例談動(dòng)量守恒定律中碰撞問題模型的教學(xué)設(shè)計(jì)

蓋曉丹

摘 要 動(dòng)量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒定律之一，是一個(gè)實(shí)驗(yàn)規(guī)律。本文針對(duì)碰撞這一問題，從動(dòng)量守恒和總能量守恒的角度入手，找到解決問題的方法并對(duì)其進(jìn)行總結(jié)歸納，以不變的知識(shí)和方法解決萬(wàn)變的題型，使學(xué)生們對(duì)一些難題迎刃而解，提高學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞 彈性碰撞;非彈性碰撞;完全非彈性碰撞

中圖分類號(hào)：G632????????????????????????????????????????????????????? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????????????????????????????????????????????? 文章編號(hào)：1002-7661（2019）13-0181-01

最近在講動(dòng)量守恒定律這一章，每年講到這一章的時(shí)候總有一個(gè)模型讓師生又愛又恨，這一模型就是碰撞的問題。這一模型綜合性比較強(qiáng)，在高考中考察的比較多，尤其是近幾年這本書變成了必修部分之后，熱度在不斷的提升。所以我就想把這一模型進(jìn)行一下總結(jié)，希望能體現(xiàn)出碰撞問題的魅力所在。

首先，來(lái)看一下碰撞問題具有的特點(diǎn)：

（1）作用時(shí)間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，總動(dòng)量總是守恒的。（2）碰撞過程中，總動(dòng)能不增加。因?yàn)闆]有其它形式的能量轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。（3）碰撞過程中，當(dāng)兩物體碰后速度相等時(shí)即發(fā)生完全非彈性碰撞時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)能損失最大。（4）碰撞過程中，兩物體產(chǎn)生的位移可忽略。

由以上碰撞的特點(diǎn)可以將碰撞問題分為以下幾類，由于碰撞問題屬于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力所以碰撞過程中一定動(dòng)量守恒，而在碰撞過程中沒有動(dòng)能損失的碰撞叫彈性碰撞，有動(dòng)能損失的叫非彈性碰撞，其中一種動(dòng)能損失最大的叫完全非彈性碰撞。下面我們逐個(gè)來(lái)看一下他們的特點(diǎn)。

1.彈性碰撞：特點(diǎn)：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.在這一問題中學(xué)生應(yīng)該掌握的最典型的模型就應(yīng)該是一動(dòng)碰一靜彈性碰撞模型。在這一問題中設(shè)質(zhì)量m₁的物體以速度v₀與質(zhì)量為m₂的在水平面上靜止的物體發(fā)生彈性正碰，則有

[討論]①當(dāng)m_l=m₂時(shí)，v₁=0，v₂=v₀（速度互換）

②當(dāng)m_l<2時(shí)，v₁≈-v₀，v₂≈O（速度反向）

③當(dāng)m_l>m₂時(shí)，v₁>0，v₂>O（同向運(yùn)動(dòng)）

④當(dāng)m_l2時(shí)，v₁2>O（反向運(yùn)動(dòng)）

⑤當(dāng)m_l>>m₂時(shí)，v1≈v，v₂≈2v₀（同向運(yùn)動(dòng)）

2.非彈性碰撞：特點(diǎn)：部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化成物體的內(nèi)能，系統(tǒng)損失了機(jī)械能，兩物體仍能分離。

由動(dòng)量守恒，用公式表示為：m₁v₁+m₂v₂=m₁v₁′+m₂v₂′

3.完全非彈性碰撞：特點(diǎn)：碰撞后兩物體粘在一起運(yùn)動(dòng)，此時(shí)動(dòng)能損失最大，而動(dòng)量守恒.

用公式表示為：m₁v₁+m₂v₂=（m₁+m₂）v

其次，在碰撞問題中還涉及到一種判定碰撞可能性問題的分析思路即：

（1）判定系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒。（2）判定物理情景是否可行，如追碰后，前球動(dòng)量不能減小，后球動(dòng)量在原方向上不能增加;追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。（3）判定碰撞前后動(dòng)能是不增加的。

下面我們就按照上面的思路來(lái)看兩個(gè)例題，這兩個(gè)例題主要考察的就是碰撞能否發(fā)生的問題。一種典型問題是根據(jù)碰撞的類型來(lái)分析碰撞物體的可能運(yùn)動(dòng)情況;另一種是直接給出碰撞后的幾種可能速度讓學(xué)生來(lái)判斷哪個(gè)速度是不符合實(shí)際的;下面我們逐一來(lái)看一下：

類型一：是根據(jù)碰撞的類型來(lái)分析碰撞物體的可能運(yùn)動(dòng)情況;

例1：在光滑的水平面上，有質(zhì)量為M的物塊甲和質(zhì)量為m的物塊乙，已知M>m，物塊甲以向右的水平速度碰撞靜止物塊乙，如圖所示.則碰后下列說法正確的是（ ）

A.物塊甲可能向左運(yùn)動(dòng)

B.物塊甲一定向右運(yùn)動(dòng)

C.物塊甲可能靜止

D.物塊乙一定向右運(yùn)動(dòng)

分析：由于運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量大于靜止的物體，我們可以進(jìn)行彈性碰撞分析兩個(gè)物體碰后都向右運(yùn)動(dòng)，按照完全非彈性碰撞來(lái)看屬于二者碰后共速向右，而非彈性碰撞的結(jié)果應(yīng)該介于以上兩種情況之間，但無(wú)論從哪種情況來(lái)看都是二者均向右運(yùn)動(dòng)，個(gè)人覺得這種解決問題的辦法更容易讓學(xué)生接受，而網(wǎng)上給的一些答案判斷起來(lái)不如這個(gè)直接易接受。另外這個(gè)題目還可以變形成運(yùn)動(dòng)的物體質(zhì)量小于靜止的物體的情況讓學(xué)生用同樣的方法來(lái)分析效果更好。

類型二：直接給出碰撞后的幾種可能速度讓學(xué)生來(lái)判斷哪個(gè)速度是不符合實(shí)際的。

例2：如圖所示，光滑水平面上小球A和B向同一方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)向右為正方向，已知兩小球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)速度分別為m_A=3kg，m_B=2kg和v_A=4m/s，v_B=2m/s。則兩球?qū)l(fā)生碰撞，碰撞后兩球的速度可能是（ ）

分析：本題是高中階段初學(xué)碰撞問題的常考題型，對(duì)于兩個(gè)小球碰后的速度進(jìn)行討論，一定遵循上面所提到的基本解題思路：即保證碰撞過程中動(dòng)量守恒，總動(dòng)能不增加，并且符合碰撞問題的實(shí)際情況。從這幾個(gè)方面來(lái)看我們會(huì)很容易選出來(lái)A、B兩個(gè)選項(xiàng)。而對(duì)于C選項(xiàng)是屬于碰撞后總動(dòng)能增加的情況被排除，而D選項(xiàng)則屬于不符合碰撞的實(shí)際，不可能球碰撞后速度反而更大了。

最后，我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于碰撞這一問題很多的題目都有相通之處，主要從動(dòng)量守恒和總能量守恒的角度入手去解決問題即可。另外教師的作用就是消除學(xué)生對(duì)這一模型的畏難情緒和題目的神秘感，從中找到解決問題的方法并學(xué)會(huì)總結(jié)歸納，以不變的知識(shí)和方法解決萬(wàn)變的題型，從解題過程中獲得解題成功的成就感，這就是物理學(xué)科的魅力！