統(tǒng)計能量分析方法用于衛(wèi)星天線結(jié)構(gòu)聲振響應(yīng)預(yù)示的有效性研究

陳 曦，劉 剛，謝偉華，林勇文，劉 波

（中國空間技術(shù)研究院 通信衛(wèi)星事業(yè)部，北京 100094）

0 引言

航天器在發(fā)射主動段的動力學(xué)環(huán)境十分嚴(yán)酷，其中包括高量級的振動環(huán)境和高聲壓級的噪聲環(huán)境，噪聲頻率從低頻10 Hz到高頻10 000 Hz。整流罩內(nèi)的噪聲環(huán)境會使航天器，尤其是具有較高結(jié)構(gòu)系數(shù)（結(jié)構(gòu)面積與其質(zhì)量之比）的結(jié)構(gòu)產(chǎn)生較大的加速度響應(yīng)[1]。

衛(wèi)星天線是典型的高結(jié)構(gòu)系數(shù)部件，是衛(wèi)星結(jié)構(gòu)中對噪聲環(huán)境最為敏感的部件之一。在衛(wèi)星天線的研制過程中，需要采用噪聲試驗來考核天線結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，進(jìn)而驗證結(jié)構(gòu)設(shè)計方案的正確性；而在試驗前開展噪聲環(huán)境預(yù)示，可以指導(dǎo)單機(jī)試驗、結(jié)構(gòu)設(shè)計等工作，盡早發(fā)現(xiàn)問題，減少損失。

NASA于2001年發(fā)布的 NASA-HDBK-7005《動力學(xué)環(huán)境準(zhǔn)則》[2]，在噪聲分析中引入邊界元法，將有限元方法（FEM）拓展到高頻，將統(tǒng)計能量分析（SEA）方法拓展到瞬態(tài)動力學(xué)范圍，提高了SEA耦合損耗因子的估計精度，在聲學(xué)空穴分析中發(fā)展了填充系數(shù)法等。由此可知，噪聲預(yù)示需要結(jié)合運用有限元、邊界元以及統(tǒng)計能量法等進(jìn)行全頻段分析。目前，國外先進(jìn)衛(wèi)星制造商在天線設(shè)計過程中，大都在進(jìn)行天線噪聲試驗前先進(jìn)行噪聲分析，而且分析結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好[3]。

我國對噪聲環(huán)境預(yù)示分析也開展了很多研究工作。文獻(xiàn)[4-5]介紹了航天器噪聲環(huán)境預(yù)示方法，包括有限元分析法、邊界元方法、統(tǒng)計能量法等，同時推薦了噪聲分析軟件，包括VA One、Auto SEA等。文獻(xiàn)[6]利用SEA方法進(jìn)行了衛(wèi)星太陽翼的聲振力學(xué)環(huán)境預(yù)示，介紹了SEA方法的分析步驟和參數(shù)選取，驗證了該方法的可行性。文獻(xiàn)[7-8]利用SEA方法進(jìn)行聲振分析，并對參數(shù)選取進(jìn)行了研究。

本文以衛(wèi)星天線為例，在有限元分析中引入統(tǒng)計能量方法，建立天線的SEA模型，研究統(tǒng)計能量參數(shù)對計算結(jié)果的影響，通過與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，確定統(tǒng)計能量參數(shù)的取值范圍，并驗證該聲振響應(yīng)方法用于天線結(jié)構(gòu)噪聲振動響應(yīng)預(yù)示的有效性。

1 統(tǒng)計能量分析方法理論

統(tǒng)計能量分析方法的理論基礎(chǔ)是室內(nèi)聲學(xué)和統(tǒng)計力學(xué)，主要應(yīng)用于較高頻段的振動分析。為了建立能量平衡方程，將結(jié)構(gòu)按照其模態(tài)特性劃分為多個子系統(tǒng)，并建立各子系統(tǒng)之間的能量輸入、傳遞以及損耗的關(guān)系，求解各子系統(tǒng)的能量，最終得到系統(tǒng)的響應(yīng)[9]。

