由一道簡(jiǎn)單物理試題引發(fā)的教學(xué)思考

何鵬 張子艷

(南寧市第三中學(xué) 廣西 南寧 530021)

高一是學(xué)生整個(gè)高中學(xué)習(xí)的關(guān)鍵起始階段，在物理學(xué)習(xí)中，高一階段運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)的學(xué)習(xí)無(wú)疑是學(xué)生打開(kāi)整個(gè)高中物理學(xué)知識(shí)大門的初始密碼.在筆者實(shí)際的教學(xué)中能夠明顯地感覺(jué)到有部分學(xué)生在高中學(xué)習(xí)的開(kāi)始階段就存在著學(xué)習(xí)興趣不高，上課注意力不集中，反映到對(duì)物理試題的解答上無(wú)法下筆的現(xiàn)象.從而造成考試分?jǐn)?shù)不高，學(xué)生失去對(duì)物理學(xué)習(xí)的興趣，導(dǎo)致不良循環(huán).

本文從一個(gè)具體的物理題目出發(fā)，淺析在學(xué)生知識(shí)點(diǎn)解答和鞏固的過(guò)程中需要完善的教學(xué)手段和需要達(dá)到的教學(xué)效果.

1 “撥云見(jiàn)日”從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)

在學(xué)習(xí)人教版高一必修1第四章“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”后會(huì)遇到如下的一個(gè)基本試題.

【題目】如圖1所示，在豎直平面內(nèi)有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點(diǎn)，O點(diǎn)恰好是下半圓的圓心，現(xiàn)在有3條光滑軌道AB，CD，EF，它們的上下端分別位于上下兩圓的圓周上，3條軌道都經(jīng)過(guò)切點(diǎn)O，軌道與豎直線的夾角關(guān)系為α>β>θ，現(xiàn)在讓一物塊先后從3軌道頂端由靜止下滑至底端，則物塊在每一條傾斜軌道上滑動(dòng)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間關(guān)系為( )

A．tAB>tCD>tEF

B．tAB

C．tAB=tCD=tEF

D．tAB=tCD

圖1 題圖

本試題是對(duì)“力的分解”“運(yùn)動(dòng)學(xué)公式”“牛頓運(yùn)動(dòng)定律”的簡(jiǎn)單綜合運(yùn)用.具體地，題中物塊在3條軌道上下滑的情況，就是對(duì)物體在光滑斜面上下滑最簡(jiǎn)單的情境套用.在教學(xué)過(guò)程中可以將最基本的物理情境抽象出來(lái)，結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)首先發(fā)散地回答如下問(wèn)題：如圖2所示，將物體放置在光滑斜面上，物體為什么下滑？

圖2 基本物理情境

2 注重對(duì)物理學(xué)基本原理的理解與把握

物體放在光滑的斜面上下滑，從靜止到沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生了改變，從牛頓第一定律可知是有力迫使它下滑.強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，能讓高一學(xué)生在思考中避免直覺(jué)認(rèn)識(shí)所造成的誤區(qū)，加深對(duì)力是使物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變的原因，而不是維持物體運(yùn)動(dòng)的原因的理解.

接著對(duì)物體進(jìn)行受力分析，如圖3所示，物體只受重力和垂直于斜面的支持力作用.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將重力在合適的方向上分解為使物體沿斜面下滑的力F1=Gsinθ和使物體緊壓斜面的力F2=Gcosθ.由牛頓第三定律可知使物體緊壓斜面的力F2(對(duì)斜面而言即對(duì)斜面的壓力)與垂直斜面方向?qū)ξ矬w的支持力等大、反向，垂直斜面方向上受力平衡.在沿斜面方向，因斜面光滑，無(wú)摩擦力，受力不平衡且分力F1沿斜面向下，所以物體要向下滑動(dòng).如果斜面有摩擦且最大靜摩擦力足以克服重力的分力，此時(shí)物體會(huì)因?yàn)榫哂袘T性，而且受力平衡，保持初始的狀態(tài)靜止在斜面上.而由牛頓第二定律，物體所受作用力與加速度的關(guān)系可知，在傾斜角為θ的光滑斜面上物體下滑的加速度a=gsinθ.

