模糊智能灌溉系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

魚先鋒, 張林

(商洛學(xué)院 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)應(yīng)用學(xué)院， 商洛 726000)

0 引言

自從1965年Zadeh引入模糊集合[1]的概念以來, 模糊集合的觀點(diǎn)引起了眾多研究者的興趣, 并被引入到許多理論與應(yīng)用學(xué)科中, 已在模糊數(shù)學(xué)與模糊系統(tǒng)的理論與應(yīng)用方面取得了許多重要的成果[2-7]。 筆者也在模糊系統(tǒng)分析, 模糊綜合評(píng)價(jià), 模糊系統(tǒng)建模等方面做了一些研究[8-11]。 模糊系統(tǒng)與我們通常研究的系統(tǒng)的一個(gè)重要的區(qū)別在于通常的系統(tǒng)往往是用微分與代數(shù)方程來描述的, 有確定的數(shù)學(xué)模型, 而模糊系統(tǒng)往往是用基于人的經(jīng)驗(yàn)的語言規(guī)則來描述, 經(jīng)過模糊推理實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的。 合理的水分是農(nóng)作物、果蔬、樹木生長的必要條件。 除水田外大部分耕地都需要對(duì)土地定期灌溉。 現(xiàn)實(shí)中灌溉多是人為控制灌溉強(qiáng)度和灌溉時(shí)間。 但人工操作起來麻煩, 通常還不好控制灌溉強(qiáng)度和時(shí)長。 主要原因是灌溉強(qiáng)度和時(shí)長都是人為感知的是一宗定性信息。 所以筆者擬結(jié)合土地溫度和濕度定性與定量的信息, 基于模糊控制原理來設(shè)計(jì)一個(gè)模糊智能灌溉系統(tǒng)。 以期實(shí)現(xiàn)土地灌溉的自動(dòng)化、智能化。

1 預(yù)備知識(shí)

定義1[12]模糊集: 集合X上的模糊集合(fuzzy set)是一個(gè)映射A:X→[0,1],A也稱為模糊集合A的隸屬函數(shù), 常記為μA。 對(duì)x∈X,A(x)稱為x屬于模糊集A的隸屬度。

模糊集合有以下幾種記法：

(1)A={(x,A(x))|x∈X};

(3) 若X為有限集或可數(shù)集, 并設(shè)X={xi}, 則A可以表示為A=∑A(xi)/xi。

定義2[12]用F(X)表示X上模糊集合的全體, 即F(X)={A|A:X→[0,1]}。

定義3[12]設(shè)A,B∈F(X), 若?x∈X有A(x)≤B(x), 則稱A含于B, 或B包含A, 記作A?B。 若?x∈X, 有A(x)=B(x), 稱A等于B記作A=B, 則(F(X),?)為偏序集。

定義4[12]設(shè)A,B∈F(X),A與B的并A∪B, 交A∩B, 補(bǔ)Ac的隸屬函數(shù)定義為

(A∪B)(x)=A(x)∨B(x)=max{A(x),B(x)},

(A∩B)(x)=A(x)∧B(x)=min{A(x),B(x)},

Ac(x)=1-A(x).

顯然, 若A,B∈F(X)則，

A∪B,A∩B,Ac∈F(X).

另外, 若At∈F(X)(t∈T), 則可定義模糊集合的任意并與任意交的運(yùn)算如下：

(∪t∈TAt)(x)=∨t∈TAt(x)=supt∈TAt(x),

(∩t∈TAt)(x)=∧t∈TAt(x)=inft∈TAt(x).

顯然,∪t∈TAt,∩t∈TAt∈F(X).

模糊邏輯推理是建立在模糊邏輯基礎(chǔ)上的不確定性推理方法, 是在二值邏輯三段論基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。這種推理方法以模糊命題為前提, 動(dòng)用模糊產(chǎn)生式規(guī)則, 推導(dǎo)出一個(gè)近似的模糊結(jié)論。

定義5[5]模糊命題: 含有模糊概念、模糊數(shù)據(jù)的語句稱為模糊命題。它的一般表示形式為：

xisA

或者

xisA(CF)