N個子系統(tǒng)有N個能量平衡方程，它們的矩陣形式為

式中： ωc為 中心頻率；Ei(i=1,2,···,N)為子系統(tǒng)i的能量；ni(i=1,2,···,N)為子系統(tǒng)i的模態(tài)密度；Pi(i=1,2,···,N)為子系統(tǒng)i的輸入功率；ηi(i=1,2,···,N)為子系統(tǒng)i的內(nèi)損耗因子；ηij(i=1,2,···,N;j=1,2,···,N)為子系統(tǒng)i與子系統(tǒng)j的耦合損耗因子。

由式(1)可以看到，復(fù)雜系統(tǒng)在應(yīng)用統(tǒng)計能量方法時需要確認(rèn)的參數(shù)包括模態(tài)密度、輸入功率、內(nèi)損耗因子以及耦合損耗因子。參數(shù)確定后即可求解方程(1)，得到各子系統(tǒng)的能量，再將能量換算成相應(yīng)的加速度就完成了響應(yīng)預(yù)示工作。式(2)中：f為天線子系統(tǒng)的固有頻率；M為天線子系統(tǒng)的有效質(zhì)量。

文獻(xiàn)[10]利用統(tǒng)計能量法，將某小衛(wèi)星劃分為26個子系統(tǒng)和97個連接，然后對整星的寬帶聲振力學(xué)環(huán)境響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)示。該文獻(xiàn)給出的復(fù)雜結(jié)構(gòu)的SEA步驟如下：

1）按照共振模態(tài)將結(jié)構(gòu)劃分為不同的子系統(tǒng)單元；

2）確定各子系統(tǒng)之間的連接方式；

3）確定子系統(tǒng)的模態(tài)密度、輸入功率、內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子；

4）求解子系統(tǒng)能量；

5）計算出子系統(tǒng)的動力學(xué)響應(yīng)。

2 衛(wèi)星天線聲振響應(yīng)分析建模

圖1為衛(wèi)星天線在混響室進(jìn)行噪聲試驗的狀態(tài)，圖2以1～9的編號標(biāo)注了天線上的測點位置。

圖1 天線噪聲試驗現(xiàn)場Fig.1 Antenna under acoustic test

圖2 天線測點分布Fig.2 Measurement points of the antenna for acoustic test

目前，天線的動力學(xué)響應(yīng)分析計算局限于有限元方法，但由天線反射面模態(tài)密度（圖3）可見，天線在中高頻區(qū)域的結(jié)構(gòu)模態(tài)比較密集；為了更加準(zhǔn)確地描述結(jié)構(gòu)高頻模態(tài)振型，在建立FE模型時需要將網(wǎng)格劃分得非常密集，帶來巨大的計算量。為降低計算壓力，建立SEA模型進(jìn)行天線的聲振分析。

采用統(tǒng)計手段分析出子系統(tǒng)的平均響應(yīng)，建立子系統(tǒng)的SEA模型，獲得子系統(tǒng)的SEA參數(shù)——模態(tài)密度、內(nèi)損耗因子和耦合損耗因子等，建立功率流平衡方程；然后通過求解方程得到子系統(tǒng)的平均能量，進(jìn)而計算得到子系統(tǒng)的位移、速度和加速度響應(yīng)。

圖3 天線反射面模態(tài)密度Fig.3 Modal density of the antenna

統(tǒng)計能量分析方法建模中，子系統(tǒng)劃分是基于子系統(tǒng)在關(guān)注的頻帶內(nèi)所有共振的模態(tài)之間能量等分的假設(shè)，其中子系統(tǒng)的特性是根據(jù)統(tǒng)計手段獲得的，故而精度不高，但已經(jīng)符合工程要求，可以用于天線反射面的SEA建模。

SEA建模時，將衛(wèi)星天線反射面劃分為1個子系統(tǒng)，混響聲場劃分為2個半無窮聲場（semiinfinite field, SIF）子系統(tǒng)，用VA One軟件[11]建立衛(wèi)星天線反射面的聲振響應(yīng)分析模型，如圖4所示。

圖4 天線反射面SEA模型Fig.4 SEA model of the antenna

2.1 聲場模型

建立整星聲場統(tǒng)計能量模型，用半無窮聲場和混響聲場（diffuse acoustic field, DAF）模擬混響場，模型聲壓與天線噪聲試驗條件（表1）保持一致。

