基于改進(jìn)前饋逆補(bǔ)償?shù)碾娨杭虞d試驗(yàn)系統(tǒng)力跟蹤控制研究

(1.中船重工海為鄭州高科技有限公司， 河南鄭州 450000；2.中國船舶重工集團(tuán)公司第七一三研究所， 河南鄭州 450000； 3.中國礦業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院， 江蘇徐州 221116)

引言

電液加載系統(tǒng)可以通過給定加載力激勵信號，測試被測對象在力加載環(huán)境下的性能變化情況，被廣泛應(yīng)用于土建結(jié)構(gòu)[1]、汽車工業(yè)[2]、抗震試驗(yàn)[3]、 結(jié)構(gòu)疲勞試驗(yàn)[4]。為對被測對象進(jìn)行精準(zhǔn)的測試，提高環(huán)境模擬的質(zhì)量，需要電液加載系統(tǒng)精確地復(fù)現(xiàn)測試所需要的參考加載力信號。然而，被測對象通常處在較為負(fù)載的工況下，會對加載力跟蹤控制產(chǎn)生影響，降低加載力跟蹤精度。因此，對電液加載系統(tǒng)的力加載跟蹤控制策略進(jìn)行深入研究，抑制力加載跟蹤過程中的外部干擾對加載力跟蹤效果的影響具有十分重要的意義[5]。為提高電液加載試驗(yàn)系統(tǒng)的力加載跟蹤精度，國內(nèi)外學(xué)者提出了一些控制策略。

結(jié)構(gòu)不變性原理運(yùn)用控制理論中的前饋控制思想，針對外部干擾的特點(diǎn)，提前對系統(tǒng)進(jìn)行補(bǔ)償控制，在工程中得到較為廣泛的應(yīng)用。作為結(jié)構(gòu)不變性原理中最為經(jīng)典的方法，速度同步補(bǔ)償理論由北京航空航天大學(xué)于上世紀(jì)70年代提出[6]，國內(nèi)外學(xué)者基于結(jié)構(gòu)不變性原理開展了一些研究工作。MATSUI[7]、王述運(yùn)[8]和嚴(yán)軍等[9]采用基于角速度補(bǔ)償?shù)慕Y(jié)構(gòu)不變性原理對電液力矩加載系統(tǒng)進(jìn)行多余力抑制；汪成文等[10]基于電壓前饋補(bǔ)償進(jìn)一步引入速度偏差對多余力進(jìn)行二次補(bǔ)償，提高了電液負(fù)載模擬器的動態(tài)精度。

前饋逆補(bǔ)償控制策略的原理在于利用閉環(huán)系統(tǒng)的逆模型對輸入?yún)⒖技铀俣戎噶钸M(jìn)行修正，然后將修正后的控制命令作為新的參考信號輸入到閉環(huán)控制系統(tǒng)中，SHEN[11]等首先針對電液加速度控制系統(tǒng)采用遞推最小二乘算法辨識其閉環(huán)傳遞函數(shù)，在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步利用零相差跟蹤技術(shù)設(shè)計(jì)穩(wěn)定逆模型。RIGNEY[12]等采用零幅值跟蹤技術(shù)設(shè)計(jì)非最小相位穩(wěn)定逆模型。SAHINKAYA[13]等針對逆模型存在非因果關(guān)系，采用了輸出延時反饋達(dá)到逆模型設(shè)計(jì)的因果形式。

內(nèi)?？刂凭哂薪Y(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于電液系統(tǒng)等工業(yè)工程控制[14]。ZHU[15]基于內(nèi)模控制原理設(shè)計(jì)了一種電流控制器，不僅可以減少控制器的可調(diào)參數(shù)，而且可以提高控制系統(tǒng)的魯棒性。BAZAEI[16]設(shè)計(jì)了一種用于軌跡復(fù)現(xiàn)的內(nèi)模控制方法，可以實(shí)現(xiàn)零穩(wěn)態(tài)跟蹤誤差。趙大勇[17]提出了一種自適應(yīng)內(nèi)?？刂品椒ǎ摽刂破骺梢栽诰€辨識被控對象的增益參數(shù)，增強(qiáng)系統(tǒng)魯棒性。

