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    基于擴(kuò)展卡爾曼濾波的鋰離子電池壽命預(yù)測方法

    2019-08-29 08:25:50
    計(jì)算機(jī)測量與控制 2019年8期
    關(guān)鍵詞:卡爾曼濾波鋰離子壽命

    (青海民族大學(xué) 物理與電子信息工程學(xué)院,西寧 810007)

    0 引言

    鋰離子電池具有工作電壓高、自放電率低、比能量高、壽命長、質(zhì)量輕等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于對貯能電源電性能和可靠性要求較高的場合如地球同步軌道衛(wèi)星、空間站等宇航設(shè)備中。預(yù)測是鋰離子電池故障預(yù)測與健康管理的研究內(nèi)容,是掌握電源性能衰退趨勢的重要手段,鋰離子電池預(yù)測問題已成為電子系統(tǒng)故障預(yù)測與健康管理領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。鋰離子電池的預(yù)測技術(shù)大致體現(xiàn)在三類狀態(tài)參量的預(yù)測上,即荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)預(yù)測,健康狀態(tài)(state of health,SOH)預(yù)測和壽命狀態(tài)(state of life,SOL)預(yù)測。

    1)SOC預(yù)測。SOC定義為在一定的放電速率下,電池剩余電量與相同條件下電池額定容量的比值,目前國內(nèi)外都采用SOC來描述電池的剩余電量。

    2)SOH預(yù)測。SOH定義為當(dāng)前電池最大容量和標(biāo)稱容量的比值,反應(yīng)了電池的容量能力。

    3)SOL預(yù)測。鋰離子電池的壽命狀態(tài)(SOL)主要指的是剩余使用壽命(remaining useful life,RUL)。RUL直接影響著蓄電池的安全性和可靠性。通過對RUL的準(zhǔn)確預(yù)測和估計(jì),可以更加深入地了解蓄電池當(dāng)前和未來的健康狀況,更好地實(shí)現(xiàn)成本效益維護(hù)策略和最短停機(jī)時間,從而有助于延長蓄電池的壽命。

    對于不同的對象系統(tǒng)、子系統(tǒng)、設(shè)備或部件,由于對象特點(diǎn)的多樣性和功能的不同,所采用的預(yù)測方法也有所不同。差異性較大。一般來說,根據(jù)預(yù)測方法的應(yīng)用程度、預(yù)測精度及成本等要素,可以將預(yù)測分為基于可靠性理論、基于模型和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法[1]。

    基于可靠性的預(yù)測方法使用范圍較廣,特別適用于批次多、數(shù)量大的產(chǎn)品,不足是預(yù)測的精度不高。該方法中用于預(yù)測的可靠性指標(biāo)通常包括可靠度、故障密度函數(shù)和故障率等。

    基于模型的預(yù)測方法由于故障機(jī)理明確,具有較高的預(yù)測精度,包括失效物理模型、隨機(jī)模型、專家經(jīng)驗(yàn)等。由于實(shí)際系統(tǒng)的物理和失效特性具有較強(qiáng)的隨機(jī)性、復(fù)雜性等特點(diǎn)(以鋰離子電池為例,主要體現(xiàn)為其內(nèi)部的復(fù)雜電化學(xué)特性),其物理和失效模型可能很難充分建立,因此在實(shí)際應(yīng)用過程中受到一定的限制。

    近年來基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法由于方法模型實(shí)現(xiàn)相對簡單,可以實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)資源的充分利用,不需要建立精確的物理或失效模型,只需要獲取數(shù)據(jù)輸出關(guān)系和相關(guān)參數(shù)即可進(jìn)行預(yù)測,因此已成為在鋰離子電池等復(fù)雜系統(tǒng)壽命預(yù)測研究和應(yīng)用的熱點(diǎn)。該方法需要進(jìn)行狀態(tài)參數(shù)和輸入輸出之間的關(guān)系分析,在此基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型(如時間序列、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等模型),通過從對象大量的歷史數(shù)據(jù)中的輸入輸出之間映射關(guān)系的學(xué)習(xí),構(gòu)建相關(guān)模型,預(yù)測未來可能發(fā)生的故障和壽命?;跀?shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法的不足是對方法模型依賴性較大,如果模型較為準(zhǔn)確,預(yù)測精度就可以有效提高。常用的數(shù)據(jù)驅(qū)動預(yù)測方法除上述方法外,還包括卡爾曼濾波、灰色系統(tǒng)等預(yù)測方法。

