一種壓電單晶矢量水聽器的性能建模與分析

王佳榮,許欣然,夏鐵堅,解廣亞

(杭州應用聲學研究所 聲納技術重點實驗室，浙江 杭州 310023)

0 引言

隨著水下目標隱身技術的發(fā)展和對水下目標探測距離要求的不斷提高，使遠距離探測聲納設備的工作頻率不斷降低[1]。隨著工作頻率的降低，由傳統(tǒng)聲壓水聽器構成的水聽器陣列為維持原有基陣規(guī)模，其陣列孔徑會變得越來越大，這在一定程度上限制了其在實際工程中的應用。而矢量水聽器作為一種新型水聲測量設備，不但可以測量聲場中的聲壓信息，還可以同步共點地測量出聲場中的質(zhì)點振速、位移或加速度等矢量信息的各正交分量，提供更全面的聲場信息。對于加速度型矢量水聽器，具有與頻率無關的偶極子指向性，在低頻和甚低頻段同樣可以獲得良好的空間增益，可以有效解決傳統(tǒng)由聲壓水聽器所構成的聲納設備體積龐大的問題，因此低頻、甚低頻矢量水聽器在水下目標探測應用中受到越來越多的重視[2]。

弛豫鐵電單晶是20世紀90年代發(fā)展起來的新一代壓電功能材料，與傳統(tǒng)壓電陶瓷材料相比，具有更高的壓電常數(shù)和機電耦合系數(shù)等優(yōu)異的壓電性能，在提高接收換能器靈敏度方面具有顯著優(yōu)勢[3]。

懸臂梁結構的一階固有頻率較低，有利于提高水聽器在低頻處的聲壓靈敏度，而雙懸臂梁串聯(lián)的結構能夠進一步提高水聽器的聲壓靈敏度。因此，本文主要探討[011]極化鈮鋅酸鉛-鈦酸鉛(PZN-PT)壓電單晶雙懸臂梁式矢量水聽器的設計與仿真建模問題，通過壓電單晶的應用提高矢量水聽器的接收性能。

1 [011]方向極化的PZN-PT單晶特性

由于弛豫鐵電單晶具有各向異性的特性，且不同極化方向的單晶也具有不同的機電性能，因此，根據(jù)單晶材料的特性來設計水聽器的結構很重要。目前，在水聲換能器領域，應用最廣的是沿[001]方向極化的單晶，但其長度方向的壓電常數(shù)d31(或d32)偏低，而沿[011]方向極化的PZN-PT單晶具有較高的d32，更適合應用于利用壓電元件的彎曲模態(tài)工作的水聽器中。沿[011]方向極化后，單晶在宏觀上表現(xiàn)為mm2 點群對稱性，其晶面方向如圖1所示。

圖1 [011]方向極化PZN-PT單晶

[011]方向極化PZN-PT壓電常數(shù)的矩陣[4]為

(1)

表1 [011]方向極化PZT-PT與PZT-5A參數(shù)對比

與傳統(tǒng)壓電陶瓷相比，PZT-PT單晶在垂直于極化方向是各向異性的，即d31≠d32。為提高水聽器的低頻靈敏度，本文采用諧振頻率較低的長度振動模式d32。將單晶元件的d32的最優(yōu)值方向與懸臂梁結構的應變方向一致，以求最大化地發(fā)揮單晶材料的高壓電性能。

2 懸臂梁式矢量水聽器工作原理

一維懸臂梁式矢量水聽器的結構如圖2所示。其主要由金屬外殼、兩個金屬懸臂梁、粘貼在懸臂梁的壓電元件、質(zhì)量塊和基座組成。

圖2 矢量水聽器結構簡圖

懸臂梁式矢量水聽器工作原理：將矢量水聽器置于聲場中，當聲壓作用在矢量水聽器外殼時，外殼隨水介質(zhì)振蕩運動，內(nèi)部的質(zhì)量塊與外殼產(chǎn)生相對運動，帶動懸臂梁發(fā)生彎曲變形，使粘貼在懸臂梁上的陶瓷發(fā)生拉伸或壓縮形變，在電極表面產(chǎn)生電荷并輸出信號。為提高水聽器低頻靈敏度，本文選擇諧振頻率更低的彎曲振動模式，并將兩個梁串聯(lián)連接以得到6 dB的增益。

3 懸臂梁矢量水聽器有限元仿真

3.1 有限元模型建立

利用有限元仿真軟件建立懸臂梁矢量水聽器的仿真模型，并進行有限元仿真分析。在有限元建模中，壓電元件用PZN-PT和PZT-5A分別進行仿真計算，質(zhì)量塊選用密度較大的黃銅，懸臂梁材料和質(zhì)量塊相同，基座選用密度較小的聚碳酸酯，外殼使用鋁材料。材料的基本性能參數(shù)如表2所示。在靜電模塊中將4片陶瓷串聯(lián)連接，在有限元仿真中將水聽器置于水域中，設置x方向的聲壓為1 Pa的平面波，模型示意圖如圖3所示。

表2 水聽器材料性能參數(shù)

圖3 模型示意圖

3.2 空氣中模態(tài)分析

模態(tài)分析主要用來確定水聽器的固有頻率、振型等相關振動特性[5]。表3為矢量水聽器前3階固有頻率的仿真結果。圖4為水聽器的一階振型。由圖可知，水聽器的壓電元件在水聽器工作方向產(chǎn)生彎曲變形，這也是水聽器工作時的振動狀態(tài)。圖5為水聽器的二階振動模態(tài)，此時懸臂梁在垂直于水聽器工作方向產(chǎn)生彎曲形變，水聽器的三階振動模態(tài)(見圖6)為扭轉振動，這都不利于水聽器接收工作方向的信號，因此,工作頻率應遠離二、三階固有頻率。