針對電液加載試驗(yàn)系統(tǒng)力加載跟蹤控制問題，分析了電液加載系統(tǒng)的組成及工作原理，建立了系統(tǒng)動力學(xué)模型，并對動力學(xué)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。本研究創(chuàng)新點(diǎn)在于：首先，使用速度反饋補(bǔ)償控制器抑制外部干擾，其次利用遞推增廣最小二乘法(Recursive Extended Least Square,RELS)及零相差跟蹤技術(shù)(Zero Magnitude Error Tracking，ZMET)設(shè)計(jì)出系統(tǒng)逆模型，進(jìn)行前饋逆補(bǔ)償控制，進(jìn)而考慮存在辨識模型偏差，設(shè)計(jì)了內(nèi)?？刂破?。在此基礎(chǔ)上，利用電液加載試驗(yàn)臺進(jìn)行了力加載控制策略的試驗(yàn)研究。試驗(yàn)結(jié)果證明，與傳統(tǒng)PI控制器相比，提出的改進(jìn)前饋逆補(bǔ)償力加載控制算法可以更有效地抑制系統(tǒng)外部干擾，提高力加載的跟蹤精度。

1 電液加載系統(tǒng)動力學(xué)模型

電液加載系統(tǒng)原理如圖1所示，對于該系統(tǒng)，線性負(fù)載流量QL可表示為：

QL=Kqxv-KcpL

(1)

式中，xv為伺服閥閥芯位移；pL為系統(tǒng)負(fù)載壓力，可寫為pL=pA-pB；pA和pB分別為加載液壓缸兩腔壓力；Kq和Kc分別為線性化的流量增益和流量壓力系數(shù)。

圖1 電液加載系統(tǒng)原理圖

假設(shè)電液加載系統(tǒng)力加載液壓缸的內(nèi)外泄漏均為層流，則液壓缸兩腔的流動連續(xù)性方程可以表示為：

(2)

式中，Ap為液壓缸活塞的有效作用面積；xp為壓缸活塞桿位移；Cip和Cep分別為振動液壓缸內(nèi)、外泄漏系數(shù)；βe為振動液壓缸油液的有效體積彈性模量；VA和VB分別為液壓缸進(jìn)油腔和回油腔體積。

線性負(fù)載流量QL為液壓缸兩腔流量QA和QB的平均值，因此可進(jìn)一步表示為：

(3)

式中，Vt為液壓缸進(jìn)油腔和回油腔的總體積；Ctp=Cip+Cep/2為系統(tǒng)總泄漏系數(shù)。

忽略油缸的摩擦力和油的質(zhì)量，力平衡方程可以表示為：

(4)

式中，mp為被試件總質(zhì)量；Bp為系統(tǒng)的黏性阻尼系數(shù)；FL為系統(tǒng)加載力。

被試件和加載液壓缸之間安裝有壓力傳感器，則系統(tǒng)加載力可進(jìn)一步表示為：

(5)

式中，Bcl為壓力傳感器的黏性阻尼系數(shù)；Kcl為壓力傳感器的剛度系數(shù)。

伺服閥傳遞函數(shù)可表示為：

(6)

式中，ξsv為伺服閥阻尼系數(shù)；ωsv為伺服閥固有頻率。

聯(lián)立式(3)～式(5)，利用拉普拉斯變換方法，則伺服閥閥芯位移到系統(tǒng)加載力的傳遞函數(shù)可表示為：

(7)

式中

經(jīng)過進(jìn)一步合并，系統(tǒng)傳遞函數(shù)可表示為：

(8)

電液加載系統(tǒng)力加載控制可通過PID控制器進(jìn)行控制，PID控制器的傳遞函數(shù)可表示為:

(9)

式中，KP為比例系數(shù)；TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。

2 電液加載系統(tǒng)力跟蹤控制方法

電液加載系統(tǒng)的力加載控制過程中易受到外界干擾的影響，產(chǎn)生多余力，影響力加載的跟蹤精度。傳統(tǒng)的PID控制器可以應(yīng)用于電液加載系統(tǒng)，但對外界干擾的抑制能力存在局限性。針對該情況，本研究首先使用速度反饋補(bǔ)償控制器補(bǔ)償外部干擾，然后利用前饋逆模型提高力加載跟蹤的頻寬，最后選用內(nèi)模控制補(bǔ)償逆模型建立過程中產(chǎn)生的模型偏差，進(jìn)一步提高加載力跟蹤精度。

圖2 電液加載系統(tǒng)力加載控制方案圖

2.1 系統(tǒng)辨識及逆模型設(shè)計(jì)