    卡爾曼濾波作為一種典型的數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法,特點(diǎn)是利用線性系統(tǒng)狀態(tài)方程,通過系統(tǒng)輸入輸出觀測數(shù)據(jù)來實(shí)現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)。可以將最優(yōu)估計(jì)視為濾波過程。擴(kuò)展卡爾曼濾波方法是卡爾曼濾波方法對非線性系統(tǒng)的應(yīng)用擴(kuò)展??柭鼮V波和擴(kuò)展卡爾曼濾波方法的優(yōu)點(diǎn)包括:具有良好的誤差糾正能力、能夠?qū)顟B(tài)進(jìn)行估計(jì)、基于觀測值的更新等等。從而逐漸成為鋰離子電池壽命預(yù)測方法研究的重要方向[2]。文獻(xiàn)[3]將統(tǒng)計(jì)模型方法和隨機(jī)濾波方法分別用于鋰離子電池的壽命預(yù)測并對其效果進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[4-5]分析了采用隨機(jī)濾波方法進(jìn)行鋰離子電池壽命預(yù)測效果,闡述了在特定應(yīng)用情況下如何使用濾波器方法進(jìn)行壽命預(yù)測。文獻(xiàn)[6]提出了基于等效模型和多時間尺度的擴(kuò)展卡爾曼濾波鋰離子電池SOC預(yù)測方法,提高了計(jì)算效率。本文主要研究了在鋰離子電池壽命預(yù)測過程中應(yīng)用基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)的方法,并針對預(yù)測過程中存在的問題,采用最優(yōu)Loess平滑原理進(jìn)行改進(jìn),以提高壽命預(yù)測的穩(wěn)定性和精確性。

    1 基于擴(kuò)展卡爾曼濾波(EKF)的蓄電池壽命預(yù)測

    鋰離子電池等系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用中往往具有復(fù)雜多變且受噪聲干擾的特點(diǎn),內(nèi)部狀態(tài)表現(xiàn)出非線性關(guān)聯(lián)特征,系統(tǒng)的狀態(tài)方程可如圖1和式(1)所示。此時,原有的卡爾曼濾波無法使用。為了能在鋰離子電池這樣的非線性系統(tǒng)中繼續(xù)應(yīng)用卡爾曼濾波算法,需要對非線性狀態(tài)模型進(jìn)行線性化處理,目的是得到近似的線性模型。一般采用Taylor展開的方法,先得到系統(tǒng)模型的展開式,然后利用截取的一階線性部分來近似代替系統(tǒng)特征,獲得可以進(jìn)行卡爾曼濾波算法的線性模型,這種方法就是擴(kuò)展卡爾曼濾波(extended kalman filter,EKF)方法。

    (1)

    上式中,wk和vk是獨(dú)立的零均值高斯白噪聲,且協(xié)方差矩陣為Q和R;f(.)為非線性狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,h(.)為非線性量測矩陣。EKF算法的基本思想是將非線性系統(tǒng)模型進(jìn)行線性化,即將系統(tǒng)的非線性函數(shù)圍繞其濾波估計(jì)值和預(yù)測值做泰勒展開,拋棄二次以上的高階項(xiàng),從而得到局部線性化的系統(tǒng),再應(yīng)用卡爾曼濾波方法實(shí)現(xiàn)遞推估計(jì)。

    圖1 非線性離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型框圖

    對式(1)的離散系統(tǒng)進(jìn)行泰勒展開,其中f(xk-1)和h(xk)可以由泰勒一階展開式近似線性化為:

    f(xk-1)≈

    (2)

    (3)

    (4)

    (5)

    所以,可得到線性化系統(tǒng)模型為:

    (6)

    (7)

    在使用EKF算法進(jìn)行預(yù)測之前,必須要根據(jù)電池的退化過程建立一個容量衰減模型。通過分析發(fā)現(xiàn),指數(shù)容量衰減模型能很好的擬合鋰離子電池的容量衰減,由此得到針對式(1)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測方程:

    xk=(ak,bk,ck,dk)

    (8)

    (9)

    Qk=akexp(bkk)+ckexp(dkk)+vv~N(0,σv)

    (10)

    其中:k=1,2,...代表鋰離子電池充放電的循環(huán)周期(Cycle)。ak,bk,ck,dk是狀態(tài)變量中的未知參數(shù)。在使用EKF算法預(yù)測電池壽命之前,必須得到模型參數(shù)的初始值a0,b0,c0,d0的分布,然后利用EKF算法和已知容量衰減數(shù)據(jù)不斷的更新模型參數(shù),從而電池壽命終止點(diǎn)的預(yù)測值。在電池的模型參數(shù)初始化完成以后,接下來進(jìn)行基于EKF算法的模型參數(shù)估計(jì)和循環(huán)壽命的預(yù)測(見圖2)。具體步驟如下所示:

