環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器極化電壓和力學(xué)性能分析

劉永剛，曹勝捷，李冬穎，張 婷，吳 舟，郭全圓

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 洛陽(yáng) 471003；2.河南科技大學(xué) 機(jī)械裝備先進(jìn)制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 洛陽(yáng) 471003； 3.中國(guó)一拖集團(tuán)有限公司，河南 洛陽(yáng) 471000)

0 引言

隨著精密機(jī)械加工、納米技術(shù)、航空航天、生物醫(yī)學(xué)等高精密領(lǐng)域的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的壓電驅(qū)動(dòng)器無法提供微米或更小范圍的位移輸出，已不能滿足高精密領(lǐng)域的需求[1-3]。為此，學(xué)者們對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器的新型結(jié)構(gòu)及驅(qū)動(dòng)方式進(jìn)行了積極的探索，使壓電驅(qū)動(dòng)器向微型化、超精密的方向發(fā)展[3]。

王社良等[4]對(duì)疊堆型壓電驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行力學(xué)分析，結(jié)果表明,低電壓下，驅(qū)動(dòng)器在疊堆方向上能實(shí)現(xiàn)大位移輸出。A Jemai等[5]對(duì)叉指形電極(IDEs)壓電復(fù)合纖維驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明,IDEs電極結(jié)構(gòu)參數(shù)能改變驅(qū)動(dòng)器的微應(yīng)變。李世成等[6]采用排列-澆鑄法制備了柔性壓電纖維(MPC)復(fù)合驅(qū)動(dòng)器，并對(duì)其電學(xué)性能進(jìn)行了分析，結(jié)果表明,該方法制備的驅(qū)動(dòng)器具有較高的機(jī)電性能。甘寬等[7]研究了交叉指型電極非對(duì)稱對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)性能的影響。趙國(guó)旗等[8]利用有限元分析法對(duì)叉指壓電纖維復(fù)合材料(IDEPFC)驅(qū)動(dòng)器的IDE幾何尺寸與壓電相厚度的最佳關(guān)系進(jìn)行了研究，得出IDEPFC驅(qū)動(dòng)器的最佳結(jié)構(gòu)優(yōu)化方案。

目前，學(xué)者們對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)的改進(jìn)和制造工藝進(jìn)行了研究，并實(shí)現(xiàn)特定方向的大位移輸出。本項(xiàng)目提出一種平面內(nèi)全方位大位移輸出的新型環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器。壓電元件制備完成后，只有通過極化才能具有壓電效應(yīng)，在極化實(shí)驗(yàn)中，溫度、時(shí)間和極化電場(chǎng)可以根據(jù)壓電材料的性能來選擇，然而對(duì)于環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器來說，由于電極結(jié)構(gòu)的特殊性及電場(chǎng)分布的復(fù)雜性，造成極化電壓只能通過多次實(shí)驗(yàn)來進(jìn)行確定，會(huì)增加實(shí)驗(yàn)成本。因此，對(duì)環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行極化前，需提前利用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行電場(chǎng)分析，得出壓電驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部靜電場(chǎng)的大小和方向，進(jìn)而確定極化電壓的大小，為后續(xù)的極化實(shí)驗(yàn)提供一定的指導(dǎo)。通過ABAQUS軟件，對(duì)其進(jìn)行電場(chǎng)和力學(xué)分析，著重研究環(huán)形電極分支中心距P和電極寬度2W對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器的極化電壓和驅(qū)動(dòng)性能的影響，為新型環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器的設(shè)計(jì)和極化操作提供一定的理論依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)原理

圖1 環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)圖

新型環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)如圖1所示。 圖中，rθz為柱坐標(biāo)系，r為r軸沿著環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器的徑向方向，θ為r軸沿逆時(shí)針?biāo)D(zhuǎn)過的角度，z為厚度方向，+V和-V分別為環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器所加載的正電壓和負(fù)電壓。其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：由一對(duì)異性電極引出一系列異性分支電極沿徑向交叉排列，上、下表面電極結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱。

對(duì)于環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器，可以看成是沿著分支電極中心線分割成多個(gè)包含正、負(fù)環(huán)形電極的壓電圓環(huán)對(duì)(見圖2)聯(lián)合而成的結(jié)構(gòu)。圖中，r1為環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器中環(huán)形電極壓電圓環(huán)的內(nèi)徑，用來說明該壓電圓環(huán)位于驅(qū)動(dòng)器的位置；H為環(huán)形電極壓電圓環(huán)的厚度(也是環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器的厚度)。

