臂梁的輸出電壓及波形。

3.2 壓電發(fā)電機(jī)開路電壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果

壓電懸臂梁在低風(fēng)速下的振動(dòng)情況及輸出電壓信號(hào)如圖8所示。由高速攝影機(jī)拍攝到的圖像可知，在達(dá)到臨界風(fēng)速前，壓電懸臂梁在風(fēng)場(chǎng)中只有很小幅度的顫動(dòng)，整體處于穩(wěn)定狀態(tài)，輸出電壓幾乎為零。

圖8 低于臨界風(fēng)速時(shí)壓電懸臂梁的振動(dòng)及輸出電壓Fig.8 Vibration mode(a)and output voltage(b)of piezoelectric cantilever under the conditions of subcritical flutter velocity

當(dāng)風(fēng)速持續(xù)增加并超過(guò)一定值時(shí)，壓電懸臂梁開始大幅值振動(dòng)，振型及輸出電壓如圖9所示，對(duì)比懸臂梁振動(dòng)陣型可知，懸臂梁的振動(dòng)姿態(tài)屬于二階振動(dòng)。懸臂梁起振時(shí)的風(fēng)速即為顫振風(fēng)速或臨界風(fēng)速。壓電懸臂梁的輸出波形是規(guī)律的近似正弦波的交流信號(hào)，且峰值較高，圖中所示為20V。

圖9 達(dá)到臨界風(fēng)速后壓電懸臂梁的振動(dòng)及輸出電壓Fig.9 Vibration mode(a)and output voltage(b)of piezoelectric cantilever under the conditions of supercritical flutter velocity

令風(fēng)速?gòu)牡偷礁咴鲩L(zhǎng)，記錄壓電懸臂梁在不同風(fēng)速下的輸出電壓值，繪制風(fēng)速-電壓曲線如圖10所示。由圖可知，當(dāng)風(fēng)速由0增加到15.2m/s(臨界風(fēng)速)的過(guò)程中壓電懸臂梁的輸出幾乎為零，當(dāng)風(fēng)速超過(guò)15.2m/s時(shí)輸出電壓突然增加，呈階躍變化。這是因?yàn)樵诖孙L(fēng)速下，系統(tǒng)的凈阻尼變?yōu)樨?fù)值，系統(tǒng)由穩(wěn)定變?yōu)榉欠€(wěn)定狀態(tài)，產(chǎn)生大幅自激振動(dòng)。隨著風(fēng)速繼續(xù)增大，振動(dòng)系統(tǒng)能夠從外界汲取更多的能量用于維持自身振動(dòng)，壓電懸臂梁仍保持著較高的電壓輸出且保持上升的趨勢(shì)。當(dāng)風(fēng)速增加到一定程度時(shí)，柔性梁的規(guī)律振動(dòng)將被破壞，振型隨之變得混亂，同時(shí)輸出電壓的波形變?yōu)殇忼X狀。雖然此時(shí)輸出電壓的幅值依然較大，甚至在某些位置出現(xiàn)很大的峰值，但是這種振動(dòng)情況要避免。一方面因?yàn)檫@種振動(dòng)模態(tài)下壓電懸臂梁受到的力不規(guī)律，易造成柔性梁損壞；另一方面是因?yàn)檫^(guò)于混亂的波形會(huì)給后續(xù)的電源管理電路的器件選擇和最終電能存儲(chǔ)造成困難。

3.3 壓電發(fā)電機(jī)為電容充電實(shí)驗(yàn)結(jié)果

通過(guò)上述實(shí)驗(yàn)可知，壓電懸臂梁在一定的風(fēng)速范圍內(nèi)能夠有規(guī)律地振動(dòng)，且輸出高幅值的交流電壓。如圖9(b)所示，壓電懸臂梁由于振動(dòng)所產(chǎn)生的電壓是交流信號(hào)，不能直接給引信電路供電，需要將信號(hào)進(jìn)行整流變換為直流電。另一方面，盡管壓電懸臂梁的輸出電壓相對(duì)較高，但電流極小，能量微弱，因此在使用時(shí)，需將壓電懸臂梁輸出的電能轉(zhuǎn)化為直流信號(hào)后存儲(chǔ)于儲(chǔ)能電容中，再在控制信號(hào)的激發(fā)下完成供電，流程如圖11所示。

圖10 電壓-風(fēng)速曲線Fig.10 Voltage-Velocity curve

圖11 儲(chǔ)能流程圖Fig.11 Energy storage diagram

上述流程由電源管理電路來(lái)完成，本文選擇結(jié)構(gòu)最簡(jiǎn)單的標(biāo)準(zhǔn)電源管理電路，如圖12所示。

圖12 標(biāo)準(zhǔn)電源管理電路原理圖Fig.12 A standard energy harvesting circuit

在圖12所示的電路中，壓電懸臂梁的輸出被視作電壓源，由于其內(nèi)阻很大，可將它等效為一個(gè)電容CP。壓電懸臂梁產(chǎn)生的交流電壓經(jīng)過(guò)全橋整流，輸出脈動(dòng)直流電壓，直流電壓再向能量存儲(chǔ)電容C1不斷充電。當(dāng)可控硅的控制極為低電平時(shí)，負(fù)載開路，壓電懸臂梁產(chǎn)生的電荷被完全儲(chǔ)存在電容中，不會(huì)產(chǎn)生泄露，充電電路的時(shí)間常數(shù)相當(dāng)于充電電容C1乘上壓電懸臂梁的輸出阻抗。

電容的充電曲線如圖13所示。與理想的充電曲線相似，充電曲線能夠反映出壓電發(fā)電機(jī)的輸出功率穩(wěn)定，從另一個(gè)側(cè)面反映出懸臂梁的振動(dòng)平穩(wěn)。5s后，電容充電為8V，10s后，電容充電為22V。

由電容能量公式：Pt=1/2CV2，計(jì)算電容的充電功率，可以知道5s時(shí)充電功率為0.64mW，10s時(shí)充電功率為2.42mW，電容充電的功率能夠滿足低功耗設(shè)備的供電要求。

圖13 單壓電層懸臂梁給電容的充電曲線Fig.13 Charging curve with one singlepiezoelectric cantilever

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)壓電柔性懸臂梁的流固耦合仿真以及發(fā)電性能的實(shí)驗(yàn)探究，得出：

(1)柔性懸臂梁在流場(chǎng)中振動(dòng)的原因是由懸臂上下面的交替壓強(qiáng)差引起的。當(dāng)流速高于某一速度值時(shí)，柔性體會(huì)發(fā)生大幅度的振動(dòng)，即顫振，該速度即為顫振臨界速度。

(2)當(dāng)流速低于顫振臨界速度時(shí)，壓電懸臂梁的輸出幾乎為零。當(dāng)流速達(dá)到顫振臨界速度時(shí)，壓電懸臂梁輸出電壓為類正弦曲線交流電，且峰-峰值較高。當(dāng)風(fēng)速增加到一定程度時(shí)，懸臂梁的規(guī)律振動(dòng)將被破壞，振型隨之變得混亂，同時(shí)輸出電壓的波形變?yōu)殇忼X狀。

(3)單個(gè)壓電懸臂梁為10μF電容充電5s可達(dá)8V，充電功率為0.64mW，充電10s可達(dá)22V，充電功率為2.42mW。微型壓電發(fā)電機(jī)為低功耗微機(jī)電系統(tǒng)設(shè)備供電成為可能。