基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和Logistic回歸分析的瀝青路面平整度模型預(yù)測

趙 飛，施發(fā)墾，陳 利

（中交西安筑路機械有限公司，陜西 西安 710020）

0 引 言

路面平整度是路面使用性能中非常重要的指標，不僅是路面病害的綜合體現(xiàn)，還反映了道路的使用性能狀況。通常，路面平整度狀況以國際平整度指數(shù)（international roughness index，IRI）來進行評價。路面平整度會影響行駛質(zhì)量、行車安全以及道路服務(wù)質(zhì)量，因此關(guān)于平整度對路面使用性能影響的研究具有非常重要的意義［1］。對路面性能評價數(shù)據(jù)收集最全的是國外路面長期性能（Long－Term Pavement Performance，LTPP）數(shù)據(jù)庫，它收錄了包括美國、加拿大等國在內(nèi)的覆蓋各種影響因素的大約900條道路作為研究對象和廣泛的路面相關(guān)信息數(shù)據(jù)，包括一般信息、氣候數(shù)據(jù)、材料試驗數(shù)據(jù)、交通數(shù)據(jù)和路面檢測數(shù)據(jù)等［2］。

國內(nèi)外平整度預(yù)測必須依靠室內(nèi)或者室外試驗的數(shù)據(jù)，并擬合影響平整度的因素與平整度之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。一方面這種形式收集的數(shù)據(jù)具有局限性和離散性，另一方面也缺乏大量的實際工程對其進行驗證。相比之下，LTPP數(shù)據(jù)庫則提供了完整的數(shù)據(jù)類型，避免了數(shù)據(jù)類型單一、數(shù)據(jù)量少等問題。

1 瀝青路面平整度影響因素分析

影響路面平整度的因素諸多，路面病害、行駛交通量、路面結(jié)構(gòu)、氣候因素都能引起平整度的變化，大量的變量也會導(dǎo)致獲取數(shù)據(jù)和預(yù)測平整度的過程變得相對復(fù)雜，所以在建模之前對每個影響因素進行分析是必要的。

力學(xué)－經(jīng)驗設(shè)計指南基于LTPP數(shù)據(jù)庫的研究表明，IRI與路面其他病害有很大的關(guān)系，具體包括疲勞裂縫、車轍、橫向裂縫、縱向裂縫、塊裂、坑洞、交通荷載、道路使用壽命、環(huán)境參數(shù)（冰凍指數(shù)、降雨量等）［3－7］。同時，平整度對未來道路發(fā)展有很大的關(guān)系，不同程度的病害也影響平整度的變化。因此，將平整度影響因素分為5大類：路面病害、交通荷載、路面結(jié)構(gòu)、環(huán)境道路和道路使用年齡［8－10］。

本研究從LTPP數(shù)據(jù)庫提取氣溫、降水量、彎沉值、交通荷載、冰凍指數(shù)、龜裂、塊裂、邊緣裂縫、橫縱裂縫、修補和坑槽12個影響因素，依據(jù)12個影響因素與平整度之間的關(guān)系建立預(yù)測模型。

2 瀝青路面平整度預(yù)測模型構(gòu)建方法

2．1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

BP（Back－Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個前向多層網(wǎng)絡(luò)，每一層的神經(jīng)元只接受來自前一層神經(jīng)元的輸入，后面的層對前面的層沒有信號反饋。BP網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元分層排列，依次是輸入層、隱含層和輸出層。其中輸入層負責把網(wǎng)絡(luò)的輸入數(shù)據(jù)傳給第一隱含層，相當于一個緩沖器，隨后輸入模式在各級隱藏層之間順序傳播，最終在輸出層上得到輸出。圖1是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)模型。

2．2 Logistic回歸預(yù)測模型

Logistic回歸分析技術(shù)是一種多變量分析方法，它主要研究分類結(jié)果與多個影響因素之間的關(guān)系，以特征因素的權(quán)重和非線性概率轉(zhuǎn)化為主要技術(shù)基點。Logistic回歸分析相較于多元線性回歸而言，具有假設(shè)條件要求低、模型結(jié)果解釋性更強等諸多優(yōu)點。Logistic回歸的數(shù)學(xué)模型表達式為：當有k個自變量時，模型公式擴展為