    1)從試驗(yàn)數(shù)據(jù)集中提取某電池(如6號電池)的容量數(shù)據(jù)Q06,對模型參數(shù)初始化。

    2)設(shè)置預(yù)測起始點(diǎn),T循環(huán)周期之前的數(shù)據(jù)為已知的歷史數(shù)據(jù),從T循環(huán)周期之后的數(shù)據(jù)為未知數(shù)據(jù)。

    3)利用EKF算法對T之前的電池容量數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)跟蹤,更新模型的參數(shù),確定所用的容量衰退模型中的未知參數(shù)ak,bk,ck和dk。

    4)設(shè)置壽命結(jié)束的閾值為電池額定容量的70%,即U=UE*70%=1.40Ah,然后利用式(10)繪出預(yù)測的曲線,容量的預(yù)測曲線到達(dá)閾值時的循環(huán)次數(shù)即為壽命終止點(diǎn)。

    5)分析容量預(yù)測曲線的平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和預(yù)測誤差。

    圖2 基于EKF算法的模型參數(shù)估計(jì)和壽命預(yù)測流程

    研究中發(fā)現(xiàn),有時在部分點(diǎn)的預(yù)測會出現(xiàn)異常,如在某時刻會出現(xiàn)一個突變的峰值,發(fā)生原因可能是系統(tǒng)的過程噪聲影響,也可能是在實(shí)驗(yàn)過程中誤操作引起的。這種情況對于預(yù)測是不能接受的,因此下面將采用最優(yōu)Loess平滑對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行處理再利用EKF算法進(jìn)行預(yù)測。

    2 基于最優(yōu)Loess平滑改進(jìn)EKF方法

    Loess(locally weighted scatterplot smoothing)即局部加權(quán)回歸法。在數(shù)據(jù)的每一個點(diǎn)上,一個低水平的多項(xiàng)式(既非線性也非二次)用來模擬數(shù)據(jù),隨著預(yù)測變量x的值逐漸接近被估計(jì)的點(diǎn),模型就通過加權(quán)最小平方這一技術(shù)完成了。加權(quán)最小平方這種方法給接近估計(jì)值的點(diǎn)比較多的權(quán)重,遠(yuǎn)離估計(jì)值的點(diǎn)較少的權(quán)重。然后該點(diǎn)回歸函數(shù)的值可以通過利用改點(diǎn)的預(yù)測變量值所估計(jì)出來的二項(xiàng)式求得。Loess擬合就在利用回歸函數(shù)計(jì)算完n個數(shù)據(jù)點(diǎn)的值后完成。這種方法的許多細(xì)節(jié)是很靈活的。特別地,可以控制下列3個屬性:

    1)多項(xiàng)式模型的階數(shù)。通常它是線性的(直線)或者是二次的(二階多項(xiàng)式)。

    2)平滑參數(shù)。對一個特定x值的“臨近值”進(jìn)行了定義,平滑參數(shù)控制了Loess回歸函數(shù)的靈活性。平滑參數(shù)大的值會對應(yīng)最光滑的函數(shù),隨著數(shù)據(jù)的波動它擺動的最小。平滑參數(shù)越小,回歸函數(shù)與數(shù)據(jù)貼合的越緊密。太小的回歸參數(shù)值是不可取的,因?yàn)榛貧w函數(shù)最終會獲得數(shù)據(jù)中的隨機(jī)誤差。

    3)權(quán)函數(shù)。權(quán)函數(shù)決定了在擬合Loess曲線時在一個鄰近的區(qū)間上的每一個數(shù)據(jù)在一個特定點(diǎn)所起到的作用。該函數(shù)賦予估計(jì)值的臨近點(diǎn)最大的權(quán)重,賦予估計(jì)值最遠(yuǎn)的點(diǎn)最小的權(quán)重。權(quán)重的使用基于預(yù)測變量空間上臨近的點(diǎn)較離得較遠(yuǎn)的點(diǎn)更有可能以簡單的方式聯(lián)系起來這一思想。按照這種邏輯,遵循局部模型最緊密的點(diǎn)會對局部模型參數(shù)產(chǎn)生最大的影響。反之,不太貼合局部模型的點(diǎn)則對局部模型參數(shù)估計(jì)影響不大。數(shù)學(xué)上Loess使用的傳統(tǒng)權(quán)函數(shù)是下面的三次方權(quán)函數(shù):