其中,A是模糊概念, 用模糊集及隸屬函數(shù)刻畫;x是論域上的變量, 用以代表所論述對(duì)象的屬性; CF是模糊命題的可信度。

定義6[5]模糊產(chǎn)生式規(guī)則的一般形式是：E→H(CF,λ)其中,E是用模糊命題表示的模糊條件;H是用模糊命題表示的模糊結(jié)論; CF∈[0,1]是前提的隸屬度, 表示前提的可信度;λ∈[0,1]是推理的隸屬度, 表示該推理的可信程度。

2 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

模糊智能灌溉系統(tǒng)的基本架構(gòu),如圖1所示。

圖1 模糊智能灌溉系統(tǒng)

2.1 “輸入”數(shù)據(jù)為實(shí)時(shí)獲取的溫度、濕度數(shù)據(jù), 溫度、濕度的劃分等級(jí), 溫度、濕度的隸屬度, 加試時(shí)長的劃分等級(jí)和各等級(jí)特征函數(shù)值?！耙?guī)則庫”定義了不同溫度、濕度等級(jí)下灌溉時(shí)長與該推理的可信程度。 “模糊合成”對(duì)于不同的應(yīng)用背景可以定義不同的模糊合成運(yùn)算, 用以集成輸入信息和推理規(guī)則得到一組灌溉信息。 下面給出一種簡單的模糊合成運(yùn)算的定義。

定義7 模糊合成運(yùn)算：

(1) 組合前提的不確定性計(jì)算：可采用最大最小法和排斥原理：

當(dāng)組合前提E是多個(gè)單一前提的合取時(shí), 若已知CF(E1),…,CF(En)), 則:

CF(E)=min{CF(E1),…,CF(En)};

當(dāng)組合前提E是多個(gè)單一前提的析取時(shí), 若已知CF(E1),…,CF(En)), 則:

CF(E)=max{CF(E1),…,CF(En)};

當(dāng)前提是模糊命題的否定時(shí):

(2) 結(jié)論不確定性的更新: 基于乘法原理, 由產(chǎn)生式E→H(CF,λ)確定的結(jié)論的隸屬度CF(H)=CF(E)·λ。

(3) 結(jié)論不確定性的合成: 由多條不同前提推出了相同的結(jié)論, 但可信度不同, 則用合成算法求出綜合可信度。設(shè)有推理：E1→H(CF1,λ1),E2→H(CF2,λ2)則,

依據(jù)容斥原理：

CF(H)=CF1(H)+CF2(H)-CF1(H)·CF2(H)

(I)

依據(jù)最大隸屬原則：

CF(H)=max{CF1(H),CF2(H)}.

(II)

(I)和(II)可根據(jù)實(shí)際情況選擇一種即可。

注意：三條以上同結(jié)論推理合成, 先合成兩條生成一條, 在將新生成的一條與第三條進(jìn)行合成, 直至將所有推理合成一個(gè)。

“去模糊化”是將模糊合成得到的一組模糊信息, 通過合成計(jì)算比如加權(quán)平均得到一個(gè)分明的特征數(shù)作為灌溉時(shí)長。

下面給出模糊智能灌溉系統(tǒng)的核心算法：

2.2 輸入

(1) 二元組T=([t0,t],Tg)表示溫度及其等級(jí)劃分, [t0,t]?R為溫度取值范圍,Tg={t1,t2,…tm}是對(duì)溫度劃分的等級(jí)之集,m為劃分等級(jí)數(shù); 比如溫度劃分為“低溫”, “中溫”, “高溫”, 3個(gè)等級(jí)。

(2) 二元組H=([h0,h],Hg)表示濕度及其等級(jí)劃分, [h0,h]?(0,1)為溫度取值范圍,Hg={h1,h2,hn}是對(duì)濕度劃分的等級(jí)之集,n為劃分等級(jí)數(shù); 比如濕度劃分為“干燥”, “適宜”, “潮濕”, 3個(gè)等級(jí)。

(3) IN=(tin,hin)∈[t0,t]×[h0,h] 表示當(dāng)前土地溫度和濕度;

(4) 集合G={g1,g2,…gw}為灌溉時(shí)長等級(jí),w為劃分等級(jí)數(shù); 比如加時(shí)等級(jí)劃分為“短”, “中”, “長”, 3個(gè)等級(jí);

(5) 灌溉等級(jí)的特征函數(shù)ch為映射G→Rm, 將各灌溉時(shí)長等級(jí)映射到一個(gè)具體的時(shí)長;