圖3 對(duì)斜面上的物體受力分析

具體到圖1的問(wèn)題，在以上既定知識(shí)的基礎(chǔ)上結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式分析.可以設(shè)上面圓的半徑為R，下面圓的半徑為r.分析軌道EF上的情況，軌道EF長(zhǎng)度為l=2Rcosθ+r，對(duì)物塊受力分析可知物塊沿EF下滑的加速度a=gcosθ，運(yùn)動(dòng)時(shí)間

軌道與豎直方向的夾角越小，時(shí)間越短，根據(jù)α>β>θ判斷tAB>tCD>tEF,對(duì)照選項(xiàng)A對(duì).

對(duì)于此部分淺顯的物理知識(shí)，應(yīng)陳述指導(dǎo)式教學(xué)，通過(guò)復(fù)習(xí)鞏固使學(xué)生加深對(duì)基本物理知識(shí)的印象.而其中經(jīng)典而重要的物理原理則應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，教師可以采用先提問(wèn)后師生回答的正向記憶加強(qiáng)手段，在明晰抽象原理的同時(shí)可以列舉相關(guān)實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明，這樣有助于學(xué)生理解性記憶.從物理學(xué)基本原理出發(fā)，在具體問(wèn)題中反復(fù)“玩味”，可以很好地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思想，摒棄“想當(dāng)然”“應(yīng)該是”的問(wèn)題思想.對(duì)此如若不加以引導(dǎo)改正，勢(shì)必對(duì)以后的學(xué)習(xí)會(huì)有很大的阻礙作用.一方面，往往學(xué)生在試題解答中出現(xiàn)的錯(cuò)誤歸根到底是沒(méi)有對(duì)物理學(xué)的基本原理有一個(gè)深刻的理解，從而導(dǎo)致理解錯(cuò)、用錯(cuò).并且如果學(xué)生似懂非懂，會(huì)使學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生可惜、郁悶的消極情緒.另一方面物理學(xué)是一門迷人的自然科學(xué)，之所以迷人是因?yàn)槲锢韺W(xué)的基本原理可以很好地描述總結(jié)自然界中的各種問(wèn)題.在社會(huì)生活中利用物理學(xué)規(guī)律實(shí)現(xiàn)資源利用、社會(huì)利益的最大化.對(duì)物理學(xué)基本原理的把握能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生精神層次的極大滿足，增加學(xué)習(xí)物理的主觀能動(dòng)性，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生極大的正面作用.

3 思維與知識(shí)擴(kuò)展

教學(xué)應(yīng)具有啟發(fā)性，在涉及此問(wèn)題中可以對(duì)學(xué)生思維能力進(jìn)行啟發(fā)式鍛煉.讓學(xué)生多疑問(wèn)、多思考、多條路解答問(wèn)題.

通過(guò)不同解決問(wèn)題的方法對(duì)思維進(jìn)行擴(kuò)展在物理學(xué)習(xí)中顯得尤為重要，可以使學(xué)生多方面地思考問(wèn)題，從而又快又準(zhǔn)地解決問(wèn)題.對(duì)特殊問(wèn)題的特殊解法的思考，可以培養(yǎng)學(xué)生推陳出新，挑戰(zhàn)已有不利框架的科學(xué)態(tài)度.對(duì)未知知識(shí)探索是學(xué)生的本能行為，只要有足夠的原動(dòng)力一定會(huì)有事半功倍的效果.因而要在后期的學(xué)習(xí)中針對(duì)一類問(wèn)題延伸擴(kuò)展，加寬學(xué)生的認(rèn)知廣度，如對(duì)于此試題還有如下難點(diǎn)可以用來(lái)探究.

問(wèn)題一：如圖4所示，若斜面光滑但物體下滑的軌跡不同(直線、擺線、圓弧等)，物體從O運(yùn)動(dòng)到O′沿哪條路徑下滑時(shí)間最短？也就是赫赫有名的最速下降曲線問(wèn)題(擺線問(wèn)題)[1].歷史上許多名人如牛頓、萊布尼茲以及Jakob Bernoulli等人都對(duì)此問(wèn)題研究過(guò)，但最終由Leonhard Euler提出了曲線極值問(wèn)題的微分方程并建立變分法，使得此問(wèn)題得到圓滿解決[2,3].