那么，相應(yīng)的Logistic回歸模型為

式中：pi＝p（yi＝1｜x1i，x2i，…，xki）為在給定系列自變量x1i，x2i，…，xki的值時的時間發(fā)生概率。

2．3 評估模型性能指標

采用復(fù)判定系數(shù)（R2）評價模型性能指標。若擬合的點基本上分布在對角線上，說明擬合程度較高，誤差相對較小，R2是評價BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的指標之一，同時均方根誤差RMSE和平均絕對值誤差MAE也用來評價模型的性能。

式中：xoi為變量xi的實測值；x′oi為xi的平均值；xpi為xi的預(yù)測值；n為測量值的總個數(shù)。

3 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的瀝青路面平整度預(yù)測

該研究采用LTPP數(shù)據(jù)庫的觀測值作為模型的樣本構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，初始變量輸入和輸出見表1。

由于坑槽值比較少且與平整度的相關(guān)性太低，所以模型輸入中不包括坑槽。模型初始輸入變量為降水量、彎沉值、交通荷載、氣溫、冰凍指數(shù)、龜裂、塊裂、邊緣裂縫、橫向裂縫、縱向裂縫和修補，輸出量為IRI。該研究采用歸一化使輸入輸出變量數(shù)據(jù)歸于［0，1］，歸一化處理使收斂的速度加快，計算時間短而且結(jié)果精準。

表1 初始變量輸入和輸出說明

（1）網(wǎng)絡(luò)層數(shù)設(shè)計。在不限制隱含神經(jīng)元個數(shù)的情況下，3層中只有一個隱藏層的BP網(wǎng)絡(luò)可實現(xiàn)非線性映射關(guān)系。在樣本相對較少的情況下，可以選用一個隱含網(wǎng)絡(luò)，當模型樣本很大時，可增加網(wǎng)絡(luò)層數(shù)。在本文中，選用隱含層為一層。

（2）隱含層神經(jīng)元個數(shù)設(shè)計。關(guān)于隱含層神經(jīng)元個數(shù)的選擇問題，目前沒有固定的方法，網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點數(shù)根據(jù)經(jīng)驗和試驗確定。隱含層神經(jīng)元個數(shù)太多，會導(dǎo)致學(xué)習(xí)的時間過長；反之，則會降低模型的精度，使得模型識別未學(xué)習(xí)的樣本能力低。因此，應(yīng)該綜合考慮以上因素來進行隱含層神經(jīng)元個數(shù)的設(shè)計。

（3）激活函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的激活函數(shù)采用Sigmoid型函數(shù)，即

（4）網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練、驗證與測試。樣本分為3個部分：訓(xùn)練集、驗證集、測試集。訓(xùn)練集是整個輸入數(shù)據(jù)的70%；驗證集是整個輸入數(shù)據(jù)的20%；測試集是整個輸入數(shù)據(jù)的10%。

（5）迭代次數(shù)選擇100次，誤差達到預(yù)先設(shè)定的0．001目標時網(wǎng)絡(luò)收斂。

（6）神經(jīng)模型終止時輸出各變量的相對權(quán)重，調(diào)整輸入?yún)?shù)，提高模型精準度，構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的流程如圖2所示。

圖2 構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型流程

當輸入變量為9個即降水量、彎沉值、交通荷載、氣溫、冰凍指數(shù)、龜裂、塊裂、橫向裂縫和縱向裂縫，圖3給出模型預(yù)測變量對平整度影響的權(quán)值。修補和邊緣裂縫都是0．01，接下來通過調(diào)整輸入變量個數(shù)去除修補和邊緣裂縫，提高模型的準確率。通過調(diào)整隱含神經(jīng)元個數(shù)（3、4、5、6）進行對比分析，圖4給出輸入9個變量得出的性能指標值，圖5給出當輸入變量個數(shù)為9，隱含層神經(jīng)元個數(shù)分別是3、4、5、6時的擬合效果。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測變量對平整度影響的權(quán)值