2.3 模糊化

(1) 溫度隸屬度函數(shù)ft為映射[t0,t]→(0,1)Tg, 定義了不同溫度對(duì)各溫度等級(jí)的隸屬度。 一般由領(lǐng)域?qū)＜医o出, 或基于大量實(shí)踐數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲得;

(2) 濕度隸屬度函數(shù)fh為映射[h0,h]→(0,1)Hg, 定義了濕度對(duì)不同等級(jí)的隸屬度, 也由領(lǐng)域?qū)＜医o出, 或基于大量實(shí)踐數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲得;

2.4 建立推理規(guī)則庫

模糊合成推理規(guī)則庫F為二級(jí)映射(Tg×Hg→G)→(0,1), 定義了不同溫度和濕度等級(jí)組合下需要灌溉時(shí)長等級(jí), 及其隸屬度; 一般, 若不考慮第二級(jí)映射則F為Tg×Hg→G認(rèn)為推理結(jié)果是分明的。

2.5 模糊合成

是根據(jù)定義6、定義7與推理規(guī)則庫F進(jìn)行模糊合成計(jì)算所得到的模糊結(jié)論以各灌溉等級(jí)的隸屬度形式體現(xiàn);

2.6 去模糊化

2.7 輸出控制信息

若f≥CH(g1)即計(jì)算所得灌溉時(shí)長不小于最小灌溉時(shí)長等級(jí)特征數(shù)系統(tǒng)進(jìn)入加時(shí)階段, 灌溉時(shí)間為f; 否則系統(tǒng)等待f長度的時(shí)間; 總之f長度的時(shí)間后再獲取彼時(shí)土地溫度、濕度進(jìn)行下一周期模糊智能灌溉控制。

下面討論系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)間和空間復(fù)雜度。

定理1 若模糊智能灌溉系統(tǒng)中溫度、濕度、灌溉時(shí)長等級(jí)劃分?jǐn)?shù)分別為m,n,w; 溫度、濕度的論域?yàn)橛邢蘅蓴?shù)集合T,H; 則系統(tǒng)運(yùn)行一個(gè)周期的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都為o(m|T|+n|H|+mn+w).

證明：先計(jì)算空間復(fù)雜度, 需要存儲(chǔ)m個(gè)溫度等級(jí)的溫度隸屬度曲線數(shù)據(jù)規(guī)模為o(m|T|), 同理濕度對(duì)各濕度等級(jí)隸屬度數(shù)據(jù)復(fù)雜度為o(n|H|). 模糊推理規(guī)則庫是m×n的一個(gè)二維表, 空間復(fù)雜度為o(mn); 還有存放各灌溉等級(jí)的特征數(shù)即灌溉時(shí)長, 規(guī)模為o(w)。 所以空間復(fù)雜度為,

o(m|T|+n|H|+mn+w).

再計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度, 考慮一個(gè)灌溉周期計(jì)算出灌溉時(shí)長的時(shí)間復(fù)雜度。 需要查找當(dāng)前溫度對(duì)m個(gè)溫度等級(jí)的隸屬度, 時(shí)間復(fù)雜度為o(m|T|), 查找當(dāng)前濕度對(duì)各濕度等級(jí)隸屬度時(shí)間復(fù)雜度為o(n|H|)。 在模糊推理規(guī)則庫中搜索被激活規(guī)則復(fù)雜度是規(guī)則庫二維表規(guī)模o(m×n)。 模糊合成計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度為被激活規(guī)則數(shù)也為o(mn)。 最后加權(quán)平均求灌溉時(shí)長, 時(shí)間復(fù)雜度為灌溉等級(jí)數(shù)o(w)。 所以時(shí)間復(fù)雜度為,

o(m|T|+n|H|+mn+w). □

定理2 若模糊智能灌溉系統(tǒng)中溫度、濕度、灌溉時(shí)長等級(jí)劃分?jǐn)?shù)分別為m,n,w; 溫度、濕度的論域?yàn)椴豢蓴?shù)集合T,H; 則系統(tǒng)運(yùn)行一個(gè)周期的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度都為o(m|ft|+n|fh|+mn+w)。

