北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在亞太地區(qū)的服務(wù)性能評(píng)估*

左朝陽 吳玉彬 陳 坡

1.西京學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，西安710123 2.火箭軍工程大學(xué)，西安710025 3.中國人民解放軍96863部隊(duì)，洛陽471000

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System, BDS)是我國獨(dú)立自主研發(fā)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，已經(jīng)向我國及周邊地區(qū)提供區(qū)域?qū)Ш蕉ㄎ环?wù)，北斗全球系統(tǒng)也正在建設(shè)當(dāng)中。BDS目前在軌工作的有5顆地球靜止軌道(GEO)衛(wèi)星和6顆中圓地球軌道(MEO)衛(wèi)星和8顆傾斜地球同步軌道(IGSO)衛(wèi)星(截止到2018年10月，系統(tǒng)在前期基礎(chǔ)上又發(fā)射了G7S、M9S-M16S、I9S和M17S-M24S 18顆試驗(yàn)衛(wèi)星，目前正在進(jìn)行在軌試驗(yàn)均未參與提供服務(wù))[1-4]。北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)空間星座計(jì)劃由35顆衛(wèi)星組成，可為全球各類用戶提供公開服務(wù)[2]。圖1為目前BDS的星下點(diǎn)跡圖，可以看出BDS基本能夠覆蓋55°S～55°N的區(qū)域，但是由于僅有6顆MEO衛(wèi)星，在非亞太地區(qū)可能無法同時(shí)收到6顆以上的衛(wèi)星，而GEO和IGSO衛(wèi)星的存在使得公開服務(wù)區(qū)域內(nèi)的衛(wèi)星數(shù)目明顯增多，也為亞太地區(qū)的服務(wù)提供了保障。

圖1 BDS星下點(diǎn)跡

表1 北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)提供服務(wù)的衛(wèi)星列表[1-2]

衛(wèi)星發(fā)射時(shí)間PRN運(yùn)載火箭軌道位置運(yùn)行狀態(tài)G12010-01-16 16:12C01長(zhǎng)征 3CGEO 140.0°E在軌運(yùn)行G32010-06-02 15:53C03長(zhǎng)征 3CGEO 110.5°E在軌運(yùn)行I12010-07-31 21:30C06長(zhǎng)征 3C55°傾角 IGSO在軌運(yùn)行G42010-10-31 16:26C04長(zhǎng)征 3AGEO 160.0°E在軌運(yùn)行I22010-12-17 20:20C07長(zhǎng)征 3C55°傾角IGSO在軌運(yùn)行I32011-04-09 20:47C08長(zhǎng)征 3A55°傾角IGSO在軌運(yùn)行I42011-07-26 21:44C09長(zhǎng)征 3A55°傾角IGSO在軌運(yùn)行I52011-12-01 21:07C10長(zhǎng)征 3A55°傾角IGSO在軌運(yùn)行G52012-02-24 16:12C05長(zhǎng)征 3AGEO 58.75°E在軌運(yùn)行M32012-04-29 20:50C14長(zhǎng)征 3CMEO～21,500km在軌運(yùn)行M42012-04-29 20:50C15長(zhǎng)征 3BMEO～21,500km在軌運(yùn)行M52012-09-18 19:10C16長(zhǎng)征 3BMEO～21,500km在軌運(yùn)行M62012-09-18 19:10C17長(zhǎng)征 3BMEO～21,500km在軌運(yùn)行G62012-10-25 15:33C02長(zhǎng)征 3BGEO 80°E在軌運(yùn)行I62015-03-30 21:52C11長(zhǎng)征 3C55°傾角IGSO在軌運(yùn)行M72015-07-25 20:29C18長(zhǎng)征 3BMEO～21,300km在軌運(yùn)行I72015-09-30 07:13C12長(zhǎng)征 3B55°傾角IGSO在軌運(yùn)行M82016-02-01 15:29C19長(zhǎng)征 3CMEO～21,300km在軌運(yùn)行I82016-03-30 04:11C13長(zhǎng)征 3A55°傾角IGSO在軌運(yùn)行

