基于FPGA的高性能坎貝爾積分算法研究

劉子豪，周 翔,*，朱仁杰，陰澤杰

(1.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 核探測與核電子學(xué)國家重點實驗室，安徽 合肥 230026；2.中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代物理系，安徽 合肥 230026)

國際熱核聚變實驗堆(International Thermonuclear Experimental Reactor, ITER)[1]是目前世界上最大的托卡馬克型熱核反應(yīng)實驗堆，包含50多個診斷子系統(tǒng)。中子通量診斷系統(tǒng)(neutron flux monitor, NFM)[2-3]是ITER的重要診斷系統(tǒng)之一，通過對中子通量的實時監(jiān)測，可計算出中子產(chǎn)額、聚變功率等參數(shù)，對研究各種放電條件、加熱方式下功率密度的時空分布及托卡馬克[4]的安全運行具有重要意義。ITER在聚變反應(yīng)中的中子產(chǎn)額可達1021cm-2·s-1[5]，對測量范圍提出了很高的要求。傳統(tǒng)堆用中子通量測量系統(tǒng)一般采用數(shù)個不同的探測器，分別工作于源量程、中間量程和功率量程，每個量程對應(yīng)1套相對獨立的模擬測量系統(tǒng)[6]，不利于測量和控制的連續(xù)性。近年來，采用數(shù)字化儀器已逐漸成為核測量領(lǐng)域的趨勢。為此，本文設(shè)計一個符合ITER規(guī)范的數(shù)字化寬量程中子通量測量系統(tǒng)，測量范圍線性覆蓋源量程到功率量程，以統(tǒng)一的單位輸出。該系統(tǒng)采用235U脈沖裂變室探測器，可同時工作在計數(shù)模式和坎貝爾模式滿足測量的統(tǒng)一性，還具有很強的γ抑制能力。

在電子學(xué)系統(tǒng)中，其關(guān)鍵技術(shù)是高性能數(shù)字化坎貝爾積分算法的實現(xiàn)。脈沖甄別計數(shù)算法和坎貝爾積分算法在重疊區(qū)段的工作性能將直接影響二者的交叉校準(zhǔn)，從而決定坎貝爾積分算法乃至整個系統(tǒng)的測量性能。本文將根據(jù)中子脈沖的時間和幅度分布規(guī)律，利用81160A噪聲信號發(fā)生器產(chǎn)生不同通量的仿中子信號，來確定脈沖甄別計數(shù)算法和坎貝爾積分算法的最佳工作范圍；并通過疊加不同噪聲來模擬環(huán)境干擾，從而檢驗坎貝爾積分算法的性能。由于實際情況較復(fù)雜，存在α、γ等本底射線的干擾，因此在托卡馬克輻射場下實驗非常必要。本文將從系統(tǒng)設(shè)計、坎貝爾積分算法的原理、實驗和結(jié)論等幾個方面進行介紹。

1 系統(tǒng)設(shè)計

NFM結(jié)構(gòu)如圖1所示。裂變室探測器在中子輻照下產(chǎn)生核脈沖，經(jīng)前置放大器放大后，輸出脈寬約200 ns、幅度在200～300 mV之間的脈沖信號。該信號通過長電纜傳給信號處理板卡(signal processing unit, SPU)完成信號采集和主要數(shù)據(jù)處理工作，并通過PXI總線將數(shù)據(jù)傳至本地軟件，軟件完成剩余的處理，并通過網(wǎng)絡(luò)傳給CODAC系統(tǒng)[7]用于記錄、監(jiān)視和控制。

圖1 NFM總體結(jié)構(gòu)與位置Fig.1 Structure and position of NFM

1.1 探測器

探測器需滿足以下要求：1) 具備中子甄別能力，以排除γ射線等本底射線的影響；2) 具有很寬的通量動態(tài)范圍，達到108s-1；3) D-D聚變階段產(chǎn)生的中子特征能量為2.45 MeV，D-T階段的為14.1 MeV，這些中子經(jīng)散射對能譜的低端有貢獻，在此能量范圍內(nèi)需有平坦的探測效率響應(yīng)。在諸多中子探測器中，裂變電離室[8-9]具有很強的α、γ抑制能力，最適合于反應(yīng)堆、托卡馬克等復(fù)雜情況。中子打在235U上有一定概率誘發(fā)裂變反應(yīng)產(chǎn)生核裂片，一般反應(yīng)式為：

