基于學(xué)生差異的期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)彈性作業(yè)初探

薛紅亞

作業(yè)作為評價學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式，應(yīng)以“差異性”為原則，在設(shè)計出的帶有共性化的學(xué)科作業(yè)的基礎(chǔ)上，教師通過對整本教材的準(zhǔn)確把握，針對學(xué)生的個性差異，創(chuàng)造性設(shè)計針對期末復(fù)習(xí)的“彈性靈活的作業(yè)”，使作業(yè)發(fā)揮出最大功效，滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需要，讓不同層次的學(xué)生都有所收獲。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)2011版》指出：數(shù)學(xué)課程要面對全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。學(xué)生作為獨立的個體，受遺傳、環(huán)境、教育等影響，智力發(fā)展水平、學(xué)習(xí)基本功以及學(xué)習(xí)興趣等各方面不可避免地存在差異，這就要求作業(yè)作為評價學(xué)習(xí)的重要方式，因以“差異性”為原則，在設(shè)計出帶有共性化的學(xué)科作業(yè)的基礎(chǔ)上，教師通過對教材的準(zhǔn)確把握，針對學(xué)生的個性差異，創(chuàng)造性設(shè)計和使用“彈性靈活的作業(yè)”，使作業(yè)發(fā)揮出最大功效，滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需要，讓不同層次的學(xué)生都有所收獲。本文就結(jié)合八年級上學(xué)期期末復(fù)習(xí)階段的彈性作業(yè)設(shè)計談?wù)勛约旱某鯗\看法。

1 期末期間作業(yè)情況分析

任何人在認(rèn)識事物時都具有漸進性和階段性的特點，在不斷深化的學(xué)習(xí)過程中，需要根據(jù)實際情況適當(dāng)停頓一些時間，對一個階段乃至于一個時期的學(xué)習(xí)內(nèi)容進行整理，系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化。復(fù)習(xí)課作業(yè)是指圍繞復(fù)習(xí)的目的，幫助學(xué)生回顧、記憶、整理以及總結(jié)所學(xué)內(nèi)容的作業(yè)類型。

在學(xué)期末的復(fù)習(xí)階段，各學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容都概括了整本教材，學(xué)生每天的復(fù)習(xí)任務(wù)都比較繁重，從家庭作業(yè)的反饋中往往會呈現(xiàn)這樣幾種常見情況：1、不做作業(yè)。2、利用手機作業(yè)幫等APP抄襲作業(yè)，或直接同學(xué)之間互傳圖片抄襲。3、做作業(yè)但留白不少。4、評講過后不認(rèn)真訂正。以上幾種情況的發(fā)生無非是這樣幾種原因?qū)е碌模夯A(chǔ)比較薄弱上課聽不懂;或聽的懂但自己想不出來;作業(yè)的能力要求太高，太難;作業(yè)量太多;不喜歡學(xué)習(xí)，不想做作業(yè)等等。當(dāng)然除了學(xué)生自身原因外，教師對作業(yè)設(shè)計的不合理性也是一個重要因素，教師在作業(yè)設(shè)計中主要存在這樣幾個問題：作業(yè)內(nèi)容與學(xué)生水平不匹配;作業(yè)量超出了學(xué)生的承受能力;作業(yè)布置形式單一，缺乏靈活性，對學(xué)生沒有吸引力，激不起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2 復(fù)習(xí)作業(yè)的彈性設(shè)計

