Ce：YIG/SiO2多層膜光隔離器的設(shè)計(jì)

周青春，李可芯，嵇 群，王 穎

（江蘇科技大學(xué)理學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江212003）

當(dāng)電磁波在空間周期性介電結(jié)構(gòu)中傳播時(shí)，可存在類似半導(dǎo)體晶體的帶隙。基于布拉格散射，具有這種帶隙頻率的電磁波不能在結(jié)構(gòu)內(nèi)傳播。這種介電晶體稱為光子晶體或光子帶隙材料。在Yablonovitch和John開(kāi)創(chuàng)性論文之后[1-2]，光子晶體的理論和實(shí)驗(yàn)研究迅猛增長(zhǎng)并且具有潛在的應(yīng)用前景。

電磁波的局域化不僅出現(xiàn)在無(wú)序結(jié)構(gòu)中，而且出現(xiàn)在準(zhǔn)周期系統(tǒng)中，如Fibonacci[3]和Thue-Morse[4]多層膜系統(tǒng)中。此外，一種特別有吸引力的無(wú)序結(jié)構(gòu)是異質(zhì)結(jié)構(gòu)，由具有不同層厚度或不同組成材料的兩個(gè)或更多個(gè)周期性一維光子晶體而形成。由于不同的光子晶體具有不同的光學(xué)特性，異質(zhì)結(jié)構(gòu)可以顯示出許多吸引人的特性，如光子帶隙的擴(kuò)展、全向反射和偏振帶通濾波器的設(shè)計(jì)[5-8]。

另一方面，在過(guò)去數(shù)年中，磁光子晶體由于能夠提供獨(dú)特的磁光特性（比如它們能顯著增強(qiáng)的法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)[9-12]）而受到關(guān)注。當(dāng)光子晶體組成材料具有磁性時(shí)，或者只有光子晶體中的缺陷層是磁性的，就會(huì)形成磁光子晶體[11]。具有高磁光響應(yīng)的結(jié)構(gòu)在諸如磁光隔離器、磁光調(diào)制器、磁光傳感器和磁光循環(huán)器等許多磁光器件中有應(yīng)用。近年來(lái)，利用多腔磁光子晶體在光子帶隙內(nèi)部創(chuàng)建了多個(gè)通帶，開(kāi)辟了一個(gè)新的設(shè)計(jì)多功能磁光設(shè)備的途徑，同時(shí)具備高透射率和增強(qiáng)的法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)[13-15]。

本文通過(guò)4×4傳輸矩陣法研究了一種含電介質(zhì)和磁性缺陷層結(jié)構(gòu)的對(duì)稱磁光子晶體的光學(xué)響應(yīng)。通過(guò)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)中磁性缺陷層位置、數(shù)目以及外加磁場(chǎng)方向偏離光子晶體法向的旋轉(zhuǎn)角度，可以實(shí)現(xiàn)在中心波長(zhǎng)附近法拉第旋轉(zhuǎn)角為45o和透射率接近100%，在磁光隔離器制備方面具有潛在的應(yīng)用前景。

1 理論與模型

考慮置于空氣中、由磁光材料M和電介質(zhì)D構(gòu)成的一維光子晶體（圖1），磁性層和介電層厚度分別記為dM和dD。設(shè)層與層之間界面平行于xy平面，光沿著z軸垂直入射在光子晶體表面上，并取xz平面為入射面。

圖1 磁光子晶體隔離器示意圖

令外加磁場(chǎng)位于yz平面，且與z軸夾角為?，則磁光層相對(duì)介電張量[16]

其中磁回旋參數(shù)ε2正比于磁化強(qiáng)度?，F(xiàn)引入四分量列矢量

描述諸層內(nèi)電磁場(chǎng)分布，由Maxwell方程組可得

式中

k0=2π/λ為單色入射光在真空中傳播常數(shù)，λ是入射光在真空中的波長(zhǎng)。于是可得磁光層傳輸矩陣

電介質(zhì)層傳輸矩陣可視為磁光層傳輸矩陣的特殊情況(ε2=0,ε1=εD)，其表達(dá)式為

其中nD= εD是電介質(zhì)折射率。

對(duì)N層膜構(gòu)成的光子晶體，出射端zN處電磁場(chǎng)與入射端z0處電磁場(chǎng)關(guān)系可從電磁場(chǎng)平行于界面分量的連續(xù)性條件求得，它們由光子晶體總傳輸矩陣相互聯(lián)系：