對(duì)BDS現(xiàn)有星座進(jìn)行服務(wù)性能評(píng)估意義重大，例如可以用來優(yōu)化BDS星座結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、從理論上對(duì)BDS的服務(wù)性能給出評(píng)價(jià)。之前學(xué)者大部分利用外業(yè)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行定位精度和可用性的分析[5-6]，由于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)有限、而且特殊區(qū)域無法進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，因此不能從宏觀上給出BDS在承諾區(qū)域內(nèi)具體的性能指標(biāo)。因此本文利用精度衰減因子(Dilution of Precision，DOP)這個(gè)概念對(duì)亞太以及全球區(qū)域的星座覆蓋性能進(jìn)行了分析，給出了在指定區(qū)域的精度指標(biāo)。評(píng)估過程使用了實(shí)測(cè)的BDS廣播星歷，分析方法與思路具有一般性，可以用于全球系統(tǒng)服務(wù)性能的評(píng)估。

1 北斗星座覆蓋性能分析

1.1 精度衰減因子

導(dǎo)航用戶定位精度受多方面的影響，例如衛(wèi)星星歷誤差、空間信號(hào)傳播誤差及接收機(jī)本身的設(shè)備誤差等等[7-8]。其中衛(wèi)星幾何構(gòu)型是影響定位精度的一項(xiàng)重要因素，排除了衛(wèi)星端的星歷誤差(受限于地面運(yùn)動(dòng)控制所能提供的精度)和空間信號(hào)傳播誤差(模型改正)，衛(wèi)星的幾何構(gòu)型越好，定位結(jié)果精度越高。DOP正是評(píng)估接收機(jī)定位幾何構(gòu)型好壞的重要參數(shù)，DOP與衛(wèi)星和接收機(jī)的幾何構(gòu)型有關(guān)，所以通過DOP值可以衡量該星座得到的位置精度：DOP值越小代表定位幾何構(gòu)型越佳，定位精度會(huì)相應(yīng)地變高[9]。

DOP有很多種，包括TDOP，HDOP，VDOP，PDOP和GDOP[9]。其中，GDOP用于表述衛(wèi)星的幾何構(gòu)型對(duì)三維空間位置和時(shí)間測(cè)量的綜合影響，是衛(wèi)星空間幾何形態(tài)最全面的反應(yīng)；PDOP描述衛(wèi)星幾何形態(tài)對(duì)三維空間位置測(cè)量的影響，在鐘差條件較差的情況下可以專注于三維空間定位性能的分析。本文選擇GDOP和PDOP作為北斗系統(tǒng)的星座覆蓋性能的分析指標(biāo)。

(1)

誤差方程寫為

(2)

其中：

若不考慮觀測(cè)量定權(quán)的問題(把所有觀測(cè)量設(shè)為等權(quán))，則待估參數(shù)的方差-協(xié)方差矩陣Q為

Q=(ATA)-1

(3)

其中PDOP、GDOP計(jì)算式如下[9]：

PDOP=Q(1,1)+Q(2,2)+Q(3,3)

(4)

GDOP=Q(1,1)+Q(2,2)+Q(3,3)+Q(4,4)

(5)

1.2 BDS在亞太地區(qū)DOP值分析

BDS公布的可以連續(xù)提供公開服務(wù)的區(qū)域?yàn)椋?5°S～55°N，70°E～150°E[1-2]，收集了2017年9月16日00時(shí)00分00秒(BDT)至2017年9月23日00時(shí)00分00秒(BDT)的BDS廣播星歷，共計(jì)168小時(shí)；將試驗(yàn)區(qū)域按照經(jīng)緯度1°×1°的空間分辨率進(jìn)行劃分；設(shè)置觀測(cè)的截止高度角為5°和10°；投影方式為等面積投影，中心經(jīng)線為105°E。利用GMT(The Generic Mapping Tools)軟件將格網(wǎng)數(shù)據(jù)繪制等GDOP值線圖。