圖2 環(huán)形電極壓電圓環(huán)對(duì)結(jié)構(gòu)圖

該結(jié)構(gòu)在機(jī)械上串聯(lián)，電學(xué)上并聯(lián)。由于這個(gè)特點(diǎn)，在元件極化的過程中，可以采用較低的極化電壓來對(duì)元件進(jìn)行極化。在元件作為驅(qū)動(dòng)器使用時(shí)，不僅可以采用較低的電壓驅(qū)動(dòng)，且可以提升壓電元件力學(xué)性能。

對(duì)于環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器，在rθz中，極化方向沿著壓電驅(qū)動(dòng)器的徑向(r軸)，在外加電場(chǎng)下，其逆壓電效應(yīng)方程為

ε=SEσ+dE

(1)

σ=CEε-eE

(2)

式中：σ為應(yīng)力矩陣；ε為應(yīng)變矩陣；SE為彈性柔順常數(shù)矩陣；d為壓電應(yīng)變系數(shù)矩陣；CE為彈性剛度常數(shù)矩陣；e為壓電應(yīng)力系數(shù)矩陣；E為工作電場(chǎng)強(qiáng)度。

第一,生態(tài)文明的技術(shù)支撐體系尚未建立、技術(shù)創(chuàng)新機(jī)制不完善。無論是生態(tài)環(huán)境的治理修復(fù),還是綠色生產(chǎn)、低碳消費(fèi),都有賴于相關(guān)資源或環(huán)境友好型技術(shù)的開發(fā)與應(yīng)用。例如,當(dāng)前我國(guó)自然資源產(chǎn)權(quán)制度改革還處于試點(diǎn)階段,全面推進(jìn)難度較大,一個(gè)很重要的原因是自然資源資產(chǎn)核算的技術(shù)難關(guān)亟待突破。

根據(jù)式(1)、(2)可知，壓電驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)性能由SE(或CE)、d(或e)和E決定。其中,彈性常數(shù)由壓電陶瓷材料屬性決定。壓電常數(shù)是由壓電陶瓷化學(xué)成分和極化程度決定。由于環(huán)形電極不僅是工作電極還是極化電極，當(dāng)壓電陶瓷極化時(shí)，其徑向電極化強(qiáng)度Pr[9]為

(3)

由此可知，壓電驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部靜電場(chǎng)的大小和方向決定壓電驅(qū)動(dòng)器極化強(qiáng)度的大小和方向。在極化溫度和極化時(shí)間一定時(shí)，極化電場(chǎng)強(qiáng)度決定了壓電驅(qū)動(dòng)器的極化程度，進(jìn)而影響壓電驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)性能。因此，對(duì)環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行極化時(shí)，需進(jìn)行電場(chǎng)分析，確定壓電驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部靜電場(chǎng)的大小和方向。環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器的宏觀靜態(tài)驅(qū)動(dòng)性能表征為驅(qū)動(dòng)器徑向夾持力(F)和徑向自由位移(L)。

在零位移狀態(tài)下，F(xiàn)為

(4)

零應(yīng)力狀態(tài)下，L為

(5)

式中：d33為壓電應(yīng)變常數(shù)；e33為壓電應(yīng)力常數(shù)；N為包含正負(fù)電極的環(huán)形電極壓電圓環(huán)個(gè)數(shù)；Ei為第i個(gè)壓電圓環(huán)的徑向電場(chǎng)強(qiáng)度；Ai為第i個(gè)壓電圓環(huán)的外側(cè)表面積。

2 電場(chǎng)分析

環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器的電極結(jié)構(gòu)在驅(qū)動(dòng)器徑向方向具有周期性，因此，壓電驅(qū)動(dòng)器中每個(gè)壓電圓環(huán)均應(yīng)具有相同的電場(chǎng)分布狀態(tài)[10]。為簡(jiǎn)化分析過程，采用其中一個(gè)壓電圓環(huán)進(jìn)行研究，進(jìn)而反映整個(gè)驅(qū)動(dòng)器的電場(chǎng)分布。

2.1 壓電圓環(huán)電場(chǎng)分布

本研究所采用的壓電陶瓷為PZT-51。當(dāng)P=0.11 mm，W=0.025 mm，r1=1 mm，H=1 mm時(shí)，在外加電壓U=90 V下，壓電圓環(huán)沿徑向電場(chǎng)強(qiáng)度云圖如圖3所示。由圖可知，表面電極附近存在徑向電場(chǎng)強(qiáng)度異常增大區(qū)域，此區(qū)域的徑向電場(chǎng)強(qiáng)度約為均勻電場(chǎng)部分徑向電場(chǎng)強(qiáng)度的5倍，這與電極和壓電陶瓷直接接觸有關(guān)。