式中Pj表示第j層膜的傳輸矩陣，Q=PNPN-1…P1是光子晶體總傳輸矩陣。

對(duì)TE入射波，由于磁光效應(yīng)導(dǎo)致的偏振面旋轉(zhuǎn)，出射、反射波既含TE波又含TM波，若以入射波列矢量第三分量為1，則入射端和出射端電磁場(chǎng)列矢量可分別寫(xiě)為

將(8)、(9)式代入(7)式得C1～C4滿足的線性方程組，其解為

有了C1～C4，不難求出電磁波透射率T、橢偏角ψ和Faraday旋轉(zhuǎn)角θF，計(jì)算公式如下[10-12]：

式中，χ=C4/C3。許多文獻(xiàn)采用（11a）第一行計(jì)算Faraday旋轉(zhuǎn)角，這意味著旋轉(zhuǎn)角被限制在-π/2＜≤π/2，而（11）式覆蓋了第一、四象限旋轉(zhuǎn)角。因?yàn)榈诙?、三象限旋轉(zhuǎn)角分別等價(jià)于第四、一象限旋轉(zhuǎn)角，所以，（11）式包括了所有可能的旋轉(zhuǎn)角，更具有普遍性。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

下面的計(jì)算中，中心波長(zhǎng)取λ0=1550nm，磁光材料采用Ce：YIG，介電張量元中參量[9]：ε1=4.884，ε2=0.009；電介質(zhì)用SiO2，其折射率[17]為nSiO2=1.495，介質(zhì)的吸收皆可略。磁光層用M表示，電介質(zhì)層用D表示，厚度分別取dM=λ0/(4 ε1)及dD=λ0/(4nD)，入射和出射端介質(zhì)皆為空氣。此處考慮由磁光層和電介質(zhì)層交替堆疊而成的基本結(jié)構(gòu)Sm=M/(D/M)m（其中m是正整數(shù)，表示周期單元重復(fù)數(shù)）串接成的對(duì)稱磁光子晶體：結(jié)構(gòu)（12）式中僅含有磁光缺陷層而不含電介質(zhì)缺陷層，與文獻(xiàn)[9]及[18]研究的結(jié)構(gòu)不同。

由于單缺陷結(jié)構(gòu)Faraday旋轉(zhuǎn)角與透射率之間存在制約關(guān)系，這樣的結(jié)構(gòu)不適合用作光隔離器，下面只考慮多缺陷結(jié)構(gòu)。

首先考察結(jié)構(gòu)為S(5,12)的磁光子晶體。當(dāng)外加磁場(chǎng)與光束傳播方向都沿著z軸時(shí)，用上節(jié)理論計(jì)算出在中心波長(zhǎng)光強(qiáng)透射率和Faraday旋轉(zhuǎn)角絕對(duì)值分別是96.2%和49.5°，這與理想光隔離器偏振方向45°旋轉(zhuǎn)角要求有4.5°偏差。這一偏差可通過(guò)將外加磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度?=24.47°消除，修正后磁光子晶體透射率和Faraday旋轉(zhuǎn)角譜相應(yīng)如圖2所示，其中，中心波長(zhǎng)處Faraday旋轉(zhuǎn)角絕對(duì)值為45°，仍有高透射率96.2%，橢偏率角為0.002 9°，滿足光隔離器要求。該結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)度15.48 μm，透射響應(yīng)帶寬2.1 nm，F(xiàn)araday旋轉(zhuǎn)響應(yīng)帶寬為1.3 nm，結(jié)果比文獻(xiàn)[18]零點(diǎn)幾個(gè)納米帶寬好。

