武器裝備體系貢獻(xiàn)率模型研究

王瑩，師帥，卜廣志，杜琳琳

(軍事科學(xué)院 a.系統(tǒng)工程研究院，北京 100101；b.科研部，北京 100091)

0 引言

目前，武器裝備體系貢獻(xiàn)率研究成為了裝備體系領(lǐng)域的一個(gè)熱點(diǎn)問題，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)。在信息化條件下的體系對(duì)抗作戰(zhàn)中，單項(xiàng)裝備發(fā)展必須以體系為背景，瞄準(zhǔn)贏得體系對(duì)抗的目標(biāo)，采用對(duì)體系的貢獻(xiàn)率大小作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，才能實(shí)現(xiàn)軍事裝備的科學(xué)發(fā)展。在此方面，很多文獻(xiàn)已經(jīng)開展了研究。文獻(xiàn)[1-3]基于戰(zhàn)斗力解析、裝備效能增量、滿意程度、效費(fèi)比等建立了體系貢獻(xiàn)率評(píng)估模型；文獻(xiàn)[4-6]從體系能力維度，通過建立能力指標(biāo)體系開展體系貢獻(xiàn)率建模；文獻(xiàn)[7]從體系效能維度，建立了偵察探測(cè)裝備對(duì)武器裝備體系的影響程度；文獻(xiàn)[8-9]從體系構(gòu)成的結(jié)構(gòu)出發(fā)，建立了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的裝備體系結(jié)構(gòu)貢獻(xiàn)率評(píng)估模型。這些建模方法各有特點(diǎn)，也為不同領(lǐng)域的裝備體系貢獻(xiàn)率問題提供了建?；A(chǔ)。

近幾年來(lái)，對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的打擊越來(lái)越受到廣泛的重視，本文針對(duì)此問題，基于OODA(observe,orient,decide,act)過程提出了武器裝備體系貢獻(xiàn)率評(píng)估模型，建立了偵察探測(cè)、指揮控制、火力打擊等裝備的數(shù)學(xué)模型，通過完成任務(wù)概率來(lái)分析其中各類裝備的貢獻(xiàn)作用大小，用于支撐裝備發(fā)展決策。

1 體系貢獻(xiàn)率的概念內(nèi)涵

武器裝備體系貢獻(xiàn)率是近兩年國(guó)內(nèi)一個(gè)較新的概念，其概念內(nèi)涵基本沿襲了經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的“貢獻(xiàn)率”，特指產(chǎn)出與投入之間的比值，要義是評(píng)價(jià)局部對(duì)整體的貢獻(xiàn)作用大小。目前，關(guān)于體系貢獻(xiàn)率尚未形成權(quán)威的定義，綜合來(lái)看，裝備對(duì)體系的貢獻(xiàn)作用表現(xiàn)包括很多方面，文獻(xiàn)[10]就從貢獻(xiàn)率的內(nèi)涵與機(jī)理角度進(jìn)行了分析，提出了武器裝備對(duì)體系貢獻(xiàn)率影響的2種模式。國(guó)內(nèi)從事相關(guān)領(lǐng)域研究的資深專家認(rèn)為，體系貢獻(xiàn)率是指單項(xiàng)裝備(系統(tǒng))在典型作戰(zhàn)場(chǎng)景下的作戰(zhàn)體系中，對(duì)完成規(guī)定使命任務(wù)發(fā)揮的貢獻(xiàn)作用大小，可視為一種對(duì)裝備在作戰(zhàn)體系中地位作用、綜合建設(shè)效益的度量。在此概念中，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了以下幾點(diǎn)：一是對(duì)作戰(zhàn)體系的貢獻(xiàn)率，即回答了針對(duì)什么體系的問題，強(qiáng)調(diào)了裝備系統(tǒng)的最終貢獻(xiàn)作用都集中體現(xiàn)為具體的作戰(zhàn)體系上，其中典型作戰(zhàn)場(chǎng)景是指在作戰(zhàn)體系對(duì)抗中，設(shè)置的特定作戰(zhàn)時(shí)間、作戰(zhàn)對(duì)手、作戰(zhàn)區(qū)域、戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境，以及典型的作戰(zhàn)樣式、作戰(zhàn)目標(biāo)、使命任務(wù)等，典型作戰(zhàn)場(chǎng)景是開展體系貢獻(xiàn)率評(píng)估的軍事背景。二是針對(duì)完成使命任務(wù)的目標(biāo)，即回答了貢獻(xiàn)作用體現(xiàn)在什么方面的問題，強(qiáng)調(diào)了要在體系對(duì)抗的背景下，分析對(duì)完成使命任務(wù)的貢獻(xiàn)情況。三是以量化形式為主，即回答了體系貢獻(xiàn)率評(píng)估要以定量方法為主，采用定性定量相結(jié)合的形式。