圖4 輸入9個變量得出的性能指標值

從以上預(yù)測結(jié)果可看出，雖然存在誤差但都在定義的誤差范圍內(nèi)，構(gòu)建BP算法有較好的擬合效果。通過進一步驗證證明，當輸入變量個數(shù)為9，即降雨量、彎沉值、交通荷載、氣溫、冰凍系數(shù)、龜裂、塊裂、縱向裂縫和橫向裂縫，隱含神經(jīng)元個數(shù)為4時，R2最大，所以隱含神經(jīng)元個數(shù)為4時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模擬結(jié)果最好，均方根誤差為0．881，平均絕對誤差為0．682，誤差較小，表明該網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)設(shè)計是正確的。通過BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測平整度具有較高的精度，對于所有樣本（訓(xùn)練、測試和驗證），R2值始終大于0．80，說明該模型能夠有效地預(yù)測IRI值，表2是Logistic模型得出的分析結(jié)果。

由表2可知，PATCH、PRECIP、EDGE＿CRACK、TEMP、BLK＿CRACK、LONG＿CRACK的 Wald統(tǒng)計量 分 別 為 1．423、0．075、0．845、0．821、0．756、0．659，顯著值分別為0．345、0．721、0．152、0．157、0．583、0．459。當顯著值小于0．05時模型收斂，所以Logistic模型中剔除上述變量。圖6、7分別給出Logistic模型輸入11個變量和5個變量的預(yù)測值與真實值的回歸效果。

表2 Logistic模型得出的結(jié)果

由圖6、7對比分析可知：圖7明顯消除了遠離回歸線的異常點，擬合效果比圖6效果好，并且R2統(tǒng)計量由0．692增大到0．731，擬合效果已經(jīng)明顯提升，說明調(diào)參設(shè)置是正確的；但圖7中有較多擬合數(shù)據(jù)離回歸線距離較遠，表明該模型不適用于本文數(shù)據(jù)。

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測值與真實值的回歸效果

圖6 Logistic模型輸入11個變量的預(yù)測值與真實值回歸效果

圖7 Logistic模型輸入5個變量的預(yù)測值與真實值對比回歸效果

4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Logistic模型對比分析

本文以BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與Logistic模型的相關(guān)系數(shù)R2來進行對比分析，Logistic模型的R2為0．731，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型R2為0．876，模型輸入變量的影響因素變量個數(shù)越多，模型預(yù)測精度相對越高?？梢缘贸觯?jīng)過訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在預(yù)測平整度時產(chǎn)生的誤差更小，各變量之間的相互關(guān)聯(lián)可通過模型直觀地表現(xiàn)，該平整度數(shù)據(jù)應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠?qū)崿F(xiàn)有效的預(yù)測，并且精度較高，達到了預(yù)期效果。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測方法簡單，把數(shù)據(jù)質(zhì)量提升后的數(shù)據(jù)樣本分別用Logistic模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測時，Logistic模型訓(xùn)練的時間是30 min，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練的時間是2min，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)花費的時間更短，預(yù)測速度快，結(jié)構(gòu)簡單。

5 結(jié) 語

本文設(shè)計了三層網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，以Sigmoid為激活函數(shù)，將平整度影響因素作為輸入輸出樣本，通過不斷地調(diào)整與分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入變量和隱含神經(jīng)元個數(shù)，提高了模型預(yù)測平整度的精度。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與Logistic模型對比分析表明，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，當隱含神經(jīng)元個數(shù)為4和輸入變量個數(shù)為9時 ，模型的準確度達到最佳，R2為0．876，RMSE為0．881、MAE為0．682，此時IRI真實值與IRI預(yù)測值之間的誤差較小。本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測平整度的方法正確，預(yù)測精度較高，是一種有效的評價路面性能的方法，該方法也適用于對路面性能其他指標的評價分析。