為獲得如圖1所示的閉環(huán)系統(tǒng)的前饋逆模型，首先需要對閉環(huán)模型進(jìn)行辨識。圖1所示的閉環(huán)系統(tǒng)可看作自回歸滑動平均系統(tǒng)，系統(tǒng)的差分方程可寫為：

(10)

式中，k為系統(tǒng)的時間索引系數(shù)；y(k)和u(k)分別為系統(tǒng)輸出和輸入向量；v(k)為均值是零的白噪聲向量。

定義A(z)，B(z)和D(z)為矩陣-系數(shù)多項(xiàng)式，表示為：

A(z)=1+A1z-1+A2z-2+……+Anaz-na

(11)

B(z)=B1z-1+B2z-2+……+Bnbz-nb(na≥nb)

(12)

D(z)=1+D1z-1+D2z-2+…+Dndz-nd(na≥nd)

(13)

式中，z-1為單位延時因子，則z-1y(k)=y(k-1)。

然后，式(10)所示模型的系統(tǒng)辨識表示式可寫為:

y(k)=θTφ(k)+v(k)

(14)

其中，

θT=[A1,A2,…,Ana,B1,B2,…,Bnb,D1,D2,…,Dnd]

φ(k)=[-yT(k-1),-yT(k-2),…,-yT(k-na),

-uT(k-1),-uT(k-2),…,-uT(k-nb),

-vT(k-1),-vT(k-2),…,-vT(k-nd)]

然而，v(k)在實(shí)際中是無法測量的，其估計(jì)值可表示為:

(15)

其中，

-uT(k-1),-uT(k-2),…,-uT(k-nb),

則利用RELS算法，式(14)所示的辨識表達(dá)是可寫為：

(16)

(17)

(18)

其中，ρ為遺忘因子，取值范圍為0<ρ<1；K(k)為增益向量；p(k)協(xié)方差矩陣；I為單位矩陣。

基于上述辨識方法，力加載系統(tǒng)的辨識模型可表示為:

(19)

通過上述表示方法可得到系統(tǒng)的表示模型，如果辨識得到的傳遞函數(shù)是最小相位系統(tǒng)，即傳遞函數(shù)分子中不含有在單位圓外的零點(diǎn)(不穩(wěn)定零點(diǎn))，那么直接通過顛倒辨識出的傳遞函數(shù)可獲得穩(wěn)定的逆模型。然而在實(shí)際系統(tǒng)中，由于采樣保持器的存在，辨識出的系統(tǒng)往往是非最小相位系統(tǒng)，即傳遞函數(shù)分子中含有單位圓外的零點(diǎn)，此時如果直接顛倒分子分母獲得的逆模型是不穩(wěn)定的，不能直接用于前饋逆補(bǔ)償控制。因此，必須采用一定的方法對非最小相位零點(diǎn)進(jìn)行處理。

本研究在辨識模型的基礎(chǔ)上，利用零幅值跟蹤控制技術(shù)得到力加載閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)的逆模型，該技術(shù)通過在前饋控制器中引入零點(diǎn)來補(bǔ)償閉環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定零點(diǎn)，則系統(tǒng)逆模型可表示為：

(20)

為保證設(shè)計(jì)的逆模型中分母的階次不小于分子的階次，引入延時環(huán)節(jié)z-q，則最終得到的逆模型的表達(dá)形式為：

(21)

2.2 速度反饋

由圖2可以看出，外部干擾是影響力加載控制精度的重要因素，速度反饋補(bǔ)償控制器可以利用外部干擾的微分環(huán)節(jié)對進(jìn)行干擾補(bǔ)償。速度反饋補(bǔ)償控制器包括速度反饋調(diào)節(jié)參數(shù)Kvf和一個帶阻濾波器Q(s)，其中，Kvf用于調(diào)節(jié)速度反饋增益，Q(s)用于消除控制系統(tǒng)的諧波峰值，帶阻濾波器可設(shè)計(jì)為：

(22)

其中，K1為濾波器中心頻率參數(shù)；K2為濾波器帶寬參數(shù)；K3為濾波器過濾深度參數(shù)；K4為濾波器低頻振幅參數(shù)；K5為濾波器高頻振幅參數(shù)；K6為與K3相反的濾波器過濾深度參數(shù)。