曾經(jīng)有一位學(xué)者這樣形容作業(yè)：作業(yè)是教師精心準(zhǔn)備的送給孩子們的禮物，它為孩子綜合運用知識、發(fā)展和表現(xiàn)個人天賦提供機會，使教學(xué)的影響延續(xù)到全部的生活之中。既然是精心準(zhǔn)備的禮物，必定要是孩子喜歡的，樂意接受的，得到后還想再要的。學(xué)期末的復(fù)習(xí)主要是兩大功效，其一是在學(xué)生已有的一定認(rèn)知水平的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)地梳理整個學(xué)期所學(xué)的基礎(chǔ)知識，溝通知識之間的聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)基本思想與方法，從而達(dá)到全面提高基本技能和解題技巧，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。其二是面對期末檢測，為自己的一學(xué)期學(xué)習(xí)畫上一個完美的句號。鑒于以上目的，在復(fù)習(xí)期間作業(yè)的設(shè)計上應(yīng)就近取材，以書本知識為基本素材，要有目的性、針對性、層次性、開放性、最好能貼近考試題型，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能增強自信心，要滿足這些要求的作業(yè)絕不能是單一的，必須要彈性設(shè)計。

彈性作業(yè)是指作業(yè)設(shè)計要有層次性、針對性、靈活性，它包括4個層面，即作業(yè)數(shù)量、形式、內(nèi)容、評價的不同的變量。讓不同知識水平和個性特征的學(xué)生能根據(jù)自己的特點，自主選擇作業(yè)的權(quán)利，在作業(yè)的形式、內(nèi)容、難易程度、作業(yè)量、完成作業(yè)的時間、作業(yè)質(zhì)量、作業(yè)評價等方面都有不同的要求。也可以是學(xué)生在完成少量的、必要的、硬性的訓(xùn)練任務(wù)基礎(chǔ)上，教師根據(jù)學(xué)生的個性差異（或?qū)W生結(jié)合自身的學(xué)習(xí)能力及條件，自主地、獨立地）確定練習(xí)量及練習(xí)時間的一種作業(yè)方式。

在復(fù)習(xí)期間，我設(shè)計的彈性作業(yè)主要有以下幾個方面：

2.1 開放性作業(yè)

復(fù)習(xí)階段一般分三類：分章復(fù)習(xí)，專題復(fù)習(xí)和綜合復(fù)習(xí)，在平時的教學(xué)中經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生在使用正在學(xué)習(xí)的知識非常熟練，但如果是一個月前甚至更久的知識點就特別生疏，甚至無所適從。因此分章復(fù)習(xí)尤為重要，它是梳理知識形成知識鏈的最有效手段，此類復(fù)習(xí)課的作業(yè)我一般是前一天布置開放性作業(yè)，讓學(xué)生自行梳理本章內(nèi)容，繪制知識結(jié)構(gòu)圖，在知識結(jié)構(gòu)圖中要包含這樣幾點：本章重要知識點，編制與知識點匹配的填空或選擇1至兩個。在課堂上通過小組討論，推選出每組最優(yōu)秀的作品，全班展示，匯總結(jié)果，在展示的過程中不斷補充最后形成公認(rèn)的最完美的結(jié)構(gòu)圖，在學(xué)生自行繪制和討論交流并不斷完善中，形成了一章的知識鏈，教師再在學(xué)生匯總的基礎(chǔ)上有針對性的選擇例題，在開放性作業(yè)的基礎(chǔ)上一堂單章復(fù)習(xí)課就非常完美了。

2.2 指定性A、B組作業(yè)

八年級學(xué)生已經(jīng)經(jīng)過了一年半初中生活的洗禮，由于自身的差異性學(xué)生對個人的定位也比較明確了，因此在作業(yè)中可設(shè)計A、B組作業(yè)，其中A組作業(yè)側(cè)重于基礎(chǔ)知識、基本技能的訓(xùn)練，面對全體學(xué)生，B組作業(yè)側(cè)重于知識的應(yīng)用理解與能力的提升，以及數(shù)學(xué)思想方法的滲透。一般教師在編制作業(yè)時可以在試題題號后直接標(biāo)注A類還是B類作業(yè)，學(xué)生根據(jù)自身的情況完成相應(yīng)類別作業(yè)。期末復(fù)習(xí)階段的作業(yè)基本以試卷的形式出現(xiàn)，在綜合復(fù)習(xí)中壓軸題一般會有2-3小問，基本上第1小問相當(dāng)基礎(chǔ)，屬于A類題，第2小問難度稍提高，屬于B類題，第3問難度普遍很大，一般均涉及動點，分類等數(shù)學(xué)思想，此類題可劃分為C類題，對A類學(xué)生不做要求，B類學(xué)生可嘗試，比較拔尖的同學(xué)必須探索。雖然對題組進行了A、B類的劃分，但對嘗試高一組試題的學(xué)生要更加予以鼓勵和表揚，在批閱時適當(dāng)加以語言或表情等批注，激發(fā)此類學(xué)生的探索熱情。