本文認(rèn)為，體系貢獻(xiàn)率的核心是對(duì)體系完成作戰(zhàn)任務(wù)的貢獻(xiàn)表現(xiàn)?；诖?，本文給出體系貢獻(xiàn)率的概念如下，即武器裝備對(duì)體系的貢獻(xiàn)率是指單項(xiàng)裝備系統(tǒng)在典型作戰(zhàn)場(chǎng)景下的作戰(zhàn)體系中，對(duì)完成規(guī)定使命任務(wù)時(shí)所發(fā)揮貢獻(xiàn)作用的一種度量。此概念強(qiáng)調(diào)了裝備的貢獻(xiàn)作用要通過作戰(zhàn)過程中的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)估分析，并且采用對(duì)比的方式進(jìn)行建模。

2 體系貢獻(xiàn)率評(píng)估模型

將任務(wù)完成概率作為作戰(zhàn)體系完成規(guī)定使命任務(wù)的指標(biāo)。根據(jù)體系貢獻(xiàn)率的定義，在分析某項(xiàng)裝備體系的貢獻(xiàn)率時(shí)，采用基于比值的方法進(jìn)行建模，即通過在原有裝備體系基礎(chǔ)上增刪替改相應(yīng)裝備后，完成任務(wù)概率的相對(duì)變化程度進(jìn)行計(jì)算。具體為

G=ΔE/E,

式中：G為待評(píng)裝備的體系貢獻(xiàn)率；E為增刪替改待評(píng)裝備前，體系的完成任務(wù)概率；ΔE為增刪替改待評(píng)裝備后，體系的完成任務(wù)概率變化。

當(dāng)論證的問題為新增一型裝備時(shí)，采用在原體系基礎(chǔ)上增加待評(píng)裝備的形式。當(dāng)論證的問題為退役一型已有裝備或評(píng)價(jià)現(xiàn)有裝備貢獻(xiàn)率時(shí)，采用在原體系基礎(chǔ)上刪減待評(píng)裝備的形式。當(dāng)論證的問題為以一型裝備替換或改進(jìn)另一型裝備時(shí)，采用在原體系基礎(chǔ)上，由待評(píng)裝備替代或改進(jìn)原有裝備的形式。

3 基于效能評(píng)估的貢獻(xiàn)率評(píng)估模型

3.1 基于任務(wù)分解的完成任務(wù)概率模型

根據(jù)效能分析相關(guān)理論，可以將完成任務(wù)概率等效為裝備體系效能。而對(duì)于作戰(zhàn)任務(wù)而言，按照交戰(zhàn)活動(dòng)達(dá)成的功能，通常可以分解為若干子任務(wù)。這些子任務(wù)的作戰(zhàn)效果最終綜合而成體系的完成任務(wù)概率。根據(jù)作戰(zhàn)效果綜合方式的不同，將子任務(wù)之間的關(guān)系分為串行、并行、串并混合等類型。若子任務(wù)之間是串行結(jié)構(gòu)，即任何一個(gè)子任務(wù)失敗將導(dǎo)致總?cè)蝿?wù)失敗，則建模為

(1)

式中：E為體系的完成任務(wù)概率；Ei為分解的子任務(wù)i的完成任務(wù)概率；n為分解的子任務(wù)數(shù)量。若子任務(wù)之間是并行結(jié)構(gòu)，即任何一個(gè)子任務(wù)成功則總?cè)蝿?wù)就能成功，則建模為

(2)

若子任務(wù)之間是串并混合結(jié)構(gòu)，則需要對(duì)具體問題進(jìn)行分解，然后再建立評(píng)估模型。

3.2 打擊移動(dòng)目標(biāo)的OODA過程

OODA環(huán)模型是將作戰(zhàn)過程簡(jiǎn)化抽象為由觀察(observe，O)—定位(orient，O)—決策(decide，D)—行動(dòng)(act，A)4個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成的作戰(zhàn)回路[11-15]，本文根據(jù)此模型，對(duì)打擊移動(dòng)目標(biāo)的任務(wù)進(jìn)行分解，其中，“觀察環(huán)節(jié)O”和“定位環(huán)節(jié)O”代表利用各類偵察探測(cè)裝備對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境進(jìn)行觀察和感知，從戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中搜集移動(dòng)目標(biāo)的位置、狀態(tài)、屬性等信息，可以表示偵察預(yù)警裝備的性能；“決策環(huán)節(jié)D”代表將觀察定位環(huán)節(jié)收集到的信息和數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和融合，并依據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)制定行動(dòng)計(jì)劃，下達(dá)對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的作戰(zhàn)打擊決心決策，表示的是指控通信裝備的性能；“行動(dòng)環(huán)節(jié)A”，代表依據(jù)計(jì)劃或上級(jí)命令指示實(shí)施打擊行動(dòng)，表示的是火力打擊裝備的性能，如圖1所示。