2.3 內(nèi)?？刂?/h3>

速度反饋補(bǔ)償控制器可以減小外部干擾對力加載控制精度的影響，然而速度值并不能直接得到，需要通過微分環(huán)節(jié)獲得，因此速度數(shù)據(jù)量存在一定的干擾頻率成分，為進(jìn)一步抑制外部干擾，提高力加載控制精度，提出了如圖3所示的內(nèi)?？刂品椒?。

根據(jù)圖3可得內(nèi)?？刂葡聫耐獠扛蓴_yd(k)到y(tǒng)f(k)的傳遞函數(shù)可表示為:

(23)

圖3 電液加載系統(tǒng)力加載控制原理圖

則由于外部干擾造成的力加載輸出可表示為:

(24)

因此，當(dāng)選取適當(dāng)?shù)摩轮禃r，可得如下不等式：

(25)

可得，利用內(nèi)?？刂破骺梢赃M(jìn)一步抑制外部干擾對力加載跟蹤造成的影響。

3 試驗(yàn)分析

3.1 試驗(yàn)方案

圖4為所采用的電液加載系統(tǒng)試驗(yàn)臺，該實(shí)驗(yàn)臺為所研究內(nèi)容的實(shí)驗(yàn)載體，利用該試驗(yàn)臺可以對提出的力加載控制方法進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)臺由3個部分組成，分別是力加載系統(tǒng)、外部干擾系統(tǒng)和液壓油源。其中，電液加載系統(tǒng)中的水平向運(yùn)動平臺為邊長為0.8 m的方形平臺，該平臺水平放置在2個線性導(dǎo)軌上，可以沿著導(dǎo)軌做單自由度運(yùn)動。在加載系統(tǒng)中，加載液壓缸安裝在反力墻與運(yùn)動平臺之間，用來為運(yùn)動平臺提供加載力，同時，在加載液壓缸與運(yùn)動平臺的鏈接處加裝了拉壓力傳感器，可以實(shí)時采集加載系統(tǒng)中的反饋力加載值。外部干擾的液壓缸驅(qū)動該平臺做不同頻率振動，每個液壓缸下端安裝有位移傳感器，能夠?qū)崟r采集運(yùn)動平臺的位移，另外，在每個液壓缸的伺服閥進(jìn)油口兩端分別加裝了2個液壓油油壓傳感器，用來實(shí)時測試伺服閥進(jìn)出油口的油壓大小，加速度傳感器用專用膠水粘貼在運(yùn)動平臺一側(cè)，用來實(shí)時捕捉該運(yùn)動平臺運(yùn)動過程中的加速度大小。外部干擾系統(tǒng)和力加載系統(tǒng)中所用電液伺服閥型號均為G761-3004。

圖4 電液加載系統(tǒng)試驗(yàn)臺

圖5所示為基于xPC快速原型技術(shù)的電液加載系統(tǒng)試驗(yàn)臺控制方案，控制系統(tǒng)的硬件主要包括ADVANTECH IPC-610控制器，A/D板卡PCI-1716、D/A 板卡ACL-6126，數(shù)字量板卡PCL731、調(diào)理系統(tǒng)和控制主機(jī)等。其中，ACL-6126為D/A轉(zhuǎn)換板卡，把數(shù)字量控制信號轉(zhuǎn)換成模擬量輸出信號，然后發(fā)送到伺服閥作為閥控信號控制液壓缸動作。PCI-1716為A/D 轉(zhuǎn)換板卡，把采集到的力、加速度、位移等模擬量信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字量信號輸入到主機(jī)當(dāng)中，以便通過下位機(jī)模型中的控制算法模塊來作數(shù)學(xué)運(yùn)算。這里需要強(qiáng)調(diào)的是，由于輸出和輸入信號物理單位不統(tǒng)一，傳感器輸出信號電流信號和電壓信號，因此，需要使用信號調(diào)理系統(tǒng)將傳感器的電壓信號轉(zhuǎn)換為A/D可以識別的電壓信號，方便后續(xù)控制。PCL731板卡為數(shù)字量I/O板卡，急停信號和濾油器報(bào)警信號均由這個板卡輸入到上位機(jī)主機(jī)當(dāng)中。