2.3 自主選擇作業(yè)

在期末復(fù)習(xí)階段基本會安排專題課，專題課作業(yè)一般難度較大，八年級上學(xué)期難度系數(shù)較高的主要集中在等腰三角形、直角三角形的分類，一次函數(shù)的應(yīng)用以及一次函數(shù)中的幾何問題，在專題課的教學(xué)中一般教師會精心設(shè)計例題，在作業(yè)的編排中均會有目的的設(shè)計相似題型以幫助學(xué)生鞏固，但此類作業(yè)一般難度較大，基本要涉及一題多解、分類等數(shù)學(xué)思想。雖然只布置幾個大題往往會花上不少時間，因此在作業(yè)的設(shè)計和布置上我一般采取自主選擇的方式。

例如：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（-1，0），點B（0，2），點C（3，0），直線a為過點D（0，-1）且平行于x軸的直線，若點M為直線a上一動點，且⊿ABC與⊿MAB面積相等，求出M點的坐標(biāo)。

此問題的常見解法有兩種，法一：設(shè)點M坐標(biāo)為（a，1），利用面積法表示⊿MAB面積，從而得到關(guān)于a的方程，解方程即可，但此類方法往往會忽視分類，兩點之間的距離應(yīng)用絕對值表示，相當(dāng)于要解關(guān)于絕對值的等式，法二：利用AB為公共邊，利用同底等高的三角形面積相等的原理，只需要過點C作AB的平行線，另一解為以AB為對稱軸的直線即可，此方法比較直觀，解答也比較簡便，但學(xué)生的差異性導(dǎo)致對兩種解法的接受和消化能力也會不同，比如邏輯思維比較強的同學(xué)比較喜歡法二，所以在布置作業(yè)時可以自由選擇方法，不僅如此題量也可以自由選擇，假如作業(yè)布置四個大題，可必做2題，選做1題，在必做題中可選擇一種方法進行解答，選做題中建議嘗試另一種方法，能力和時間允許的情況下要求兩種解法。

在自主選擇作業(yè)的過程中，學(xué)生可以充分展示自己的優(yōu)勢，靈活性比較高，愛專研的學(xué)生可能不僅僅局限于常規(guī)方法，經(jīng)常有奇思妙想躍于紙上，好的思路和點子教師可在課堂上予以展示，并特別強調(diào)是某某同學(xué)，該學(xué)生的自豪感油然而生，同時也帶動了其他同學(xué)自主探索的熱情，當(dāng)有疑問時鼓勵與教師個別溝通并詢問方法的可行性，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的勁頭越來越高漲，這不就是數(shù)學(xué)教學(xué)所夢寐以求的嗎？

作業(yè)的形式還有很多，基于例題的變式訓(xùn)練，問題串、階梯性作業(yè)，一題多解、學(xué)生之間相互出題等等。作業(yè)，已經(jīng)不僅僅停留在對知識的重復(fù)模仿、機械記憶上，而是針對不同的教學(xué)內(nèi)容，基于學(xué)生的實際差異設(shè)計出形式多樣、內(nèi)容豐富、靈活多變的彈性作業(yè)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，凸顯學(xué)生主體，變被動的完成任務(wù)為主動探索研究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力，從根本上提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（作者單位：常州市焦溪初級中學(xué)）