根據(jù)OODA環(huán)理論，每一個(gè)OODA任務(wù)環(huán)可以由多個(gè)OODA子環(huán)嵌套構(gòu)成。依據(jù)該過程，假設(shè)某項(xiàng)任務(wù)有n個(gè)子任務(wù)，則每一個(gè)子任務(wù)均可以表示成偵察預(yù)警裝備體系、指控通信裝備體系和火力打擊裝備體系構(gòu)成的OODA環(huán)，由此建立的貢獻(xiàn)率評(píng)估指標(biāo)體系如圖2所示。

對(duì)于每類裝備，基于其關(guān)鍵戰(zhàn)技指標(biāo)，抽象聚合成相應(yīng)的完成任務(wù)概率，不同類型的裝備抽象過程如下：

對(duì)于偵察預(yù)警裝備，主要考慮各類監(jiān)視衛(wèi)星及雷達(dá)，其關(guān)鍵戰(zhàn)技指標(biāo)為目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率Pob，該概率可以通過裝備試驗(yàn)或演習(xí)演訓(xùn)數(shù)據(jù)獲得。

對(duì)于指控通信裝備，主要考慮通信網(wǎng)絡(luò)(如數(shù)據(jù)鏈)，關(guān)鍵戰(zhàn)技指標(biāo)為通信時(shí)延和決策時(shí)延，用時(shí)間T表示。由于該時(shí)延的存在，下達(dá)打擊指令后，移動(dòng)目標(biāo)實(shí)際已在這T時(shí)間內(nèi)會(huì)發(fā)生一定的逃逸，將直接對(duì)導(dǎo)彈命中概率P造成影響，具體影響大小與其他時(shí)間因素一并分析。

對(duì)于火力打擊裝備，主要考慮各類中遠(yuǎn)程火力打擊裝備，關(guān)鍵戰(zhàn)技指標(biāo)為命中概率P。在對(duì)命中概率P的建模過程中，主要考慮以下幾方面因素：①導(dǎo)彈對(duì)固定目標(biāo)的命中概率P0，這是導(dǎo)彈的固有性能，可以直接采用戰(zhàn)技性能的標(biāo)稱值；②各類時(shí)延，這是造成移動(dòng)目標(biāo)位移逃逸的主要因素，包括指控通信時(shí)延、信息融合時(shí)間、導(dǎo)彈飛行時(shí)間等，最終都可以折算為對(duì)命中概率的影響因子Pt，將在3.3節(jié)中進(jìn)行量化分析；③導(dǎo)彈突防概率Pp，即導(dǎo)彈突破目標(biāo)周圍各層攔截系統(tǒng)的概率；④目標(biāo)特性影響因子Pg，指的是目標(biāo)本身相關(guān)物理或電磁干擾對(duì)導(dǎo)彈命中特性的影響；⑤毀傷概率Pd，指的是導(dǎo)彈命中目標(biāo)后，對(duì)目標(biāo)造成的毀傷程度大小。

一般而言，可以認(rèn)為這5項(xiàng)因素相互獨(dú)立，因而有

P=P0PtPpPgPd,

(3)

故作戰(zhàn)子任務(wù)的完成概率可以表示為

Ei=PobP.

(4)

式(3)中，P0，Pp，Pg可直接采用戰(zhàn)技指標(biāo)，或利用實(shí)驗(yàn)仿真、專家調(diào)查等方法獲得，下面重點(diǎn)研究Pt的建模方法。

3.3 時(shí)延對(duì)命中移動(dòng)目標(biāo)的影響模型

假設(shè)偵察預(yù)警裝備對(duì)移動(dòng)目標(biāo)的定位精度在x方向和y方向上分別為σ1和σ2(1倍均方差標(biāo)準(zhǔn))，移動(dòng)目標(biāo)的速度為v，導(dǎo)彈飛行時(shí)間為t，指控及信息融合時(shí)延為T，導(dǎo)彈末段機(jī)動(dòng)距離為S。以偵察預(yù)警裝備對(duì)目標(biāo)的定位位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則目標(biāo)實(shí)際位置分布在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1和σ2空間內(nèi)，如圖3所示，相應(yīng)的分布函數(shù)服從二維正態(tài)分布：

