高中數(shù)學正態(tài)分布教學中幾何畫板的應用策略

彭熙麟

摘 要：幾何畫板作為一種優(yōu)質(zhì)的數(shù)學教學軟件，具有操作簡單、功能齊全的優(yōu)勢，已經(jīng)成為數(shù)學教學中不可或缺的工具，受到廣大教師和學生的青睞。用幾何畫板演示正態(tài)分布密度曲線的動態(tài)形成過程，可以幫助學生構建完整清晰的幾何圖像，理清推導過程，理解正態(tài)分布的概念及其曲線特點，有利于學生在推導問題的過程中鍛煉邏輯思維能力。文章對如何應用幾何畫板演示μ、σ系數(shù)對正態(tài)密度函數(shù)的影響進行論述。

關鍵詞：高中數(shù)學;幾何畫板;正態(tài)分布;動態(tài)過程

中圖分類號：G633.6文獻標志碼：A文章編號：1008-3561（2019）21-0078-01

幾何畫板作為一種通用的數(shù)學、物理教學工具，可提供豐富而方便的創(chuàng)造功能使用戶隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。幾何畫板軟件功能強大，操作簡單，可將抽象數(shù)學理論概念形象地展現(xiàn)出來，將概念、定理的發(fā)現(xiàn)過程完美地展現(xiàn)與還原。利用幾何畫板開展數(shù)學教學，可以激發(fā)學生學習興趣。而正態(tài)分布是描繪隨機現(xiàn)象的最常見分布之一，是高中數(shù)學教材“隨機變量及其分布”部分的最后一個知識點。教材通過高爾頓板引出了正態(tài)分布的密度曲線，但缺乏直觀動態(tài)的過程，利用幾何畫板動態(tài)繪制出正態(tài)密度函數(shù)曲線，有利于學生更好地理解知識。下面，對如何應用幾何畫板演示μ、σ系數(shù)對正態(tài)密度函數(shù)的影響進行論述。

一、設計思想

正態(tài)曲線對應的解析式中含有兩個參數(shù)。利用“幾何畫板”繪制正態(tài)密度函數(shù)，結合函數(shù)解析式研究曲線特點，并分析參數(shù)μ和σ對曲線的影響。

二、制作步驟

第一步：繪制平面直角坐標系，任意選取一點記做A，隱藏網(wǎng)格。在X軸上任取一點B。第二步：選中點A，將A向上平移2個單位，得到A1，分別選中點A、X軸，點擊“構造→垂線”，得到直線l，直線l與X軸的交點為點C。選中直線l，點擊“變換→平移”將直線l和點C向右平移2個單位得到點C1和直線l1。第三步：選中點C，點擊“變換→平移”分別將點C向上和向下平移8個單位，得到點C2和C3，再選中點C，點擊“變換→平移”分別將點C向上和向下平移8個單位，得到點C4和C5，（隱藏直線l、l1）。第四步：依次選中點C3和C2，點擊“構造→線段”，得到線段M，再選中點C4和C5，點擊“構造→線段”，得到線段N。在線段M上任取一點記為D，選中點D，單擊“度量→縱坐標”，得到YD記為μ（隱藏線段N）。第五步：依次選中點C4和C1，點擊“構造→線段”，在線段上任取一點記做F，選中點F和C1，點擊“度量→距離”得到FC1。計算FC1/10記做σ。第六步：點擊“繪圖→繪制新函數(shù)”，輸入f（x）=（）×e ，得到圖1。

三、結論

1.固定σ的值，觀察對圖像μ的影響

教師通過移動點A，引導學生歸納正態(tài)曲線的特點，既加強了學生的直觀理解，也增強了學生觀察歸納的能力。學生發(fā)現(xiàn)：當σ一定時，曲線隨著μ的變化而沿X軸平移，見圖2。

2. 固定μ的值，觀察對圖像σ的影響

教師移動點C，學生觀察圖像3，得出：當μ一定時，σ影響曲線的形狀。這種方法體現(xiàn)了歸納分類、數(shù)形結合的思想。

總之，應用幾何畫板演示μ、σ系數(shù)對正態(tài)密度函數(shù)的影響可以使正態(tài)分布的密度曲線展示得更加直觀生動，學生理解起來也更加容易，不僅降低了學習難度，而且提高了教學效率。目前，現(xiàn)代信息技術正逐漸融入數(shù)學教學過程中，如何正確運用現(xiàn)代信息技術已經(jīng)成為每個數(shù)學教師面臨的新課題。教師要盡最大可能實現(xiàn)現(xiàn)代信息技術與教學內(nèi)容的有機整合，呈現(xiàn)出以往教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，促進學生認識數(shù)學的本質(zhì)，提升課堂教學質(zhì)量。

參考文獻：

[1]盧秋燕.幾何畫板在高中數(shù)學教學中運用分析[J].數(shù)學學習與研究，2018（17）.

[2]董正武.幾何畫板在高中數(shù)學習題課中的應用[J].甘肅教育，2017（14）.