淺析感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的四種計(jì)算

摘要：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算有多種方法，不同的環(huán)境不同的條件選擇的公式將有所不同，本文總結(jié)出高中計(jì)算的四種方法并通過例題進(jìn)行對(duì)比和理解。

關(guān)鍵詞：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；切割；勻速轉(zhuǎn)動(dòng)

電磁感應(yīng)知識(shí)點(diǎn)與電學(xué)和力學(xué)綜合問題在歷年高考中所占比例都大，并且經(jīng)常以壓軸題型出現(xiàn)，對(duì)于這類題型的關(guān)鍵就是感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算，其在里面起到橋梁作用，把電磁感應(yīng)知識(shí)點(diǎn)和力學(xué)能量、動(dòng)量、牛頓定律、運(yùn)動(dòng)規(guī)律及電學(xué)電路連接、電流、電壓、電容、電功率、電熱等物理量綜合聯(lián)系起來，下面就對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算四種方法進(jìn)行總結(jié)：

一、 利用法拉第電磁感應(yīng)定律求解平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

法拉第電磁感應(yīng)定律：E=NΔΦΔt，此公式適用一切電磁感應(yīng)現(xiàn)象，分兩種情況計(jì)算：①感生電動(dòng)勢(shì)：E=NΔBSΔt，此類屬于磁場(chǎng)變化而線圈面積不變導(dǎo)致磁通量變化的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，常用于求解平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。②動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：E=NΔSBΔt，此類屬于線圈面積變化而磁場(chǎng)不變導(dǎo)致磁通量變化的電磁感應(yīng)現(xiàn)象，常用于求解平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。

【例1】一圓形線框靜置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直。先保持線框的面積不變，將磁感應(yīng)強(qiáng)度在2s時(shí)間內(nèi)均勻地增大到原來的4倍。接著保持增大后的磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，在2s時(shí)間內(nèi)，再將線框的面積均勻地減小到原來的14。先后兩個(gè)過程中，線框中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的比值為（）

A. 12B. 1C. 2D. 45

解析：設(shè)原磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，線框面積為S，第一次在2s內(nèi)將磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為原來的4倍，即變?yōu)?B，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1=ΔBSΔt=3BS2t；第二次在2s內(nèi)將線框面積均勻的減小到原來的14，即變?yōu)?4S，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為E2=4BΔSΔt=4B·34S2t=3BS2t，所以有E1E2=1，選項(xiàng)B正確。

二、 導(dǎo)體切割磁感線感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求解

E=NBlvsinθ（θ為速度與磁場(chǎng)方向夾角），此類是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的特殊情況，切割速度必須與等效導(dǎo)體方向垂直，切割長(zhǎng)度為垂直速度方向的導(dǎo)體始末連線長(zhǎng)度，導(dǎo)體形狀可以是直線或曲線。

【例2】在直角平面內(nèi)有一條拋物線金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌的拋物線方程為y2=8x，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向里，一根足夠長(zhǎng)的金屬棒垂直于x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)開始，以恒定速度v沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終與金屬導(dǎo)軌保持良好接觸形成閉合回路，則所示圖象中能表示回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小隨時(shí)間變化的圖象是（）

答案：B

解析：金屬棒ab沿x軸以恒定速度v運(yùn)動(dòng)，因此x=vt，則金屬棒ab在回路中的有效長(zhǎng)度L=2y，由法拉第電磁感應(yīng)定律得回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLV，即E2∝t，選項(xiàng)B正確。

三、 導(dǎo)體繞一端勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求解

E=BLV=12Bl2ω，此類是切割磁感線求解電動(dòng)勢(shì)的轉(zhuǎn)動(dòng)切割特殊情況，公式中的平均速度不是轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的平均值，而是切割導(dǎo)體上各點(diǎn)的平均值，而第二個(gè)式子為導(dǎo)體繞一端勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割的特殊情況。

【例3】我國(guó)某部隊(duì)進(jìn)行空軍演習(xí)，戰(zhàn)斗機(jī)繞一點(diǎn)水平轉(zhuǎn)圈進(jìn)行表演，飛機(jī)兩翼之間距離2m，飛機(jī)到水平中心距離3m，假設(shè)飛機(jī)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2rad/s，我國(guó)地磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直分量1T，那么飛機(jī)兩翼所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？

解析：飛機(jī)繞水平一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，我國(guó)該地地磁場(chǎng)相當(dāng)于垂直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，飛機(jī)兩翼相當(dāng)于導(dǎo)線轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，可以利用導(dǎo)體繞一端勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線的方法來求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，切割長(zhǎng)度為兩翼距離，平均速度必須是飛機(jī)兩翼長(zhǎng)度的平均值，即飛機(jī)中心的速度，lω=3×2=6m/s，E=BLV=1×2×3×2=12V。

四、 矩形線框在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的求解

E=NBSω，此類是導(dǎo)體切割磁感線求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的特殊情況，S為線框面積，對(duì)于線框形狀和繞哪個(gè)軸轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線無關(guān)，常用于求解交流電感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值（峰值）。

【例4】如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=20cm的正方形線圈abcd共200匝，線圈總電阻r=2Ω，線圈繞垂直于磁感線的對(duì)稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度ω=4πrad/s，外電路電阻R=8Ω，求：

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；

（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

（3）由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；

（4）交變電壓表的示數(shù)。

答案：1. 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em=nBωS=200×1×4π×0.04V=100.48V

2. 轉(zhuǎn)過60°時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為e=Emcos30°=32π×32V=87V

3. 由圖示位置轉(zhuǎn)過60°角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

E=nΔΦΔt=nBSsin60°16T=83V

4. 電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值

U=ER+r·R=Em2R+r·R=7.11V

作者簡(jiǎn)介：

劉曉樂，甘肅省蘭州市，甘肅省蘭州十八中學(xué)。