    (11)

    Loess將線性回歸的簡易性與非線性回歸的靈活性結(jié)合起來。它是通過擬合簡單的模型來集中數(shù)據(jù)的子集進(jìn)而建立一個逐點(diǎn)描述數(shù)據(jù)間的關(guān)系的函數(shù)將這兩種性質(zhì)結(jié)合起來。該方法最大的優(yōu)點(diǎn)是不需列舉數(shù)據(jù)的全部形式的函數(shù)來擬合模型,只需擬合部分?jǐn)?shù)據(jù)。

    如圖3所示為當(dāng)預(yù)測起始點(diǎn)為T=100Cycle時,經(jīng)過最優(yōu)Loess平滑處理前后的預(yù)測曲線對比圖,從圖中可以看出,經(jīng)過最優(yōu)平滑處理后,不再出現(xiàn)異常跳變的峰值。

    圖3 經(jīng)過最優(yōu)Loess平滑處理的數(shù)據(jù)

    3 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

    3.1 NASA的電池壽命預(yù)測仿真實(shí)驗(yàn)說明

    美國NASA埃姆斯研究中心針對鋰離子電池搭建了試驗(yàn)環(huán)境,開展了加速壽命實(shí)驗(yàn)[7],時間長達(dá)70周,試驗(yàn)對象為18 650鋰離子電池,額定容量為2 Ah。加速壽命實(shí)驗(yàn)是指在加大產(chǎn)品應(yīng)力水平的同時保持其失效機(jī)理不變的實(shí)驗(yàn)。壽命實(shí)驗(yàn)通常是產(chǎn)品可靠性評價的重要途徑,通過對產(chǎn)品樣本的壽命測試實(shí)驗(yàn),統(tǒng)計(jì)樣本的失效時間進(jìn)而獲得產(chǎn)品平均壽命、失效分布、可靠度等實(shí)驗(yàn)結(jié)果。埃姆斯中心共采集了9組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),數(shù)據(jù)集參數(shù)包括溫度、時間、充放電電流、截止電壓和EIS頻率等。每組實(shí)驗(yàn)條件都不相同,同組實(shí)驗(yàn)的不同電池放電截止電壓也不盡相同,只有第一組實(shí)驗(yàn)是在室溫條件下進(jìn)行的常規(guī)退化性能測試結(jié)果,而其他組電池進(jìn)行的是加速壽命老化實(shí)驗(yàn)。本文只選用其中的第一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),即包含4個鋰離子電池(B05,B06,B07,B18),它們均在室溫下進(jìn)行了3組不同的實(shí)驗(yàn)(即充電、放電和阻抗測量實(shí)驗(yàn)),并同時記錄監(jiān)測數(shù)據(jù)。

    NASA埃姆斯中心主要開展了充放電循環(huán)試驗(yàn),并記錄相關(guān)數(shù)據(jù)用于后續(xù)的預(yù)測方法研究。試驗(yàn)數(shù)據(jù)類型主要有電壓類參數(shù),包括終端電壓、充電電壓、負(fù)載電壓等;電流類參數(shù),包括輸出電流、充電電流、負(fù)載電流等。其他還包括電池溫度、電池內(nèi)部阻抗、數(shù)據(jù)采集時間等。鋰離子電池充放電循環(huán)試驗(yàn)連續(xù)進(jìn)行,直到所有參試電池容量下降并最終失效。NASA將鋰離子電池的失效主要規(guī)定為電池的實(shí)際容量下降到某一失效閾值(即額定容量的百分之七十),此時就可以認(rèn)為該電池已經(jīng)失效,無法再進(jìn)行有效的供電。如圖4所示。