表3 矢量水聽器的前三階固有頻率

圖4 一階模態(tài)振型

圖5 二階模態(tài)振型

圖6 三階模態(tài)振型

3.3 材料參數(shù)對水聽器的影響

懸臂梁結構矢量水聽器的聲壓靈敏度[6]為

(2)

式中：ω為角頻率;c0為聲速;ρs為水聽器的平均密度；ρ0為水介質(zhì)密度；ρ,h,t均為水聽器尺寸參數(shù)。

與傳統(tǒng)壓電陶瓷相比，PZN-PT壓電單晶有更優(yōu)異的壓電性能，為了比較兩種材料對水聽器靈敏度的影響，利用有限元軟件對此進行了仿真計算,結果如圖7所示。由圖可知，在其他條件相同的情況下，PZN-PT水聽器的靈敏度比PZT-5A水聽器約高15 dB，提高了水聽器的性能。

圖7 壓電材料對水聽器聲壓靈敏度的影響

懸臂梁作為矢量水聽器的重要部分，其材料屬性、結構參數(shù)及形狀都對水聽器的靈敏度具有重要影響，因此有必要使懸臂梁的各項參數(shù)對水聽器的影響進行仿真計算。

一端固定一端自由的懸臂梁各階固有頻率表達式為

(3)

式中：An為振型系數(shù)；E為楊氏模量；I0為梁的截面慣性矩；l為懸臂梁長度；A為梁橫截面積。從式(3)可得，懸臂梁結構水聽器的諧振頻率隨E的增大而增大。

懸臂梁材料對水聽器靈敏度的影響如圖8所示。由圖可知，以銅為梁材料時水聽器的靈敏度略高，且其諧振頻率更高，與理論分析結果一致。但是選擇銅作為梁的材料還需考慮梁與質(zhì)量塊之間的絕緣問題。

圖8 梁材料對聲壓靈敏度的影響

3.4 水聽器各尺寸參數(shù)對靈敏度的影響

對于工作在彎曲振動模式的懸臂梁矢量水聽器，懸臂梁的長度對水聽器靈敏度及諧振頻率的影響應最先考慮。

從式(3)可看出，懸臂梁型矢量水聽器的諧振頻率隨懸臂梁長度的增加而降低。

本文分別仿真分析了l=43～48 mm時水聽器靈敏度的變化，如圖9、10所示。由圖9、10可知，隨著l的增加，水聽器的聲壓靈敏度逐漸升高，但諧振頻率逐漸降低，與理論分析結果相同。

圖9 l與水聽器聲壓靈敏度的關系

圖10 200 Hz處，l不同時的聲壓靈敏度

若要提高懸臂梁式矢量水聽器低頻靈敏度，故需要增加l，因此，需要考慮壓電單晶材料在梁上的位置對水聽器靈敏度的影響。分別仿真分析了壓電材料距底部基座2～8 mm時水聽器的靈敏度隨頻率變化曲線(見圖11)。由圖可知，隨著壓電材料與底部基座距離的增加，水聽器靈敏度逐漸升高，這主要是由于越靠近自由端，懸臂梁的形變就越大，使得壓電材料產(chǎn)生的形變也越大，靈敏度也越高。此外壓電材料在懸臂梁上的固定位置對水聽器的諧振頻率影響較小，隨著l的增加，水聽器的諧振頻率有逐漸降低的趨勢。

圖11 壓電材料在懸臂梁上的位置與水聽器靈敏度的關系

本文設計的矢量水聽器采用兩個懸臂梁串聯(lián)的結構。這涉及到兩個梁之間的平行度問題，實際裝配過程中很難做到完全平行，因此，仿真計算了兩個梁之間的不平行度對水聽器靈敏度的影響。從圖12的模型圖可看出，這時兩個梁已不平行。

圖13為懸臂梁z方向不平行時對聲壓靈敏度的影響。由圖可知，兩個梁輕微不平行時的靈敏度與梁完全平行時的靈敏度相差不大，僅低約0.5 dB。即兩個梁之間略微不平行時對水聽器影響較小，因此，在制作水聽器過程中不必對兩個梁的平行問題過于嚴苛。

圖13 懸臂梁z方向不平行時對聲壓靈敏度的影響

4 結束語

本文對雙懸臂梁型矢量水聽器在水中的振動模態(tài)進行了仿真分析。此外，針對影響懸臂梁型矢量水聽器聲壓靈敏度的幾種關鍵參數(shù)分別進行了仿真分析。PZN-PT水聽器的靈敏度比PZT-5A水聽器的約高15 dB。通過分析懸臂梁長度對水聽器的影響發(fā)現(xiàn)，懸臂梁長度越長，靈敏度越高。通過對壓電材料在懸臂梁不同位置的分析，發(fā)現(xiàn)壓電材料距離基座越遠，水聽器的靈敏度越高。

通過分析可知，與傳統(tǒng)壓電陶瓷材料相比，PZN-PT的應用可提高矢量水聽器的聲壓靈敏度。本文對雙懸臂梁矢量水聽器的分析可作為后續(xù)水聽器設計制作的基礎。