變式靈活轉(zhuǎn)化 促進(jìn)思維啟迪

薛 梅

(江蘇省南京大學(xué)附屬中學(xué) 210008)

一、情境的變式，調(diào)動(dòng)課堂氛圍

時(shí)過(guò)境遷，傳統(tǒng)的教學(xué)方法、教學(xué)手段與教學(xué)理念都在發(fā)生著或多或少的變化，在吸取傳統(tǒng)教學(xué)模式精華，去其糟粕的同時(shí)，也不斷衍生適應(yīng)時(shí)代的教學(xué)理念和方法.創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情景就是新時(shí)代的話題，也是新課程改革提出的要求.良好的問(wèn)題情景也夠讓學(xué)生眼前一亮，吸引學(xué)生的眼球，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，引發(fā)探究數(shù)學(xué)的意識(shí).問(wèn)題情境作為引出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的有用載體，應(yīng)當(dāng)引起教師的高度重視.教師需要與時(shí)俱進(jìn)不斷提高自身素質(zhì)，善于利用所學(xué)新知識(shí)不斷經(jīng)教學(xué)技術(shù)進(jìn)行革新，善于依據(jù)教學(xué)內(nèi)容給學(xué)生創(chuàng)設(shè)耳目一新的情境，從而促進(jìn)學(xué)生產(chǎn)生求知欲.

例如，在學(xué)習(xí)“直線與平面平行判定”內(nèi)容，可以創(chuàng)設(shè)以下變式情境：利用直角梯形紙板給學(xué)生做演示，讓互相平行的一條邊與桌面重合，然后讓學(xué)生觀察，紙板在順時(shí)針?lè)较蛑饾u轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，另一條邊與桌面的位置關(guān)系是如何變化的.通過(guò)觀察，這兩條邊始終都是平行的.如果將直角三角形放置在講桌上，按照剛才的操作，觀察得到另一條邊和桌面卻不是平行的.如果教師筆直站立，可以抽象將教師和周圍的四面墻面均是平行的，而教師筆直向前或后傾斜時(shí)，教師與左右兩面墻平行 ，如何教師筆直左右傾斜時(shí)，就會(huì)與前后面墻壁平行.學(xué)生在直觀感知下，很容易對(duì)如何判斷線面平行產(chǎn)生興趣.

通過(guò)變式情境的導(dǎo)入直線與平面平行的判定，在激發(fā)學(xué)生的求知的同時(shí)，更加促進(jìn)學(xué)生萌發(fā)問(wèn)題并解決問(wèn)題的意識(shí)，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展.

二、例題的變式，活躍學(xué)生思維

高中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)復(fù)雜，涉及的知識(shí)點(diǎn)較為抽象，因此對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力有很高的要求.課本上的例題或者習(xí)題都是十分經(jīng)典的例子，教師可以充分挖掘書(shū)本例題的內(nèi)容，促進(jìn)學(xué)生用心感受、用心理解，避免混淆知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的精確運(yùn)用.例題的變式，活躍學(xué)生思維，開(kāi)拓學(xué)生眼界，促進(jìn)學(xué)生在例題的變式中，同中存異，異中求同，實(shí)現(xiàn)相同知識(shí)點(diǎn)的不同描述，類似知識(shí)點(diǎn)的相似描述.

例如，在數(shù)學(xué)教材第二冊(cè)的一道習(xí)題：直線y=x-2與拋物線y2=2x相交于A,B兩點(diǎn)，求證：OA⊥OB.

(1)在該題基礎(chǔ)上，將直線和拋物線推廣到一般情形，可以進(jìn)行以下變式：直線l恒過(guò)定點(diǎn)(2p,0)且與拋物線y2=2px(p>0)分別相交于A,B兩點(diǎn)，已知O是原點(diǎn).求證：OA⊥OB.

(2)如果將題目中的圖形深加工一種圖形：圓，則可以得以下變式：已知p是正常數(shù)，一直線l經(jīng)過(guò)(2p,0)且與拋物線y2=2px相交于相異A，B兩點(diǎn)，圓H是以線段AB為直徑的圓，其中圓心是H.證明拋物線頂點(diǎn)位于圓H上；當(dāng)圓H的面積最小時(shí)，求相應(yīng)線段AB的直線方程.

(3)將原題改成類似定點(diǎn)問(wèn)題：已知拋物線y2=2px(p>0)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且滿足OA⊥OB，證明：直線AB恒過(guò)定點(diǎn).通過(guò)對(duì)課本習(xí)題的變式，可以使得具體的問(wèn)題具有普遍性，如(1)的變式.通過(guò)將原題中加載所熟悉的圖形，全面考察知識(shí)的綜合與靈活運(yùn)用，如(2).定點(diǎn)問(wèn)題是高考中的熱點(diǎn)問(wèn)題，依托原題的改進(jìn)得到高考中常見(jiàn)的過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生接觸高考題，讓學(xué)生的思維逐漸活躍，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的熱情.該三種變式，層層遞進(jìn)，逐漸加深難度.

例題的合理變式，要求教師平時(shí)多看、多思，集思廣益，巧妙變化例題，增加例題的時(shí)效性，強(qiáng)化例題的經(jīng)典性與典型性.在對(duì)例題的講解過(guò)程中，通過(guò)變式逐漸加深例題的難度和深度，在觀摩解決變式問(wèn)題中，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，揣摩變式意圖，逐漸形成復(fù)雜問(wèn)題分階段解決的思想.例題變式要結(jié)合學(xué)生的接受水平和教學(xué)實(shí)踐等眾多因素，綜合考慮.

三、解題方法的變式，拓寬發(fā)展空間

將數(shù)學(xué)應(yīng)用在實(shí)際問(wèn)題中，運(yùn)用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值.在問(wèn)題解決過(guò)程中，解題方法也是十分重要的.行之有效的解題方法不僅體現(xiàn)了學(xué)習(xí)者綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，更加體現(xiàn)了學(xué)習(xí)者的思維活躍性和靈敏性.好的解題方法將數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)串聯(lián)在一起，促進(jìn)學(xué)生形成完整的知識(shí)網(wǎng)路；巧妙的解題策略有利于構(gòu)建完整的知識(shí)紐帶，讓學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，啟迪學(xué)生思維，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生思維的創(chuàng)造性.解題方法上的變式，打破學(xué)生思維的定式，促進(jìn)思維的活躍性.

同一問(wèn)題可以從不同角度進(jìn)行思考，多層次地挖掘題意信息，實(shí)現(xiàn)一道題目的多種解法.在解題方法與技巧上不斷進(jìn)行變式教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)習(xí)的知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生掌握知識(shí)的精髓.

總之，在高中數(shù)學(xué)課堂中高度重視并合理實(shí)施變式教學(xué).變式教學(xué)有利于激發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的深度、廣度，提升數(shù)學(xué)課堂效率，拓寬學(xué)生的發(fā)展領(lǐng)域.