圖4 最速下降曲線問(wèn)題圖示

最速下降曲線問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是求解泛函極值問(wèn)題，可以利用變分法求解此類問(wèn)題.如圖4所示，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)滑到O′點(diǎn)，并選取坐標(biāo)系.設(shè)物體運(yùn)動(dòng)的曲線軌跡方程為y=y(x)，已知物體的質(zhì)量為m，重力加速度為g，物體的速度為v(t)，其中t為物體的下滑時(shí)間.根據(jù)能量守恒定律可得，在下滑過(guò)程中的任意位置S(x,y)都滿足公式

進(jìn)一步可以得到對(duì)應(yīng)的速度

設(shè)質(zhì)點(diǎn)下滑路程為s(t)，則速度的微分形式為

即

因此物體整個(gè)過(guò)程運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

由變分法可知極值曲線軌跡滿足歐拉方程

因此方程的解為

y(1+y′2)=c

初始條件滿足y(0)=0，可得

已知，當(dāng)擺角很小時(shí)，單擺的周期公式近似為[5]

其中l(wèi)為擺線的長(zhǎng)度，從公式中我們可以知道單擺的周期只與擺線的長(zhǎng)度和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣扔嘘P(guān).當(dāng)擺線長(zhǎng)度不變，重力加速度不變時(shí)，單擺具有等時(shí)性.已知最速下降曲線是一條擺線，那么在最速下降曲線上任意位置釋放的物體，從高處下滑后均會(huì)在同一時(shí)刻到達(dá)最低點(diǎn).

問(wèn)題二：在如圖5所示的斜面上小物塊沿不同路徑(直線、凹曲線、凸曲線等)下滑，如果斜面不光滑且不同路徑上小物塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同時(shí)，小物塊通過(guò)不同路徑到達(dá)斜面底部的速率如何？如果斜面光滑，小物塊通過(guò)不同路徑到達(dá)斜面底部的速率又如何？

圖5 斜面上的小物塊沿不同路徑下滑

在斜面光滑沒(méi)有摩擦的影響時(shí)只有重力做功，與路徑無(wú)關(guān)，小物塊滑到斜面底部時(shí)速率相同.而對(duì)于有摩擦?xí)r的情形，計(jì)算中需要涉及少量的微積分知識(shí)則相對(duì)復(fù)雜一些.如對(duì)于凸面，摩擦力的方向沿切線反方向，大小為μmgcosθ，其中θ為在該點(diǎn)切線與水平方向的夾角，元位移沿切線方向，大小為ds.則有

其中dl為水平方向的元位移，積分得到的表達(dá)式為μmgL.因而動(dòng)摩擦因數(shù)μ相同，滑到斜面底部時(shí)速率也相同.此題的解析建立需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但學(xué)生應(yīng)能較清楚地明白此題的物理思想.其中涉及到“保守力、耗散力做功”“功能關(guān)系”等重要知識(shí)點(diǎn)，只需點(diǎn)撥學(xué)生對(duì)此結(jié)論有感性的認(rèn)識(shí)，擯棄用非科學(xué)的思想去考慮問(wèn)題.

針對(duì)以上擴(kuò)展內(nèi)容，因?yàn)椴糠稚婕傲溯^復(fù)雜的大學(xué)物理和高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容，對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，也僅限于感性的了解而不要求掌握.從簡(jiǎn)單模型出發(fā)，在解決已有問(wèn)題的基礎(chǔ)上對(duì)已有問(wèn)題的擴(kuò)展和升華是提高學(xué)生求知欲和學(xué)習(xí)積極性的重要手段.但在擴(kuò)展時(shí)一定要把握好度，防止學(xué)生因知識(shí)體系超綱，發(fā)散過(guò)深如墜云里霧里，反而事倍功半.

4 結(jié)束語(yǔ)

物理教學(xué)是一門需要時(shí)刻操練的藝術(shù).正所謂“萬(wàn)事開(kāi)頭難”，深入物理學(xué)習(xí)的起始階段顯得尤為關(guān)鍵，通過(guò)啟發(fā)式引導(dǎo)，針對(duì)不同學(xué)情層次的高中學(xué)生，通過(guò)“反復(fù)式思考”教學(xué)，多提問(wèn)、多深化、多升華，從而全面提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.通過(guò)適當(dāng)?shù)摹皵U(kuò)展式”教學(xué)，將書本上的知識(shí)利用到實(shí)踐中，將理論轉(zhuǎn)化為實(shí)踐，對(duì)鍛煉學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力和全面提高學(xué)生物理內(nèi)涵起到積極的推動(dòng)作用.