(5)

當(dāng)導(dǎo)彈以O(shè)為瞄準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)射后，經(jīng)過t+T時(shí)間后飛行至瞄準(zhǔn)點(diǎn)附近，此時(shí)由于目標(biāo)移動(dòng)逃逸，新的目標(biāo)指示位置也將變?yōu)锳點(diǎn)(x0,y0)，并服從以A為中心，標(biāo)準(zhǔn)差分別為σ1和σ2的二維正態(tài)分布：

(6)

根據(jù)導(dǎo)彈末段機(jī)動(dòng)性能，即導(dǎo)彈能夠命中機(jī)動(dòng)范圍S為半徑范圍內(nèi)的目標(biāo)，若目標(biāo)不在此范圍內(nèi)，則不能命中，于是可以得到不同時(shí)延大小對(duì)導(dǎo)彈命中的影響概率為

(7)

將此模型綜合到任務(wù)完成概率模型之中，便可以計(jì)算打擊移動(dòng)目標(biāo)體系的完成任務(wù)概率，在此基礎(chǔ)上，可以分析其中相關(guān)裝備的體系貢獻(xiàn)率大小。

4 評(píng)估算例

假設(shè)在某打擊移動(dòng)目標(biāo)的裝備體系中，包括一型偵察預(yù)警裝備，一型指控通信裝備，三型火力打擊裝備。每種裝備的相關(guān)參數(shù)通過系統(tǒng)仿真、層次分析法(analytic hierarchy process,AHP)或理想點(diǎn)法(technique for order preference by similarity to an ideal solution,TOPSIS)獲得，如突防概率通過系統(tǒng)仿真模擬了5發(fā)命中1發(fā)策略下突破藍(lán)方3層防空體系的概率，毀傷概率模擬了對(duì)藍(lán)方目標(biāo)造成50%以上毀傷程度時(shí)的毀傷概率，各類裝備初始性能數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 主要裝備性能參數(shù)Table 1 Performance parameters of the main equipment

假定要打擊的移動(dòng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)速度為60 km，偵察預(yù)警裝備在x與y方向上的定位精度誤差相同，且相互獨(dú)立。由此，根據(jù)3.3節(jié)中的模型，通過Matlab工具，計(jì)算時(shí)延因素對(duì)命中概率的影響及每個(gè)火力打擊裝備單獨(dú)執(zhí)行任務(wù)時(shí)的完成任務(wù)概率Ei，如表2所示。

對(duì)這3種火力打擊裝備對(duì)應(yīng)的子任務(wù)而言，可以視為并行結(jié)構(gòu)，并建立如下的任務(wù)時(shí)序關(guān)系，見圖4。

表2 各打擊裝備影響因子及子任務(wù)完成概率Table 2 Influence factors of the weapons and the sub-missions accomplishing rate

故按照式(2)的描述：

(8)

代入Ei，可以得到總的任務(wù)完成概率為E=0.675。

表3 3種裝備的體系貢獻(xiàn)率Table 3 Contribution rate of the three equipments

根據(jù)上述結(jié)果，火力打擊裝備2的體系貢獻(xiàn)率最高，表明對(duì)完成打擊移動(dòng)目標(biāo)任務(wù)概率影響最大。當(dāng)決策這3型裝備的發(fā)展時(shí)，應(yīng)建議優(yōu)先發(fā)展火力打擊裝備2。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文利用OODA作戰(zhàn)環(huán)理論，建立了對(duì)移動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行打擊的裝備體系貢獻(xiàn)率評(píng)估模型。其中，頂層利用對(duì)比方法進(jìn)行貢獻(xiàn)率的計(jì)算，對(duì)完成任務(wù)概率，采用基于任務(wù)分解的方法，按照OODA環(huán)建立評(píng)估模型，并對(duì)時(shí)延因素對(duì)打擊命中率的影響因子進(jìn)行重點(diǎn)建模。所附算例驗(yàn)證了建模方法的有效性，相關(guān)結(jié)論可以支撐裝備發(fā)展決策。同時(shí)，本文所述方法仍可不斷深化研究，如任務(wù)時(shí)序建模、戰(zhàn)技影響因素建模等，用以支撐裝備立項(xiàng)論證中的戰(zhàn)技性能論證的需要。