圖3 環(huán)形電極壓電圓環(huán)徑向電場(chǎng)強(qiáng)度云圖

圖4為環(huán)形電極壓電圓環(huán)徑向截面電場(chǎng)線矢量圖。由圖可知，電場(chǎng)線呈彎曲形狀且分布不均勻。由于壓電圓環(huán)的靜電場(chǎng)既是工作電場(chǎng)又是極化電場(chǎng)，電場(chǎng)分布的不均勻性，直接影響壓電陶瓷不同區(qū)域的極化程度。為使環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部不同區(qū)域極化均勻，需對(duì)徑向電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)行平均化，以確定環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器均勻極化所需的極化電壓。

圖4 環(huán)形電極壓電圓環(huán)徑向截面電場(chǎng)線矢量圖

(6)

(7)

式中：E0=1～2.5 kV/mm為矯頑電場(chǎng)強(qiáng)度；Eb=5～7 kV/mm為介電擊穿電場(chǎng)強(qiáng)度。

2.2 環(huán)形電極結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)極化電壓的影響

圖5 電極結(jié)構(gòu)參數(shù)與極化電壓的關(guān)系曲線

3 靜態(tài)驅(qū)動(dòng)性能分析

圖6 環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器局部徑向變形圖

3.1 分支中心距對(duì)驅(qū)動(dòng)性能的影響

圖7為2W=0.05 mm、H=1 mm、U=90 V時(shí)，不同P對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)性能的影響。由圖可知，隨著P的增大，壓電驅(qū)動(dòng)器的F從0.057 N減小到0.039 N，L從0.33 μm減小到0.22 μm。這是由于P的增大，徑向平均電場(chǎng)強(qiáng)度減小，進(jìn)而壓電驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)性能減弱。

圖7 P對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)性能的影響

3.2 電極寬度對(duì)驅(qū)動(dòng)性能的影響

圖8為P=0.1 mm、H=1 mm、U=90 V、2W從0.05 mm增大至0.1 mm時(shí)，壓電驅(qū)動(dòng)器的力學(xué)性能變化。由圖可知，壓電驅(qū)動(dòng)器的F和L隨著W的增大而增大，但變化幅度不大。這是由于隨著W的增大，壓電驅(qū)動(dòng)器的非均勻電場(chǎng)增大，且壓電驅(qū)動(dòng)器內(nèi)各個(gè)壓電圓環(huán)極化程度不均勻，導(dǎo)致壓電圓環(huán)各部分變形不均勻，造成環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)性能變化不明顯。

圖8 電極寬度對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)性能的影響

綜合圖7、8可知，壓電驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)性能對(duì)P較敏感。與普通形壓電驅(qū)動(dòng)器相比，在U=90 V下，F(xiàn)能達(dá)到0.057 N，是普通形電極的5.2倍，L達(dá)0.33 μm，是普通形電極的2.6倍。實(shí)現(xiàn)了壓電驅(qū)動(dòng)器在低電壓下的大位移、大推力輸出。在工業(yè)生產(chǎn)中，利用微加工技術(shù)可以減小P、增大W，提高了壓電驅(qū)動(dòng)器的驅(qū)動(dòng)性能。

4 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種新型環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器，闡述其工作原理，利用壓電陶瓷機(jī)電耦合特性建立有限元模型，進(jìn)行電場(chǎng)和力學(xué)分析，研究環(huán)形電極結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)極化電壓和驅(qū)動(dòng)器性能的影響規(guī)律，為環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器的生產(chǎn)制造和極化操作提供一定的理論指導(dǎo)。研究結(jié)果表明：

1) 對(duì)壓電驅(qū)動(dòng)器均勻極化時(shí)，環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器的極化電壓為普通形電極壓電驅(qū)動(dòng)器的1/2，降低對(duì)極化電壓的要求。

2) 減少環(huán)形電極的分支中心距、增大電極寬度，有利于降低環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器極化所需的極化電壓。

3) 對(duì)比普通形電極壓電驅(qū)動(dòng)器，外加電壓為90 V時(shí)，環(huán)形電極壓電驅(qū)動(dòng)器的徑向夾持力能達(dá)到普通形電極的5.2倍，徑向自由位移能達(dá)到普通形的2.6倍，實(shí)現(xiàn)壓電驅(qū)動(dòng)器的大行程、大推力的輸出特性，滿足工程領(lǐng)域的需求。