    圖4 NASA充放電循環(huán)試驗(yàn)中電池數(shù)據(jù)的容量退化曲線

    3.2 基于EKF的壽命預(yù)測結(jié)果分析

    將B05、B07和B18號電池的擬合曲線參數(shù)的均值作為電池B06容量退化模型的初始值,參數(shù)ak,bk,ck,dk的初始狀態(tài)分別為:為a0~N(1.926,1),b0~N(-0.002563,1e-3),c0~N(-0.0565,0.01),d0~N(-0.1906,0.1);過程噪聲分別為:wa~N(0,1e-4),wb~N(0,1e-7),wc~N(0,1e-6),wd~N(0,1e-5);量測噪聲為v~N(0,1e-4)。在B06號電池的模型參數(shù)初始化完成以后,接下來進(jìn)行基于EKF算法的模型參數(shù)估計(jì)和循環(huán)壽命的預(yù)測,包括:從NASA電池數(shù)據(jù)集中提取B06號電池的容量數(shù)據(jù),對模型參數(shù)初始化;設(shè)置預(yù)測起始點(diǎn)T=(50,60,70,80,90,100)Cycle,T循環(huán)周期之前的數(shù)據(jù)為已知的歷史數(shù)據(jù),從T循環(huán)周期之后的數(shù)據(jù)為未知數(shù)據(jù);利用EKF算法對T之前的電池容量數(shù)據(jù)進(jìn)行狀態(tài)跟蹤,更新模型的參數(shù),從而確定所用的容量衰退模型中的未知參數(shù)ak,bk,ck和dk;利用(10)式繪出預(yù)測的曲線,分析容量預(yù)測曲線的平均絕對誤差(MAE)、均方根誤差(RMSE)和壽命預(yù)測誤差等。利用上述的過程對NASA的B06號電池進(jìn)行預(yù)測,得到壽命預(yù)測的結(jié)果如圖5所示。

    圖5 基于EKF的B06號電池在不同預(yù)測起始點(diǎn)T的壽命預(yù)測結(jié)果圖

    從圖5可看出,NASA的B06號電池的真實(shí)壽命終止點(diǎn)為109Cycle,當(dāng)選定不同的預(yù)測起始點(diǎn)時,壽命預(yù)測的結(jié)果也不相同,如表1所示。

    表1 基于EKF算法的B06號電池壽命預(yù)測結(jié)果

    從表的預(yù)測結(jié)果中可以看出,隨著預(yù)測起始點(diǎn)T的向后推移,初始建模的數(shù)據(jù)量的增加,總體的建模結(jié)果更好,電池的壽命預(yù)測結(jié)果越來越接近電池壽命終止的真實(shí)值,但與此同時也發(fā)現(xiàn),在部分點(diǎn)的預(yù)測出現(xiàn)異常如T=90時,此時的壽命預(yù)測的誤差比T=50時更大,這是因?yàn)锽06號電池的原始壽命退化曲線在T=90時出現(xiàn)一個突變的峰值,引起這種異常的原因可能是系統(tǒng)的過程噪聲影響,也有可能是在實(shí)驗(yàn)過程中存在誤操作所引起的。因此下面將用前述的最優(yōu)Loess平滑對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行處理再利用EKF算法進(jìn)行預(yù)測。

    3.3 基于最優(yōu)Loess平滑改進(jìn)EKF的壽命預(yù)測結(jié)果分析

    將最優(yōu)Loess平滑理論應(yīng)用于基本的EKF算法中,得到基于改進(jìn)的EKF算法電池壽命預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

    圖6 基于最優(yōu)Loess優(yōu)化和EKF的B06號電池在不同預(yù)測起始點(diǎn)T的壽命預(yù)測結(jié)果圖

    從圖5中可以看出,B06號電池的真實(shí)壽命終止點(diǎn)為109Cycle,當(dāng)選定不同的預(yù)測起始點(diǎn)時,壽命預(yù)測的結(jié)果也不相同,具體如表2所示。

    從上表的預(yù)測結(jié)果中可以看出,隨著預(yù)測起始點(diǎn)T的向后推移,初始建模數(shù)據(jù)量增加,總體的建模結(jié)果更好,電池的壽命預(yù)測結(jié)果越來越接近電池壽命終止的真實(shí)值,基本消除了原始數(shù)據(jù)中突變峰值點(diǎn)對預(yù)測結(jié)果的影響。

    表2 基于最優(yōu)Loess平滑改進(jìn)EKF算法的B06號電池壽命預(yù)測結(jié)果

    4 結(jié)論

    鋰離子電池壽命預(yù)測是掌握電源性能衰退趨勢的重要手段。本文將擴(kuò)展卡爾曼濾波算法應(yīng)用于鋰離子電池的壽命預(yù)測,針對電池數(shù)據(jù)突變的峰值導(dǎo)致濾波效果不穩(wěn)定的問題,引入最優(yōu)Loess平滑原理對已知數(shù)據(jù)進(jìn)行區(qū)間平滑處理,從而提高了壽命預(yù)測結(jié)果的穩(wěn)定性和精確度。

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