古典概型在生活中的應(yīng)用

史光明

（邯鄲學(xué)院，河北 邯鄲 056000）

一、古典概型的概念及特征

古典概型是一種概率模型，在這個模型下，所有可能性的隨機化是有限的，且這些隨機化發(fā)生的概率是相同的，比如用硬幣來做實驗，只有前后兩種情況，由于硬幣的對稱性，前后的概率是相同的，這是一種可能性，即前后的可能性是一致的；或者是一個擲骰子的例子，對于可能出現(xiàn)的六個點數(shù)，每個都是等可能的，對樣品進(jìn)行抽樣檢查的實驗，也屬于這個模型，在概率論中古典概型是最直觀和最簡單的模型，許多概率的操作規(guī)則，也是需要先在該模型下建立的。

二、古典概型的計算方法

古典概率的計算分為三步：第一是確定研究的內(nèi)容屬于古典概型；第二是需要對樣本點數(shù)進(jìn)行計算；第三就是利用公式來計算概率。所以，如果隨機化可能產(chǎn)生的結(jié)果是有限的，而且每一個可能的結(jié)果都是一樣的，那么隨機實驗就是古典概型問題，簡要概述如下：

（1）算出所有基本事件的個數(shù)n；

（2）求出事件A包含的所有基本事件數(shù)m；

（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。

針對這三個步驟，可以根據(jù)不同的方法來展示一下古典概型的解法。

（一）定義法求解

在標(biāo)準(zhǔn)化測試中，選擇題通常包括在選擇和多選問題。多選題選A，B，C，D四種選擇。許多學(xué)員覺得如果他們不知道正確答案，就更難猜出多選題。為什么會有這樣的感覺呢？以下使用概率相關(guān)知識解讀。

分析：這是一個古典概型的問題。因為多選題中四個選項中可能有兩個選項正確，可能有三個選項正確，也可能四個選項都正確，所以試驗的可能結(jié)果一共有false）種。考生隨機選擇一個答案是指選擇任何一個答案是等可能的，由古典概型的概率計算公式可得：

（二）優(yōu)化樣本空間，簡化解題過程

所有解決古典概型相關(guān)概念的問題中，基本事件的總數(shù)和有利事件的數(shù)量這兩個問題都會被提及到，而計算的關(guān)鍵是選取樣本空間，但是樣本空間可以從不同的角度去發(fā)現(xiàn)建立并進(jìn)一步優(yōu)化，因此也決定了最后解題的難易程度。通過對古典概型兩個條件的理解，再說選取的樣本空間上進(jìn)行優(yōu)化，從而使得解題的思路更清晰，這樣原本復(fù)雜的解題過程就變得簡化了。

（三）巧用轉(zhuǎn)化思想

在實際生活中，有些求概率問題往往所要求的是連續(xù)的事件而并非是離散的情形，在這種情況下就不能夠滿足用古典概型來進(jìn)行求解的條件，所以要想使得所求的問題變得更為簡單一些，在這個時候就需要采用將連續(xù)時間狀態(tài)離散化的方法，將其未知解法或難以解決的問題，使用觀察或者是分析和其它的思維方式，可以選擇一種合適的方法來解決容易求解的經(jīng)典概率，利用這樣的轉(zhuǎn)化思想可以輕易解決這種隨機的問題，而不是用隨機的方法來解決連續(xù)事件。

三、古典概型在生活中應(yīng)用的實例

在生活中古典概型有著十分廣泛的應(yīng)用案例，本文選取經(jīng)典的商場抽獎活動作為實際運用案例進(jìn)行分析。

某商場趕在圣誕節(jié)來臨之前高了一個十分有吸引力的促銷活動：凡是進(jìn)入商場的顧客都可以免費參加商場舉行的抽獎活動。具體抽獎方式是箱子里放置十個紅球和十個黑球，1個紅色球代表1分，1個黑色球則是0.5分，不放回的摸出10個球，把每個球的分?jǐn)?shù)加上得出總分，然后根據(jù)總分設(shè)計獎項。抽獎結(jié)果共有11種，即50、55、…、100分。從促銷活動的規(guī)則可以看出，有10個分?jǐn)?shù)獲得的獎品是免費的，若參加活動，中獎率超過90%。生活中大部分人會覺得，商家提出方案的中獎率為10/11≈91%。但是如果站在一旁摸得十一等獎的人數(shù)最多，當(dāng)然也有部分抽獎?wù)叱橹辛似渌赓M的獎項，不過也大都是價格較低的洗衣粉、牙刷等。那么，是商家在箱子里做了手腳嗎？從客觀角度來看，商家并沒有“耍手段”，箱子里也沒有任何“機關(guān)”，從數(shù)學(xué)的角度來看，關(guān)鍵在于十一種獎項出現(xiàn)的概率不一樣。參與者隨機摸出10個球，假設(shè)摸出的球中，10分球的個數(shù)為X，那么5分球的個數(shù)為10－X。所以，

根據(jù)上式，便可以知道各獎項發(fā)生的概率如下表1所示：

表1 獲獎概率表

上述表中說明如果想要獲獎，參與摸秋的人員就需要在商場購買產(chǎn)品的概率超過13，但是價值越高的獎項參與者能夠得到的概率卻越低，例如其中只有十萬分之五左右概率去獲得兩個大獎。通過此案例說明在生活中，如果不把握好古典概型的分析，會被商家舉行的活動誤導(dǎo)而損失財富。

結(jié)論

在我們的日常生活中，有很多事件都可以運用到使用古典概率，通過這種計算方法來解決問題，不僅能讓原本很隨意的隨機事件變得能夠通過計算解決，同時得出的結(jié)論也比原本的單純估計值要更為準(zhǔn)確，從而讓人們在做出判斷的時候有更加清晰的思路去理解并做出決定。但由于古典概型存在一定的局限性，所以需要人們在了解古典概率的基礎(chǔ)，還需要進(jìn)一步去學(xué)習(xí)和探索。