表1 衛(wèi)星天線噪聲試驗條件Table 1 Acoustic test level of antenna

混響聲場產(chǎn)生的隨機(jī)壓力譜以面載荷的形式作用在天線表面，建立聲場模型后，計算可得到結(jié)構(gòu)的輸入功率，如圖5所示。

圖5 聲場對衛(wèi)星天線結(jié)構(gòu)的輸入功率Fig.5 Power input of the acoustic field for the satellite antenna structure

2.2 結(jié)構(gòu)統(tǒng)計能量分析模型

天線反射面是由復(fù)合材料面板和鋁蜂窩芯子組成的夾層板結(jié)構(gòu)，在VA One軟件中建立此類結(jié)構(gòu)板的SEA模型。其中，結(jié)構(gòu)板的模態(tài)密度可計算得到；本文將天線反射面劃分為1個子系統(tǒng)，故不存在耦合損耗因子。

在SEA中，內(nèi)損耗因子是結(jié)構(gòu)的臨界模態(tài)阻尼比的2倍[12]，因此結(jié)構(gòu)的隨機(jī)響應(yīng)受內(nèi)損耗因子影響比較大。目前，在工程研制中，衛(wèi)星天線的結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子主要依據(jù)經(jīng)驗或者試驗結(jié)果來確定，其數(shù)值一般在1%左右；也可以根據(jù)其他類似結(jié)構(gòu)的噪聲試驗結(jié)果來反推。在考慮聲場對結(jié)構(gòu)的影響時，子系統(tǒng)的內(nèi)損耗因子還需要加上結(jié)構(gòu)聲輻射損耗因子，因此總的損耗要比結(jié)構(gòu)的阻尼大很多。在VA One軟件中，聲輻射的損耗因子由軟件自行分析計算得出，而結(jié)構(gòu)的內(nèi)損耗因子作為影響統(tǒng)計能量計算的參數(shù)需要合理給出。

下文選取一組不同的結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子，計算天線反射面的平均加速度響應(yīng)，通過與試驗結(jié)果對比獲得合適的內(nèi)損耗因子參數(shù)值。

3 衛(wèi)星天線聲振響應(yīng)分析預(yù)示

建立統(tǒng)計能量分析模型，選取不同的結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子，分別計算天線反射面的聲振響應(yīng)，得到不同的響應(yīng)加速度。并將聲振分析結(jié)果與天線噪聲試驗響應(yīng)結(jié)果的平均值進(jìn)行對比，方均根加速度對比見表2，功率譜密度對比見圖6。由表2可以看出，內(nèi)損耗因子選為0.5%時，衛(wèi)星天線的方均根加速度響應(yīng)分析結(jié)果與試驗結(jié)果間的相對誤差最小。

表2 不同內(nèi)損耗因子下聲振預(yù)示與試驗結(jié)果對比Table 2 Comparison of analytical and test results for vibroacoustic response (in grms) with different damping loss factors

圖6 不同內(nèi)損耗因子下聲振分析與試驗結(jié)果對比Fig.6 Comparison between analytical and test results for vibro-acoustic response (in PSD) of an antenna with different damping loss factors

由圖6可以看出，功率普密度分析結(jié)果與試驗結(jié)果在內(nèi)損耗因子取值≤5.0%時相差不大，內(nèi)損耗因子≤1.0%的3條曲線間差別細(xì)微。

綜合表2和圖6分析結(jié)果與試驗結(jié)果的對比可知，對類似第2章所分析結(jié)構(gòu)的反射面天線，取內(nèi)損耗因子為0.5%結(jié)果較優(yōu)。

4 結(jié)束語

本文開展了衛(wèi)星天線的統(tǒng)計能量分析建模及聲振響應(yīng)分析，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進(jìn)行對比，表明統(tǒng)計能量分析方法可以有效應(yīng)用于衛(wèi)星天線聲振響應(yīng)預(yù)示，但需要選取合適的結(jié)構(gòu)內(nèi)損耗因子。本文所分析的反射面天線在內(nèi)損耗因子取0.5%時結(jié)果較優(yōu)。這一結(jié)論亦可應(yīng)用于類似結(jié)構(gòu)的聲振分析預(yù)示。