多重同步壓縮變換及其在模擬地震記錄中的應(yīng)用

(成都理工大學(xué) 四川 成都 610059)

一、研究背景

作為處理非平穩(wěn)信號(hào)方法的重要組成部分，時(shí)頻分析是現(xiàn)代信號(hào)處理的研究熱點(diǎn)之一，其清楚地描述了信號(hào)的頻率隨時(shí)間變化的關(guān)系。2018年，于剛等人提出了一種時(shí)頻分析方法-多重同步壓縮變換(MSST)。此方法首先通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)，將短時(shí)傅里葉變換(STFT)結(jié)果在一定頻率范圍內(nèi)的時(shí)頻能量“壓縮”到信號(hào)的中心頻率附近，得到同步壓縮變換(SST)的結(jié)果；緊接著對(duì)SST結(jié)果繼續(xù)進(jìn)行多次同步壓縮操作，以此迭代操作來達(dá)到提高時(shí)頻分辨率的目的。另外作者將此方法運(yùn)用于通過數(shù)值檢驗(yàn)和故障震動(dòng)信號(hào)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了MSST的有效性。為了考查其是否能運(yùn)用于地震信號(hào)領(lǐng)域，本文接下來嘗試將此方法運(yùn)用于地震信號(hào)處理中，并檢驗(yàn)其適用性。

二、多重同步壓縮變換

N重同步壓縮變換表達(dá)式如下：

(1)

(2)

其中φ(t)是被處理信號(hào)的相位。

三、處理模擬地震記錄

為了探究MSST在地震信號(hào)處理中的適用性，同時(shí)為實(shí)際數(shù)據(jù)的處理提供有力的參考依據(jù)，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬地震記錄來分析MSST的時(shí)頻表征能力，并將處理結(jié)果與短時(shí)傅里葉變換處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

在能量衰減與干擾波的影響忽略不計(jì)的情況下，地震反射波記錄可認(rèn)為是地震子波與地震反射系數(shù)褶積而成。本文采用Ricker子波模型為

RicWave(t)=[1-2(πfmt)2]e(-(πfmt)2)

(3)

其中子波的主頻率fm本文分別取30Hz與40Hz。下圖1是本文設(shè)置的6個(gè)反射系數(shù)，在0.51s附近的兩個(gè)反射系數(shù)大小相同且距離較近。此模擬地震記錄的采樣時(shí)間間隔是0.001s。圖2是模擬地震記錄的時(shí)域波形圖，對(duì)其用MSST進(jìn)行時(shí)頻分析，得到的結(jié)果如圖3所示。

從圖3、圖4可以發(fā)現(xiàn)，雖然STFT處理得到的時(shí)頻譜也能看出反射層大概位置，但是其模態(tài)混疊較為嚴(yán)重，特別地，在0.51S附近的兩個(gè)地層交錯(cuò)在一起；相比而言MSST方法處理得到的時(shí)頻譜具有較好的時(shí)頻分辨率，能準(zhǔn)確地刻畫出反射地層所處位置，分辨率也很好，且在0.51s處的兩個(gè)地層也得到了較好的反映，并沒有因兩個(gè)地層太近而產(chǎn)生模態(tài)混疊的情況。

圖1 反射系數(shù)

圖2 模擬地震信號(hào)

圖3 STFT時(shí)頻譜

圖4 MSST時(shí)頻譜

四、結(jié)論

為了驗(yàn)證同步壓縮變換是否適用于地震信號(hào)處理，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)模擬地震記錄來進(jìn)行研究。從處理的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，此方法能很好地對(duì)模擬地震記錄進(jìn)行刻畫，且得到的時(shí)頻分辨率高。這個(gè)實(shí)驗(yàn)為MSST方法進(jìn)一步運(yùn)用于地震實(shí)際數(shù)據(jù)提供了有力的參考。