證明：當(dāng)溫度、濕度的論域?yàn)椴豢蓴?shù)集合T,H時(shí); 溫度、濕度的隸屬函數(shù)ft,fh也必須定義成確定的連續(xù)函數(shù)；這樣隸屬度存儲(chǔ)和計(jì)算與ft,fh的規(guī)模|fh|,|ft|成正比，其他它證明過程與定理1證明相同。 □

3 模糊智能灌溉系統(tǒng)的一個(gè)算例

3.1 數(shù)據(jù)模糊化

如圖1給出了土地0-100°C溫度對(duì)“低溫”, “中溫”, “高溫”3個(gè)等級(jí)的隸屬度的一種定義; 由圖知若當(dāng)前土地溫度為65°C則隸屬度為,

圖1 溫度對(duì)各等級(jí)的隸屬度曲線

圖2 濕度對(duì)各等級(jí)的隸屬度曲線

如圖2給出了土地濕度0%-60%對(duì)“干燥”, “適宜”, “潮濕”的隸屬度的一種定義; 由圖知若當(dāng)前土地濕度為21%則其隸屬度為,

3.2 建立推理規(guī)則庫

表1定義了一種不同溫度和濕度等級(jí)組合下需要灌溉時(shí)長的分明推理規(guī)則。

表1 模糊合成推理規(guī)則庫

由于溫度(65°C)對(duì)“低溫”, 濕度(21%)對(duì)“潮濕”的隸屬度為0; 所以表1規(guī)則庫中的“低溫”列和“潮濕”行不被激活。 激活規(guī)則如表2所列。

3.3 模糊合成計(jì)算

表2知有如下4條規(guī)則被激活：

a.中溫∧干燥→長；
b.高溫∧干燥→長；
c.中溫∧適宜→中；
d.高溫∧適宜→中；

由于規(guī)則條件中連接兩個(gè)條件的是“且”, 故在此選用取最小值法確定四條規(guī)則的強(qiáng)度：

規(guī)則a：溫度對(duì)“中溫”隸屬度為0.50, 濕度對(duì)“干燥”隸屬度為0.16, min(0.50, 0.16)=0.16;

規(guī)則b：溫度對(duì)“高溫”隸屬度為0. 13, 濕度對(duì)“干燥”隸屬度為0.16, min(0.13, 0.16)=0.13;

規(guī)則c：溫度對(duì)“中溫”隸屬度為0.50, 濕度對(duì)“適宜”隸屬度為0.40, min(0.50,0.40)=0.40;

規(guī)則d：溫度對(duì)“高溫”隸屬度為0. 13, 濕度對(duì)“適宜”隸屬度為0.40, min(0.13,0.40)=0.13。

規(guī)則a和b的結(jié)論都為“長”, 根據(jù)定義7的(I)式按乘法原理合稱為：

0.16+0.13-0.16*0.13=0.27

所以結(jié)論為“長”的隸屬度最終為0.27。 同理可得結(jié)論為“長”的隸屬度最終為0.48。

3.4 去模糊化

表3將各灌溉時(shí)長等級(jí)映射到一個(gè)具體的時(shí)長。

表3 灌溉等級(jí)的特征函數(shù)

因?yàn)?83≥200, 所以當(dāng)土地溫度65°C, 濕度21%, 灌溉系統(tǒng)將灌溉約680秒; 680秒后模糊智能灌溉系統(tǒng)將再次獲取彼時(shí)土地濕度和溫度進(jìn)入下一周期模糊控制灌溉。

4 總結(jié)

通過傳感器實(shí)時(shí)獲取土地溫度和濕度。 基于模糊控制基本原理建立了模糊智能灌溉系統(tǒng)。 基于人對(duì)溫度、濕度感知的定性信息, 建立了土地溫度和濕度的隸屬度函數(shù)曲線, 給出了基于不同溫度、濕度等級(jí)確定灌溉時(shí)長的模糊推理規(guī)則庫。 通過模糊合成計(jì)算, 系統(tǒng)會(huì)確定灌溉時(shí)長。 接著討論了系統(tǒng)運(yùn)行的時(shí)間復(fù)雜度和計(jì)算復(fù)雜度, 并進(jìn)行了嚴(yán)格的形式化證明。 最后給出了模糊智能灌溉系統(tǒng)的一個(gè)運(yùn)行實(shí)例, 實(shí)例顯示系統(tǒng)智能高效。