式中，X和Y為中等質(zhì)量數(shù)的核裂片，幾率最大的核裂片質(zhì)量數(shù)分別為95和139，動能之和為165 MeV，而其他裂變產(chǎn)物及γ本底的能量相對較小，一般不超過10 MeV，因此核裂片引起的脈沖幅度遠大于其他本底射線，易于區(qū)分。裂變室還具有較快的時間響應(yīng)，線性計數(shù)范圍一般可達105s-1以上，同時由于輸出脈沖波形對中子能量不敏感，滿足坎貝爾模式的使用條件，可進一步拓寬測量動態(tài)范圍。235U對熱中子有很大的裂變反應(yīng)截面，為使裂變室的探測效率具有平坦的能量響應(yīng)曲線，可在裂變室外包裹慢化體，一般選擇金屬鈹或石墨[10]。本文選用LB131型高溫裂變室，如圖2所示，最高工作溫度可達300 ℃，靈敏度為1 s-1·cm2·s。

圖2 LB131裂變室結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of LB131 fission chamber

1.2 硬件

硬件必須實現(xiàn)以下需求：1) 高時間分辨率，最小分時時間支持1 ms；2) 具備輸入信號增益調(diào)節(jié)能力；3) 具備實時數(shù)據(jù)處理能力，能同時工作在脈沖甄別計數(shù)和坎貝爾積分兩種工作模式下；4) 能夠與上位機通信并上傳測量結(jié)果。硬件中模擬信號調(diào)理部分包括交流耦合、阻抗匹配、程控增益放大和抗混疊濾波。前放輸出信號首先經(jīng)過交流耦合電容、阻抗匹配和限幅電路。程控增益放大器選用PGA870，增益可調(diào)范圍為-11.5～20 dB，用于將輸入信號放大或縮小以適應(yīng)ADC[11]的輸入動態(tài)范圍，減小量化的相對誤差，其放大倍數(shù)可由FPGA[12]控制。程控增益放大器的使用，使得硬件系統(tǒng)可兼容不同增益的前置放大器。典型的中子脈沖上升沿為40 ns，應(yīng)選用高速ADC進行采樣，而高精度有利于脈沖幅度甄別，基于這種考慮選用了采樣率500 M、分辨率12 bit的TI ADS5463。使用時鐘芯片LMK04828提供高精度低抖動采樣時鐘，降低ADC孔徑抖動帶來的影響。數(shù)字化波形在Xilinx Kintex-7高性能FPGA中使用并行流水線技術(shù)進行處理，分別經(jīng)過脈沖甄別計數(shù)和數(shù)字坎貝爾積分兩個算法模塊得到中子計數(shù)和坎貝爾積分值，通過PXI總線將數(shù)據(jù)實時傳給上位機。

2 原理與算法

2.1 脈沖甄別計數(shù)算法

在低通量情況下，裂變室探測器輸出分立的脈沖信號，對脈沖進行分時計數(shù)即可得到中子計數(shù)率。由于γ等本底射線[13]在235U裂變室探測器中引起的脈沖幅度遠小于中子信號幅度，通過設(shè)置合適的噪聲甄別閾值，即可將這些干擾信號剔除，從而只對中子脈沖計數(shù)，得到準(zhǔn)確的中子計數(shù)率。

2.2 坎貝爾積分算法

中子在裂變室探測器中引起的脈沖信號在時間上滿足泊松分布，即在ΔT時間內(nèi)有n個脈沖的概率為：

(1)

其中，λ為平均計數(shù)率。在ΔT時間內(nèi)的脈沖個數(shù)均值為：

(2)

脈沖個數(shù)的方差為：

(3)