圖5 電液加載系統(tǒng)試驗(yàn)臺控制方案

表1 不同階次辨識結(jié)果對比

3.2 試驗(yàn)結(jié)果

1) 模型驗(yàn)證

在本研究中，電液加載系統(tǒng)模型建立的準(zhǔn)確性是設(shè)計(jì)提出的控制方法的基礎(chǔ)，因此，首先需要對力加載系統(tǒng)動力學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證。對力加載系統(tǒng)動力學(xué)模型和實(shí)際電液加載系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)仿真分析和實(shí)驗(yàn)分析，可以得到如圖6所示的對比曲線。從圖中可以看出，前文所建立的動力學(xué)模型與實(shí)際電液加載系統(tǒng)特性曲線基本一致，可以證明建立的動力學(xué)模型的正確性。

圖6 力加載子系統(tǒng)開環(huán)特性曲線

2) 試驗(yàn)結(jié)果

首先，對系統(tǒng)模型和逆模型的精度進(jìn)行驗(yàn)證，為確保得到的辨識模型的準(zhǔn)確性，選用不同階次對模型進(jìn)行辨識，辨識結(jié)果及偏差如表1所示，從表1中可以看出，當(dāng)選取4階時，辨識模型偏差較小。

選取4階時的試驗(yàn)結(jié)果如圖7所示，從圖中可以看出，辨識模型無論在幅頻還是相頻都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合，說明模型辨識是準(zhǔn)確的。逆模型和實(shí)驗(yàn)結(jié)果在無論在幅頻還是相頻都關(guān)于0分貝線對稱，這就說明設(shè)計(jì)出的逆模型是準(zhǔn)確的為驗(yàn)證提出的控制方法的優(yōu)越性，本研究中將傳統(tǒng)的PID控制器和提出的控制方法分別應(yīng)用于圖4所示的電液加載系統(tǒng)試驗(yàn)臺，PID控制器和提出的控制方法的控制參數(shù)如表1所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8和圖9所示，從圖中可以看出，使用提出的控制方法可以更好的跟蹤參考加載力曲線，跟蹤偏差更小。除通過跟蹤曲線圖比較之外，可以通過峰值偏差和均方根誤差(RMSE)評價不同控制方法的加載跟蹤效果。

圖7 辨識模型與逆模型

均方根誤差定義為:

(26)

其中，N為參考信號和輸出信號的數(shù)量，Xout,i和Xin,i分別為同一時刻輸出信號和參考信號的值。

圖8 PI控制下力加載跟蹤效果

圖9 改進(jìn)前饋逆補(bǔ)償控制下力加載跟蹤效果

參數(shù)值參數(shù)值KP5K325TI0.025K4150TD0K55Kvf0.095K620K110β0.3K25

不同控制方法下力加載峰值偏差和均方根誤差比較結(jié)果如表3所示。

表3 峰值偏差和均方根誤差對比

綜上，與傳統(tǒng)PI控制方法相比，提出的控制方法在力加載跟蹤方面具有優(yōu)越性。

4 結(jié)論

(1) 通過分析電液加載系統(tǒng)的組成及工作原理，建立了力加載系統(tǒng)的動力學(xué)模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性；基于該模型，提出了基于改進(jìn)前饋逆補(bǔ)償?shù)碾娨杭虞d試驗(yàn)系統(tǒng)力跟蹤控制方法，包括速度反饋控制器、逆模型控制器和內(nèi)?？刂破?；

(2) 為驗(yàn)證提出的力加載控制算法有效性，搭建了電液加載系統(tǒng)試驗(yàn)臺及其控制系統(tǒng)，并進(jìn)行了試驗(yàn)研究。首先，對模型辨識和逆模型設(shè)計(jì)進(jìn)行了驗(yàn)證，如圖7所示；進(jìn)而對PI控制器與提出的基于改進(jìn)前饋逆補(bǔ)償控制器下的力加載跟蹤精度進(jìn)行了對比，從試驗(yàn)結(jié)果可以看出，使用提出的基于改進(jìn)前饋逆補(bǔ)償控制器更有效地抑制系統(tǒng)多余力，提高力加載的跟蹤精度，如圖8、圖9及表3所示；

(3) 本研究研究的控制方法仍存在一定局限性，控制參數(shù)并不能隨工況變化而在線調(diào)節(jié)，因此，后續(xù)在此基礎(chǔ)上可進(jìn)行自適應(yīng)前饋逆補(bǔ)償控制器研究，進(jìn)一步提高控制器對于外界干擾的適應(yīng)性及補(bǔ)償能力。