圖2分別為2017年9月16日0時(shí)、12時(shí)和24時(shí)的試驗(yàn)區(qū)域GDOP值分布圖(設(shè)置截止高度角為5°)，其中上排左邊、右邊和下排的圖像分別為0時(shí)、12時(shí)和24時(shí)結(jié)果。圖像的灰度標(biāo)尺代表GDOP的大小，數(shù)值從0到10，分辨率為0.5。

從圖2中可以看出，試驗(yàn)區(qū)域內(nèi)GDOP數(shù)值變化比較均勻，數(shù)值從中心向四周逐漸變大，部分公開服務(wù)區(qū)域的邊緣區(qū)域GDOP會(huì)超過10。由于MEO衛(wèi)星的存在，GDOP數(shù)值也存在時(shí)間變化規(guī)律，當(dāng)MEO過境時(shí)，該地區(qū)GDOP顯著改善，總體上我國境內(nèi)的GDOP小于5。

下面分析公開服務(wù)區(qū)一周內(nèi)GDOP值的變化規(guī)律。圖3為2017年9月16日開始8個(gè)時(shí)段的公開服務(wù)區(qū)GDOP值分布圖(截止高度角為5°)，圖3可以看出一周內(nèi)我國境內(nèi)GDOP數(shù)值大部分在5以下，在公開服務(wù)區(qū)邊緣部分區(qū)域GDOP數(shù)值達(dá)到10以上。公開服務(wù)區(qū)內(nèi)一周的GDOP變化較為平穩(wěn)。

圖2 公開服務(wù)區(qū)GDOP數(shù)值

2 BDS定位精度評(píng)估

采用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)BDS定位精度進(jìn)行評(píng)估，隨機(jī)選取MGEX中CUT0站進(jìn)行試驗(yàn)，時(shí)間選取2017年年積日324天的觀測(cè)數(shù)據(jù)(采樣間隔30s)，CUT0站位置位于澳大利亞(115.88°E，32.00°S)，廣播星歷采用brdm3240.15p文件，CUT0站可以看到的BDS星空?qǐng)D以及衛(wèi)星可見情況如圖4。

本文采用BDS的B1/B3頻點(diǎn)的偽距觀測(cè)量進(jìn)行定位，電離層延遲改正使用雙頻消電離層組合改正，對(duì)流層延遲改正使用簡(jiǎn)化的Hopfield模型[9]，將MGEX提供的測(cè)站坐標(biāo)作為真實(shí)位置，采用偽距單點(diǎn)定位的模式[10-11]，定位結(jié)果如圖5。對(duì)3個(gè)方向定位結(jié)果的偏差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以均方誤差(root-mean-squared value, RMS)作為指標(biāo)，東、北、天3個(gè)方向的RMS分別為1.268m、1.771m和4.011m。

3 結(jié)束語

BDS正處于建設(shè)和發(fā)展階段，衛(wèi)星的發(fā)射、運(yùn)行、維護(hù)及淘汰比較頻繁，所以其服務(wù)區(qū)域隨著系統(tǒng)建設(shè)不斷變化。針對(duì)該情形，本文搭建了一種可以適用于北斗衛(wèi)星導(dǎo)航星座覆蓋性能的分析算法，以適應(yīng)這種在系統(tǒng)快速建設(shè)的進(jìn)程中需要大量總體分析、評(píng)估及論證的實(shí)際需求，并通過MGEX實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)定位精度進(jìn)行評(píng)估，可以得出以下結(jié)論：

圖3 公開服務(wù)區(qū)GDOP一周變化圖

圖4 CUT0站衛(wèi)星可見情況

圖5 CUT0站定位結(jié)果時(shí)間序列

1)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)在我國境內(nèi)的GDOP總體上小于5，部分公開服務(wù)區(qū)域的邊緣區(qū)域GDOP會(huì)超過10；

2)采用MGEX靜態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行雙頻偽距單點(diǎn)定位試驗(yàn)，東、北方向的誤差在2m左右，高程方向約為5～6m。