(4)

其中，dv是依賴于dn和Q的隨機變量，由于dn和Q的隨機性而引起dv具有方差σ2(dv)，滿足：

(5)

可得：

(6)

當(dāng)t<0時，h(t)=0，由式(4)和式(6)對τ積分，得：

(7)

(8)

2.3 計數(shù)坎貝爾交叉校準(zhǔn)

圖3 計數(shù)-坎貝爾交叉校準(zhǔn)原理Fig.3 Overlapping region of counting method and Campbell algorithm

當(dāng)通量較低時，背景噪聲在坎貝爾積分值中所占的比例較大，且較少的中子使其幅度和時間分布存在較大漲落，此時坎貝爾積分值誤差較大，而脈沖甄別計數(shù)則能準(zhǔn)確反映中子計數(shù)率。如圖3所示，當(dāng)通量增加時，由于中子脈沖具有一定的寬度，原本分立的脈沖將發(fā)生少量堆疊，而此時坎貝爾積分值主要由中子信號貢獻，計數(shù)值和坎貝爾積分值均能較為準(zhǔn)確地反映中子計數(shù)率，且二者存在關(guān)系：

Campbell=k·Count+b

(9)

其中：k由脈沖的電荷量、電子學(xué)系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)決定；b體現(xiàn)了噪聲和非中子本底的貢獻。隨著通量繼續(xù)增加，脈沖信號將大量堆積，這時通過脈沖計數(shù)已無法得到正確的中子計數(shù)率，裂變室輸出信號表現(xiàn)為在某一直流電平上的起伏漲落，可采用坎貝爾積分模式。

3 實驗

3.1 實驗室測試

在實驗室環(huán)境下使用MATLAB根據(jù)真實中子信號特征生成仿中子信號，然后利用Keysight 81160A任意脈沖信號發(fā)生器輸出，探究脈沖甄別計數(shù)算法和坎貝爾積分算法的適用區(qū)間和噪聲抑制能力，同時檢驗SPU板卡的測量精度。仿中子信號[15]在時間上符合泊松分布P(λ)，脈寬200 ns，幅度服從高斯分布(μp=250 mV，σp=25 mV)。在中子信號的基礎(chǔ)上，疊加服從高斯分布的噪聲信號(Vpp=50～300 mV)。通過改變中子發(fā)生概率λ和噪聲Vpp來改變輸入中子計數(shù)率和疊加噪聲大小，從而模擬不同中子通量和本底噪聲。

脈沖甄別計數(shù)算法的相對誤差如圖4所示。當(dāng)噪聲Vpp超過250 mV時，脈沖甄別計數(shù)算法的測量誤差明顯增大。這是由于中子脈沖的平均幅度為250 mV，噪聲超過該值后會顯著影響幅度閾值甄別。隨著中子計數(shù)率的增加，中子脈沖將產(chǎn)生堆積，脈沖甄別計數(shù)算法產(chǎn)生的誤差將在被測中子計數(shù)率超過4×105s-1時逐步展現(xiàn)出來。當(dāng)噪聲Vpp小于250 mV、被測中子計數(shù)率低于4×105s-1時，脈沖甄別計數(shù)算法測量精度較高，始終保持在98%以上。

坎貝爾積分算法的相對誤差如圖5所示。隨著噪聲Vpp逐漸增加，測量誤差無明顯改變，符合坎貝爾原理在量程中高端對隨機噪聲的抑制能力。而當(dāng)被測中子計數(shù)率低于4×104s-1時，坎貝爾積分算法的測量誤差明顯增大，這是由于隨著中子計數(shù)率的下降，相比于噪聲對坎貝爾積分算法的貢獻，中子的占比逐漸下降，影響了坎貝爾積分算法的精度。當(dāng)被測中子計數(shù)率超過4×104s-1時，坎貝爾積分算法的測量精度較高，始終保持在95%以上。

圖5 不同噪聲下坎貝爾積分算法相對誤差Fig.5 Relative error of Campbell algorithmunder different noise levels