盡管如此，但為了適用于寬帶通信和消除波源波長(zhǎng)以及溫度漲落引起的隔離器的不穩(wěn)定性，我們希望設(shè)計(jì)出隔離帶寬更大且有平頂透射響應(yīng)的磁光隔離器。此處考慮七缺陷磁光子晶體S(3,9,10,10)，該結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)度為29.2 μm，?=0°時(shí)的透射和Faraday旋轉(zhuǎn)響應(yīng)譜如圖3所示。波長(zhǎng)1 550 nm處不用旋轉(zhuǎn)外加磁場(chǎng)就可達(dá)到45.09°的Faraday旋轉(zhuǎn)角，橢偏率角為0.000 46°，可以忽略。在實(shí)際應(yīng)用中，精確旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)到一角度不易操作，該結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)之一就是不用旋轉(zhuǎn)外加磁場(chǎng)。由圖3可見(jiàn)，此缺陷型磁光子晶體透射和Faraday旋轉(zhuǎn)響應(yīng)在中心波長(zhǎng)附近平穩(wěn)，隔離帶寬約7.2 nm，而且透射率超過(guò)99.99%，實(shí)現(xiàn)了平頂、寬帶隔離器，透射率和Faraday旋轉(zhuǎn)角都十分接近理想值，帶寬內(nèi)橢偏率角可略，這是所考慮結(jié)構(gòu)的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)。該磁光隔離器帶邊Faraday旋轉(zhuǎn)角為52.8°，若轉(zhuǎn)動(dòng)外加飽和磁場(chǎng)方向使得?=3.6°，則Faraday旋轉(zhuǎn)角可精確調(diào)到45°，而透射率、帶寬基本不變，獲得理想磁光隔離器。

文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了Q/M/Q/M/Q結(jié)構(gòu)的腔型磁光子晶體，其中Q=(H/L)2/M/(L/H)5/M/(H/L)5/M/(L/H)2，H、L分別代表Si和SiO2，M為Ce：YIG，也獲得了7.2 nm隔離帶寬，但需要旋轉(zhuǎn)外加磁場(chǎng)使得?=25.65°。作為比較，圖4給出了相應(yīng)的響應(yīng)譜，易見(jiàn)在帶寬范圍內(nèi)，透射率和Faraday旋轉(zhuǎn)角曲線不夠平坦，1 550 nm處透射率為96%，尤其是Faraday旋轉(zhuǎn)角在帶邊都超過(guò)了69°，偏離45°較大。相比之下，本文設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)S(3,9,10,10)光學(xué)和磁光響應(yīng)優(yōu)于文獻(xiàn)[17]提出的結(jié)構(gòu)。

圖2 S（5,12）結(jié)構(gòu)旋轉(zhuǎn)角和透射率頻譜響應(yīng)曲線（?=24.47°）

圖3 S(3,9,10,10)結(jié)構(gòu)Faraday旋轉(zhuǎn)角和透射響應(yīng)譜（?=0°）

圖4 文獻(xiàn)[17]中結(jié)構(gòu)的Faraday旋轉(zhuǎn)角和透射響應(yīng)譜（?=25.65°）

3 結(jié)論

本文應(yīng)用傳輸矩陣法計(jì)算了TE偏振光通過(guò)三缺陷和七缺陷磁光子晶體透射率及Faraday旋轉(zhuǎn)角譜響應(yīng)曲線。磁光子晶體中心頻率設(shè)在常用光通信波長(zhǎng)1 550 nm，采用磁光材料Ce：YIG和電介質(zhì)SiO2，通過(guò)旋轉(zhuǎn)外加磁場(chǎng)方向，設(shè)計(jì)了理想或近理想的小型光隔離器，其中七缺陷結(jié)構(gòu)磁光子晶體是一種寬帶、平頂且透射和Faraday旋轉(zhuǎn)響應(yīng)十分平穩(wěn)的理想磁光隔離器，無(wú)需旋轉(zhuǎn)外加磁場(chǎng)方向，在工作波長(zhǎng)的透射率超過(guò)99.99%，F(xiàn)araday旋轉(zhuǎn)角為45.09°。所設(shè)計(jì)的光隔離器長(zhǎng)度在十幾微米到二十幾微米，可以用在集成光路中。雖然本文中入射波采用的是TE波，但計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)TM入射波，結(jié)果沒(méi)有發(fā)生可觀察到的變化，與極向磁化強(qiáng)度分量相比，縱向和橫向分量對(duì)基于Faraday效應(yīng)的透射型磁光隔離器的影響可忽略不計(jì)。