根據(jù)以上實驗，較小環(huán)境底噪有利于脈沖甄別計數(shù)算法的甄別性能，而對坎貝爾積分算法的甄別性能無明顯影響。對于200 ns脈寬的中子，脈沖甄別計數(shù)算法適合測量總數(shù)在4×105s-1以下的中子脈沖，坎貝爾積分算法適合測量總數(shù)在4×104s-1以上的中子脈沖，兩者有1個量級的重疊區(qū)域用于交叉校準(zhǔn)。脈沖甄別計數(shù)算法和坎貝爾積分算法量程的確定也進一步提高了兩者的性能表現(xiàn)。

3.2 HL-2A測試

為進一步測試坎貝爾積分算法的性能，在HL-2A進行了實驗。HL-2A是中國第1個具有偏濾器位形的大型托卡馬克裝置，在中性束注入功率達到1 MW時，平均中子產(chǎn)額可達1010s-1[16]。實驗環(huán)境如圖6所示，裂變室被放在距離托卡馬克中心約5 m的位置。高壓模塊型號GPD-3303S，根據(jù)裂變室坪曲線將高壓設(shè)置為600 V。使用電流型前放對裂變室輸出信號進行放大，SPU板卡插在NI PXIe-1075機箱并放置在機柜中，使用安裝REHL 6.5系統(tǒng)的NI PXIe-8133機箱控制器進行控制。為精細測量HL-2A中子通量的上升階段，將時間分辨率設(shè)為1 ms。在等離子體放電前設(shè)置合適的甄別閾值，確保噪聲和非中子本底不會被記錄。

圖6 NFM在HL-2A實驗現(xiàn)場擺放位置Fig.6 System location of NFM in HL-2A experiment

圖7 計數(shù)算法與坎貝爾積分算法交叉校準(zhǔn)線性擬合Fig.7 Linear fitting between counting method and Campbell algorithm

對31095炮的測量數(shù)據(jù)進行分析處理，根據(jù)實驗室測試結(jié)果，將計數(shù)率大于4×104s-1的數(shù)據(jù)全部提取，使用式(9)進行線性擬合，如圖7所示。擬合結(jié)果為k=5.71×1010，b=6.97×105，R2=0.971，可見在重疊區(qū)域內(nèi)脈沖甄別計數(shù)算法和坎貝爾積分算法具有很高的線性相關(guān)程度。

NFM的輸出結(jié)果如圖8所示。隨著中性束注入功率的增加，脈沖甄別計數(shù)算法和坎貝爾積分算法的測量結(jié)果在89 ms開始增加，于117 ms中子通量達到最大值，上升階段耗時28 ms。在97 ms到589 ms階段，中性束注入功率保持在800 kW，脈沖甄別計數(shù)算法和坎貝爾積分算法測量結(jié)果反映FC所在位置中子通量的變化情況。在590 ms時，中性束注入功率下降到0，中子通量測量結(jié)果也隨之下降。脈沖甄別計數(shù)算法和坎貝爾積分算法的中子通量測量結(jié)果一致性非常高，同時與中性束注入功率曲線相符合。

圖8 中性束注入功率與NFM測量結(jié)果對照Fig.8 Relationship between NFM’s measurement result and power of neutral beam injection in HL-2A

4 結(jié)論

利用高速ADC和高性能FPGA實現(xiàn)了數(shù)字化坎貝爾積分算法，將NFM的中子通量量程提高到108s-1以上。在實驗室不同噪聲環(huán)境下的測試中得到系統(tǒng)相對誤差低于5%，最佳性能量程范圍為4×104s-1以上。通過實驗室測試和HL-2A現(xiàn)場實驗驗證了高性能坎貝爾積分算法的原理正確性和硬件可靠性，為最終實現(xiàn)數(shù)字化寬量程NFM打下基礎(chǔ)。在未來的工作中，計劃在更高中子通量環(huán)境下對中子通量測量系統(tǒng)和高性能坎貝爾積分算法進行性能測試，并驗證NFM對于不同裂變室探測器的適應(yīng)性。